數(shù)學(xué)學(xué)到平面向量,，用向量來表示三角形的“心”是很有意思的事,。但，歷來的遺憾都是,，很多學(xué)生不知道這些“心”是什么,，而且學(xué)過之后總是忘記。功利化一點(diǎn)說,，“四心”是高考考點(diǎn),，事實(shí)上，問題發(fā)現(xiàn)本身的樂趣就是一種牽引,。整理一下,，三角形有“心”有很多，相應(yīng)的性質(zhì)研究還遠(yuǎn)未結(jié)束,，雖然一些“心”的發(fā)現(xiàn)與證實(shí)充滿艱辛,，除了有限的應(yīng)用價(jià)值，更離不開對(duì)美的探尋與向往,。
    每個(gè)“心”的做法,、相應(yīng)的性質(zhì)及實(shí)際價(jià)值等有時(shí)間會(huì)陸續(xù)補(bǔ)充，個(gè)別內(nèi)容來自維基百科,，糾正了其中部分漏洞與錯(cuò)誤,。
    以下按圖順序，介紹三角形的部分“心”,。
    重心：三條中線的交點(diǎn),。（重心把每條中線內(nèi)分為2：1兩段,；三角形外心和重心的距離等于垂心與重心的距離的一半；重心到三條邊的距離與三條邊的長(zhǎng)成反比,；重心到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離的平方和最小……）
    外心：三邊中垂線交點(diǎn),。（外接圓的圓心；銳角三角形的外心在形內(nèi),，鈍角三角形的外心在形外,，直角三角形的外心與斜邊中點(diǎn)重合……）
    垂心：三條高線交點(diǎn)。（垂心分每條高線的兩部分乘積相等;三角形三個(gè)頂點(diǎn),，三個(gè)垂足,，垂心這7個(gè)點(diǎn)可以得到6個(gè)四點(diǎn)圓；三角形外心和重心的距離等于垂心與重心的距離的一半……）
    內(nèi)心：三個(gè)內(nèi)角角平分線交點(diǎn),。（內(nèi)切圓的圓心,；內(nèi)心到三邊距離相等；連結(jié)內(nèi)心與三個(gè)頂點(diǎn)會(huì)得到三個(gè)面積相等的三角形……）
    旁心：一個(gè)內(nèi)角平分線與另兩個(gè)角的外角平分線交點(diǎn),。（旁切圓圓心,；每個(gè)三角形都有三個(gè)旁心；旁心到三邊的距離相等……）
    界心：D,、E,、F分別在ABC的三邊BC、CA,、AB上,，且把周長(zhǎng)分成兩條等長(zhǎng)的折線，AD,、BE,、CF三線共點(diǎn)。界心又叫做奈格爾點(diǎn),。有趣的是,，D、E,、F三點(diǎn)恰好是旁切圓與三邊的切點(diǎn),。
    陪位重心：AD、BE,、CF為三角形的中線,，D'、E',、F'分別在BC,、CA、AB上,，若∠BAD=∠D'AC,，∠CBE=∠E'BA,，∠ACF=∠F'CB，則AD',、BE',、CF'三線共點(diǎn)。
    布洛卡點(diǎn)：設(shè)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn),，若∠PAB=∠PBC=∠PCA=ω,，則點(diǎn)P稱作△ABC的布洛卡點(diǎn)。（圖中所做為第一類布洛卡點(diǎn)或正布洛卡點(diǎn),；若∠QBA=∠QCB=∠QAC=ω,，則點(diǎn)Q稱作△ABC的第二類布洛卡點(diǎn)或負(fù)布洛卡點(diǎn)。
    偽垂心：設(shè)AD,、BE,、CF為△ABC的三條高，D,、E,、F關(guān)于三邊中點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為D'、E',、F',，則AD'、BE',、CF'三線共點(diǎn)。
    葛爾剛點(diǎn)：△ABC內(nèi)切圓切三邊與D,、E,、F，AD,、BE,、CF的共點(diǎn)。
    威畢特點(diǎn)：△ABC兩邊AB,、AC各向外正方形ABDE,、ACFG，BF,、CD交于N,，則AN垂直于BC。
    費(fèi)馬點(diǎn)：△ABC三邊各向外做正三角形ABC',、BCA',、CAB'，則AA',、BB',、CC'三線共點(diǎn),，該點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離和最小。（另：在一個(gè)多邊形中,，到每個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)叫做這個(gè)多邊形的費(fèi)馬點(diǎn),。）