2012賽季世界奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽（中國區(qū)）選拔賽地方海選賽 A卷 

---------------------------------------------------------------------------------  考生須知：

1. 每位考生將獲得考題一份?？荚嚻陂g,，不得使用計(jì)算工具或手機(jī)。

2. 本卷共100分,，填空題每小題5分,，解答題每題10分。

3. 請(qǐng)將答案寫在本卷上,?？荚囃戤厱r(shí)，所有考題及草稿紙會(huì)被收回,。

4. 若計(jì)算結(jié)果是分?jǐn)?shù),，請(qǐng)化至最簡(jiǎn)，并確保為真分?jǐn)?shù)或帶分?jǐn)?shù),。

八年級(jí)試卷

（本試卷滿分100分 ,，考試時(shí)間90分鐘 ）

一．填空題。（每題5分,。共60分）

1.已知那么的值等于___________,。

2.已知則的值是______________。

3.已知,，則的值是________________,。

4.分解因式：=__________________。       

5.若函數(shù)中自變量的取值范圍是一切實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________,。 

6.實(shí)數(shù)滿足,那么的最小值為_________________,。

7.如圖，△ABC中,AB＞AC,，D,、E分別在AB、AC上,，且滿足條件BD=CE,，∠BCD=

∠CBE，BE與CD相交于O,，則∠BOC＋∠A的度數(shù)是______________,。

8.如圖，△ABC中,，AC=BC=5,，∠ACB=80°，O為△ABC中一點(diǎn),，∠OAB=10°,，∠OBA=

30°，則線段AO的長是_____________。

      （第7題）                  （第8題）                （第9題）

9.如圖,，在四邊形ABCD中,，∠A=60°，∠B=∠D=90°,，AD=8,，AB=7，則BC＋CD等于______________,。

10.如圖,，在矩形紙片ABCD中，AB=6,，BC=8,，將紙片折疊使得A與C重合，則折痕EF的長為________________,。

         （第10題）                 （第11題）

11.如圖,，菱形ABCD的邊長為4，且∠ABC=120°,，E是BC的中點(diǎn),。P為BD上一點(diǎn)，則PC＋PE的最小值是_____________,。

12.直角三角形有一條直角邊的長是17,，另外兩邊的長也是自然數(shù)，那么它的周長是_____________,。

二．解答題,。（每題10分，共40分）

1.已知函數(shù),，求的取值范圍,。

2.已知實(shí)數(shù)滿足，求的最小值,。

3.如圖,，正方形ABCD中，AB=8,Q是CD的中點(diǎn),，在CD上取一點(diǎn)P,，使∠BAP=2∠DAQ，求證：CP=PQ,。

4.如圖,，在△ABC中，∠ACB=90°,，∠CAD=30°，AC=BC=AD，求證：CD=BD,。