功率包括電功率,、機械功率,。電功率又包括直流電功率、交流電功率和射頻功率,;交流功率又包括正弦電路功率和非正弦電路功率,;機械功率又包括線位移功率和角位移功率,角位移功率常見于電機輸出功率,;電功率還可分為瞬時功率,、平均功率(有功功率),、無功功率,、視在功率。在電學中,,不加特殊聲明時,,功率均指有功功率。在非正弦電路中,,無功功率又可分為位移無功功率,,畸變無功功率,兩者的方和根稱為廣義無功功率,。本文列出了上述所有功率計算公式,,文中p(t)指瞬時功率。u(t),、i(t)指瞬時電壓和瞬時電流,。U、I指電壓,、電流有效值,,P指平均功率。 1,、普遍適用的功率計算公式 在電學中,,下述瞬時功率計算公式普遍適用 在力學中,下述瞬時功率計算公式普遍適用 在電學和力學中,,下述平均功率計算公式普遍適用 W為時間T內(nèi)做的功,。 在電學中,上述平均功率P也稱有功功率,,P=W/T作為有功功率計算公式普遍適用,。 在電學中,,公式(3)還可用下述積分方式表示 其中,T為周期交流電信號的周期,、或直流電的任意一段時間,、或非周期交流電的任意一段時間。電學中,,公式(3)和(4)的物理意義完全相同,。 電學中,對于二端元件或二端電路,,下述視在功率計算公式普遍適用: 2,、直流電功率計算公式 已知電壓、電流時采用上述計算公式,。 已知電壓,、電阻時采用上述計算公式。 已知電流,、電阻時采用上述計算公式,。 針對直流電路,下圖分別列出了電壓,、電流,、功率、電阻之間相互換算關(guān)系,。
3,、正弦交流電功率計算公式 正弦交流電無功功率計算公式: 正弦交流電有功功率計算公式: 正弦電流電路中的有功功率、無功功率,、和視在功率三者之間是一個直角三角形的關(guān)系: 當負載為純電阻時,,下式成立: 此時,直流電功率計算公式同樣適用于正弦交流電路,。 4,、非正弦交流電功率計算公式 非正弦交流電功率計算公式采用普適公式(3)或(4) 對于周期非正弦交流電,將周期交變電壓電流進行傅里葉變換,,展開為傅里葉級數(shù),,有功功率計算公式還可表示為: 上式中,當n僅取一個值時,,例如:n=1,,上式成為基波有功功率計算公式;n=3,,上式成為三次諧波有功功率計算公式,。 在非正弦電路中,有功功率和視在功率的定義不變,然而,,此時,,電壓、電流相位差已經(jīng)沒有明確的物理意義,,此時,,Q按照下述公式定義: 式中,Un,、In為n次諧波的有效值,,當n=1時,U1,、I1稱為基波有效值,。 然而,此時,, 由于Q與基波及諧波電壓,、電流的相位角相關(guān),稱為位移無功功率,。為此,,引入畸變無功功率D,畸變無功功率計算公式如下: 畸變無功功率有時也稱畸變功率,,上式中,,N為電壓,、電流最大諧波次數(shù)中的小者,。某些文獻中也將Q稱為無功功率,而將Q和D的方和根稱為廣義無功功率,。 對比位移無功功率和畸變無功功率的計算公式,,可以發(fā)現(xiàn):Q是相同頻率的電壓分量與電流分量相位移不同產(chǎn)生的無功;而畸變無功功率則是不同頻率電壓及電流分量之間產(chǎn)生的無功,。這一點很容易理解,,前者是因為相同頻率分量之間存在相位差。而后者由于頻率不同,,其相位差始終在變化,,當然不會相等,而電壓和電流相位不同,,就會產(chǎn)生無功,。 非正弦電路中,視在功率S,、有功功率P,、位移無功功率Q、畸變無功功率D滿足下述計算公式。 5,、射頻功率計算公式 射頻功率屬于交流電功率,,理論上具有與交流電功率相同的計算公式,但是,,實際上在超高頻和微波頻段,,有TEM波和非TEM波之分。在TEM波的同軸系統(tǒng)中,,電壓和電流雖有確切含意,,但測量其絕對值很困難。在波導系統(tǒng)中,,因為存在不同的電磁模式,,電壓和電流失去唯一性。在個頻段和各傳輸系統(tǒng)中,,功率是單值表征信號強度的重要方法,。在射頻范圍直接測量功率代替了電壓和電流的測量。 6,、三相有功功率計算公式 三相電路中,,總有功功率等于各相有功功率的算術(shù)和。三相四線制電路中,,通常采用三瓦計法分別測量每相的功率,,三相有功功率計算公式如下: 對于三相三線制電路,也可采用二瓦計法,,三相功率計算公式為: 對于正弦三相對稱電路,, U、I為線電壓,、線電流有效值,,φ為相電壓與相電流的相位差。 或 UP,、IP為相電壓,、相電流有效值,φ為相電壓與相電流的相位差,。 7電動機輸出功率計算公式 電動機輸出功率也稱電動機軸功率或機械功率,,電動機輸出功率計算公式如下: 其推導過程如下: P=FV (a) F:力,單位為N,;V:速度,,單位為m/s;P:功率,,單位為W T=FR F=T/R (b) T:扭矩,,單位為N.m,;R:作用半徑,單位為m V=2πRn/60=πR*n/30 (c) V:線速度,,單位為m/s,;n:轉(zhuǎn)速,單位為r/min 將(b),、(c)代入(a) P=πTn/30 若將P的單位變?yōu)閗W,,得到下述電機功率計算公式: P=πTn/30000=Tn/9549 或 T=9549P/n
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