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從上一節(jié)我們學到了,，計算信息科學中的一個量子比特,，可以對應(yīng)于量子物理中一個粒子的疊加態(tài)。使用狄拉克的符號,，單粒子疊加態(tài)（或量子比特）可以表示為： |量子比特> = a|0> +b|1>,， （14.1） 這里的a、b,，是滿足（a2+b2=1）的任意復數(shù),，它們對應(yīng)于兩個定態(tài)在疊加態(tài)中所占的比例系數(shù),。當a=0,，或者b=0時，疊加態(tài)就簡化成兩個定態(tài)|0>和|1>,。兩個比例系數(shù)的平方：a2或b2,，分別代表測量時，測得粒子的狀態(tài)是每個定態(tài)的幾率,。 
表達式（14.1）中的比例系數(shù)a和b為復數(shù)，每個復數(shù)分別有一個實部,，一個虛部,，可以寫成： a=areal+aimagi ， （14.2） b=breal+bimagi ,， （14.3） 這兒的i=?1???√,，-1的平方根。 從（14.2）和（14.3）初看起來,，以為一個量子比特具有4個任意常數(shù)（areal,、aimag、breal,、bimag）,，也就是說，有4個自由度,。但實際上,，一個量子比特只有2個自由度。其原因是因為在這4個任意常數(shù)之間,，規(guī)定了如下2個約束：一是a,、b需要滿足幾率歸一化的條件：（a2+b2=1）。二是兩個復數(shù)a,、b中,，只有它們相對的相位差才有物理意義，量子疊加態(tài)的絕對相位是不可觀測的,，沒有物理意義,。因此，我們就干脆將a簡化表示成一個實數(shù),，即cosq2的形式,，而a、b之間的相位差記為 f ,。這樣一來,，兩個自由度以兩個實數(shù)角度q和f表示，（14.2）和（14.3）可寫成： a=cosq2,， （14.4） b=eifsinq2,， （14.5） 因此，一個qubit用疊加態(tài)來表示： |量子比特> = |y> = a|1> + b|0>,， 上式中的a,、b由（14.4）和（14.5）所決定,。不難看出，將量子比特態(tài)|y>在三維極坐標中表示出來,，就是上面圖中Bloch球面上的一個點,。 綜上所述，一個qubit有無窮多個狀態(tài),，遍布整個球面,。每個狀態(tài)對應(yīng)于Bloch單位球面上的一個點。在量子比特上進行一個運算,，把qubit從一個狀態(tài)變成另一個狀態(tài),，或者說，將球面上的一個點變成另一個點,。這種對應(yīng)于布洛赫球面旋轉(zhuǎn)的變換是一種幺正變換（Unitary Transformation）,。所以，對qubit作一系列運算就相當于進行一連串的幺正變換,。 從布洛赫球的圖中還可以看到,，經(jīng)典計算機中的bit兩個狀態(tài)：|1> 和 |0>，也已經(jīng)被包含在布洛赫球面中,，分別對應(yīng)于球面上南極和北極兩個點,。所以，我們可以說,，經(jīng)典比特是量子比特的特例,。或者說,，量子計算機是經(jīng)典計算機的推廣,。 這個推廣非同一般，從經(jīng)典計算機推廣到量子計算機,，使得計算能力成指數(shù)倍地增長,。 使用量子比特，與使用經(jīng)典比特的另一個不同之處,，是當我們有多于一個qubit連在一起時,，能將它們互相關(guān)聯(lián)起來,，構(gòu)成糾纏態(tài),。也就是說，經(jīng)典計算機中,，許多bit靠在一起組成寄存器時,，每個bit獨立坐在自己的座位上，互相不關(guān)聯(lián),。而量子計算機里的qubit不但緊緊靠在一起,，還手挽著手,，顯得分外親熱。當然,，這些qubits是以何種方式,，如何牽手的？是每兩個qubits都牽著手呢,，還是只是兩個相鄰的qubits才牽手,？它們牽手的方式，對我們的計算及通訊,，又有些什么不同的作用和意義,？對這些問題，科學家們也是極為考究的,。 再以上一節(jié)中提到過的三粒子GHZ糾纏態(tài)和W糾纏態(tài)為例說明,。首先，我們將這兩種糾纏態(tài)的表達式推廣到n個qubit的情形,。那時,，它們可以寫成： |GHZ>n = |11…1> + |00…0> （14.6） |W>n = |10…0> + |01…0> + … |00…1> （14.7） 上一節(jié)中我們還將GHZ糾纏態(tài)比喻為Borromean環(huán)，而將W糾纏態(tài)比喻為Hopf環(huán),。簡言之,，GHZ糾纏態(tài)是斷開一個就全部斷開，而W糾纏態(tài)卻是斷開一個不影響其余,。對于n個qubit構(gòu)成的GHZ態(tài)和W態(tài),，這個描述仍然適用。比如,，拿W態(tài)來說吧,，n個qubit構(gòu)成的W糾纏態(tài)，在其中一個糾纏斷開了的情況下,，其余n-1個qubit還能繼續(xù)保持互相糾纏,。這個性質(zhì)可以用到量子計算機的存儲器上，以保證存儲器在一個單元出了問題時,，其余部分還有可能維持正常工作,。GHZ糾纏態(tài)的性質(zhì)在量子通訊中也有它的用武之地，它就像是有許多把鎖,，全部套在一起,，鎖住了一個共用的大房間，每個人都只需要打開自己的那把鎖,，房間就開了,。這可以類似于所有的合伙人共用一套密碼來傳遞信息的情況，大家都能用自己的鑰匙打開房間,，使用起來才比較方便,。 量子計算機的最初設(shè)想,，是美國物理學家理查德·費曼提出來的。我們在此文中,，曾經(jīng)多次提到費曼,。費曼1918年生于紐約一個猶太人家庭。想必不少人都讀過那幾本頗為精采的,、描寫費曼趣事的自傳性的小冊子：《別鬧了,，費曼先生》和《你干嗎在乎別人怎么想》等等。不同于一般理論物理學家在人們心目中的嚴謹刻板形象,，費曼被人譽為“一個智慧超凡的科學鬼才”,，其傳奇故事膾炙人口。他從小就是個科學頑童,，后來不僅是著名的物理學家,，也是一位開保險箱專家和經(jīng)常演出的邦戈鼓手。此外,，他還曾經(jīng)像一位真正的畫家一樣賣掉過自己的好幾幅繪畫作品,。中學畢業(yè)后，他進入波士頓的麻省理工學院讀大學本科,，再后來到普林斯頓大學讀Ph.D.,，師從約翰·惠勒。剛從研究生畢業(yè),，他就參加了研制第一顆原子彈的著名曼哈頓計劃,。之后，他開創(chuàng)路徑積分的想法,，在量子場論中,，用形象的費曼圖，直觀地表示粒子散射,、反應(yīng)和轉(zhuǎn)化等過程,。因為他對量子電動力學的杰出貢獻，被授予1965年的諾貝爾物理學獎,。 
像許多科學家一樣,，費曼先生企圖用計算的方式來模擬這個物理世界,。他在報告中提出了一連串令人深思的問題。首要問題是：經(jīng)典的圖靈計算機可以用來模擬量子物理嗎,？答案是否定的,，就像現(xiàn)在的經(jīng)典計算機無法在足夠短的時間內(nèi)破解保密通訊的密碼一樣，當我們試圖用計算機來模擬量子力學時,，計算量將隨著系統(tǒng)（微觀粒子數(shù)）的增大而指數(shù)增加,。那么，既然經(jīng)典的計算機不行,，是否有其他的計算模式可以模擬量子世界呢,？費曼的想法別出一格，卻又合情合理：他認為微觀世界的本質(zhì)是量子的,，想要模擬它,，就得用和自然界的工作原理一樣的方式，也就是量子的方式才行,。對此,，費曼風趣地表示，既然這個該死的大自然不是經(jīng)典的,，你最好是“模擬它的方法來模擬它”,，以其人之道，還治其人之身嘛,！我們得做到和大自然做的一模一樣,。那就是說，我們要想模擬這個量子行為的世界,，就得研究微觀世界的量子是如何工作的,，然后，建造一個按照量子力學的規(guī)律來運行的計算機,，最后才能模擬它,。不過，費曼最后又感嘆地說：“天哪,，這是一個非常精彩的問題,，但卻不是那么容易解決的！” 是可愛的費曼先生首先將物理學和計算機理論聯(lián)系到一起,，是他在MIT會上精彩的演講,，使得計算機科學家開始用熱情的目光關(guān)注物理學的進展，關(guān)注量子力學,。于是,，這才有了后來種種有關(guān)“qubit”及其算法的研究，以及量子信息,、量子計算,、量子通訊,、量子傳輸?shù)鹊雀鱾€技術(shù)領(lǐng)域的重大發(fā)展和突破。 難能可貴的是,，費曼還是一個孜孜不倦的物理教育家,，他為大學生們所寫的《費曼物理學講義》，是由費曼的課上錄音記錄整理而成的,，有趣的是,，據(jù)說費曼真正去課堂上課時，每次只帶一張紙,！這三大冊物理講義,，遠遠不同于一般的教科書，特別是書中融入了費曼的個人思維方式和對物理學的觀點,，至今仍然被視為大學物理教材中的經(jīng)典,。 理查德·費曼于1988年69歲時去世。一代奇才從此長眠地下,，留給我們他對物理學,，對計算機科學，對藝術(shù),，對生活的超凡理解和無限熱忱,。還有他在病床上逝世前的最后一句話，如今聽起來,，是否也頗有費曼先生活躍風趣的影子暗藏其中呢,？費曼最后的話是： “還好，人只需要死一次,！否則很討厭,，因為它是如此地沉悶……” 別了，費曼先生,！
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