萊布尼茲：用計算來代替思考

“萬一發(fā)生爭執(zhí)，正像兩個會計員之間無須乎有辯論,，兩個哲學(xué)家也不需要辯論,。因為他們只要拿起石筆，在石板前坐下來,，彼此說一聲（假如愿意,，找個朋友作證）：我們來算算，也就行了,?！?strong> －－萊布尼茲

評：德國思想家萊布尼茲是有史以來最偉大的思想家之一,，以下是他的事跡簡單。他與牛頓分別獨(dú)立發(fā)現(xiàn)了微積分,，后世使用的微積分主要使用萊布尼茲的符號,；他提出了通用計算的思路，使用計算來代替思考,。他的這種想法,，對于后來數(shù)理邏輯、計算機(jī)科學(xué)和分析哲學(xué)有重大影響,；他提出了可能世界思想,。如果某世界與現(xiàn)有世界并不矛盾，那就是可能的世界,。他的可能世界思想后來被克里普克發(fā)展為可能世界語義,，廣泛用于非經(jīng)典邏輯的語義解釋；他還系統(tǒng)提出了二進(jìn)制,，這是現(xiàn)代計算機(jī)使用的內(nèi)部語言,。他曾經(jīng)說過：“從虛無創(chuàng)造萬有，用一就夠了”,。晚年萊布尼茲,，主要致力于信仰事業(yè)。我們常常就此批評萊布尼茲,，就像我們也常常批評帕斯卡的信仰,，牛頓的信仰，哥德爾的信仰……有時候我也糊涂了,，到底是這些偉大的思想家集體糊涂了,，還是我一個人糊涂了？

弗雷格：半個數(shù)學(xué)家＋半個哲學(xué)家＝好的哲學(xué)家＋好的數(shù)學(xué)家

“一個好的數(shù)學(xué)家,，至少是半個哲學(xué)家,；一個好的哲學(xué)家，至少是半個數(shù)學(xué)家,?！?strong>－－弗雷格

評：弗雷格對于我們也許是陌生的名字，然而弗雷格是上世紀(jì)最偉大的思想家之一,。他的《概念語言》一書,，系統(tǒng)提出了現(xiàn)代邏輯，用嚴(yán)格清晰的數(shù)學(xué)符號來研究邏輯學(xué),。因此，他開創(chuàng)的現(xiàn)代邏輯學(xué)又稱為數(shù)理邏輯,，或符號邏輯,。為什么說他是上世紀(jì)最偉大的思想家之一,，這一點(diǎn)沒有夸張。他開創(chuàng)的數(shù)理邏輯對上世紀(jì)的科學(xué)和哲學(xué)兩大領(lǐng)域都有重大影響,。一方面,，順著羅素,，希爾伯特,，哥德爾，計算機(jī)之父圖靈機(jī),，人工智能之父麥卡錫這個方向,，他開創(chuàng)的數(shù)理邏輯思想被廣泛用到計算機(jī)科學(xué)，被廣泛用到人工智能和程序證明,。另一方面,，順著羅素，維特根斯坦,，卡爾納普,，奎因，普特南這個方向,，他開創(chuàng)的數(shù)理邏輯及概念分析法發(fā)展成分析哲學(xué),。而分析哲學(xué),，是當(dāng)前西方哲學(xué)的主流方向之一,。

然而在當(dāng)時,，他的著作對于大多數(shù)數(shù)學(xué)家來說過于哲學(xué)化，而對大多數(shù)哲學(xué)家來說又過于數(shù)學(xué)化,。因此，弗雷格的著作長期受到冷遇,，在相當(dāng)長一段時間內(nèi)，哲學(xué)雜志和數(shù)學(xué)雜志都拒絕發(fā)表他的論文,。這個現(xiàn)象也容易理解,，當(dāng)一個思想家的思想高度超出了同時代水平，那么就少有人可以欣賞他了,。蘇軾就此進(jìn)行過評論：“高處不勝寒”,。

到了當(dāng)代，弗雷格開創(chuàng)的現(xiàn)代邏輯，基本上是哲學(xué)系,，數(shù)學(xué)系和計算機(jī)科學(xué)系都要學(xué)的課程,。

羅素：不務(wù)正業(yè)的諾貝爾文學(xué)獎得主

“對愛情的渴望,，對知識的追求,，對人類苦難無可遏止的同情心，這三種簡單而又強(qiáng)烈的感情支配了我的一生,?！?strong>－－羅素

評：羅素的頭銜很多，哲學(xué)家,，數(shù)學(xué)家,，邏輯學(xué)家，社會活動家,，文學(xué)家,。他在邏輯學(xué)方面的成就，主要是與他的老師懷特海編寫了《數(shù)學(xué)原理》,，使得弗雷格開創(chuàng)的數(shù)理邏輯更加系統(tǒng)更加完善,。如果說弗雷格是數(shù)理邏輯的開山祖師，那么羅素就是數(shù)理邏輯的集大成者,。羅素繼續(xù)弗雷格的邏輯主義,，想把數(shù)學(xué)歸結(jié)到邏輯上。然后,，他自己提出的羅素悖論使這一努力失敗,。當(dāng)弗雷格收到羅素發(fā)來的關(guān)于羅素悖論的信，他寫道：“對一個科學(xué)工作者來說,，最不幸的事情莫過于：當(dāng)他完成他的工作時,，卻發(fā)現(xiàn)他的知識大廈的一塊基石突然動搖了。正當(dāng)本書的印刷接近完成之際,，伯特蘭,；羅素先生給我的一封信使我陷入這種境地?！彪m然邏輯主義失敗了,，但沒關(guān)系，“柳暗花明又一村”,，人類歷史又翻開了新的篇章,。

希爾伯特綱領(lǐng)

“我們必須知道，我們必將知道,?！?strong>－－希爾伯特

評：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)出現(xiàn)了矛盾，以確定性追求為己任的數(shù)學(xué)家如何受得了。集合論的矛盾彌漫開來,，有人也懷疑算術(shù)是否也有矛盾,。為了捍衛(wèi)古典數(shù)學(xué)的尊嚴(yán),，作為當(dāng)時數(shù)學(xué)界的領(lǐng)袖,，希爾伯特當(dāng)仁不讓，接過了這個挑戰(zhàn),。繼1900在數(shù)學(xué)家大會上提出著名的希爾伯特23個問題后,，1904年，希爾伯特在數(shù)學(xué)家大會上又提出一個證明算術(shù)無矛盾性的思路,。這個思路也稱為形式主義綱領(lǐng),，它的核心思想是將算術(shù)表達(dá)為一種形式系統(tǒng)或稱公理系統(tǒng)，然后用有窮步驟證明該系統(tǒng)的無矛盾性,。希爾伯特的目的是試圖對形式系統(tǒng)的無矛盾性給出讓大家都可以接受的證明,，以便克服悖論所引起的危機(jī)，一勞永逸地消除對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)以及數(shù)學(xué)推理方法可靠性的懷疑,。對于這個綱領(lǐng),，希爾伯特信心十足，在哥尼斯堡演講中說出了上面的話,。

更讓人肅然起敬的是,，希特勒上臺后，德國國內(nèi)掀起反猶大潮,，希爾伯特卻敢于上書抵制納粹政府迫害猶太科學(xué)家,。這種人格魅力，有時候比他的學(xué)術(shù)魅力,，更為得到別人的尊敬,。

哥德爾

人無法拔著自己的頭發(fā)把自己舉起來。——哥德爾

評：哥德爾研究了希爾伯特綱領(lǐng),，給出否定的答案,，宣告希爾伯特綱領(lǐng)的失敗。1930年提出的哥德爾第二不完備性說,，任何包含一階算術(shù)的形式系統(tǒng),，該形式系統(tǒng)的無矛盾性，在該形式系統(tǒng)內(nèi)無法通過有窮的步驟得到證明,。在定理的證明中,，哥德爾還提出了很多有用的理論，比如如何把符號編碼為自然數(shù),，還有使用遞歸函數(shù)來研究有窮證明的能力范圍,。哥德爾的工作揭示了有些問題是不可通過有限的步驟得以證明的，那么什么問題是可以通過有限的步驟證明的？沿著這個問題,，哥德爾的很多工作,，被應(yīng)用到了可計算性的研究。什么是可以有窮證明的,，從可計算性的角度來說對應(yīng)于,，什么是可以計算的。

因為哥德爾在邏輯學(xué)上的巨大貢獻(xiàn),，也可以更一般地說在符號系統(tǒng)方面的巨大貢獻(xiàn),，人們把哥德爾當(dāng)作亞里士多德，萊布尼茲以來最偉大的邏輯學(xué)家,。晚年的哥德爾,，致力于證明上帝存在。

圖靈機(jī)

它由一個控制器和一條兩端可無限延長的工作帶組成：工作帶起著存儲器的作用,，它被劃分為無窮多個可寫可擦的方格,。控制器則可以在帶上左右移動,，控制帶有一個讀寫頭,，讀寫頭可以讀出當(dāng)前方格內(nèi)的符號，然后根據(jù)預(yù)先設(shè)計的狀態(tài)轉(zhuǎn)換指令,，選擇改寫或抹去這一符號,，然后選擇往左移一格，往右移一格或者不移動,，并進(jìn)入下一個狀態(tài),。當(dāng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換到停機(jī)狀態(tài)，則停止運(yùn)行,。

評：哥德爾不完備定理出世后,，在劍橋大學(xué)的圖靈設(shè)想：能否有這樣一臺機(jī)器，通過某種一般的機(jī)械步驟,，能夠解決所有可以解決的數(shù)學(xué)問題,。以上機(jī)器就是他提出來的圖靈機(jī)。圖靈機(jī)可以計算的問題,，就稱為圖靈機(jī)可計算,。哥德爾提出不完備性定理之后，數(shù)學(xué)家們廣泛研究了我們平常理解的可計算到底意味著什么,。圖靈機(jī)出來后,，根據(jù)丘奇圖靈命題，所謂直覺的可計算性,，就被定義為圖靈機(jī)可計算,。

圖靈機(jī)的出現(xiàn),，奠定了計算機(jī)科學(xué)的理論基礎(chǔ)，計算機(jī)的出現(xiàn)已經(jīng)主要是技術(shù)實現(xiàn)的問題了,。據(jù)說,，圖靈在二戰(zhàn)期間主持設(shè)計了一臺計算機(jī)。但資料比較多的,，1946年,，數(shù)學(xué)家馮•諾依曼主持設(shè)計了第一臺計算機(jī)。但不管如何,，圖靈被廣泛認(rèn)為是“計算機(jī)之父”?，F(xiàn)代計算機(jī)的計算能力,，還是在圖靈機(jī)的計算能力之內(nèi),，當(dāng)然速度是越來越快了。圖靈開辟了一條大路,，后來的科學(xué)家又開辟了一些中路小路,，我們則行走在前人鋪就的路上。

1966年,，美國計算機(jī)協(xié)會設(shè)立以圖靈為名的“圖靈獎”,，用于表彰在計算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域做出突出貢獻(xiàn)的科學(xué)家。圖靈獎的得主有：Minsky,，“人工智能之父”McCarthy,，Dijkstra，Knuth,，Backus,，F(xiàn)loyd，Hoare,，Codd,，Cook，Thompson,，Wirth,，姚期智，RSA三人,，“互聯(lián)網(wǎng)之父”Cerf和Kahn……

又：回顧上面的歷史,，發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象：德國長于概念分析，英國人有經(jīng)驗主義傳統(tǒng),，美國人則有實用主義傳統(tǒng),，這三者結(jié)合起來，所向披靡呀,。

來源：莊朝暉科學(xué)網(wǎng)博客