有一些速算奇才，可以記住1000之內(nèi)任何一個(gè)數(shù)的平方,，兩位數(shù)的乘法于他們根本不在話下,。于是對(duì)此產(chǎn)生了興趣,。閑暇之余琢磨了一些算法，發(fā)現(xiàn)很有用。特別是100以內(nèi)任何一個(gè)數(shù)的平方,，不用乘法，僅用加減法便可以在5秒內(nèi)得出,。

比如：計(jì)算97的平方,，因?yàn)?00減去97的差是3，用97減去3,，得94. 注意到97的平方是4位數(shù),，這里的94實(shí)際表示9400. 把3的平方即9加到9400，答案為9409.

92的平方,，從92里減去8（100和92的差）得84 （注意代表8400）, 8的平方64,，所以92的平方是8464.

再看86的平方，減去14 （100 與86的差）得72 （注意是7200）,，將 14平方得196,，所以86的平方是7396.

即使是大于100的數(shù)也可用此法計(jì)算。比如132的平方,，100與132的差是-32, 所以要用132+32=164（實(shí)際是16400）,，32的平方1024，加到16400便得17424.

再看187的平方,，187+87=274 （注意為27400）,，87的平方用上法很快得出7569，所以187的平方是34969.

對(duì)于小于76大于25的數(shù),，比如54,，下列方法更為簡(jiǎn)便。

首先從54減去25,，得29（注意實(shí)際代表2900）,，再把54與50的差的平方，即16,，加到2900,，便得答案2916.

再看43的平方，減去25得18（注意代表1800）,，加上7（43與50的差）的平方49,，所以答案為1849.

上述速算方法有一個(gè)前提，需要記住1到25每個(gè)數(shù)的平方,，而這是不難的,。

知道整數(shù)平方的速算，小數(shù)也很容易,。如計(jì)算8.9的平方,，把它當(dāng)成89，得7921，再把小數(shù)點(diǎn)加入,，便得79.21.

又如12.3的平方,，當(dāng)123處理，123+23=146(00),  23的平方529,，故得15129,，加入小數(shù)點(diǎn)得151.29

把乘法變?yōu)榧訙p，利用各種技巧,，可以在心里完成難以想象的計(jì)算,。愛因斯坦在很短時(shí)間里給出2976乘以2924=8701824的例子，就是敏銳地捕捉到這兩個(gè)數(shù)字的特征,，一個(gè)是2950 + 26,，另一個(gè)是2950 – 26。應(yīng)用乘法公式(a+b)(a-b) =a2-b2馬上可知答案為2950的平方減去26的平方,。而任何一個(gè)尾數(shù)為5的平方是很好算的,。如85的平方8x(8+1)=72，后面添上25,，即為7225,。 所以2950的平方是29x(29+1)=870,后面添上2500，即8702500,，再減去26的平方676,，便得8701824.

附：上述速算公式的證明

假設(shè)76 <= X <= 100, 令 Y=100-X, 則

=100(100-2Y) + Y2

=100 (X-Y) + Y2

X2  = (50-Y)2 = 2500 -100Y + Y2

= 100[25 –(50-X)] + Y2

如X=47, 則 Y=50-47=3, 100(X-25)=2200, Y2=9, 故答案為2209.