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蟲洞物理學簡介 (五) - 盧昌海 - 關于蟲洞物理學,， 還有一個十分有趣的衍生課題,， 是我們要在本節(jié)中討論的， 那就是蟲洞與時間機器的關系,。 這種關系聽起來有些玄妙,， 對于熟悉相對論的人來說其實是不難想到的， 因為蟲洞作為連接兩個時空區(qū)域的捷徑,， 可以說是在某種意義上實現(xiàn)了超光速旅行,。 或者換一個說法， 是在某種意義上使得類空事件之間的物理聯(lián)系 (因果聯(lián)系) 成為了可能[注一],。 另一方面,， 眾所周知的是： 在相對論中， 類空事件的時序是與參照系的選擇有關的,。 因此蟲洞從某種意義上講可以說是開啟了因果顛倒的大門,， 而這正是時間機器的重要特征。 因此,， 蟲洞與時間機器是有可能存在聯(lián)系的,。 不過， 在 Thorne 和 Morris 研究蟲洞時,， 也許是因為對蟲洞本身傾注了太多注意力的緣故,， 忽視了像蟲洞與時間機器的關系那樣的衍生課題,。 但幸運的是， 那樣的忽視并沒有持續(xù)太久,。 1986 年底,， Thorne 和 Morris 在芝加哥參加了一次天體物理學會議， 身為老板的 Thorne 作了一個學術報告 (但不是有關蟲洞的),， 當時還是研究生的 Morris 則四處與人聊天,， 混個臉熟， 其中有位聊天對象是中康涅狄格州立大學 (Central Connecticut State University) 的物理學家,， 名叫 Thomas Roman,。 Thorne 和 Morris 有關蟲洞的研究當時已接近完成， Morris 就在聊天中介紹了該項研究,。 正所謂 “當局者迷,， 旁觀者清”， Roman 一聽完 Morris 的介紹馬上就問道： 如果蟲洞能讓人以比光速更快的速度跨越空間距離,， 那是否意味著能用它旅行到過去,？ “一語點醒夢中人”， Roman 的問題讓 Thorne 和 Morris 大為震動,， 以至于 Thorne 后來述及此事時再次 “沉痛” 檢討了自己的愚蠢[注二],。 Roman 的問題使 Thorne 和 Morris 立刻投入到了對蟲洞與時間機器關系的研究之中 (值得一提的是： 學術交流是互惠的， 受聊天的影響,， Roman 自己后來也涉足了蟲洞與時間機器領域的研究),， 并在論文中添加了一個新的部分， 敘述了一種利用兩個蟲洞構筑時間機器的方案,。 不久之后,， 他們又提出了一個新方案,， 將兩個蟲洞減少為了一個,。 那個新方案就是目前文獻中用蟲洞構筑時間機器的標準方案 (當然， 不同文獻在具體表述上各有特色,， 但基本思路是一致的),。 下面我們就對這個標準方案作一個簡單介紹。 這個方案是通過三個步驟構筑時間機器的：
由上述三個步驟所構筑的連接 (t, 0, 0, 0) 和 (t+T, 0, 0, 0) 的蟲洞就是一種時間機器， 因為由入口往出口方向穿越這一蟲洞會跨越幅度為 T 的時間,， 由出口往入口方向穿越這一蟲洞則會跨越幅度為 —T 的時間,。 因此， 這一時間機器既可以通向未來,， 也可以重返過去[注六],。 用蟲洞構筑時間機器對于科幻作家來說， 可謂是喜出望外的事情,， 因為時間機器無論對于科幻作家還是他們的讀者,， 都是吸引力堪與蟲洞相比——甚至猶有過之——的東西 (誰不想遨游未來或重返過去呢？),。 事實上,， 早在蟲洞、 黑洞,、 甚至相對論問世之前,， 科幻作家們就已創(chuàng)作出了不少有關時間機器或時間旅行的故事。 比如著名英國科幻作家 H. G. Wells (1866-1946) 早在 1895 年 (即比狹義相對論的問世還早了十年) 就發(fā)表了題為《時間機器》(The Time Machine) 的著名小說,。 用蟲洞構筑時間機器的設想雖問世很晚,， 但由于是從科學土壤里萌發(fā)出來的， 且與蟲洞這一熱門概念緊密相通,， 因此大有后來居上的勢頭,。 在新的科幻小說或影片中， 像普通機器那樣 “老土” 的時間機器已基本淡出,， 取而代之的往往是用類似于穿越蟲洞的文字或鏡頭表示的時間旅行[注七],。 但物理學家們的態(tài)度要謹慎得多， 因為時間機器在物理學上一向是燙手的山芋,。 其中最燙手的就是由此引發(fā)的幾乎無窮無盡的因果悖論[注八],。 那些悖論是如此棘手， 以至于在很長的時間里， 時間機器被多數(shù)物理學家視為是幻想領域的東西,， 而非嚴肅課題,。 比如 Thorne 研究時間機器的消息傳出后， 就曾接到過朋友的電話垂詢,， 擔心他會 “走火入魔”,。 甚至他本人也擔心雖然自己 “老了， 無所謂”,， 但此類消息有可能會影響學生的前程,。 當然， 經(jīng)過若干位物理學家的共同努力,， 如今的情況已有所改變,， 但時間機器依然是一個幾乎在所有方面都有著高度爭議性的話題。 Thorne 自己的態(tài)度也非常謹慎,。 我們知道,， Thorne 曾經(jīng)跟 Hawking 就 宇宙監(jiān)督假設 打過賭， 其中 Hawking 的立場是 “上帝憎惡裸奇點”,。 Hawking 對時間機器有一個類似的立場,， 叫做 “自然憎惡時間機器” (Nature abhors a time machine)。 用學術術語來說,， Hawking 的立場叫做 “時序保護假設” (我們在 奇點與奇點定理簡介 的 第六節(jié) 末尾提到過這一假設及其依據(jù)),， 它通俗地說就是認為時間機器起碼在宏觀尺度上是不存在的。 對于 Hawking 的這一立場,， Thorne 也曾考慮過打賭,， 但思慮再三后， 卻未敢下注,。 其原因用他自己的話說,， 是 “我喜歡跟 Hawking 打賭， 但只打我有合理可能性會贏的賭”,。 Thorne 并且承認,， 就時序保護假設而言， 無論從直覺還是親自做過的計算來看,， 他都覺得 “Hawking 有可能是對的”,。 如果 Hawking 是對的,， 即 “自然憎惡時間機器”,， 那么用蟲洞構筑時間機器就應該是不可能的。 但 Thorne——如上面三個步驟所顯示的——又明明已經(jīng)至少在理論上找到了構筑時間機器的方法,， 這該做何解釋呢,？ 對此， 美國物理學家 Robert Wald (1947-) 和 Geroch 提出了一種可能性,， 那就是蟲洞一旦被構筑成時間機器,， 會在構筑成功的一瞬間就自動毀滅,。 因為在那一瞬間， 任何細微的輻射都可以通過蟲洞返回過去,， 與它自身相疊加,。 這種疊加過程可以在零時間內重復無窮多次， 從而產生毀滅性的自激效應[注九],。 除去理論層面的考慮外,， 用蟲洞構筑時間機器還面臨著實際層面上的諸多困難。 事實上,， 構筑可穿越蟲洞本身就已如此困難,， 通過種種操作在其出入口之間產生可觀的時間差無疑更是難上加難。 從這個角度看,， 用蟲洞構筑時間機器的前景是相當渺茫的,。 我們有關蟲洞物理學的介紹到這里就大體結束了。 依照前面各專題所遵循的結構慣例,， 這最后一節(jié)將做一些略帶延伸性的討論,。 首先要討論的話題是： 蟲洞究竟有沒有可能被構筑出來？ 讀者也許會覺得奇怪,？ 我們不是一直就在討論這個問題,， 并且還得出了諸如構筑可穿越蟲洞需要奇異物質之類的具體結論嗎？ 怎么又繞回去了呢,？ 不是繞回去,， 而是不同的問題。 因為我們前面討論的其實只是如何維持一個蟲洞,， 而不是如何構筑一個蟲洞,， 后者是指從無到有地產生一個蟲洞， 因而是完全不同的問題,。 回到 第一節(jié) 用過的蘋果的比喻上來： 如果人類生活在蘋果的表面上,， 而蟲洞是穿越蘋果內部的通道， 那么很明顯,， 那樣的通道是對蘋果表面拓撲結構的一種改變,。 因此， 從無到有地產生蟲洞意味著 “拓撲改變” (topology change),。 關于這種拓撲改變的含義,， 物理學家們曾有過分歧。 蟲洞概念的 “開山祖師” Wheeler 思考這一概念時,， 所針對的乃是時空,， 即認為時空的拓撲結構有可能因量子漲落而改變 (參閱 第二節(jié))。 這個想法曾被一些物理學家所繼承， 但也有一些物理學家表示了懷疑,， 因為稍稍細想一下,， 就會發(fā)現(xiàn)這個想法是有問題的。 所謂時空,， 顧名思義,， 乃是時間與空間的合稱， 是已經(jīng)包含了時間的,。 既然如此,， 時空作為一個四維流形， 按定義就是完全確定的,， 它的任何性質都不可能發(fā)生變化——因為在它之外并不存在可用來定義 “變化” 的時間,。 那么， 拓撲改變指的究竟是什么呢,？ 比較合理的看法是將時空流形分解為空間部分和時間部分,， 然后將拓撲改變定義為空間部分的拓撲相對于時間的變化[注十]。 那么,， 如此定義的拓撲改變有可能出現(xiàn)嗎,？ 物理學家們已經(jīng)進行了一些研究， 并得到了一些結果,。 比如 1967 年,， Geroch (又是此人！) 證明了這樣一個結果： 如果兩個緊致的類空超曲面 Σ1 和 Σ2 能通過一個緊致的時空 M 相銜接,， 并且在 M 上能定義明確的時間方向,， 且不包含閉合類時曲線， 則 Σ1 和 Σ2 必定有相同的拓撲結構,。 Hawking 及同事也證明了一系列類似的結果,。 用通俗的話說， 這些結果意味著在有界 (“緊致”) 的,、 且具有良好因果性質 (“能定義明確的時間方向,， 且不包含閉合類時曲線”) 的時空中， 拓撲改變是不可能的,。 除此之外,， 如果假定時空是全局雙曲的， 則還可以證明這樣的結果： 全局雙曲時空必定可以分解為空間部分和時間部分,， 其中空間部分 (即對應于任一時間坐標的類空超曲面) 全都具有相同的拓撲結構,。 這同樣意味著拓撲改變是不可能的 (而且順帶保證了定義拓撲改變所需要的 “將時空流形分解為空間部分和時間部分” 是可以做到的)。 雖然這些結果所要求的條件不無苛刻性,， 且大都極難驗證,， 但它們的存在無疑為構筑蟲洞的可能性投下了巨大的陰影。 這可以說是在我們前面介紹過的有關可穿越蟲洞的諸多困難之外又增添了一種新困難,， 而且有可能是原則上不可克服的困難[注十一],。 不過， 這也并非是給蟲洞物理學判處了死刑,。 因為即便這些結果成立,， 也還存在這樣的可能性， 那就是空間的初始結構已經(jīng)包含蟲洞,。 如果這樣的話,， 我們 (或 “無限發(fā)達的文明”) 所要做的只是把已經(jīng)存在的蟲洞 “做大”， 使之成為可穿越蟲洞,。 而這——如我們在前面各節(jié)中所討論的——雖然極端困難,， 卻不是原則上不可能的。
關于蟲洞的另一個討論話題,， 是蟲洞究竟是不是星際旅行的捷徑,？ 很多人——包括科普作家乃至物理學家——提到蟲洞時都會想當然地認為那是星際旅行的捷徑， 比如像右圖所示的那樣,。 其實,， 蟲洞并不一定是連接兩個時空區(qū)域的捷徑。 右圖本身就是對這一點很好的詮釋,， 因為從右圖中可以看到,， 蟲洞之所以成為捷徑， 完全是因為外部空間被彎曲成了 U 型,， 倘若沒有這種堪稱離奇的彎曲,， 蟲洞就失去了最大的價值。 事實上,， 即便在蘋果這一原始比喻中,， 蟲洞所能起到的捷徑作用也是十分有限的。 倘若外部空間本身是接近平直的,， 則蟲洞非但不一定是捷徑,， 反而很可能是繞遠。 這一點幾乎被有關蟲洞的科幻,、 科普,、 乃至專著所一致忽略， 對于蟲洞的應用來說卻是一瓢不容忽視的冷水[注十二],。 以上兩個討論話題一個為蟲洞的構筑投下了陰影,， 一個為蟲洞的應用潑下了冷水， 對蟲洞愛好者來說大概都不是喜聞樂見的,。 接下來我們就討論一個比較 “正面” 的話題吧,。 我們在 上節(jié) 的末尾曾經(jīng)留下一個問題,， 那就是有關蟲洞 “工程學” 的討論及所得到的 (很不樂觀的) 基本結論在更一般的情形下是否有可能繞過？ 對這個問題物理學家們也已做過一些探討,， 得到的結果是勉強可算正面的,。 比方說， 在薄層近似下 (這幾乎是唯一能讓我們擺脫球對稱的近似),， 有物理學家研究了形狀為立方體 (或長方體) 的蟲洞,， 結果發(fā)現(xiàn)， 這種蟲洞的奇異物質只需分布在立方體 (或長方體) 的 12 條棱上即可,。 這意味著星際飛船可以不必與奇異物質直接接觸就穿越蟲洞,， 從而可以繞過最嚴峻的困難之一， 即蟲洞物質的張力有可能對星際飛船及乘員造成危害,。 有意思的是,， 比這一理論早得多， 甚至早在蟲洞這一概念因 Sagan 與 Thorne 的交流而在科幻小說中正式登場之前的 1968 年,， 著名英國科幻作家 Arthur Clarke (1917-2008) 就在名著《2001： 太空奧德賽》(2001: A Space Odyssey) 中引進了一個他稱之為 “星之門” (star gate) 的概念,。 這個概念與蟲洞的出入口極為相似。 不僅如此,， Clarke 引進的 “星之門” 的形狀恰好也是長方體,， 與幾十年后的蟲洞研究形成了有趣的呼應[注十三]。 不過,， 形狀為立方體 (或長方體) 的蟲洞從概念上講雖不存在困難,， 從 “工程學” 角度看卻絕不容易， 因為計算表明,， 它 12 條棱上的奇異物質的張力必須達到 1043 牛頓 (N) 的驚人數(shù)值,， 約相當于普通原子組成的一維結構所能提供的張力大小的一萬億億億億億億 (1052) 倍。 因此,， 這方面的結果雖屬正面,， 卻極為勉強， 以可行性而論,， 與不那么正面的結果相比,， 恐怕只是五十步與一百步之別。 星際飛船及乘員將會遇到的另一種應力——潮汐力——的情況又如何呢,？ 研究表明,， 那可以通過選擇特殊結構的蟲洞及限制飛船的速度而加以控制甚至部分消除， 從而也是可以繞過的,。 這一點甚至無需計算就可看出,。 比如由 5.5.7 式給出的徑向潮汐加速度可以通過選擇 φ 為常數(shù)的蟲洞而徹底消除。 此時的橫向潮汐加速度則因為正比于 β2,， 而可以通過限制飛船的速度而加以控制,。 因此,， 潮汐力帶來的困難是可以繞過的。 但是,， 繞過張力困難 (如果可能的話) 與繞過潮汐力困難所需滿足的條件是不同的,， 能否同時繞過兩者則是一個未知數(shù)。 除設法繞過張力困難與潮汐力困難外,， 關于蟲洞還有一種有趣的設想值得一提,， 那就是將它與所謂的 生命傳輸機 (transporter) 結合起來,。 生命傳輸機 是一種將人體分解為基本粒子進行傳輸,， 并在目的地予以復現(xiàn)的裝置。 這種裝置在著名美國科幻電視連續(xù)劇《星際迷航》(Star Trek) 中有著極頻繁的使用,， 堪稱 “招牌” 技術,。 由于組成生命的基本粒子本身并無獨特性， 生命傳輸機 甚至可以簡化為只傳輸復現(xiàn)人體所需的信息,。 倘若把這種技術與蟲洞結合起來,， 那么通過蟲洞傳輸?shù)膶⒅皇墙M成人體或傳遞信息的基本粒子。 這雖然也絕不是一件容易的事情,， 但蟲洞 “工程學” 上最令人頭疼的 “穿越過程中遇到的應力是人體能夠承受的” 這一要求,， 以及由此導致的有可能極為巨大的奇異物質數(shù)量， 就也許不再是嚴重問題了,， 從而將大大增加利用蟲洞進行星際旅行的可能性,。 不過， 這種設想也有自己的問題,， 其中最大的問題是： 生命傳輸機 本身的可行性就是一個未知數(shù),， 而且是很不容樂觀的未知數(shù)[注十四]。 在結束本節(jié)——從而也結束本專題及整個系列——之前[注十五],， 還有一條隱伏在前文的線索需要交待一下,。 我們在 第四節(jié) 的末尾曾經(jīng)提到過， 奇異物質的存在離不開以特殊方式配置起來的環(huán)境條件,， 我們并且還提到了一種可能性,， 即那些由普通物質構成的環(huán)境條件有可能對奇異物質的 “效用” 產生重大干擾， 甚至徹底地抵消和淹沒之,。 從某種意義上講,， 這種可能性已得到了一些新近研究的證實。 20 世紀 90 年代,， 美國塔夫斯大學 (Tufts University) 的物理學家 Larry Ford 等人對奇異物質進行了研究,， 結果發(fā)現(xiàn)它的負能量密度會無可避免地受到正能量密度的抵消。 他們并且證明了一個定量的結論,， 即負能量密度必須滿足一個被稱為 “量子不等式” (quantum inequality) 的約束條件,。 用數(shù)學公式來表示,， 所謂量子不等式是這樣一個不等式：
其中 ρ 是負能量密度， f(τ) 是一個對時間自變量 τ 的積分為 1,， 且特征寬度為 Δτ 的 “抽樣函數(shù)” (sampling function),， C 是一個常數(shù) (通常小于或遠小于 1)。 這個不等式的物理意義是： 負能量密度的數(shù)值越大,， 所能維持的時間就越短,。 量子不等式有很大的普遍性， 不僅適用于平直空間,， 也適用于彎曲空間,， 它的發(fā)現(xiàn)引起了不少物理學家的興趣。 這是因為我們在本系列的前面各專題,， 即 奇點與奇點定理簡介,、 正質量定理簡介、 宇宙監(jiān)督假設簡介,， 中介紹過的各種經(jīng)典廣義相對論的結果都依賴于能量條件,， 從而都會受到負能量密度的威脅。 而量子不等式的存在似乎為這種威脅設下了限制,。 這種限制能否在一定程度上挽救那些經(jīng)典結果,？ 這是不少物理學家感興趣的問題。 不過,， 與負能量密度對那些其它經(jīng)典結果構成威脅相反,， 蟲洞物理學卻偏偏是需要負能量密度的， 因此為負能量密度設下限制的量子不等式對其它經(jīng)典結果或許是福音,， 對蟲洞物理學卻很可能是兇兆,。 這種兇兆究竟 “兇” 到什么程度呢？ Ford 等人針對球對稱蟲洞的情形進行了估算,， 結果表明,， 在一般情況下， 蟲洞只能是微觀的,， 其半徑將會有一個約為 10—31 米 (相當于原子線度的十萬億億分之一) 的上限,。 那樣的蟲洞當然不僅絕不是任何星際飛船能夠穿越的， 就連與 生命傳輸機 相結合都會是很成問題的,。 不過,， Ford 等人也并未將所有的希望都掐滅， 在他們分析過的情形中,， 原則上也有結構非常特殊的大型蟲洞可以存在,， 但要求是： 奇異物質必須分布在厚度比原子核還小——甚至小得多——的薄層內。 這樣的分布在理論上是不陌生的 (幾乎就是薄層近似),， 但實際上如何實現(xiàn)卻是徹底的未知數(shù),。 其他研究者也作了種種估算,， 得到的結果總體上也是不樂觀的， 甚至互有爭議,。 唯一可以確定的是,， 迄今尚不存在一個哪怕只是理論上有希望的蟲洞解， 能解決前面提到過的所有困難,。 因此,， 在蟲洞這個課題上， 幻想與現(xiàn)實之間的距離還是相當遙遠的,。 本系列到這里就完全結束了,。 最后要給讀者提個醒的是， 本系列所介紹的各個專題都還在繼續(xù)發(fā)展之中,。 很多細節(jié)可能還有推敲余地,， 很多結果可能還有改進空間,， 很多近似還有待突破,， 很多線索還有待探討。 所有這些都是讓物理學家們每天清晨滿懷著興趣和希望走進辦公室的動力之一,， 也是值得年輕人思考和參與的課題,。 廣義相對論是一個優(yōu)美的理論， 優(yōu)美得足以讓人產生再無研究可做的錯覺,， 如果本系列能使某些讀者注意到這個優(yōu)美理論的某些尚有可為的前沿課題,， 甚至產生興趣， 那作者的努力就得到了最好的回報,。
二零一三年三月十九日寫于紐約 站長往年同日 (3 月 20 日) 發(fā)表的作品
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