1. 愛因斯坦之夢

愛因斯坦發(fā)表了他最為得意之作：廣義相對論之后，便開始了他的“統(tǒng)一之夢”,。大有“躲進(jìn)小樓成一統(tǒng),，管他冬夏與春秋”之勢，這一“統(tǒng)”就是三十余年,，到死方休,。盡管統(tǒng)一場論一詞始于愛因斯坦，但其思想?yún)s是始于麥克斯韋和法拉第的電磁場理論,。事實(shí)上,，麥克斯韋方程就可算是電、磁,、光三者的“統(tǒng)一”場理論,。在愛因斯坦剛建立廣義相對論的年代，弱相互作用和強(qiáng)相互作用尚未登場,。愛因斯坦當(dāng)時對前景應(yīng)該是頗為樂觀的,，他也許想,，電磁力和引力是如此相像：它們同樣是遠(yuǎn)程起作用（上世紀(jì)30年代開始，就有了對近程起作用的,、現(xiàn)在稱之為“弱相互作用”的描述）,，都符合距離的平方反比率，只要能將電磁力融入廣義相對論的引力框架中,，不就大功告成,，統(tǒng)一起來了嗎？

眾所周知,，愛因斯坦幾十年大統(tǒng)一夢的努力以失敗而告終,。以現(xiàn)在如筆者這樣的馬后炮觀點(diǎn)看起來，愛因斯坦至少有兩點(diǎn)缺失：一是低估了萬有引力“桀驁不馴”的本性,，二是選錯了道,，企圖用經(jīng)典場論，而不是量子場論來構(gòu)建統(tǒng)一理論,。也就是說,，愛因斯坦忽略了更深入研究他自己參與創(chuàng)建的量子理論，也更忽略了量子理論后來幾十年的發(fā)展,。

當(dāng)年,，量子力學(xué)中有了薛定諤方程和海森堡的矩陣力學(xué)，萬有引力有了愛因斯坦的場方程,，電磁作用有經(jīng)典的麥克斯韋方程組,。三套馬車分道揚(yáng)鑣、各行其是,，的確應(yīng)該將它們統(tǒng)一在一個單一的數(shù)學(xué)框架中，這是理論物理學(xué)家們喜歡玩的游戲,。量子力學(xué)的誕生和引力的幾何化,，是當(dāng)年物理界觸目驚心的兩大革命，經(jīng)典電磁學(xué)呢,，在成功建立了麥克斯韋理論的基礎(chǔ)上,，正在忙忙碌碌地走向應(yīng)用。它造就了數(shù)不清的專利和許多杰出的工程師,，揭開了電氣工程中輝煌的一頁,。對二十世紀(jì)初期的物理界而言，大多數(shù)理論朝著完善和推廣量子力學(xué)的方向發(fā)展,，風(fēng)云激蕩的時勢,，造出了一個又一個的量子英雄，諾貝爾在天國里也只好忙著發(fā)獎給這些對他聞所未聞的奇怪理論作出貢獻(xiàn)的科學(xué)家們,。與電磁和量子領(lǐng)域非凡熱鬧的氣氛相比較,，廣義相對論便顯得孤獨(dú)多了,，它在默默地等待著天文學(xué)中更精確的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證資料。

三組理論并非全無關(guān)系,，在解決具體物理問題時,，有時候三者都需要考慮。但是,，它們畢竟有它們自己的用武之地：量子理論適宜探索微觀世界,；廣義相對論在宇宙中長袖善舞；電磁理論則成功地服務(wù)于人類的衣食住行,。還有一件人們不應(yīng)該忘記的大事,，是與物理學(xué)的兩大革命密切相關(guān)的，那就是在1945年8月6日,，于日本廣島爆炸的第一顆原子彈,。這次爆炸傷及了十幾萬無辜的生命，造成的后患難以數(shù)計(jì),，使得愛因斯坦后悔當(dāng)年上書羅斯福促成制成原子彈一事,。盡管如此，當(dāng)時第一顆原子彈的技術(shù)畢竟是被同盟國所掌握,，它的爆炸加速了日本的投降,、二戰(zhàn)的結(jié)束，否則,，世界歷史,，中國歷史，也許都要被改寫了,。

從物理學(xué)史的觀點(diǎn)來回顧上世紀(jì)初物理界這兩大革命理論,，量子力學(xué)象征著現(xiàn)代物理的開始，而相對論則代表了經(jīng)典理論的結(jié)束,。愛因斯坦統(tǒng)一之夢失敗的原因之一,，恐怕正是因?yàn)樗麑⒔?jīng)典的尾巴抓得太牢了，因而擋住了一部分他觀察現(xiàn)代物理龍頭的視線,。愛因斯坦始終不能接受測不準(zhǔn)原理等不同于經(jīng)典現(xiàn)象的量子規(guī)律,，盡管他扮演的的老頑固角色對量子力學(xué)的發(fā)展也起到了正面推動的作用，但是,，參與反推和參與正推總是有所不同的,。記得著名的物理學(xué)家、諾貝爾獎得主史蒂芬·溫伯格對愛因斯坦曾經(jīng)有過一句非常精辟的評論,。原話記不清了,，其大意是說，愛因斯坦所犯的最大錯誤不是他自己認(rèn)為的“在場方程中引入了宇宙常數(shù)”，而是在于他成為了他自己的理論成就的“囚徒”,。他癡迷于他的廣義相對論的物理數(shù)學(xué)之美中,，想用這個經(jīng)典理論一統(tǒng)天下，包括統(tǒng)一他不接受的量子理論,。但這在事實(shí)上是不可能的,，事實(shí)上，量子理論的出現(xiàn)是一場比廣義相對論更為深刻的革命,，因?yàn)樗隽私?jīng)典思想的牢籠,，走出了一條不確定性和決定性融合在一起的現(xiàn)代物理之路。

當(dāng)然,，人們可能會說,，從量子場論出發(fā)的這條統(tǒng)一之路不也仍然是困難重重，尚未打通么,？的確是這樣,，但是大多數(shù)的物理學(xué)家們認(rèn)為這是一條正確的道路，也是一條無法回避的道路,。試想,，一個物理學(xué)的大統(tǒng)一理論可以不包括已經(jīng)發(fā)展驗(yàn)證超過百年的量子理論么？即使我們尚不知道這條道路的終點(diǎn)在何時,，但堅(jiān)持走下去必將在歷史上留下痕跡,，也許是彎曲迂回的痕跡，但將來仍然是“有跡可尋”的,。

愛因斯坦統(tǒng)一場論思想的提出主要來自廣義相對論和黎曼幾何,。在廣義相對論中，電磁力可以作為能量動量張量的一部分被考慮進(jìn)場方程中,。因而,，最后得到的場方程的解：描述時空彎曲的度規(guī)張量中也包括了電磁場能量的貢獻(xiàn)。換言之,，電磁場的作用,，即麥克斯韋方程，也可能可以像引力場那樣被幾何化,。而黎曼幾何中的度規(guī)是對稱的、實(shí)數(shù)的,，將它應(yīng)用于引力理論時天衣無縫,，但電磁場理論卻似乎需要引進(jìn)一些反對稱的關(guān)鍵元素。因此,，愛因斯坦想,，也許首先應(yīng)該從黎曼幾何加以推廣？作類似考慮的數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家并非只有愛因斯坦一個，包括我們將在下一節(jié)中重點(diǎn)介紹的研究“純無限小幾何”的赫爾曼·外爾,，以及從仿射幾何出發(fā)的亞瑟·愛丁頓,，提出五維時空的西奧多·卡魯扎等人。

愛因斯坦對這些人的工作均有所聞,，時而加以評論,。他與外爾討論過黎曼幾何的推廣，還與德國數(shù)學(xué)家卡魯扎（Theodor Kaluza,，1885-1954）有過短暫的合作,。

根據(jù)卡魯扎的建議，可以將廣義相對論使用的度規(guī)張量加上一個額外的空間維,，按如下方式推廣到五維的時空：

其中五維度規(guī)張量（g_ab）的指標(biāo)a和b從0變到4,，而當(dāng)指標(biāo)m和n從0變到3時，所得公式中的g_mn仍然表示原來廣義相對論中的時空度規(guī)張量,。此外,，在第五維有關(guān)的新加元素中，A_m表示電磁場的4維矢量勢,，f是一個標(biāo)量場,，這個標(biāo)量場所對應(yīng)的粒子被卡魯扎稱之為“radion”。

根據(jù)這個五維時空的構(gòu)想,，卡魯扎可以得到好幾組方程式,，其中包括等價于愛因斯坦場方程的一組、等價于麥克斯韋方程組的一組,，以及關(guān)于標(biāo)量場f的方程,。后來，瑞典物理學(xué)家奧斯卡·克萊因又將此理論納入量子力學(xué),，由此建立了卡魯扎-克萊因理論,。

如何解釋理論中的第五維這個額外維度呢？卡魯扎和克萊因認(rèn)為,，我們不能看到第五維空間,，是因?yàn)樗砬闪艘粋€很小的圓，這個新穎的想法開了多維空間之先河,，是第一個高維宇宙的模型,，影響了之后的物理學(xué)家們建立標(biāo)準(zhǔn)模型時關(guān)于額外維度的幾何構(gòu)想。

圖1-1：卡魯扎-克萊因第五維理論

如上圖c所示,，第五維就像是在原來的4維時空（圖中用平面的2維時空網(wǎng)格代替）中,，加上了一些極小的圓圈，這些圓圈的尺寸太小時,，我們就感覺不到它的存在,，就像在現(xiàn)代的紡織機(jī)器織出的某些纖維布料中,，我們看不到一些非常小的圈形纖維結(jié)構(gòu)一樣。還可以計(jì)算出這些圓圈的大小,，只有約為10^-30厘米的數(shù)量級,。

從后來發(fā)展的規(guī)范理論來看，類似圓圈的第五維可以被理解成U(1)群,，即復(fù)數(shù)平面上的旋轉(zhuǎn)群,。群的概念及U(1)群在今后的章節(jié)中還會提到，這是電磁場和量子力學(xué)中電子場相互作用的關(guān)鍵模型,，后來被推廣到楊-米爾斯理論等,，再進(jìn)一步又構(gòu)建了標(biāo)準(zhǔn)模型。愛因斯坦應(yīng)該思考過卡魯扎-克萊因的想法,，事實(shí)上卡魯扎最原始的論文就是在他的支持和推薦下得以發(fā)表的,。但愛因斯坦最終放棄了這個思想，沒有在這條路上走下去,。

在探索統(tǒng)一場論時,，愛因斯坦對物理和數(shù)學(xué)的觀念發(fā)生了一些微妙的變化?；蛟S是因?yàn)槔杪鼛缀沃谝碚摰闹匾越o他的沖擊太大,，印象太深刻了；也有可能是他對自己的物理直覺太過于自信了,，以為不需要多想,，那種自覺自然就在那里?？傊?，在后來幾十年的研究中，他似乎不再像原來建立兩個相對論時那樣深究物理概念,，提出革命思想,，而是轉(zhuǎn)而企圖以幾何出發(fā)來將廣義相對論拓展到電磁場?？墒呛苓z憾,，這種從數(shù)學(xué)走向物理的想法沒有使他成功。

愛因斯坦太鐘愛廣義相對論,，抵制量子論,，以至于他在1950 年評價物理學(xué)領(lǐng)域中的成果時說：“基礎(chǔ)物理理論需要一開始就在基本概念上與廣義相對論一致，否則在我看來都是注定會失敗的,?！?/span>可惜愛因斯坦這次的預(yù)言不準(zhǔn)確，并且,，他未成統(tǒng)一大業(yè)便駕鶴西去了。如今，不知遠(yuǎn)在天國的他是否已經(jīng)注意到量子理論這幾十年的成功,，還是仍然像1950年那樣,，對量子理論與廣義相對論的水火不容而耿耿于懷。

種種說不清的原因,，使愛因斯坦最后 30 余年的科學(xué)努力,，似乎一無所獲，沒有得到什么對現(xiàn)代物理研究來說值得一提的結(jié)果,。不可否認(rèn),，愛因斯坦是一個偉人，但畢竟100余年過去了,，他的許多理論我們?nèi)栽谑褂?，他的巨大的身影，與他堅(jiān)持不懈的經(jīng)典統(tǒng)一夢,，卻都漸行漸遠(yuǎn),，漸遠(yuǎn)漸淡，逐漸遠(yuǎn)離我們,，慢慢消失在歷史無情的歲月里……