數(shù)學史選講

　　1. 早期算術與幾何——計數(shù)與測量

　　◆紙草書中記錄的數(shù)學（古代埃及）,。

　　◆泥板書中記錄的數(shù)學（兩河流域）。

　　◆中國《周髀算經(jīng)》,、勾股定理（趙爽的圖）。

　　◆十進位值制的發(fā)展,。

　　2. 古希臘數(shù)學

　　◆畢達哥拉斯多邊形數(shù),，從勾股定理到勾股數(shù)，不可公度問題,。

　　◆歐幾里得與《幾何原本》,，演繹邏輯系統(tǒng)，第五公設問題,，尺規(guī)作圖,，公理化思想對近代科學的深遠影響。

　　◆阿基米德的工作：求積法,。

　　3. 中國古代數(shù)學瑰寶

　　◆《九章算術》中的數(shù)學（方程術,、加減消元法、正負數(shù)）,。

　　◆大衍求一術（孫子定理）,。

　　◆中國古代數(shù)學家介紹,。

　　4. 平面解析幾何的產(chǎn)生——數(shù)與形的結(jié)合

　　◆函數(shù)與曲線。

　　◆笛卡兒方法論的意義,。

　　5. 微積分的產(chǎn)生——劃時代的成就

　　6. 近代數(shù)學兩巨星——歐拉與高斯

　　◆歐拉的數(shù)學直覺,。

　　◆高斯時代的特點（數(shù)學嚴密化）。

　　7. 千古謎題——伽羅瓦的解答

　　◆從阿貝爾到伽羅瓦（一個中數(shù)學家）,。

　　◆幾何作圖三大難題,。

　　◆近世代數(shù)的產(chǎn)生。

　　8. 康托的集合論——對無限的思考

　　◆無限集合與勢,。

　　◆羅素悖論與數(shù)學基礎（哥德爾不完備定理）,。

　　9. 隨機思想的發(fā)展

　　◆概率論溯源。

　　◆近代統(tǒng)計學的緣起,。

　　10. 算法思想的歷程

　　◆算法的歷史背景,。

　　◆計算機科學中的算法。

　　11. 中國現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展

　　◆現(xiàn)代中國數(shù)學家奮發(fā)拼搏,，趕超世界數(shù)學先進水平的光輝歷程,。

　　說明與建議

　　1.本專題不必追求數(shù)學發(fā)展歷史的系統(tǒng)性和完整性，通過生動活潑的語言與喜聞樂見的事例呈現(xiàn)內(nèi)容,，使體會數(shù)學的重要思想和發(fā)展軌跡,。本專題的內(nèi)容安排可以采取多種形式，既可以由古到今,，追尋數(shù)學發(fā)展的歷史,；也可以從現(xiàn)實的、熟悉的數(shù)學問題出發(fā),，追根溯源,，回眸數(shù)學發(fā)展中的重要事件和人物。例如,，可以從“我們現(xiàn)在有多少種記數(shù)方法”出發(fā),，追溯歷史上的記數(shù)法（巴比倫的60進制、英國的12進制,、計算機的二進制以及10進制,，二進制與中國的八卦）。又如,，可以從熟悉的π入手,，漫談祖沖之的成果，用隨機數(shù)方法計算π,，介紹古希臘和中國古代如何對待無理數(shù),、目前計算機可以算π到小數(shù)點后多少位等問題。

　　2. 以上所提供的內(nèi)容僅僅是一種選擇,，本專題內(nèi)容的安排可以根據(jù)具體情況,，作適當調(diào)整,。內(nèi)容應突出所蘊涵的思想性，突出數(shù)學發(fā)展的軌跡,，突出數(shù)學家刻苦鉆研的科學精神,。內(nèi)容的選擇要符合的接受水平，呈現(xiàn)方式應圖文并茂,、豐富多彩,，引起的興趣。

　　3. 教學方式應靈活多樣,，可采取講故事,、討論交流、查閱資料,、撰寫報告等方式進行,。教師應鼓勵對數(shù)學發(fā)展的歷史軌跡。自己感興趣的歷史事件與人物,，寫出自己的研究報告,。

     選修3－2 信息安全與密碼

　　1. 初等數(shù)論的有關知識

　　（1）了解整除和同余,，模m的完全同余系和簡化剩余系,，歐拉定理和費馬小定理，大數(shù)分解問題,。

　?。?）了解歐拉函數(shù)的定義和計算公式，威爾遜定理及在素數(shù)判別中的應用,，原根與指數(shù),，模p的原根存在性，離散對數(shù)問題,。

　　2. 數(shù)論在信息安全中的應用

　?。?）了解通訊安全中的有關概念（如明文、密文,、密鑰）和通訊安全中的基本問題（如保密、數(shù)字簽名,、密鑰管理,、分配和共享）。

　?。?）了解古典密碼的一個例子：流密碼（利用模m同余方式）,。

　　（3）理解公鑰體制（單向函數(shù)概念）,，以及加密和數(shù)字簽名的方法（基于大數(shù)分解的RSA方案）,。

　?。?）理解離散對數(shù)在密鑰交換和分配中的應用——棣弗－赫爾曼（Diffi-Hellman）方案。

　?。?）理解離散對數(shù)在加密和數(shù)字簽名中的應用——蓋莫爾（ElGamal）算法,。

　　（6）了解拉格朗日插值公式在密鑰共享中的應用,。

    選修3－3 球面上的幾何

　　1. 通過豐富的實際問題（如測量,、航空、衛(wèi)星定位）,，體會引入球面幾何知識的必要性,。

　　2. 通過球面圖形與平面圖形的比較，感受球面幾何與歐氏平面幾何的異同,。例如,，球面上的大圓相當于平面上的直線，球面上兩點之間的最短距離是大圓弧的劣弧部分,，球冪定理,。

　　3.體會球面具有類似平面的對稱性質(zhì)。

　　4. 了解球面上的一些基本圖形：大圓,、小圓,、球面角、球面二角形（月形）,、極與赤道,、球面三角形、球面三角形的極對稱三角形（簡稱球極三角形）,。

　　5. 通過球面幾何與歐氏平面幾何比較,，探索歐氏平面圖形的哪些性質(zhì)能推廣到球面上，并說明理由,，由此理解球面三角形的全等定理s.s.s,，s.a.s，a.s.a,。

　　6. 理解單位球面三角形的面積公式（ ）,，由此體會球面三角形內(nèi)角和大于180°。

　　7. 了解球面三角形全等的a.a.a定理,。

　　8. 利用球面三角形面積公式證明歐拉公式,，體驗球面幾何與拓撲學的關系。

　　9. 利用向量的叉乘（向量積）探索并證明球面余弦定理（ ）和球面上的勾股定理（即當 時的球面余弦定理）,，能從球面的余弦定理推導出球面的正弦定理 ,。

　　10. 體會當球面半徑無限增大時，球面接近于平面,，球面的三角公式就變成相應的平面三角公式,。

　　11. 初步了解另一種非歐幾何模型——龐加萊模型,。

    選修3－4 對稱與群

　　1. 通過豐富的對稱圖形，體驗日常生活和現(xiàn)實世界中存在著大量對稱現(xiàn)象與總的特點,。

　　2. 了解剛體運動的基本性質(zhì)和規(guī)律,。

　　3. 通過分析圖形的不同對稱性和剛體運動，尋求刻畫不同圖形對稱性的思想,，逐步形成圖形對稱變換的概念,。

　　4.找出其所有對稱變換。

　　5.逐步形成對稱變換合成的概念,，理解對稱變換合成的封閉性,。

　　6.通過操作認識對稱變換滿足結(jié)合律。

　　7.通過操作,，理解恒等變換的概念,，逆變換的概念及其性質(zhì)，針對具體的圖形能找出一個對稱變換的逆變換,。

　　8.建立變換群的概念,，并初步了解抽象群的概念。

　　9. 能借助幾何直觀求出一些幾何圖形和具有一定對稱性的簡單化學分子模型的對稱群,。

　　10.了解一種群的表示方法——乘法表示法,。

　　11.了解一種由較為簡單群構造出較為復雜群的方法——直積。

　　12. 了解群論在現(xiàn)實生活中的重要應用,，如晶體分類定理,。

　　13. 考察其他形式的對稱變換，如代數(shù)式,。通過二次,、三次方程的求解過程，了解代數(shù)方程根的對稱群的含義,，并了解伽羅瓦利用群論方法解決方程根式解問題的科學史實,，感受群論在現(xiàn)代數(shù)學中的重大作用。

    選修3－5 歐拉公式與閉曲面分類

　　1. 復習已學過的變換,，并使用它們對平面圖形分類

　?。?）復習平移、旋轉(zhuǎn),、平面運動,、反射、全等,、位似,、伸縮,、相似變換,，以及對平面圖形分類,。

　　（2）在上述變換下,，探索什么幾何性質(zhì)是不變的,。

　　（3）體會變換的一些基本特征：1－1對應,，連續(xù),。

　　2. 歐拉公式

　　（1）通過探索發(fā)現(xiàn)歐拉公式的過程,，理解歐拉公式,。

　　（2）理解歐拉公式的拓撲證明,。

　?。?）使用歐拉公式解決一些問題（如探索正多面體的個數(shù)）。

　?。?）探索非歐拉多面形的面數(shù),、棱數(shù)、頂點數(shù)的關系,。

　　3. 理解曲面三角剖分的概念,。

　　4. 會對一些曲面進行三角剖分，并能計算它們的歐拉示性數(shù),。

　　5. 了解拓撲變換的直觀含義,。

　　6. 知道一些拓撲不變量，并能用它們對一些曲線,、閉曲面進行分類,，了解一些曲線、閉曲面的分類結(jié)果,。

　　7. 了解拓撲思想的一些應用（如平面布線問題,、一筆畫問題、布勞威爾不動點定理與經(jīng)濟穩(wěn)定點問題,、四色問題）,。

    選修3－5 三等分角與數(shù)域擴充

　　1. 了解古希臘三大幾何作圖問題，通過三等分角問題了解它們的正確提法,。在不限于圓規(guī)和直尺的前提下,，了解三等分角的幾種不同作法。

　　2. 理解解決三等分角問題的基本思路——刻畫尺規(guī)作圖的范圍,。

　　3. 給定線段a,，b，會用尺規(guī)作圖方法作出長為 的線段。

　　4. 對于給定的任何已知線段,，若把它作為單位長,，則任一（正）有理數(shù)是可作圖的（即僅用圓規(guī)和直尺可作出該有理數(shù)長的線段）。

　　5. 通過有理數(shù)對加,、減,、乘、除運算的封閉性,，了解有理數(shù)域和一般數(shù)域的概念,。

　　6. 設F是一數(shù)域， 且 ,。證明：集合 也是一個數(shù)域,，且F是集合 的子集合。了解擴域的概念,。

　　7. 給出一些數(shù)域,、擴域的具體實例。

　　8. 給定長為a的線段,，會用尺規(guī)作圖方法作出長為 的線段,。

　　9. 學會把三等分角問題代數(shù)化。

　　10. 證明：不能用尺規(guī)作圖的方法三等分60度角,。

　　11. 用上述方法討論“倍方問題”或“用圓規(guī)和直尺不可能作出正七邊形”,。

　　12. 體會解決古希臘三大作圖問題的思想方法和它在人們思想認識上的作用。

　　13. 了解復數(shù)乘法的棣莫弗公式,，會用代數(shù)方法討論正十七邊形是可作圖的（即可用尺規(guī)作圖方法作出正十七邊形）,。

    選修4－1 幾何證明選講

　　1. 復習相似三角形的定義與性質(zhì)，了解平行截割定理,，證明直角三角形射影定理,。

　　2. 證明圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理,。

　　3. 證明相交弦定理,、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理、切割線定理,。

　　4. 了解平行投影的含義,，通過圓柱與平面的位置關系，體會平行投影,；證明平面與圓柱面的截線是橢圓（特殊情形是圓）,。

　　5. 通過觀察平面截圓錐面的情境，體會下面定理：

　　定理 在空間中,，取直線 為軸,，直線 與 相交于O點,，其夾角為α， 圍繞 旋轉(zhuǎn)得到以O為頂點,， 為母線的圓錐面,，任取平面π，若它與軸 交角為β（π與 平行,，記住β＝0），則：

　?。?）β＞α,，平面π與圓錐的交線為橢圓；

　?。?）β＝α,，平面π與圓錐的交線為拋物線；

　?。?）β＜α,，平面π與圓錐的交線為雙曲線。

　　6. 利用Dandelin雙球（這兩個球位于圓錐的內(nèi)部,，一個位于平面π的上方,，一個位于平面π的下方，并且與平面π及圓錐均相切）證明上述定理（1）情況,。

　　7.試證明以下結(jié)果：①在6中,，一個Dandelin球與圓錐面的交線為一個圓，并與圓錐的底面平行,，記這個圓所在平面為π',；②如果平面π與平面π'的交線為m，在5（1）中橢圓上任取一點A,，該Dandelin球與平面π的切點為F,，則點A到點F的距離與點A到直線m的距離比是小于1的常數(shù)e。（稱點F為這個橢圓的焦點,，直線m為橢圓的準線,，常數(shù)e為離心率。）

　　8. 探索定理中（3）的證明,，體會當β無限接近α時平面π的極限結(jié)果,。

    選修4－2 矩陣與變換

　　內(nèi)容與要求

　　1. 引入二階矩陣

　　2. 二階矩陣與平面向量（列向量）的乘法、平面圖形的變換

　?。?）以映射和變換的觀點認識矩陣與向量乘法的意義,。

　　（2）證明矩陣變換把平面上的直線變成直線（或點）,，即證明

　?。?）通過大量具體的矩陣對平面上給定圖形（如正方形）的變換,，認識到矩陣可表示如下的線性變換：恒等、反射,、伸壓,、旋轉(zhuǎn)、切變,、投影,。

　　3. 變換的復合——二階方陣的乘法

　　（1）通過變換的實例,，了解矩陣與矩陣的乘法的意義,。

　　（2）通過具體的幾何圖形變換,，說明矩陣乘法不滿足交換律,。

　　（3）驗證二階方陣乘法滿足結(jié)合律,。

　?。?）通過具體的幾何圖形變換，說明乘法不滿足消去律,。

　　4. 逆矩陣與二階行列式

　?。?）通過具體圖形變換，理解逆矩陣的意義,；通過具體的投影變換,，說明逆矩陣可能不存在。

　?。?）會證明逆矩陣的唯一性和 等簡單性質(zhì),，并了解其在變換中的意義。

　?。?）了解二階行列式的定義,，會用二階行列式求逆矩陣。

　　5. 二階矩陣與二元一次方程組

　?。?）能用變換與映射的觀點認識解線性方程組的意義,。

　　（2）會用系數(shù)矩陣的逆矩陣解方程組,。

　?。?）會通過具體的系數(shù)矩陣，從幾何上說明線性方程組解的存在性,，唯一性,。

　　6. 變換的不變量

　　（1）掌握矩陣特征值與特征向量的定義,，能從幾何變換的角度說明特征向量的意義,。

　?。?）會求二階方陣的特征值與特征向量（只要求特征值是兩個不同實數(shù)的情形）。

　　7. 矩陣的應用

　?。?）利用矩陣A的特征值,、特征向量給出 簡單的表示，并能用它來解決問題,。

　?。?）初步了解三階或高階矩陣。

　?。?）了解矩陣的應用,。

    選修4－3 數(shù)列與差分

　　1. 數(shù)列的差分

　　（1）通過一些具體實例,，理解數(shù)列差分的概念。

　?。?）理解數(shù)列的一,、二階差分以及它們對描述數(shù)列變化的意義，結(jié)合數(shù)列（作為函數(shù)）的圖象,，了解差分與數(shù)列的增減,、極值、數(shù)列圖象的凹凸的關系,。

　　2. 一階線性差分方程

　?。?）通過一些具體實例，體會方程 是十分有用的數(shù)學模型,。

　?。?）理解方程 中，當b＝0（即方程為齊次方程）時,，其解為等比數(shù)列,；當k＝1（即差分為常數(shù)）時，其解為等差數(shù)列,。

　?。?）認識方程 的通解、特解,，了解方程的解與相應的齊次方程 通解的關系,；能給出方程 的通解公式。

　　3. （二元）一階線性差分方程組

　?。?）通過一些實例,，認識一階線性差分方程組是描述現(xiàn)實世界的一個重要模型。

　?。?）了解一階線性差分方程組的通解,、特解與其相應齊次方程組通解的關系,。

　　（3）給定初值,，會用迭代法求一階線性差分方程組的解,；能寫出求解的算法框圖。

　?。?）對給定的具體方程組,，能初步討論當n→∞時，解（數(shù)列）的變化趨勢（收斂,、發(fā)散,、周期）。

　　4. 通過具體實例（如種群增長等）,，體會方程 是十分有用的數(shù)學模型,。借助計算工具，用迭代法分別對k取一些特殊值（如0＜k≤1,，1＜k≤3,，k＝3.4，k＝3.55,，k＝3.7）的情形,，討論 的變化，初步了解非線性問題的復雜性,。

　　5. 應用

　?。?）學會用差分方程和差分方程組解決一些簡單的實際問題。

　?。?）初步體會連續(xù)變量離散化的思想,，能用它來討論一些簡單的問題。

     選修4－4 坐標系與參數(shù)方程

　　1. 坐標系

　?。?）回顧在平面直角坐標系中刻畫點的位置的方法,，體會坐標系的作用。

　?。?）通過具體例子,，了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況。

　?。?）能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置,，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化,。

　?。?）能在極坐標系中給出簡單圖形（如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓）的方程,。通過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程,，體會在用方程刻畫平面圖形時選擇適當坐標系的意義,。

　　（5）借助具體實例（如圓形體育場看臺的座位,、地球的經(jīng)緯度等）了解在柱坐標系,、球坐標系中刻畫空間中點的位置的方法，并與空間直角坐標系中刻畫點的位置的方法相比較,，體會它們的區(qū)別,。

　　2. 參數(shù)方程

　　（1）通過分析拋物運動中時間與運動物體位置的關系,，寫出拋物運動軌跡的參數(shù)方程,，體會參數(shù)的意義。

　?。?）分析直線,、圓和圓錐曲線的幾何性質(zhì)，選擇適當?shù)膮?shù)寫出它們的參數(shù)方程,。

　?。?）舉例說明某些曲線用參數(shù)方程表示比用普通方程表示更方便，感受參數(shù)方程的優(yōu)越性,。

　?。?）借助教具或計算機軟件,，觀察圓在直線上滾動時圓上定點的軌跡（平擺線）,、直線在圓上滾動時直線上定點的軌跡（漸開線），了解平擺線和漸開線的生成過程,，并能推導出它們的參數(shù)方程,。

　　（5）通過閱讀材料,，了解其他擺線（變幅平擺線,、變幅漸開線、外擺線,、內(nèi)擺線,、環(huán)擺線）的生成過程；了解擺線在實際中應用的實例（例如,，最速降線是平擺線,，橢圓是特殊的內(nèi)擺線——卡丹轉(zhuǎn)盤，圓擺線齒輪與漸開線齒輪,，收割機,、翻土機等機械裝置的擺線原理與設計，星形線與公共汽車門）,；了解擺線在刻畫行星運動軌道中的作用,。

     選修4－5 不等式選講

　　1. 回顧和復習不等式的基本性質(zhì)和基本不等式,。

　　2. 理解絕對值的幾何意義，并能利用絕對值不等式的幾何意義證明不等式,。

　　3. 認識柯西不等式的幾種不同形式,，并理解它們的幾何意義。

　　4. 用參數(shù)配方法討論柯西不等式的一般情況 

　　5. 用向量遞歸方法討論排序不等式,。

　　6. 了解數(shù)學歸納法的原理及其使用范圍，會用數(shù)學歸納法證明一些簡單問題,。

　　7. 會用數(shù)學歸納法證明貝努利不等式

　　8. 會用上述不等式證明一些簡單問題,。能夠利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函數(shù)的極值,。

　　9. 通過一些簡單問題了解證明不等式的基本方法：比較法,、綜合法、分析法,、反證法,、放縮法。

　　坐標向量相乘:向量A(X,Y)向量B(Z,K)求A乘B → A·B=XZ+YK

   選修4－6 初等數(shù)論初步

　　1.認識帶余除法,，理解同余和剩余類的概念及意義,，探索剩余類的運算性質(zhì)（加法和乘法），并且理解它的實際意義,。體會剩余類運算與傳統(tǒng)的數(shù)的運算的異同（會出現(xiàn)零因子）,。

　　2. 理解整除、因數(shù)和素數(shù)的概念,，了解確定素數(shù)的方法（篩法）,，知道素數(shù)有無窮多。

　　3. 了解十進制表示的整數(shù)的整除判別法,，探索整數(shù)能被3,，9，11,，7等整除的判別法。會檢查整數(shù)加法,、乘法運算錯誤的一種方法,。

　　4.探索利用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個整數(shù)的最大公約數(shù)的方法，理解互素的概念,，并能用輾轉(zhuǎn)相除法證明：若a能整除bc，且a，b互素,，則a能整除c。探索公因數(shù)和公倍數(shù)的性質(zhì),。了解算術基本定理,。

　　5.理解一次不定方程的模型,，利用輾轉(zhuǎn)相除法求解一次不定方程,。并嘗試寫出算法程序框圖，在條件允許的情況下,，可上機實現(xiàn)。

　　6. 通過實例（如韓信點兵）,，理解一次同余方程組模型,。

　　7. 理解大衍求一術和孫子定理的證明。

　　8. 理解費馬小定理和歐拉定理及其證明,。

　　費馬小定理：當m是素數(shù),，a、m互素時,， ,。

　　歐拉定理：當a、m互素時,， ,，其中 是 中與m互素的數(shù)的個數(shù)。

　　9. 了解數(shù)論在密碼中的應用——公開密鑰,。

    選修4－7 優(yōu)選法與試驗設計初步

　　1.感受在現(xiàn)實生活中存在著大量的優(yōu)選問題,。

　　2.掌握分數(shù)法,、0.618法及其適用范圍，可以利用計算機（或計算器）進行試驗,，并能思考和嘗試運用這些方法解決一些實際問題,，體會優(yōu)選的思想方法。

　　3. 了解斐波那契數(shù)列｛ ｝,，理解在試驗次數(shù)確定的情況下分數(shù)法最佳性的證明,，通過連分數(shù)知道 和黃金分割的關系。

　　4.知道對分法,、爬山法,、分批試驗法，以及目標函數(shù)為多峰情況下的處理方法,。

　　5.了解多因素優(yōu)選問題,，了解處理雙因素問題的一些優(yōu)選方法,，進一步體會優(yōu)選的思想方法。

　　6.感受在現(xiàn)實生活中存在著大量的試驗設計問題,。

　　7.理解運用正交試驗設計方法解決簡單問題的過程,，了解正交試驗的思想和方法，并能運用這種方法思考和解決一些簡單的實際問題,。

   選修4－8 統(tǒng)籌法與圖論初步

　　1. 統(tǒng)籌方法

　?。?）通過實例了解統(tǒng)籌問題的思想及其應用的廣泛性。

　?。?）通過實例理解統(tǒng)籌法中的基本概念,。

　　（3）通過實例掌握繪制統(tǒng)籌圖的方法,。

　?。?）學會計算統(tǒng)籌圖中的參數(shù)：事項最早開始時間和最遲到達時間，工序的時差,。

　?。?）學會尋找統(tǒng)籌圖的關鍵路，掌握尋找關鍵路的算法,，理解關鍵路的重要性,。

　　（6）會用統(tǒng)籌方法分析和處理簡單的實際問題,。

　　2. 圖論初步

　?。?）了解圖的基本概念和圖在刻畫實際問題中關系的作用。

　?。?）了解圖的生成樹,，掌握求圖的生成樹和最小生成樹的算法。

　?。?）了解圖的最短路問題,，掌握求圖的最短路的算法。

　?。?）了解一些圖論的其他問題,，并知道算法的復雜性。

    選修4－9 風險與決策

　　1. 從日常生活及經(jīng)濟活動中的實例分析,，形成重視風險的意識,、理解風險決策的必要性和重要性，理解風險決策的概念,。

　　2.理解損益函數(shù)與損益矩陣,，探索決策的途徑與方法，理解決策結(jié)論的意義。

　　3. 學會用決策樹表示需要決策問題的有關信息,，能用反推決策樹的方法進行決策,。

　　4.理解風險決策靈敏度分析的意義，會進行決策的靈敏度分析,。

　　5.了解馬爾可夫型決策及其決策方法,。

    選修4－10 開關電路與布爾代數(shù)

　　1. 通過開關電路知道電路和電路的兩種狀態(tài)以及它們的數(shù)學表示。知道什么是兩個電路的并聯(lián)和串聯(lián),，什么是逆反電路,，以及它們的狀態(tài)是怎樣確定的。

　　2. 通過對開關電路的分析,，認識新電路的狀態(tài)是由原電路的狀態(tài)通過運算形成的,。掌握狀態(tài)和狀態(tài)的運算兩個概念。

　　3. 通過狀態(tài)和狀態(tài)的運算,，抽象出布爾代數(shù),、電路函數(shù)和電路多項式的概念。感悟從實際問題抽象,、概括為數(shù)學問題的過程和用數(shù)學理論解決實際問題的思想方法,。

　　4. 理解任意電路都可以用一個電路函數(shù)來表示，而電路函數(shù)又都可以用一個電路多項式實現(xiàn),。

　　5. 通過命題演算的學習,，了解什么是命題和命題的取值。認識什么是兩個命題的“或命題”和“且命題”,，什么是一個命題的“非命題”（“否定命題”）,，這些新命題的取值是怎樣確定的。

　　6. 比較開關電路與命題演算的關系,，并能嘗試用簡單的例子說明,。比較布爾代數(shù)與有理數(shù)系中的運算，考慮它們之間的共同點,、不同點和相似之處,。