蘇教版五年級（上冊）數(shù)學知識要點（新版）

第一單元  負數(shù)的初步認識

1．零上 4攝氏度記作+4℃,；零下4攝氏度記作－4℃；“＋4”讀作正四,，“－4”讀作負四,。＋4也可以省略“＋”寫成4。寫負數(shù)一定要寫出“－”,，讀也要讀出“負”字,，不能省。

2．像＋4,、19,、＋8844這樣的數(shù)都是正數(shù)；像－4,、－11,、－7這樣的數(shù)都是負數(shù)。

3．0即不是正數(shù)也不是負數(shù),，正數(shù)都大于0,，負數(shù)都小于0。

4．具有相反意義的量我們可以分別用正數(shù)和負數(shù)來表示,。正數(shù),、負數(shù)有些是約定俗成的，比如：盈利為正,，虧損為負,；收入為正，支出為負,；上升為正,，下降為負；零上為正,，零下為負,；海平面以上為正，海平面以下為負……,。有些是相對的，比如：如果向東為正,，那么向西就為負……,。

5．求零上與零下度數(shù)溫差，如 6℃和－4℃之間的溫差,，不能簡單將兩數(shù)相減,，應計零上度數(shù)與零下度數(shù)之和,。

6．初步懂得在數(shù)軸上標出0，正數(shù),、負數(shù)位置,。

第二單元  多邊形面積的計算

1．面積計算公式（文字公式和字母公式）。

長方形的面積=長×寬           S=ab

正方形的面積=邊長×邊長       S=a2

平行四邊形的面積 = 底×高     S= a h （高是這底對應的高）

三角形的面積 = 底×高÷2      S= a h÷ 2 （高是這底對應的高）

梯形的面積 = （上底+ 下底）×高÷2    S = (a + b ) h÷2 

2. 計算平行四邊形的面積時,，可通過“割補平移”法,，把平行四邊形轉化成長方形，再推導出平行四邊形的面積 = 底×高,。（圖略）

3．⑴計算三角形的面積時,，可把平行四邊形分成兩個完全一樣的三角形，再推導出三角形的面積 =底×高÷2 ,。（圖略）

⑵一個平行四邊形能分割成兩個完全相同的三角形,；兩個完全相同的三角形能拼成一個平行四邊形。（圖略）

⑶一個三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半,。（圖略）

⑷如果一個三角形和一個平行四邊形的面積相等,，底也相等，那么三角形的高是平行四邊形的高的2倍,；（圖略）

⑸如果一個三角形和一個平行四邊形的面積相等,，高也相等，那么三角形的底是平行四邊形的底的2倍,；（圖略）

⑹等底等高的三角形的面積一定相等,，形狀不一定相同。（圖略）

4. ⑴計算梯形的面積時,，可把平行四邊形分割成兩個完全相同的梯形,；再推導出梯形的面積 =（上底+ 下底）×高÷2 。（圖略） 

⑵一個平行四邊形分割成兩個完全相同的梯形,；兩個完全相同的梯形可能拼成一個平行四邊形,。（圖略）

5.面積計算的步驟：（1）看清圖形；（2）用對公式,；（3）細心計算,；（4）注意單位。

注意點：（1）底和高要對應,；（2）計算三角形和梯形的面積不要忘記除以2,；（3）單位統(tǒng)一。

6. 公頃和平方千米

⑴一個社區(qū),、校園,、廣場的面積通常用“公頃”來表示；

一個國家,、省,、市,、地區(qū)、湖泊和大的土地面積時就要用“平方千米”做單位,。

⑵.邊長是100米的正方形,，面積是1公頃；邊長是1000米的正方形,，面積是1平方千米,。

⑶長度單位：

1千米=1000米   1米=10分米    1分米=10厘米    1厘米=10毫米

⑷面積單位：

1平方米=100平方分米    1平方分米=100平方厘米   1公頃=10000平方米

1平方千米=1000000平方米=100公頃

1個足球場的面積約1公頃

⑸要懂得公頃,、平方米,、平方千米單位的轉換。

7. 不規(guī)則的圖形面積計算

⑴求規(guī)則圖形的面積可以直接數(shù)方格,；對完全不規(guī)則的圖形可以借助數(shù)方格（整格多少,、半格多少）來計算。

⑵求組合或不規(guī)則圖形的面積可以采用分分割,、割補,、平移的方法，將不規(guī)則圖形或復雜圖形轉化成規(guī)則圖形或幾個簡單規(guī)則圖形,，然后再計算出面積,，或分別求出每個圖形的面積，再相加,。

第三單元  認識小數(shù)

1. 分母是10,、100、1000……的分數(shù)都可以用小數(shù)表示,，一位小數(shù)表示十分之幾,、兩位小數(shù)表示百分之幾、三位小數(shù)表示千分之幾……

2. 小數(shù)點右邊第一位是十分位,，計數(shù)單位是十分之一即0.1,；小數(shù)點右邊第二位是百分位，計數(shù)單位是百分之一即0.01,；小數(shù)點右邊第三位是千分位,，計數(shù)單位是千分之一即0.001；如3.08的計數(shù)單位是（0.01或百分一）,；它有（308）個這樣的計數(shù)單位,。

數(shù)位順序表

3.小數(shù)中，整數(shù)部分可以是其他整數(shù)或者0,，小數(shù)部分同樣如此,。 讀小數(shù)方法：先讀整數(shù)部分，再讀小數(shù)點，最后讀小數(shù)部分,，小數(shù)部分的“0”一定要讀出來。寫小數(shù)也是“整數(shù)——小數(shù)點——小數(shù)”順序去寫,。

4.每相鄰的兩個計數(shù)單位之間的進率都是10,。

5. 小數(shù)的末尾添上０或者去掉０，小數(shù)的大小不變,，這是小數(shù)的性質,。根據(jù)小數(shù)的性質，通?？梢匀サ粜?shù)末尾的０把小數(shù)化簡,。

6. 把一個數(shù)改寫成用“萬”作單位的數(shù)，只要在這個數(shù)萬位的右下角點上小數(shù)點,，再在數(shù)的末尾添寫“萬”字,，并化簡（去掉小數(shù)末尾的０）。把一個數(shù)改寫成用“億”作單位的數(shù),，只要在這個數(shù)億位的右下角點上小數(shù)點,，再在數(shù)的末尾添寫“億”字，并化簡（去掉小數(shù)末尾的０）,。

7. 精確到十分位就是保留一位小數(shù),。精確到百分位就是保留兩位小數(shù)……

求一個小數(shù)的近似數(shù)：（1）看清題目要求，明確保留幾位小數(shù),。（2）多看一位（即看尾數(shù)的最高位）,，用“四舍五入”求出近似數(shù)。

8. 比較小數(shù)的大?。?span lang="EN-US">

先看整數(shù)部分,，整數(shù)部分大的小數(shù)就大；整數(shù)部分相同的,，十分位上的數(shù)大的小數(shù)就大,；十分位上的數(shù)也相同的，再比較百分位上的數(shù),；…… 一直到比較出大小為止,。（相同數(shù)位上的數(shù)相比較）

  9.某一范圍內判斷小數(shù)個數(shù)時，要考慮更多小數(shù)位數(shù)的小數(shù),。如大于0.6小于0.7的小數(shù)有幾個,？應是無數(shù)個。如果問大于0.6小于0.7有幾個兩位小數(shù),？就有0.61,、0.62……9個。

第四單元  小數(shù)加減法

1.  小數(shù)加減法的計算方法：相同數(shù)位對齊（小數(shù)點對齊）；從最低位算起：滿十進一,；退一作十,；結果化簡（去掉小數(shù)末尾的０）。

2.  被減數(shù)小數(shù)部分的位數(shù)少于 減數(shù)小數(shù)部分的位數(shù)時,，可以根據(jù)小數(shù)的性質,，在被減數(shù)末尾添“0”后再計算。

3.  小數(shù)四則混合運算順序和整數(shù)四則混合運算順序相同：先乘除后加減,；有括號的先算括號內的,；同級運算從左往右依次算。

4. 整數(shù)的運算定律（加法的交換律,、結合律）對于小數(shù)同樣適用,。以湊成整數(shù)作簡便運算。

5. 用計算器計算小數(shù)加減法,，小數(shù)末尾的０可以不按,。整數(shù)部分是“0”，可直接按小數(shù)點,，再按小數(shù)部分,。

第五單元  小數(shù)乘法和除法

1. 把一個小數(shù)乘10、100,、1000……只要把這個小數(shù)的小數(shù)點向右移動一位,、兩位、三位……,；把一個小數(shù)的小數(shù)點向右移動了一位,、兩位、三位……這個小數(shù)就擴大了10倍,、100倍,、1000倍……。

2. 把一個小數(shù)除以10,、100,、1000 只要把這個小數(shù)的小數(shù)點向左移動一位、兩位,、三位……,；把一個小數(shù)的小數(shù)點向左移動了一位、兩位,、三位……這個小數(shù)就縮小了10倍,、100倍、1000倍……,。

3. ⑴被除數(shù)不變,，除數(shù)擴大（或縮小）幾倍，商就隨著縮?。ɑ驍U大）相同的倍數(shù)：

⑵除數(shù)不變,，被除數(shù)擴大（或縮小）幾倍,，商就隨著擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)。

⑶被除數(shù)與除數(shù)同時擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商不變,。

4. 乘法中,，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大（或縮?。妆?，積就擴大（或縮小）幾倍,。

5.小數(shù)乘整數(shù)：按整數(shù)乘法計算出積,，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位,，點上小數(shù)點,。（如果積的末尾有0，在點上小數(shù)點后,，把0去掉）

6. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法：（小數(shù)除以整數(shù)）： 

（1）把它看作整數(shù)除以整數(shù),；

（2）除的時候，我們從高位開始除起,，每次除得的余數(shù)再和下一位的數(shù)合起來繼續(xù)往下除,；如除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后添0再繼續(xù)除,。

（3）商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊,。

7.小數(shù)乘小數(shù)：

（1）先按整數(shù)乘法算出積是多少；

（2）再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù),，就從積的右邊起數(shù)出幾位,，點上小數(shù)點；

注意：在積里點小數(shù)點時,，位數(shù)不夠的,，要在前面用0補足，并在小數(shù)點前也加上0,；

（3）最后,，計算結果如果小數(shù)部分末尾有0，一定要化簡（去掉小數(shù)末尾的０）。

注意：先點小數(shù)點,，再化簡,。

8. 除數(shù)是小數(shù)的除法：步驟是一看，二移,、三算

（1）看清除數(shù)有幾位小數(shù),。

（2）將除數(shù)轉化成整數(shù)，除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點向右移動相同位數(shù),。

（3）計算,，如果被除數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)不夠或者是整數(shù)，就用0補足,，少幾位就補幾個0,。 再按照一個數(shù)除以整數(shù)的方法計算。

9. 小數(shù)除以小數(shù)：

除數(shù)的小數(shù)點向右移動轉化成整數(shù),，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動相同位數(shù),，確定小數(shù)點位置。再按照一個數(shù)除以整數(shù)的方法計算,。商的小數(shù)點與被除數(shù)移動后的小數(shù)點對齊,。有余數(shù)，就在余數(shù)后添0再繼續(xù)除,。

10. 一個數(shù)（0除外）乘一個比1大的數(shù),，所得的積比這個數(shù)大；

一個數(shù)（0除外）乘一個比1小的數(shù),，所得的積比這個數(shù)?。?span lang="EN-US">

一個數(shù)（0除外）乘1,，所得的積等于這個數(shù),。

11.求近似值 小數(shù)部分從某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn),，這樣的小數(shù)是循環(huán)小數(shù),。像0.6666……或0.351351……這樣的小數(shù)是循環(huán)小數(shù)。一般可以用“四舍五入”法求近似值,。特殊情況用去尾法（無論小數(shù)部分的十分位上是幾,，都要去掉，保留整數(shù),。如這些布能做幾套衣服,？）和進一法(無論小數(shù)部分的十分位上是幾，都要向個位進1,，保留整數(shù),。如要多少輛車運,？)求近似值。

  小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù),，叫做有限小數(shù),。小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù),。循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù),。依次不斷重復出現(xiàn)的一個數(shù)字或者幾個數(shù)字是這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。求近似值,，要按題目要求去保留整數(shù)或幾位小數(shù),。

12. 計算錢數(shù)，保留兩位小數(shù),，表示計算到分,。保留一位小數(shù)，表示計算到角,。

13. 小數(shù)四則混合運算順序跟整數(shù)是一樣的。

14. 整數(shù)運算定律和性質對小數(shù)同樣適用：

加法：  加法交換律： a+b=b+a             

加法結合律：（a+b)+c=a+(b+c)

減法：  減法性質：a-b-c=a-(b+c)        a-(b-c)=a-b+c

乘法：  乘法交換律：a×b=b×a

        乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)

        乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c

                    (a-b)×c=a×c-b×c

除法：  除法性質：a÷b÷c=a÷(b×c)

第六單元 統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖

1． 統(tǒng)計表分為單式統(tǒng)計表（以前學）和復式統(tǒng)計表（今期學）,。復式統(tǒng)計表中不僅反映每類事物的情況,，還能從整體上反映這些事物的情況，而且很容易比較出每類事物數(shù)量的多少,。

填寫方法：與填寫單式統(tǒng)計表方法基本相同,，只是需要計算出合計（各個分類事物的統(tǒng)計量之和）和總計（反映各類事物的總數(shù)量，在合計的基礎上再匯總）,。

填寫注意點：原始數(shù)據(jù)要準確,，合計總計要細心，制表日期別忘記,。

2． 條形統(tǒng)計圖分為單式條形統(tǒng)計圖（以前學）和復式條形統(tǒng)計圖（今期學）,。

復式條形統(tǒng)計圖用不同的直條表示不同的數(shù)量，運用橫向,、縱向,、綜合、對比等方法觀察,，更直觀,，更方便比較。圖例是用不同的直條（或用不同顏色直條）區(qū)分表示不同的數(shù)量,。

填寫注意點：直條圖例要統(tǒng)一,，數(shù)據(jù)寫在直條上，制圖日期別忘記,。

3． 統(tǒng)計圖比統(tǒng)計表更方便,，更直觀,。

4.  在生活中用統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表解決實際問題,。

第七單元   解決問題的策略

1.  同一問題,，有不同的解決策略，運用一 一列舉的策略要做到不重復不遺漏,，必須先分類,，再有序列舉。具體方法可以有：列表法,、連線法,、畫圖法、列式計算法,，字母表示法……

2.  例：用18根1米長柵欄圍成一個長方形羊圈有多少種不同圍法,？長方形的長 ＋ 寬 ＝ 長方形周長的一半18÷2 = 9

所以有四種圍法。

當長方形的周長不變時,，長與寬長度相差的越大,，這個長方形的面積就越小,；長與寬長度相差的越小,，這個長方形的面積就越大。

3.            例：用48個1平方厘米的正方形拼成長方形有多少種不同拼法,？它們的周長各是多少,？

所以有5種不同拼法，周長各是98,、52,、38、32,、28.

當長方形的面積不變時,，長與寬長度相差的越大，這個長方形的周長就越長,；長與寬長度相差的越小,，這個長方形的周長就越短。

4. 學校組織348個同學去春游,，準備租48座和36座的汽車,，在不允許有空位的情況下，應當怎樣租車,？

從租1輛48座想起：

從租1輛36座想起：

所以有兩種租法：租2輛48座,，7輛36座?；蛘?span lang="EN-US">5輛48座,，3輛36座,。