廣義線性模型（generalized linear model, GLM)是簡(jiǎn)單最小二乘回歸（OLS)的擴(kuò)展,，在OLS的假設(shè)中,，響應(yīng)變量是連續(xù)數(shù)值數(shù)據(jù)且服從正態(tài)分布,，而且響應(yīng)變量期望值與預(yù)測(cè)變量之間的關(guān)系是線性關(guān)系,。而廣義線性模型則放寬其假設(shè)，首先響應(yīng)變量可以是正整數(shù)或分類數(shù)據(jù),，其分布為某指數(shù)分布族,。其次響應(yīng)變量期望值的函數(shù)（連接函數(shù)）與預(yù)測(cè)變量之間的關(guān)系為線性關(guān)系。因此在進(jìn)行GLM建模時(shí),，需要指定分布類型和連接函數(shù),。

在R中通常使用glm函數(shù)構(gòu)造廣義線性模型，其中分布參數(shù)包括了binomaial（兩項(xiàng)分布）,、gaussian（正態(tài)分布）,、gamma（伽馬分布）、poisson(泊松分布)等,。和lm函數(shù)類似,，glm的建模結(jié)果可以通過(guò)下述的泛型函數(shù)進(jìn)行二次處理,，如summary()、coef(),、confint(),、residuals()、anova(),、plot(),、predict()

一、Logistic回歸

Logistic回歸中假設(shè)響應(yīng)變量服從二項(xiàng)分布,，參數(shù)family設(shè)置為binomial,，連接函數(shù)link設(shè)置為logit，我們以AER包中的Affairs數(shù)據(jù)集作為例子,。該數(shù)據(jù)集是關(guān)于婚姻出軌,，其中affairs變量表示出軌次數(shù)，數(shù)據(jù)集中還包括結(jié)婚時(shí)間,、教育,、宗教等其它變量。由于affairs為正整數(shù),，為了進(jìn)行Logistic回歸先要將其轉(zhuǎn)化為二元變量。

若樣本觀測(cè)值變異性過(guò)大,，即出現(xiàn)了過(guò)度離散現(xiàn)象,，此時(shí)仍使用二項(xiàng)分布假設(shè)就會(huì)影響系數(shù)檢測(cè)的顯著性。那么補(bǔ)救的方法是使用準(zhǔn)二項(xiàng)分布（quasibinomial）,。首先要檢測(cè)樣本是否存在過(guò)度離散現(xiàn)象,，方法是用殘差除以殘差自由度，若超過(guò)1則意味著過(guò)度離散,。那么將family參數(shù)改為quasibinomial,。

其它和Logistic回歸相關(guān)的函數(shù)還包括：robust包中的glmRob函數(shù)實(shí)施穩(wěn)健GLM；mlogit包中的mlogit函數(shù)對(duì)多分類變量進(jìn)行l(wèi)ogistic回歸,；rms包中的lrm函數(shù)對(duì)順序變量進(jìn)行Logistic回歸,。
二、Poisson回歸

泊松回歸假設(shè)響應(yīng)變量服從泊松分布,，而連接函數(shù)為log函數(shù),。仍以前面未轉(zhuǎn)化的Affairs數(shù)據(jù)集為例。建立模型后通過(guò)coef函數(shù)來(lái)提取模型系數(shù),，因?yàn)椴此苫貧w中響應(yīng)變量經(jīng)過(guò)了log函數(shù)變換,，所以對(duì)系數(shù)進(jìn)行指數(shù)變換可更好的對(duì)結(jié)果進(jìn)行解釋。從中觀察到,，在其它變量不變前提下,，結(jié)婚時(shí)間增長(zhǎng)1年,，那么出軌次數(shù)期望值則變?yōu)橹暗?.11倍。

(Intercept)          age  yearsmarried religiousness        rating
15.6175253     0.9733061     1.1163656     0.6971279     0.6691823

同樣,，在進(jìn)行泊松分布也要考慮過(guò)度離散現(xiàn)象,。其檢測(cè)方法同樣是殘差除以其自由度。若確定過(guò)度離散存在,，則要將family參數(shù)設(shè)置為準(zhǔn)泊松分布(quasipoisson),。

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