幾個數(shù)共有的倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中除0以外最小的一個公倍數(shù),，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù),。自然數(shù)a、b的最小公倍數(shù)可以記作[a,b],自然數(shù)a,、b的最大公因數(shù)可以記作(a,、b)，當(dāng)(a,、b)=1時,[a,、b]= a×b。^[2]

如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系,，則它們的最小公倍數(shù)就是較大的數(shù),，相鄰的兩個自然數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積。

最小公倍數(shù)最小公倍數(shù)=兩數(shù)的乘積/最大公約（因）數(shù), 解題時要避免和最大公約（因）數(shù)問題混淆,。

最小公倍數(shù)的適用范圍：分?jǐn)?shù)的加減法,，中國剩余定理(正確的題在最小公倍數(shù)內(nèi)有解，有唯一的解)．

因為,，素數(shù)是不能被1和自身數(shù)以外的其它數(shù)整除的數(shù),；素數(shù)X的N次方,，是只能被X的N-1以下次方，1和自身數(shù)整除．

所以,，在求A,，B，C,，D,，E，…,，Z的最小公倍數(shù)時,，只需要把這些數(shù)分解為素數(shù)的N次方之間的乘積后，取各素因子的最高次方的乘積,，就是這些數(shù)的最小公倍數(shù)．

舉例說明：

求756,，4400，19845,，9000的最小公倍數(shù),？

因756=2*2*3*3*3*7，4400=2*2*2*2*5*5*11,，19845=3*3*3*3*5*7*7,，9000=2*2*2*3*3*5*5*5，這里有素數(shù)2,，3,，5，7,，11．2最高為4次方16,，3最高為4次方81，5最高為3次方125,，7最高為2次方49,，還有素數(shù)11．得最小公倍數(shù)為16*81*125*49*11=87318000．

例題1

兩個數(shù)的最大公因數(shù)是15,最小公倍數(shù)是90,求這兩個數(shù)分別是多少？

最小公倍數(shù)15×1=15,15×6=90,；當(dāng)a1b1分別是2和3時,a,、b分別為15×2=30,15×3=45。所以,，這兩個數(shù)是15和90或者30和45,。

練習(xí)一

1,兩個數(shù)的最大公因數(shù)是9,最小公倍數(shù)是90,求這兩個數(shù)分別是多少？

2,兩個數(shù)的最大公因數(shù)是12,最小公倍數(shù)是60,求這兩個數(shù)的和是多少,？

3,兩個數(shù)的最大公因數(shù)是60,最小公倍數(shù)是720,其中一個數(shù)是180,另一個數(shù)是多少,？

例題2

兩個自然數(shù)的積是360,最小公倍數(shù)是120,這兩個數(shù)各是多少？上??！

分析我們把這兩個自然數(shù)稱為甲數(shù)和乙數(shù),。因為甲、乙兩數(shù)的積一定等于甲,、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的積,。根據(jù)這一規(guī)律，我們可以求出這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是360÷120=3,。又因為（甲÷3=a,乙÷3=b)中,3×a×b=120,a和b一定是互質(zhì)數(shù),，所以,a和b可以是1和40,也可以是5和8。當(dāng)a和b是1和40時,，所求的數(shù)是3×1=3和3×40=120,；當(dāng)a和b是5和8時，所求的數(shù)是3×5=15和3×8=24,。

練習(xí)二

1,求36和24的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的乘積,。

2,已知兩個數(shù)的積是3072,最大公因數(shù)是16,求這兩個數(shù)。

3,已知兩個數(shù)的最大公因數(shù)是13,最小公倍數(shù)是78,求這兩個數(shù)的差,。

例題3

甲,、乙,、丙三人是朋友,，他們每隔不同天數(shù)到圖書館去一次。甲3天去一次,，乙4天去一次,，丙5天去一次。有一天,，他們?nèi)饲『迷趫D書館相會,，問至少再過多少天他們?nèi)擞衷趫D書館相會？

分析從第一次三人在圖書館相會到下一次再次相會,，相隔的天數(shù)應(yīng)該是3,、4、5的最小公倍數(shù),。因為3,、4、5的最小公倍數(shù)是60,所以至少再過60天他們?nèi)擞衷趫D書館相會,。

練習(xí)三

1,1路,、2路和5路車都從東站發(fā)車,1路車每隔10分鐘發(fā)一輛,2路車每隔15分鐘發(fā)一輛，而5路車每隔20分鐘發(fā)一輛,。當(dāng)這三種路線的車同時發(fā)車后,，至少要過多少分鐘又這三種路線的車同時發(fā)車？

2,甲,、乙,、丙從同一起點出發(fā)沿同一方向在圓形跑道上跑步,，甲跑一圈用120秒，乙跑一圈用80秒,，丙跑一圈用100秒,。問：再過多少時間三人第二次同時從起點出發(fā)？

3,五年級一班的同學(xué)每周一都要去看軍屬張爺爺,，二班的同學(xué)每6天去看一次,，三班的同學(xué)每兩周去看一次。如果“六一”兒童節(jié)三個班的同學(xué)同一天去看張爺爺,，那么,，再過多少天他們?nèi)齻€班的同學(xué)再次同一天去張爺爺家？

例題4

一塊磚長20厘米,，寬12厘米,，厚6厘米。要堆成正方體至少需要這樣的磚頭多少塊,？

分析把若干個長方體疊成正方體,，它的棱長應(yīng)是長方體長、寬,、高的公倍數(shù)?，F(xiàn)在要求長方體磚塊最少，它的棱長應(yīng)是長方體長,、寬,、高的最小公倍數(shù)，求出正方體棱長后,，再根據(jù)正方體與長方體體積之間的關(guān)系就能求出長方體磚的塊數(shù),。

練習(xí)四

1,用長9厘米、寬6厘米,、高7厘米的長方體木塊疊成一個正方體,，至少需要用這樣的長方體多少塊？

2,有200塊長6厘米,、寬4厘米,、高3厘米的長方體木塊，要把這些木塊堆成一個盡可能大的正方體,，這個正方體的體積是多少立方厘米,？

3,一個長方體長2.7米、寬1.8分米,、高1.5分米,，要把它切成大小相等的正方體小塊，不許有剩余,，這些小正方體的棱長最多是多少分米,？

例題5

甲每秒跑3米,，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米,，三人沿600米的環(huán)形跑道從同一地點同時同方向跑步,，經(jīng)過多少時間三人又同時從出發(fā)點出發(fā)？

分析甲跑一圈需要600÷3=200秒,，乙跑一圈需要600÷4=150秒,，丙跑一圈需要600÷2=300秒。要使三人再次從出發(fā)點一齊出發(fā),，經(jīng)過的時間一定是200,、150和300的最小公倍數(shù)。200,、150和300的最小公倍數(shù)是600,所以,，經(jīng)過600秒后三人又同時從出發(fā)點出發(fā)。

練習(xí)五

1,有一條長400米的環(huán)形跑道,，甲,、乙二人同時同地出發(fā)，反向而行,1分鐘后第一次相遇,；若二人同時同地出發(fā),，同向而行，則10分鐘后第一次相遇,。已知甲比乙快,，求二人的速度,。

2,一環(huán)形跑道長240米,，甲、乙,、丙從同一處同方向騎車而行,，甲每秒行8米，乙每秒行6米,，丙每秒行5米,。至少經(jīng)過幾分鐘，三人再次從原出發(fā)點同時出發(fā),？

3,甲,、乙、丙三人在一條長240米的跑道上來回跑步,，甲每秒跑4米,，乙每秒跑5米，丙每秒跑3米,。若三人同時從一端出發(fā),，再經(jīng)過多少時間三人又從此處同時出發(fā),？

應(yīng)用

分元寶：

亡故的先父留下遺囑，

共有遺產(chǎn)17個元寶,，

老大得元寶的二分之一,、 17/2=8.5

老二得元寶的三分之一、 17/3=5.66666

老三得元寶的九分之一,、 17/9=1.8

問他們每一個人分別應(yīng)該分幾個元寶,？

在《一代大商孟洛川》中是這樣做的

孟洛川拿來一個元寶加上去

好了，現(xiàn)在分元寶

答案是：老大9個元寶,、老二6個元寶,、老三2個元寶。

還剩下一個元寶,，是我們孟洛川的,，拿回來

很不可思議吧

很簡單的初中數(shù)學(xué)題老大分1/2,老二分1/3,老三分1/9

這三個數(shù)的最小公倍數(shù)就是18,即9/18+6/18+2/18=17/18,就是說他們老爺子給的這個比例和根本就沒到1,。即1-17/18=1/18,也就是說,，直接分,，那是分不完17元寶的。這樣這要用18這個最小公倍數(shù)就能分開,，最后還剩一個,。