【背景】

新課程走到今天,，老師們已經(jīng)從當(dāng)初的“心潮澎湃”回歸到“理性思考” ,，我們的課堂也從“浮華喧鬧”回歸到“務(wù)實(shí)高效” ，強(qiáng)調(diào)從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),，體現(xiàn)“生活味”的同時(shí)不忘“數(shù)學(xué)味” ,。但是，有些老師曲解了新課程的理念,，過分夸大“生活數(shù)學(xué)” ,，以為所有的課都必須從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，以為只有找到生活中的原型,，喚起學(xué)生的經(jīng)驗(yàn),，才能激發(fā)學(xué)生的興趣，其實(shí)純數(shù)學(xué)的規(guī)律探究也可以激發(fā)學(xué)生思維的動(dòng)力,，讓學(xué)生在探究規(guī)律中感悟數(shù)學(xué)的魅力,。以下我就以《積的變化規(guī)律》教學(xué)案例談?wù)勛约簩償?shù)學(xué)規(guī)律探究課如何激發(fā)學(xué)生思維動(dòng)力的一些認(rèn)識(shí)。

【課前思考】

課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫,、逐漸抽象概括,、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程,?！狈治鲞@句話可以得出三種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式：“對客觀世界定性把握和定量刻畫”就是平時(shí)所說的概念課需要讓學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的“數(shù)學(xué)化”的過程；“廣泛應(yīng)用”就是平時(shí)所說的應(yīng)用課需要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活的“生活化”的過程,；而“逐漸抽象概括,、形成方法和理論”是從數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)——純數(shù)學(xué)的一塊知識(shí)。有人說,，它是數(shù)學(xué)中的最后一塊凈土,，無需太多的情境，而是以數(shù)學(xué)本身的內(nèi)在規(guī)律性去打動(dòng)學(xué)生,，吸引學(xué)生,，要讓學(xué)生在觀察、思考,、抽象,、概括的過程中逐漸形成規(guī)律。

思考一：如何設(shè)置簡單的數(shù)學(xué)情境激發(fā)學(xué)生思維的動(dòng)力,？

思考二：積的變化規(guī)律拓展的深度與廣度該如何把握,？具體地說,，就是兩個(gè)因數(shù)變化時(shí)積的變化規(guī)律拓展的程度及采用何種方式進(jìn)行拓展？

思考三：是孤立地看待知識(shí),，為學(xué)規(guī)律而學(xué)規(guī)律,，還是站在數(shù)學(xué)思想方法的高度對教材進(jìn)行二度開發(fā)，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)乃至持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ),？

【過程描述】

課前談話：今天的數(shù)學(xué)課與以前相比什么變了,，什么不變？今天我們就以變與不變的眼光來看待這節(jié)數(shù)學(xué)課,。

一,、純計(jì)算引入。

師：既然是上數(shù)學(xué)課,，就離不開計(jì)算,，先請同學(xué)們來口算幾題。

生口算：6×20   40×5   160×5   6×10    6×30    80×5

師：觀察這組算式,，你能分一分嗎,？

生：三位數(shù)乘一位數(shù)的分一類，兩位數(shù)乘一位數(shù)的分一類,。

師：哦,，是根據(jù)位數(shù)來分的，還有不同的分法嗎,？

生：6乘幾的分一類,，幾乘5的分一類。

師：那你來分分,。

生報(bào)師板書： 6×20＝120         40×5＝200

6×10＝60          160×5＝800

6×30＝180         80×5＝400

師：需要調(diào)整一下嗎,？

生調(diào)整后形成板書：

6×10＝60          40×5＝200

6×20＝120         80×5＝400

6×30＝180         160×5＝800

師：唉，剛才這位同學(xué)是怎么分的,？誰聽清了,，再來說說。

生：6乘幾的分一類,，幾乘5的分一類,。

師指著板書：哦，就是說都有一個(gè)因數(shù)6或5不變,，那另一個(gè)因數(shù)和積變了嗎,？

生：變了。

師：那你能用剛才的“變與不變”說一句話嗎,？

生：一個(gè)因數(shù)不變,，另一個(gè)因數(shù)和積變了。

生：一個(gè)因數(shù)不變,，另一個(gè)因數(shù)變了,，積也變了,。

師：原來乘法算式中也有“變與不變”的現(xiàn)象，那這兩組算式都是這樣嗎,？

生：是的，只是不變的因數(shù)一個(gè)在前,，一個(gè)在后,。

（說明：簡單的純計(jì)算的引入，自然有效,，可以讓學(xué)生自然的進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài),，并將算式打亂呈現(xiàn)，讓學(xué)生在分類整理中初步感悟兩組算式的特征,，還適時(shí)滲透有序化的思想,。）

二、主動(dòng)探究,，獲取規(guī)律,。

（一）研究一個(gè)因數(shù)乘幾積的變化規(guī)律。

師：那這兩組算式的變化有規(guī)律嗎,？

生：有,。

師指著第一組算式：那你能根據(jù)規(guī)律繼續(xù)往下變嗎？寫幾道試試,。

生動(dòng)筆繼續(xù)往下變并匯報(bào)：6×40＝240,、6×50＝300、6×60＝360,。

師：能變得完嗎,？

生：變不完。

師補(bǔ)充板書：6×40＝240,、6×50＝300,、6×60＝360……

師：編得這么快，那到底有怎樣的規(guī)律呢,？同桌同學(xué)互相說說,。

生互說后匯報(bào)：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)多10,，積都多60,。

生：我還發(fā)現(xiàn)一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘2,，積也跟著乘2,。

師：在哪里？你能指出來嗎,？

生指著算式再說了一次,。

師：老師覺得剛才這位同學(xué)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律特別有意思,，它的積會(huì)跟著因數(shù)變。同學(xué)們繼續(xù)觀察一下,，這組算式里還有這樣有意思的規(guī)律嗎,？

生紛紛爭著說有。

師請同學(xué)上來指著算式說：一個(gè)因數(shù)不變,，另一個(gè)因數(shù)乘3,，積也跟著乘3。

一個(gè)因數(shù)不變,，另一個(gè)因數(shù)乘4,，積也跟著乘4。

……

    師：你能用一句話說完它嗎,？

生：一個(gè)因數(shù)不變,，另一個(gè)因數(shù)乘幾，積也跟著乘幾,。（師板書）

（二）研究一個(gè)因數(shù)除以幾積的變化規(guī)律,。

師指著另一組算式：往下變同學(xué)們會(huì)變了，那往上變你們會(huì)嗎,？也寫幾道試試,。

生寫后匯報(bào)：20×5＝100、10×5＝50,、5×5＝25,。

師：還能編嗎？

生：能,，2.5×5,。

師：你真厲害，會(huì)用小數(shù)編,，是的,，其實(shí)往上變也是變不完的，只不過我們對小數(shù)的認(rèn)識(shí)還不夠,。（板書補(bǔ)上：……）

師：這組算式又有怎樣的規(guī)律呢,？請同學(xué)們思考后在小組里交流。

生交流后匯報(bào)：我們小組發(fā)現(xiàn)一個(gè)因數(shù)不變,，另一個(gè)因數(shù)除以幾,，積也跟著除以幾。你看……（生指著算式舉例說明,。）

師板書規(guī)律,。

（三）完善積的變化規(guī)律。

師：你能將兩句話合并成一句話嗎,？

生：一個(gè)因數(shù)不變,，另一個(gè)因數(shù)乘（或除以）幾,，積也跟著乘（或除以）幾。

師揭題：這就是我們今天要學(xué)習(xí)的“積的變化規(guī)律”,。

（四）驗(yàn)證規(guī)律,。

師：你對我們剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確信無疑嗎？一個(gè)規(guī)律的獲得要經(jīng)過多次的驗(yàn)證才能成其為規(guī)律,。是不是別的乘法算式也有這樣的規(guī)律,，還要等著我們?nèi)ヲ?yàn)證。請同學(xué)們隨便寫出一道乘法算式進(jìn)行變化,，看看是不是都有這樣的規(guī)律,。（溫馨提示：為了便于計(jì)算與觀察,，所寫的算式數(shù)據(jù)盡量簡單些,。）

生驗(yàn)證后匯報(bào)：

生1：4×20＝80變?yōu)?×40＝160有這樣的規(guī)律。

生2：40×3＝120變?yōu)?0×3＝30也有這樣的規(guī)律,。

生3：我編的沒有這樣的規(guī)律,。5×60＝300變?yōu)?×80＝400，一個(gè)因數(shù)多20,，積卻多100,。

師：對啊，怎么回事,，誰能解釋,？

生：積的變化規(guī)律都是乘幾或除以幾的，而他的是加幾,，所以不行,。

師：哦，看來積的變化規(guī)律只適用于乘或除,，你明白了嗎,？

生：明白了。

師：那這里的60乘幾是80呢,？

生疑惑師輕聲地說：60乘1還是60,，60乘2是120，那大概乘幾呢,？

生：大概乘比1大而比2小的數(shù),。

師：是的，他編得這題也有積的變化規(guī)律,，只是比1大而比2小的數(shù)我們現(xiàn)在還沒學(xué)到,。那你們現(xiàn)在對積的變化規(guī)律還有懷疑嗎？

生：沒有,。

師：請同學(xué)們以確信,、堅(jiān)定的語氣讀出積的變化規(guī)律,。

生齊讀。

（說明：本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握積的變化規(guī)律,，讓學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律的歸納過程,，而規(guī)律的歸納需要量的積累，試想,，如果只有一兩道算式,，怎么可以歸納出一個(gè)規(guī)律呢？因此我讓學(xué)生根據(jù)算式的特征往上變,、往下變,，在變的過程中完成量的積累，當(dāng)規(guī)律“呼之欲出”的時(shí)候再進(jìn)行歸納交流,，規(guī)律的獲得也就水到渠成了,。）

三、鞏固練習(xí),，深化認(rèn)知,。

1．根據(jù)24×25＝600，直接寫出下面各題的積,。

48×25＝（   ）    24×75＝（   ）    24×5＝（   ）

12×25＝（   ）    48×75＝（   ）    12×5＝（   ）

前4題學(xué)生回答后,，師用課件加箭頭演示解題思路。

然后出示48×75＝（   ）,。

師：這題與前4題相比哪里與眾不同,？

生：兩個(gè)因數(shù)都變了。

師：兩個(gè)因數(shù)怎么變,？

生：一個(gè)因數(shù)乘2,，另一個(gè)因數(shù)乘3。

課件出示：24  ×  25 ＝ 600

×2    ×3     ×,？

48  ×  75 ＝（   ）

師：那你們猜積會(huì)乘幾,？

生：4、5,、6,。

師：不可能有3個(gè)答案，到底乘幾,，有什么辦法知道,？

生：算算看。

生計(jì)算后興奮地發(fā)現(xiàn)是乘6,。

師：那這個(gè)6是怎么來的,？

生：2×3。

師：那假如一個(gè)因數(shù)乘4，另一個(gè)因數(shù)乘5呢,？乘5乘6呢,？乘a乘b呢？

師概括出（因數(shù)×A）×（因數(shù)×B）＝積×（A×B）,。

同樣概括出（因數(shù)÷A）×（因數(shù)÷B）＝積÷（A×B）,。

【滲透兩個(gè)因數(shù)都變積的變化規(guī)律，并抽象出：（因數(shù)×A）×（因數(shù)×B）＝積×（A×B）,、（因數(shù)÷A）×（因數(shù)÷B）＝積÷（A×B）】

2．解釋與應(yīng)用

（1）商家促銷,，3本只用10元，那么6本這樣的筆記本要幾元,？ 15本呢,？

生：20元。

師：怎么知道,？

生：6本是3本的2倍,，那么所花的錢也是10元的2倍，所以是20元,。

師：有沒有覺得跟我們今天所學(xué)的積的變化規(guī)律挺像的,。

課件出示：單價(jià)  ×  數(shù)量 ＝ 總價(jià)

                    3本    10元

                    6本    ,？元

（結(jié)合課件師：單價(jià)和數(shù)量相當(dāng)于兩個(gè)因數(shù),，總價(jià)相當(dāng)于積，現(xiàn)在單價(jià)不變,，數(shù)量乘2,，總價(jià)也跟著乘2。）

【讓學(xué)生感受到單價(jià),、數(shù)量,、總價(jià)的變化與積的變化規(guī)律的聯(lián)系?！?/p>

（2）下面這塊長方形綠地的寬要增加到24米,，長不變。擴(kuò)大后的綠地面積是多少,？  

此題讓學(xué)生說說長方形的面積計(jì)算與積的變化規(guī)律的聯(lián)系,。

【數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生感受到長方形面積的變化與積的變化規(guī)律的聯(lián)系,?！?/p>

3．拓展思考：20×4＝80，現(xiàn)在要使積變?yōu)?80,，因數(shù)該怎么變,？（說明：可以變一個(gè)因數(shù)，也可以變兩個(gè)因數(shù)）兩個(gè)因數(shù)都變積就一定會(huì)變嗎？要使積不變還是80,，兩個(gè)因數(shù)都變該怎么變,？（發(fā)現(xiàn)一個(gè)因數(shù)乘幾，另一個(gè)因數(shù)除以相同的數(shù),，積不變,。）那一個(gè)因數(shù)乘幾，另一個(gè)因數(shù)除以不同的數(shù),，積又有怎樣的變化規(guī)律呢,？（延伸到課后）

【一題多用，既鞏固一個(gè)因數(shù)變化時(shí)積的變化規(guī)律,，又拓展到兩個(gè)因數(shù)同時(shí)乘一個(gè)數(shù)時(shí)積的變化規(guī)律,，還可以滲透一個(gè)因數(shù)乘一個(gè)數(shù)，另一個(gè)因數(shù)除以一個(gè)數(shù)時(shí)積的變化規(guī)律,?！?/p>

三、回顧反思 （主要總結(jié)研究規(guī)律的一般方法）

  生成新問題         研究算式      

驗(yàn)證規(guī)律          發(fā)現(xiàn)規(guī)律

結(jié)合課件師：這節(jié)課我們先研究了兩組算式,，發(fā)現(xiàn)了積的變化規(guī)律,，經(jīng)過驗(yàn)證確信了積的變化規(guī)律，但卻還沒完,，又生成了新的問題,，如兩個(gè)因數(shù)都變積會(huì)怎么變？還要等著同學(xué)們繼續(xù)去研究,，這樣一直循環(huán)下去……課即將結(jié)束,，但研究仍在繼續(xù)。

（總結(jié)歸納本課的學(xué)習(xí)過程,，讓學(xué)生初步獲得探索規(guī)律的一般方法和經(jīng)驗(yàn),。）

四、課后延伸：如果一個(gè)因數(shù)乘以幾,，另一個(gè)因數(shù)除以幾,，積的變化又有怎樣的規(guī)律？

【課后反思】

回顧這一堂課,，我想我是在努力實(shí)踐著以簡單的純數(shù)學(xué)情境,，以量的積累形成強(qiáng)大的勢，以層層深入的數(shù)學(xué)思考來激發(fā)學(xué)生思維的動(dòng)力的,。整節(jié)課學(xué)生思維活躍,，參與積極性較高，有認(rèn)知的沖突,，也有智慧的碰撞,。其中也折射出我對規(guī)律探究課如何激發(fā)學(xué)生思維動(dòng)力的一些認(rèn)識(shí),。

一、創(chuàng)設(shè)純數(shù)學(xué)研究的問題情境,，用數(shù)學(xué)自身的魅力感染學(xué)生,。

情境的設(shè)計(jì)不能一味追求數(shù)學(xué)生活化，學(xué)校數(shù)學(xué)要有必要的抽象,，數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力一方面來源于社會(huì)的實(shí)際需要,，另一方面也來源于數(shù)學(xué)自身的發(fā)展。并非所有的數(shù)學(xué)內(nèi)容都適合于從現(xiàn)實(shí)情境引入,，否則必然會(huì)造成邏輯上的混亂和教學(xué)上的困難,，所以我們也可以創(chuàng)設(shè)純數(shù)學(xué)情境，純數(shù)學(xué)情境更有利于學(xué)生思維的發(fā)展,。課的開始,，簡單的純計(jì)算的引入，自然有效,，可以讓學(xué)生自然的進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài),，并將算式打亂呈現(xiàn)，讓學(xué)生在分類整理中初步感悟兩組算式的特征,，還適時(shí)滲透有序化的思想,，以此導(dǎo)入新課。這樣的情景創(chuàng)設(shè)簡潔明快的把學(xué)生帶入了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的知識(shí)殿堂里,。

二,、完成量的積累，形成探究規(guī)律的沖動(dòng),。

思維要有動(dòng)力,，而動(dòng)力來自于強(qiáng)大的勢,，勢要有足夠的量,，有了量，才會(huì)沖,，沖了才會(huì)動(dòng),，是為沖動(dòng)，有了探究的沖動(dòng),，才可得出規(guī)律,。因此我讓學(xué)生根據(jù)算式的特征往上變、往下變,，在變的過程中學(xué)生自然會(huì)去思考其中隱藏的規(guī)律,，又能完成量的積累，從而形成探究規(guī)律的沖動(dòng),，當(dāng)規(guī)律“呼之欲出”時(shí)再進(jìn)行歸納交流得出“一個(gè)因數(shù)變化時(shí)積的變化規(guī)律”,，并適時(shí)進(jìn)行驗(yàn)證，讓學(xué)生對積的變化規(guī)律確信無疑。

三,、層層深入,，促使學(xué)生思維活動(dòng)持續(xù)發(fā)展。

思維是數(shù)學(xué)的核心,。一個(gè)學(xué)生不會(huì)圍繞數(shù)學(xué)問題去思考,，就談不上學(xué)數(shù)學(xué)。一堂數(shù)學(xué)課,，如何引導(dǎo)學(xué)生層層深入,，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維？從設(shè)計(jì)方面,，老師設(shè)計(jì)的內(nèi)容和形式的設(shè)計(jì)要圍繞重點(diǎn),，循序漸進(jìn)，層層深入,；從“引學(xué)”方面,，教師應(yīng)在課堂提出的每一個(gè)問題，考查的每一道習(xí)題,，組織的每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié),，都應(yīng)體現(xiàn)引導(dǎo)學(xué)生“思考”的別具匠心。本課最大的亮點(diǎn)是上出了數(shù)學(xué)課的“數(shù)學(xué)味”,，從“一個(gè)因數(shù)變化時(shí)積的變化規(guī)律——兩個(gè)因數(shù)都乘或除以一個(gè)數(shù)時(shí)積的變化規(guī)律——一個(gè)因數(shù)乘一個(gè)數(shù),，另一個(gè)因數(shù)除以一個(gè)數(shù)時(shí)積的變化規(guī)律”，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到一次一次的磨煉,。這樣層層深入,，一環(huán)扣一環(huán)，讓人深陷其中,，欲罷不能,，讓學(xué)生深深體會(huì)到了數(shù)學(xué)思維的樂趣。

【我的困惑】

曾經(jīng)想以數(shù)形結(jié)合引入積的變化規(guī)律,，讓學(xué)生在直觀的長方形面積變化與長或?qū)挼淖兓邪l(fā)現(xiàn)積的變化規(guī)律,，但又缺少量的積累。因此我在思考：如何使數(shù)形結(jié)合與量的積累達(dá)到完美的融合,？