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一．分式方程,、無理方程的相關(guān)概念： 1．分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程,。 2．無理方程：根號內(nèi)含有未知數(shù)的方程。（無理方程又叫根式方程） 3．有理方程：整式方程與分式方程的統(tǒng)稱,。 二．分式方程與無理方程的解法 ： 1．去分母法： 用去分母法解分式方程的一般步驟是： ①在方程的兩邊都乘以最簡公分母,，約去分母，化成整式方程,； ②解這個整式方程,； ③把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是零,，使最簡公分母不為零的根是原方程的根,，使最簡公分母為零的根是增根，必須舍去,。 在上述步驟中,，去分母是關(guān)鍵，驗根只需代入最簡公分母,。 2．換元法： 用換元法解分式方程的一般步驟是：  ②換元：換元的目的就是把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程,，要注意整體代換的思想； ③三解：解這個分式方程,，將得出來的解代入換的元中再求解,； ④四驗：把求出來的解代入各分式的最簡公分母檢驗，若結(jié)果是零，則是原方程的增根,，必須舍去,；若使最簡公分母不為零，則是原方程的根,。 解無理方程也大多利用換元法,，換元的目的是將無理方程轉(zhuǎn)化成有理方程。 三．增根問題： 1．增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件,，當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后,，方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0,，那么就會出現(xiàn)不適合原方程的增根,。 2．驗根：因為解分式方程可能出現(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗根,。 3．增根的特點：增根是原分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的根,，增根必定使各分式的最簡公分母為0。 解分式方程的思想就是轉(zhuǎn)化,，即把分式方程整式方程,。 |
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