已知函數(shù)=(cos2x,，-1),，=(1，cos(2x-)),，設(shè)f(x)=·+1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間,；
（2）設(shè)x為三角形的內(nèi)角，且函數(shù)y=2f（x）+k恰有兩個(gè)零點(diǎn),，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．答案
（1）由題意可得f（x）=·+1=cos2x-cos（2x-）+1
=cos2x-cos2x-sin2x+1=cos2x-sin2x+1
=1-sin（2x-）,，所以其最小正周期為π，
由2kπ-≤2x-≤2kπ+解得kπ-≤x≤kπ+,，k∈Z,，
故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：（kπ-，kπ+）,，k∈Z,，
（2）由（1）知：y=2f（x）+k=2+k-2sin（2x-）
因?yàn)閤為三角形的內(nèi)角，且函數(shù)y=2f（x）+k恰有兩個(gè)零點(diǎn),，
即方程sin（2x-）=1+在區(qū)間（0,，π）上恰有兩根，
∴-1＜1+＜1且1+≠-,，
解得-4＜k＜0,，且k≠-3
考點(diǎn)名稱：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系 函數(shù)零點(diǎn)的定義：
一般地,，如果函數(shù)y =f(x)在實(shí)數(shù)a處的值等于零,，即f(a)=o，則a叫做這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn),，有時(shí)我們把一個(gè)函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),，也叫做這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn),。
函數(shù)零點(diǎn)具有的性質(zhì)：
對于任意函數(shù)y=(x)只要它的圖象是連續(xù)不間斷的，則有：
(1)當(dāng)它通過零點(diǎn)時(shí)（不是二重零點(diǎn)）,，函數(shù)值變號．如函數(shù)f(x)=x2-2x -3的圖象在零點(diǎn)-1的左邊時(shí),，函數(shù)值取正號，當(dāng)它通過第一個(gè)零點(diǎn)-1時(shí),，函數(shù)值由正變?yōu)樨?fù),，在通過第二個(gè)零點(diǎn)3時(shí)，函數(shù)值又由負(fù)變?yōu)檎?br>(2)在相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間所有的函數(shù)值保持同號,， 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的聯(lián)系：
方程f（x）=0有實(shí)根 函數(shù)y=f（x）的圖像與x軸有交點(diǎn) 函數(shù)y=f（x）有零點(diǎn)
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