土方量計算方法

來源：資源網(wǎng)

土方量的計算是建筑工程施工的一個重要步驟,。工程施工前的設(shè)計階段必須對土石方量進(jìn)行預(yù)算,它直接關(guān)系到工程的費用概算及方案選優(yōu),。在現(xiàn)實中的一些工程項目中，因土方量計算的精確性而產(chǎn)生的糾紛也是經(jīng)常遇到的,。如何利用測量單位現(xiàn)場測出的地形數(shù)據(jù)或原有的數(shù)字地形數(shù)據(jù)快速準(zhǔn)確的計算出土方量就成了人們?nèi)找骊P(guān)心的問題,。比較經(jīng)常的幾種計算土方量的方法有：方格網(wǎng)法、等高線法,、斷面法,、DTM法、區(qū)域土方量平衡法和平均高程法等,。

1,、斷面法

當(dāng)?shù)匦螐?fù)雜起伏變化較大，或地狹長,、挖填深度較大且不規(guī)則的地段,，宜選擇橫斷面法進(jìn)行土方量計算。

上圖為一渠道的測量圖形,，利用橫斷面法進(jìn)行計算土方量時,，可根據(jù)渠LL，按一定的長度L設(shè)橫斷面A1,、A2,、A3……Ai等。

斷面法的表達(dá)式為

(1)

 在（1）式中,，Ai-1,，Ai分別為第i單元渠段起終斷面的填(或挖)方面積；Li為渠段長,；Vi為填(或挖)方體積,。

土石方量精度與間距L的長度有關(guān)，L越小,，精度就越高,。但是這種方法計算量大, 尤其是

在范圍較大、精度要求高的情況下更為明顯;若是為了減少計算量而加大斷面間隔,，就會降低計算結(jié)果的精度; 所以斷面法存在著計算精度和計算速度的矛盾,。

2、方格網(wǎng)法計算

對于大面積的土石方估算以及一些地形起伏較小,、坡度變化平緩的場地適宜用格網(wǎng)法,。這種方法是將場地劃分成若干個正方形格網(wǎng),，然后計算每個四棱柱的體積,，從而將所有四棱柱的體積匯總得到總的土方量。在傳統(tǒng)的方格網(wǎng)計算中，土方量的計算精度不高?，F(xiàn)在我們引入一種新的高程內(nèi)插的方法,，即楊赤中濾波推估法。

 2.1楊赤中推估

 楊赤中濾波與推估法就是在復(fù)合變量理論的基礎(chǔ)上,，對已知離散點數(shù)據(jù)進(jìn)行二項式加權(quán)游動平均,，然后在濾波的基礎(chǔ)上，建立隨即特征函數(shù)和估值協(xié)方差函數(shù),，對待估點的屬性值（如高程等）進(jìn)行推估,。

2.2待估點高程值的計算

首先繪方格網(wǎng), 然后根據(jù)一定范圍內(nèi)的各高程觀測值推估方格中心O的高程值。繪制方格時要根據(jù)場地范圍繪制,。

由離散高程點計算待估點高程為

（2）

其中,，為參加估值計算的各離散點高程觀測值，為各點估值系數(shù),。而后進(jìn)一步求得最優(yōu)估值系數(shù),，進(jìn)而得到最優(yōu)的高程估值。

2.3挖（填）土方量區(qū)域面積的計算

如果,，土方量計算的面積為不規(guī)則邊界的多邊形,。那么在面積進(jìn)行計算時，先對判斷方格網(wǎng)中心點是否在多邊形內(nèi),，如果在,，那么就要計算該格網(wǎng)的面積，否則可以將該格網(wǎng)面積略去,。

如圖3所示,，首先對格網(wǎng)中心點P進(jìn)行判斷，可以采用垂線法,，即過P（）點作平行于y軸向下的射線

設(shè)多邊形任意一邊的端點為,，令

(1)當(dāng)δ<0時，若y>,，則射線與該邊有交點,否則無交點,若y=,，則知P在多邊形上。
(2)當(dāng)δ=0時,，若x=,，則當(dāng)y>時，二者有交點( ),，當(dāng)y<時,，不予考慮。當(dāng)y=時,，說明P在多邊形上,。若x=,，方法同上。
(3)當(dāng)δ>0時,，不予考慮,。

對多邊形各邊進(jìn)行上述判斷，并統(tǒng)計其交點個數(shù)m,，當(dāng)m為奇數(shù)時,，則P在多邊形內(nèi)部，否則P不在多邊形內(nèi)部,。

通過對圖中,、點的判斷可以知道，位于多邊形內(nèi),，位于多邊形外,。那么，所在的格網(wǎng)的面積要進(jìn)行計算,，而所在的格網(wǎng)的面積則可以略去,。

然后利用楊赤中濾波推估法求得的每個方格網(wǎng)的中心點的高程值與格網(wǎng)面積進(jìn)行計算。

即=   （3）

ij表示第i行j列的小方格網(wǎng),，a,，b為格網(wǎng)的邊長，最后匯總土方量,。

表1  楊赤中法與其它方法內(nèi)插精度比較

3,、DTM法（不規(guī)則三角網(wǎng)法）

不規(guī)則三角網(wǎng)(TIN)是數(shù)字地面模型DTM表現(xiàn)形式之一，該法利用實測地形碎部點,、特征點進(jìn)行三角構(gòu)網(wǎng),，對計算區(qū)域按三棱柱法計算土方。

基于不規(guī)則三角形建模是直接利用野外實測的地形特征點(離散點)構(gòu)造出鄰接的三角形,，組

成不規(guī)則三角網(wǎng)結(jié)構(gòu),。相對于規(guī)則格網(wǎng)，不規(guī)則三角網(wǎng)具有以下優(yōu)點： 三角網(wǎng)中的點和線的分布密度和結(jié)構(gòu)完全可以與地表的特征相協(xié)調(diào),，直接利用原始資料作為網(wǎng)格結(jié)點;不改變原始數(shù)據(jù)和精度;能夠插入地性線以保存原有關(guān)鍵的地形特征,以及能很好地適應(yīng)復(fù)雜,、不規(guī)則地形，從而將地表的特征表現(xiàn)得淋漓盡致等,。因此在利用 T1N 算出的土方量時就大大提高了計算的精度,。

3.1三角網(wǎng)的構(gòu)建

對于不規(guī)則三角網(wǎng)的構(gòu)建在這里采用兩級建網(wǎng)方式。

第一步,，進(jìn)行包括地形特征點在內(nèi)的散點的初級構(gòu)網(wǎng),。

一般來說，傳統(tǒng)的TIN生成算法主要有邊擴展法,點插入法,遞歸分割法等,以及它們的改進(jìn)

算法,。在此僅簡單介紹一下邊擴展法,。

所謂邊擴展法,，就是指先從點集中選擇一點作為起始三角形的一個端點，然后找離它距離最近的點連成一個邊,以該邊為基礎(chǔ),遵循角度最大原則或距離最小原則找到第三個點,形成初始三角形,。由起始三角形的三邊依次往外擴展, 并進(jìn)行是否重復(fù)的檢測,，最后將點集內(nèi)所有的離散點構(gòu)成三角網(wǎng),，直到所有建立的三角形的邊都擴展過為止,。在生成三角網(wǎng)后調(diào)用局部優(yōu)化算法,使之最優(yōu)。

3.2 三角網(wǎng)的調(diào)整

第二步,，根據(jù)地形特征信息對初級三角網(wǎng)進(jìn)行網(wǎng)形調(diào)整,。這樣可使得建模流程思路清晰，易于實現(xiàn),。

⑴ 地性線的特點及處理方法

所謂地性線就是指能充分表達(dá)地形形狀的特征線地性線不應(yīng)該通過TIN中的任何一個三角形的內(nèi)部,否則三角形就會“進(jìn)入”或“懸空”于地面,與實際地形不符,產(chǎn)生的數(shù)字地面模型(DTM)有錯,。

當(dāng)?shù)匦跃€與一般地形點一道參加完初級構(gòu)網(wǎng)后，再用地形特征信息檢查地性線是否成為了初級三角網(wǎng)的邊,，若是,，則不再作調(diào)整；否則,，按圖6作出調(diào)整,。總之要務(wù)必保證TIN所表達(dá)的數(shù)字地面模型與實際地形相符,。

圖4 在TIN建模過程中對地性線的處理

如圖4（a）所示,，為地性線，它直接插入了三角形內(nèi)部,，使得建立的TIN偏離了實際地形,，因此需要對地性線進(jìn)行處理，重新調(diào)整三角網(wǎng),。

圖4（b）是處理后的圖形,，即以地性線為三角邊，向兩側(cè)進(jìn)行擴展,，使其符合實際地形,。

⑵ 地物對構(gòu)網(wǎng)的影響及處理方法

等高線在遭遇房屋、道路等地物時需要斷開,，這樣在地形圖生成TIN時,，除了要考慮地性線的影響之外，更應(yīng)該顧及到地物的影響,。一般方法是：先按處理地形結(jié)構(gòu)線的類似方法調(diào)整網(wǎng)形,；然后，用“垂線法”判別閉合特征線影響區(qū)域內(nèi)的三角形重心是否落在多邊形內(nèi),，若是,，則消去該三角形(在程序中標(biāo)記該三角形記錄),；否則保留該三角形。經(jīng)測試后,，去掉了所有位于地物內(nèi)部之三角形,，從而在特征線內(nèi)形成“空白地”。

⑶ 陡坎的地形特點及處理方法

遭遇陡坎時,，地形會發(fā)生劇烈的突變,。陡坎處的地形特征表現(xiàn)為：在水平面上同一位置的點有兩個高程且高差比較大；坎上坎下兩個相鄰三角形共享由兩相鄰陡坎點連接而成的邊,。當(dāng)構(gòu)造TIN時,，只有顧及陡坎地形的影響，才能較準(zhǔn)確的反映出實際地形,。

對陡坎的處理如圖所示：

圖5 對陡坎的處理

如圖5（a）所示,，點1~4為實際測量的陡坎上的點，每個點其實有兩個高程值,，不符合實際的地形特征,。在調(diào)整時將各點沿坎下方向平移了 1mm，得到了5~8各點,，其高程值根據(jù)地形圖量取的坎下比高計算得到,。將所有的坎上、坎下點合并連接成一閉合折線,，并分別擴充連接三角形,，即得到調(diào)整后的圖5（b）。

3.3 三角網(wǎng)法計算土方量

三角網(wǎng)構(gòu)建好之后,，用生成的三角網(wǎng)來計算每個三棱柱的填挖方量,最后累積得到指定范圍內(nèi)填方和挖方分界線,。三棱柱體上表面用斜平面擬合，下表面均為水平面或參考面,，計算公式為：

（4）

如圖6所示,，為三角形角點填挖高差；為三棱柱底面積,。

圖6 土方量計算

表2 兩種方法的具體實例比較

表一是對山區(qū)的實例比較分析,，可以看出，DTM法的精度較高,，因為三角網(wǎng)能很好地適應(yīng)復(fù)雜,、不規(guī)則地形，從而更好地表達(dá)真實的地面特征,。但是要注意的是DTM方法計算土方量精度高,但其計算過程中數(shù)據(jù)量大,占用大量存儲空間,。因此,如果地圖本身數(shù)據(jù)量大時就應(yīng)慎重考慮是否采用該方法。

4、平均高程法

平均高程法測量時隔 20 m測1個碎步點,把所有的碎步點高程相加取平均,作為該測區(qū)平均高程,。該方法通常被施工單位采用,但該方法誤差較大,。

5、幾種方法的實例比較

表3 平原地區(qū)幾種方法填挖方量（m³）

6,、總結(jié)

通過對以上幾種土方量計算方法的介紹,，我們可以看到一下幾點：

⑴ 在較為平坦的平原區(qū)和地形起伏不大的場地，宜采用方格網(wǎng)法,。這種方法計算的數(shù)據(jù)量小,，計算速度快，省卻了DTM法龐大的數(shù)據(jù)存儲量,。
    ⑵ 在狹長地帶,，比如公路,、水渠等則適宜使用斷面法進(jìn)行計算土方量,。
    ⑶ 在地形起伏較大、精度要求高的一些山區(qū)則需要用到TIN的計算方法,。但是也要考慮到,，如果地圖本身數(shù)據(jù)量大，數(shù)據(jù)儲存量的問題,。

總之,，在對土方量進(jìn)行計算時，要考慮到地形特征,、精度要求以及施工成本等方面的情況,，選擇合適的計算方法，達(dá)到最優(yōu)的目的,。