在數(shù)學(xué)家眼里,，數(shù)學(xué)是一門藝術(shù),，有太多令人陶醉和欣賞的奇妙之處，僅僅是一堆枯燥的數(shù)字,，在數(shù)學(xué)家眼里也可以跳出很多花樣舞蹈,，從而令他們茶飯不思地鉆到數(shù)字堆里,。下面是一些例子,，相信你也會(huì)感興趣。

數(shù)字也會(huì)落入黑洞

任取一個(gè)數(shù),，只要數(shù)中的每個(gè)數(shù)字不都相同,，比如不能取666666或3333之類的數(shù)，其它的都行,，拿578964523875894632917來(lái)說(shuō)吧,，數(shù)一數(shù)這個(gè)數(shù)有多少個(gè)偶數(shù)，多少個(gè)奇數(shù),，總共多少位數(shù),。這很容易，結(jié)果是9個(gè)偶數(shù),，12個(gè)奇數(shù),，總共21位數(shù)。然后把偶數(shù)個(gè)數(shù)放在前面,，奇數(shù)個(gè)數(shù)放在中間,，總位數(shù)放在后面,，那就是 9 1221 ，可以組合出91221這個(gè)數(shù),。對(duì)91221重復(fù)上一個(gè)過(guò)程,，可以得到2（2個(gè)偶數(shù)）、3（3個(gè)奇數(shù)）,、5（總共5位數(shù)）,，構(gòu)成235，對(duì)235再重復(fù)上述過(guò)程,，得到123,，再將123重復(fù)進(jìn)行上述過(guò)程，仍得到123,。對(duì)任何一個(gè)數(shù)字不重疊的數(shù)來(lái)說(shuō),，123就好像是一個(gè)數(shù)字黑洞，跌進(jìn)去就再也爬不出來(lái)了,。

更大的數(shù)或更小的數(shù),，按照上述過(guò)程進(jìn)行下去，最終都會(huì)停留在123上,，對(duì)于兩位數(shù)和個(gè)位數(shù)也是這樣,，例如：1這個(gè)數(shù)，有0個(gè)偶數(shù),，1個(gè)奇數(shù),，總共1位數(shù)，于是湊出11這個(gè)數(shù),；11有0個(gè)偶數(shù),，2個(gè)奇數(shù)，總共2位數(shù),，于是湊成22,；繼續(xù)，再湊出202,；之后是303（0按照偶數(shù)對(duì)待）,，再之后就是123了?？磥?lái)123真的是數(shù)字的黑洞,。

還有其它玩法得出的數(shù)字黑洞，例如任取一個(gè)三位數(shù),，個(gè),、十、百位數(shù)字都不相同，然后把這三個(gè)數(shù)字按大小重新排列,，得出最大數(shù)和最小數(shù),。用最大數(shù)減去最小數(shù)，得到一個(gè)新數(shù),。再讓這個(gè)新數(shù)重新排列,，再相減，最后總會(huì)落入“495”這個(gè)數(shù)字“黑洞”中,。例如847,，重新排列后得最大數(shù)874和最小數(shù)478,，兩者相減得396,；再重新排列得963和369，兩者相減得594,；重排后得954和459,，兩者相減得495，繼續(xù)下去,，還是495,，跌入黑洞了。對(duì)于四位數(shù),， 6174是它們的黑洞,。對(duì)于五位數(shù)，它又有怎樣的數(shù)字黑洞呢,？讀者可以自己試一試,，五位數(shù)的數(shù)字黑洞是幾個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)圈形成的。

可是,，為什么會(huì)這樣,？這些是數(shù)學(xué)家的事，他們整日思考的就是這一類的問(wèn)題,，只是證明過(guò)程不是我們所能輕易論述清楚的。

不怕蛻皮的奇妙數(shù)組

有這樣的兩組數(shù)組,，一組是：<123789, 561945, 642864>,，另一組是：<242868, 323787, 761943 >，每組數(shù)組都有多個(gè)數(shù)組成,，每組數(shù)組里各數(shù)的加和與另一組數(shù)組里的各數(shù)加和相等，即：123789+561945+642864=242868+323787+761943。當(dāng)然這沒(méi)啥稀奇的,，但有點(diǎn)獨(dú)特的是，各個(gè)數(shù)都從左邊去掉一位,，或都從右邊去掉一位,，形成的新的兩組數(shù)組，其加和還是相等的,，即：23789+61945+42864= 42868+23787+61943,，繼續(xù)從左邊去掉一位， 3789+1945+2864=2868+3787+1943……直到最后 9+5+4=8+7+3,。讀者可以從右邊依次去掉一位,，同樣是各個(gè)數(shù)加和相等。也許這還沒(méi)什么奇妙的,，繼續(xù)往下看,。

這兩組數(shù)組的各個(gè)數(shù)平方之和也是相等的： 123789²+561945²+642864²=242868²+323787²+761943²=744380022042，而從左邊都去掉一位后,，各個(gè)數(shù)平方之和還是相等的： 23789²+61945²+42864²=42868²+23787²+61943²,，繼續(xù),， 3789²+1945²+2864²=2868²+3787²+1943²……最后,，9²+5²+4²=8²+7²+3²。讀者可以從右邊去掉一位,，得到的數(shù)組,，同樣是各個(gè)數(shù)平方之和相等！這就讓人驚訝了,，這讓人感覺(jué)這樣的兩組數(shù)組可以像蠶一樣蛻皮,，蛻多少層皮都不影響兩組數(shù)組加和及平方和相等的性質(zhì)。

也許你已經(jīng)感覺(jué)到,，這樣的兩組數(shù)可不好找,。當(dāng)然在數(shù)字的海洋里漫無(wú)目的地尋找，是不好找,。仔細(xì)研究一下它們有什么規(guī)律,， <123789,  561945,  642864>與< 242868,  323787,  761943 >中，每個(gè)數(shù)都是由下面的個(gè)位數(shù)組合成的,，即：＜1,，5，6>與<2,，3,，7＞，　＜2,，6,，4>與<4，2,，6＞,，　＜3,，1,，2>與<2，3,，1＞,，　＜7,，9,，8>與<8，7,，9＞,，　＜8,，4,，6>與<6，8,，4＞,，　＜9,，5,，4>與<8，7,，3＞,，而且這些個(gè)位數(shù)組成的數(shù)組都具有加和及平方和相等的性質(zhì)。那么是不是說(shuō),，如果一位數(shù)組成的數(shù)組,，加和及平方和相等的話，那么組合到一起形成的兩位到多位數(shù)數(shù)組,，也是加和及平方和相等,？且不怕一層層蛻皮？

試一試,？ 一位數(shù)的好找,，例如：<1，6,，8>與<2,，4，9>,， <9,4,5>與<7,8,3>,， <3,8,4>與<6,2,7>， <3,7,8>與<4,5,9>,， <3,7,2>與<6,1,5>等,，就是加和及平方和都相等的數(shù)組，把這些個(gè)位數(shù)組合成多位數(shù)的新的數(shù)組,，得到：＜193333,，648787，854842>與<276466,，482521,，937975＞，讀者可以驗(yàn)證一下,，這樣的兩組數(shù)組也是具有加和相等,，平方和相等的性質(zhì)，而且不怕一層層蛻皮,。還真的是這樣的規(guī)律,，研究者試驗(yàn)了不知多少數(shù)字，可以說(shuō)是屢試不爽,，當(dāng)然對(duì)此也有相關(guān)的證明,。讀者若有興趣，也可以自己組織出多個(gè)這種性質(zhì)的數(shù)組,。而且,，利用那些個(gè)位數(shù)數(shù)組可以隨意組合出任何位數(shù)的數(shù)組，數(shù)字也可以重復(fù)使用,，例如只是利用<1,，6，8>與<2,，4,，9>構(gòu)造出的 <11,66,88>與<22,44,99>同樣具有上述性質(zhì)。

巧妙的數(shù)字們

其實(shí)加和（一次方和）和平方和（二次方和）相等的數(shù)組屬于等冪和數(shù)組,，不過(guò)等冪和數(shù)組并不都具有蛻皮的性質(zhì),。其實(shí)等冪和數(shù)組還不僅是各個(gè)數(shù)的一次方和二次方和相等，還有三次方和,，四次方和,，甚至直到十次方和都相等的數(shù)組呢,。例如這樣兩組數(shù)組<1, 6, 7, 17, 18, 23>與<2, 3, 11, 13, 21, 22>，讀者可以計(jì)算一下,，其平方和,，三次方和，四次方和,，五次方和都相等,。例如1⁵+6⁵+7⁵+17⁵+18⁵+23⁵=2⁵+3⁵+11⁵+13⁵+21⁵+22⁵=9770352。不僅如此,，把數(shù)組中每個(gè)數(shù)都加上同樣的數(shù)字,，得到的新的數(shù)組也是具有幾次方和都相等的性質(zhì)。例如這五個(gè)數(shù)組成的數(shù)組,，每個(gè)數(shù)都加2,，得到<3,8,9,19,20,25>與<4,5,13,15,23,24>,每個(gè)數(shù)的一到五次方加和也是相等，讀者不妨驗(yàn)證一下,。

當(dāng)然,，巧妙的數(shù)字太多了。例如有一個(gè)數(shù)12345679,，只要用9的倍數(shù)去乘它,，得到的乘積，竟是一連串?dāng)?shù)字重疊的數(shù),，例如用9（9的1倍）去乘,，得到111111111，用18（9的2倍）去乘,，得到222222222……用81（9的9倍）去乘,，得到999999999。當(dāng)乘數(shù)超過(guò)81時(shí),，乘積會(huì)有變化,，但也有規(guī)律，讀者可以自己試一試,。如果用3的倍數(shù)去乘的話,，會(huì)得到重復(fù)出現(xiàn)的3個(gè)數(shù)位循環(huán)出現(xiàn)的乘積，例如乘3得37037037,，乘12得148148148,，乘57得703703703，乘102及102以上的3的倍數(shù),，得到的乘積會(huì)發(fā)生點(diǎn)變化,，但也有規(guī)律。這只是一個(gè)小小的例子,。

通過(guò)這些例子,，相信你的興趣也來(lái)了,，數(shù)學(xué)家可以用一生的時(shí)間去證明哥德巴赫猜想的數(shù)字游戲，去研究用直尺和圓規(guī)三等分一個(gè)角的可能性,。很多人對(duì)數(shù)學(xué)家的研究不理解,，認(rèn)為沒(méi)必要，就像外星人看高爾夫球賽一樣：既然拼命想讓球進(jìn)洞,，拿球丟進(jìn)洞里不就行了。但真正的數(shù)學(xué)家是不僅把數(shù)學(xué)當(dāng)游戲來(lái)看的,，他們更是驚嘆于數(shù)學(xué)的奇妙和藝術(shù)魅力,，樂(lè)于發(fā)現(xiàn)它們。