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一,、奈奎斯特公式: 用于理想低通信道 C = 2B×log2 (M) 式中：C = 數(shù)據(jù)傳輸率,，單位bit/s （bps） B = 帶寬,，單位Hz M = 信號(hào)編碼級(jí)數(shù) 1,、奈奎斯特公式指出了：碼元傳輸?shù)乃俾适鞘芟薜模荒苋我馓岣?，否則在接收端就無法正確判定碼元是1還是0（因?yàn)橛写a元之間的相互干擾）,。 2,、奈奎斯特公式是在理想條件下推導(dǎo)出的,。在實(shí)際條件下，最高碼元傳輸速率要比理想條件下得出的數(shù)值還要小些,。技術(shù)人員的任務(wù)就是要在實(shí)際條件下,，尋找出較好的傳輸碼元波形，將比特轉(zhuǎn)換為較為合適的傳輸信號(hào),。 3,、需要注意的是,，奈奎斯特公式并沒有對(duì)信息傳輸速率（b/s）給出限制。要提高信息傳輸速率就必須使每一個(gè)傳輸?shù)拇a元能夠代表許多個(gè)比特的信息,。這就需要有很好的編碼技術(shù),。 *************************************************************** 二、香農(nóng)公式: 非理想信道,，有限帶寬高斯噪聲干擾信 C = B log2 (1+S/N) 式中：B＝ 帶寬,，單位Hz S/N＝信噪比， S是平均信號(hào)功率, N是平均噪聲功率（非dB值） S/N＝S/nB,， n是噪聲功率譜密度為,，（W/Hz） 香農(nóng)公式描述了：有限帶寬、有隨機(jī)熱噪聲,、信道的最大傳輸速率 與 信道帶寬信號(hào)噪聲功率比之間的關(guān)系. 實(shí)際的信道上存在損耗,、延遲、噪聲,。損耗引起信號(hào)強(qiáng)度減弱,，導(dǎo)致信 噪比S/N降低。延遲會(huì)使接收端的信號(hào)產(chǎn)生畸變,。噪聲會(huì)破壞信號(hào),，產(chǎn)生誤 碼。持續(xù)時(shí)間0.01s的干擾會(huì)破壞約560個(gè)比特(56Kbit/s) 1,、香農(nóng)公式給出了信息傳輸速率的極限,，即對(duì)于一定的傳輸帶寬（以赫茲為單位）和一定的信噪比，信息傳輸速率的上限就確定了,。這個(gè)極限是不能夠突破的,。要想提高信息的傳輸速率，或者必須設(shè)法提高傳輸線路的帶寬,，或者必須設(shè)法提高所傳信號(hào)的信噪比,，此外沒有其他任何辦法。至少到現(xiàn)在為止,，還沒有聽說有誰能夠突破香農(nóng)公式給出的信息傳輸速率的極限。 2,、香農(nóng)公式告訴我們,，若要得到無限大的信息傳輸速率，只有兩個(gè)辦法：要么使用無限大的傳輸帶寬（這顯然不可能）,，要么使信號(hào)的信噪比為無限大,，即采用沒有噪聲的傳輸信道或使用無限大的發(fā)送功率（當(dāng)然這些也都是不可能的）。 *************************************************************** 三,、3個(gè)結(jié)論1個(gè)證明： 1. 任何一信道都有信道容量C,。當(dāng)信源的信息速率小于或等于信道容量C時(shí),，理論上存在一種方法，能以任意小的差錯(cuò)率在信道中傳輸,。反之,，則不可能。 2. 當(dāng) B ,、S/N 一定時(shí),，則C為定值。 3. 每達(dá)到一定的C,，可用不同的B,、S/N 組合來實(shí)現(xiàn)，B 增大時(shí),，S/N 減小,， 二者變化相反。 4. 無限增大B ,，不能使C無窮大,，C＝1.44S/n， 證如下： 因?yàn)椋篊＝B*log2(1+S/nB) --------用一般數(shù)學(xué)關(guān)系,，將 B＝(S/n) *(nB/S)
?。?S/n) *(nB/S)* log2(1+S/nB) B趨近無窮大：取極限 LimC ＝ Lim(S/n) *(nB/S) * log2(1+S/nB) -----設(shè) x=S/nB ＝ Lim(S/n)* (1/x)log2(1+x) ------ (1/x)log2(1+x) 重要極限 ＝ (S/n)*log2(e) ＝ 1.44* S/n |
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