牛吃草問(wèn)題——基礎(chǔ)學(xué)習(xí)

一、     解答題

2,、牛吃草基礎(chǔ)例1：兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員逆著自動(dòng)扶梯行駛的方向行走,，A每秒可走5級(jí)階梯，B每秒可走4級(jí)階梯,。從扶梯的一端走到另一端,，A用時(shí)200秒，B用時(shí)比A多兩倍,，那么該扶梯共多少級(jí)階梯,？（ ）

    A．300          B．400      C．500         D．600

【答案】A

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】根據(jù)題意，運(yùn)動(dòng)員走階梯的速度×行走的時(shí)間=扶梯的具體數(shù)+扶梯行走的速度×行走的時(shí)間,。這是牛吃草問(wèn)題的擴(kuò)展,，扶梯的階數(shù)是“原有的草量”，運(yùn)動(dòng)員走階梯的速度就是“牛的頭數(shù)”,，扶梯行走的速度就是“草的增長(zhǎng)速度”,。可以直接應(yīng)用牛吃草問(wèn)題的公式,，扶梯每秒下降的級(jí)數(shù)是[4×200×（2+1）-5×200]÷[200×（2+1）-200]=3.5級(jí),，扶梯的級(jí)數(shù)為（5-3.5）×200=300級(jí)。

【結(jié)束】

3,、牛吃草基礎(chǔ)例2：有三塊草地,，面積分別是4畝、8畝,、10畝,。草地上的草一樣厚，而且長(zhǎng)得一樣快，第一塊草地可供24頭牛吃6周,，第二塊地可供36頭牛吃12周,。問(wèn)第三塊草地可供50頭牛吃幾周？（ ）

    A．6            B．9         C．3           D．7

【答案】B

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題,。每周每畝草地的生長(zhǎng)量為,，每畝草地原有牧草24×6÷4-3×6=18，那么可供50頭牛吃周,。

【結(jié)束】

4,、牛吃草基礎(chǔ)例3：有三塊草地，面積分別是5,、15、24畝,。草地上的草一樣厚,，而且長(zhǎng)得一樣快，第一塊草地可供10頭牛吃30天,，第二塊地可供28頭牛吃45天,。問(wèn)第三塊草地可供多少頭牛吃80天？（ ）

    A．42           B．60        C．54          D．72

【答案】A

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題,。每天每畝草地的生長(zhǎng)量為（28×45÷15-10×30÷15）÷（45-30）=1.6,，每畝地的原始草量為10×30÷5-1.6×30=12，則24畝地80天一共有的草量為12×24+1.6×80×24=3360.則可供牛的頭數(shù)為3360÷80=42頭,。

【結(jié)束】

5,、標(biāo)準(zhǔn)的牛吃草問(wèn)題例1：牧場(chǎng)上一片青草，每天牧草都勻速生長(zhǎng),。這片牧草可供10頭牛吃20天,，或者可供15頭牛吃10天。問(wèn)：可供25頭牛吃幾天,？

　　【答案】5天,。

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】與解：這類題難就難在牧場(chǎng)上草的數(shù)量每天都在發(fā)生變化，我們要想辦法從變化當(dāng)中找到不變的量,?？偛萘靠梢苑譃槟翀?chǎng)上原有的草和新生長(zhǎng)出來(lái)的草兩部分。牧場(chǎng)上原有的草是不變的,，新長(zhǎng)出的草雖然在變化,，因?yàn)槭莿蛩偕L(zhǎng)，所以這片草地每天新長(zhǎng)出的草的數(shù)量相同,，即每天新長(zhǎng)出的草是不變的,。下面，就要設(shè)法計(jì)算出原有的草量和每天新長(zhǎng)出的草量這兩個(gè)不變量。

設(shè)1頭牛一天吃的草為1份,。那么,，10頭牛20天吃200份，草被吃完,；15頭牛10天吃150份,，草也被吃完。前者的總草量是200份,，后者的總草量是150份,，前者是原有的草加 20天新長(zhǎng)出的草，后者是原有的草加10天新長(zhǎng)出的草,。

　200－150＝50（份）,，20—10＝10（天），

說(shuō)明牧場(chǎng)10天長(zhǎng)草50份,，1天長(zhǎng)草5份,。也就是說(shuō)，5頭牛專吃新長(zhǎng)出來(lái)的草剛好吃完,，5頭牛以外的牛吃的草就是牧場(chǎng)上原有的草,。由此得出，牧場(chǎng)上原有草

　?。?span lang="EN-US">l0—5）× 20＝100（份）或（15—5）×10＝100（份）,。

　　現(xiàn)在已經(jīng)知道原有草100份，每天新長(zhǎng)出草5份,。當(dāng)有25頭牛時(shí),，其中的5頭專吃新長(zhǎng)出來(lái)的草，剩下的20頭吃原有的草,，吃完需100÷20＝5（天）,。

　　所以，這片草地可供25頭牛吃5天,。

　在例1的解法中要注意三點(diǎn)：

　?。?span lang="EN-US">1）每天新長(zhǎng)出的草量是通過(guò)已知的兩種不同情況吃掉的總草量的差及吃的天數(shù)的差計(jì)算出來(lái)的。

　?。?span lang="EN-US">2）在已知的兩種情況中,，任選一種，假定其中幾頭牛專吃新長(zhǎng)出的草,，由剩下的牛吃原有的草,，根據(jù)吃的天數(shù)可以計(jì)算出原有的草量。

　?。?span lang="EN-US">3）在所求的問(wèn)題中,，讓幾頭牛專吃新長(zhǎng)出的草，其余的牛吃原有的草，根據(jù)原有的草量可以計(jì)算出能吃幾天,。

    【結(jié)束】

6,、草地不同的牛吃草問(wèn)題例1：地可供10頭牛吃30天，第二塊草地可供28頭牛吃45天,，問(wèn)第三塊草地可供多少牛吃80天,？（  ）

A.7           B.8        C.12         D.15

【答案】A

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】草地的面積不同，因此每天的長(zhǎng)草量和最初的草量都不一樣,。為了方便計(jì)算,，應(yīng)該把草地單位化，計(jì)算每一畝草地牛吃草的情況,?？蓪⒃瓎?wèn)題化為標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題：“一畝草地可以供頭牛吃30天，頭牛吃45天,，那么可以供多少頭牛吃80天,？”設(shè)每頭牛每天吃的草量為1，則一畝草地每天的長(zhǎng)草量為,，一畝草地最初的草量為，因此可以供頭牛吃80天,。24畝草地可以供頭牛吃80天,。

【結(jié)束】

7、吃草動(dòng)物不同的牛吃草問(wèn)題例1：牧草有一片青草,，每天生長(zhǎng)速度相同?，F(xiàn)在這片牧草可供16頭牛吃20天，或者供80只羊吃12天,，如果一頭牛一天吃草量等于4只羊一天的吃草量,，那么10頭牛與60只羊一起吃可以吃多少天？（  ）

A.7           B.8        C.12         D.15

【答案】B

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】題干中存在兩種動(dòng)物,，計(jì)算時(shí)很不方便,，根據(jù)“一頭牛一天吃草量等于4只羊一天的吃草量”，將所有動(dòng)物轉(zhuǎn)化為牛,，從而將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題：

“牧場(chǎng)有一片青草,，每天生成速度相同。現(xiàn)在這片牧場(chǎng)可供16頭牛吃20天,，或者供20頭牛吃12天,，那么25頭牛一起吃可以吃多少天？”

設(shè)每頭牛每天的吃草量為1,，則每天的長(zhǎng)草量為,，故牧草原有的草量為，故可供25頭牛吃天。

【結(jié)束】

8,、草量持續(xù)減少的牛吃草問(wèn)題例1：由于天氣逐漸冷起來(lái),，牧場(chǎng)上的草不僅不增長(zhǎng)，反而以固定的速度在減少,。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天,，或供15頭牛吃6天。照此計(jì)算,，可供多少頭牛吃10天,？（　　）

A.４           B.５        C.６         D.８

【答案】B

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】此題的主要特點(diǎn)是每天草量沒(méi)有增加,，反而減少,，即每天的長(zhǎng)草量為負(fù)值，可直接根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題的解法來(lái)解答,。

　　假設(shè)每頭牛每天所吃的草量為１,，則每天的長(zhǎng)草量為，

故牧草原有的草量為,。故可以提供頭牛吃10天,。

【結(jié)束】

9、牧草吃不完的牛吃草問(wèn)題例1：有一片牧場(chǎng),，24頭牛6天可以將草吃完,，21頭牛8天可以將草吃完，要使牧草永遠(yuǎn)吃不完,，至多可以放多少頭牛,？（  ）

A.8           B.10        C.12         D.14

【答案】C

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】要使牧草永遠(yuǎn)吃不完，那么牛最多只能吃完每天所長(zhǎng)的草量,。設(shè)每頭牛每天吃的草量為1,，則每天生長(zhǎng)的草量為，可最多供12頭牛吃1天,，因此要使牧草永遠(yuǎn)吃不完,，至多可放12頭牛。

【結(jié)束】