（本試卷分選擇題和非選擇題，全卷滿分150分,，考試時(shí)間120分鐘）

第I卷

一,、選擇題：本大題共8小題，每小題5分,，滿分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1、關(guān)于全稱命題與特稱命題下列說(shuō)法中不正確的一個(gè)為（     ）

（A）全稱命題,，對(duì)于取值集合中的每一個(gè)元素,，命題都成立或都不成立

（B）特稱命題，對(duì)于取值集合中至少有一個(gè)元素使命題成立或不成立

（C）“全稱命題”的否定一定是“特稱命題”

（D）“特稱命題”的否定一定不是“全稱命題”

2,、若純虛數(shù)滿足,，(是虛數(shù)單位,，是實(shí)數(shù)),，則

A．2                        B．2                            C．8                        D．8

3、設(shè)成等比數(shù)列,，其公比為,，則（    ）

（A）            （B）         （C）          （D）

4,、任給的值，計(jì)算函數(shù)中值的程序框圖,，如圖,， 其中，①,、②,、③分別是（      ）

（A）、,、         

（B）,、、

（C）,、,、         

（D）、、

5,、已知的夾角為,，設(shè)，若則的值為（     ）

（A）        （B）       （C）       （D）

6,、若不等式組表示的平面區(qū)域不能構(gòu)成三角形,，則的范圍是（　　）

Ａ．             Ｂ．             Ｃ．             Ｄ．

7,、已知是雙曲線的半焦距,，則的取值范圍是（    ）

  （A）        （B）       （C）      （D）

8、定義在R上的函數(shù)滿足,，且為偶函數(shù),，當(dāng)時(shí)，有（   ）

（A）         （B）     

（C）         （D）

第Ⅱ卷（非選擇題  共90分）

二,、填空題：本大題共7小題,，考生作答6小題，每小題5分,，滿分30分．

（一）必做題（9~12題）

9,、設(shè)是平面上形如的點(diǎn)構(gòu)成的集合，三點(diǎn)是集合中的元素,，則以為頂點(diǎn),，共可構(gòu)成三角形的個(gè)數(shù)為       ；（用數(shù)字作答）

10,、一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體,，隨機(jī)編號(hào)為0，1,，2,，…，99,，依編號(hào)順序平均分10個(gè)小組,，組號(hào)分別為1,，2,，…，10,，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本,，規(guī)定如果在第一組中隨機(jī)取得的號(hào)碼為，那么在第組中抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)與的個(gè)位數(shù)相同,，若,，則在第6組中抽取的號(hào)碼為               ；

11、三角形的一個(gè)性質(zhì)為：設(shè)△SAB的兩邊SA,、SB互相垂直,，點(diǎn)S在AC邊上的射影為H，則. 結(jié)論推廣到三棱錐,，設(shè)三棱錐S—ABC的三個(gè)側(cè)面SAB,、SBC、SAC兩兩相互垂直,，點(diǎn)S在平面ABC上的射影為H,，則有：                   ..

12、設(shè)a_n是(＋3)n的展開(kāi)式中x的一次項(xiàng)的系數(shù),，則()的值為        ．

二,、選做題（13—15題，考生只能從中選做兩題）

13.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）過(guò)點(diǎn)P（－3,，0）且傾斜角為30°的直線和曲線相交于A,、B兩點(diǎn)．則線段AB的長(zhǎng)為                    ．

14.（幾何證明選講選做題）如圖，PA切于點(diǎn)A,，割線PBC經(jīng)過(guò)圓心O,，OB=PB=1, OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到OD，則PD的長(zhǎng)為            .

三,、解答題：本大題共6小題,，滿分80分．解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

15,、（本小題滿分分）

在△ABC中,，為三個(gè)內(nèi)角為三條邊， 且

   （1）判斷△ABC的形狀,；

   （2）若,，求的取值范圍．

16、（本小題滿分分）

已知數(shù)列,，其中是首項(xiàng)為1,，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列,；是公差為的等差數(shù)列（）.

（1）若,，求；

（2）試寫(xiě)出關(guān)于的關(guān)系式,，并求的取值范圍,；

（3）續(xù)寫(xiě)已知數(shù)列，使得是公差為的等差數(shù)列,，……,，依次類推,，把已知數(shù)列推廣為無(wú)窮數(shù)列. 提出同（2）類似的問(wèn)題（（2）應(yīng)當(dāng)作為特例），并進(jìn)行研究,，你能得到什么樣的結(jié)論,？

17、（本小題滿分分）

兩個(gè)人射擊,，甲射擊一次中靶概率是p₁,，乙射擊一次中靶概率是p₂，已知 , 是方程 x²－5x + a = 0的根,，若兩人各射擊5次,，甲的方差是 ．

(I) 求 p₁, p₂的值；

(II) 兩人各射擊2次,，中靶至少3次就算完成目的,，則完成目的的概率是多少？

(III) 甲,、乙兩人輪流射擊,，各射擊3次，中靶一次就終止射擊,，求終止射擊時(shí)兩人射擊的次數(shù)之和ξ的期望,？

18、（本小題滿分分）

在如圖所示的多面體中,，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直,，EC⊥AC，EF∥AC,，AB＝,，EF＝EC＝1，

⑴求證：平面BEF⊥平面DEF,；

⑵求二面角A－BF－E的余弦值,。

19、（本小題滿分分）

已知,，（）,，直線與函數(shù)、的圖像都

相切,，且與函數(shù)的圖像的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．

       （1）求直線的方程及的值,；

（2）若（其中是的導(dǎo)函數(shù)），求函數(shù)的最大值,；

（3）當(dāng)時(shí),，求證：．

20,、（本小題滿分分）

已知橢圓的中心在原點(diǎn),，焦點(diǎn)在軸上，點(diǎn)、分別是橢圓的左,、右焦點(diǎn),，在橢圓的右準(zhǔn)線上的點(diǎn)，滿足線段的中垂線過(guò)點(diǎn)．直線：為動(dòng)直線,，且直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),、．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若在橢圓上存在點(diǎn),，滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)）,，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下,，當(dāng)取何值時(shí),，的面積最大，并求出這個(gè)最大值．

參考答案

一,、選擇題

1,、（D）；“特稱命題”的否定一定是“全稱命題”,，故D不正確,。

2、（C）,；設(shè),，由，

得

3,、（A）,；由于

4、（D）,；首先注意到“是”時(shí),，“”則①應(yīng)該是“”；再看②,，由于“否”時(shí),，，會(huì)想到②應(yīng)該是“”,；當(dāng)“”時(shí),，“”；

5,、（D）,；由，得

6,、（A）,；如圖,，直線從原點(diǎn)向右移動(dòng)時(shí)，移動(dòng)到時(shí),，再往右移不等式組所表示的區(qū)域就不能構(gòu)成三角形了,；又從點(diǎn)向右移動(dòng)時(shí)，不等式組所表示的區(qū)域又為三角形,；

7,、（D）；由,，由于,，且函數(shù)在上是增函數(shù)，那么的取值范圍是,；

8,、（D）；由或,，得函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),，在區(qū)間上為減函數(shù)；又為偶函數(shù),，得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,；

由，由于即得結(jié)論,。

二,、填空題

9、五個(gè)點(diǎn)中有三點(diǎn)共線,，那么可構(gòu)成三角形的個(gè)數(shù)為,。

10、,；由于即第6組中抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)為4,，由于第6組中號(hào)碼的十位數(shù)均為5，于是得結(jié)論,；

11,、；經(jīng)過(guò)四面體的棱SA與點(diǎn)H作平面,，與棱BC交于點(diǎn)D. 易知,，棱BC⊥平面SAD. 在Rt△SAD中，有.

又 ∵ △SBC,、△HBC,、△ABC有公共邊BC，

∴ ,，即

12,、∵x的一次項(xiàng)是由兩個(gè)括號(hào)中取與其于n－2括號(hào)個(gè)括號(hào)取常數(shù)相乘得到,，∴a_n＝，于是＝＝18(－),，所以)＝×18)＝18．

13,、直線的參數(shù)方程為 ,，曲線可以化為

將直線的參數(shù)方程代入上式,，得．

設(shè)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,，∴

AB＝．

14,、∵PA切于點(diǎn)A，B為PO中點(diǎn),，∴AB=OB=OA,

 ∴,∴,在△POD中由余弦定理得

=

∴.

三,、解答題

15、（1）對(duì)應(yīng)用正弦定理,，變形,，有，所以

或．

若,，且,，所以 ，,；于是,，有

，得,，所以三角形．

（2）∵ ,，∴，

∴,，而,，

∴，∴,，

由于,，所以．

16、（1）. 

   （2）,，

    ,，

    當(dāng)時(shí)，.

   （3）所給數(shù)列可推廣為無(wú)窮數(shù)列,，其中是首項(xiàng)為1,，公差為1的等差數(shù)列，當(dāng)時(shí),，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.

研究的問(wèn)題可以是：試寫(xiě)出關(guān)于的關(guān)系式,，并求的取值范圍.

研究的結(jié)論可以是：由,，

    依次類推可得 

    當(dāng)時(shí)，的取值范圍為等.

17,、(I) 由題意可知 x_甲 ~ B(5, p₁),，

∴  Dx_甲 = 5p₁ (1－p₁) = ? p₁²－p₁ + = 0 ? p₁ =  

又 += 5，  ∴ p₂ =  

(II) 兩類情況：共擊中3次概率

C ( ) ² ( ) ⁰×C ( ) ¹ ( ) ¹ + C ( ) ¹ ( ) ¹×C ( ) ² ( ) ⁰ =  

共擊中4次概率：C ( ) ² ( ) ⁰×C ( ) ² ( ) ⁰ =  

所求概率為： + =  

(III) P(ξ=1)=,   P(ξ=2)=,   P(ξ=3)=,

P(ξ=4)=,  P(ξ=5)=,

P(ξ=6)=,

ξ的分布列為

Eξ==,。

18,、（1）證明: ∵平面ACEF⊥平面ABCD，EC⊥AC,，∴EC⊥平面ABCD.

連接BD交AC于點(diǎn)O,，連接FO.

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，∴AC＝BD＝2.

在直角梯形ACEF中,，∵EF=EC=1,，O為AC中點(diǎn)，

∴FO∥EC,，且FO=1,；易求得DF=BF=，DE=BE=.

由勾股定理知 DF⊥EF,，BF⊥EF,，

∴∠BFD是二面角B－EF－D的平面角.

由BF=DF=，BD=2可知∠BFD=,，

∴平面BEF⊥平面DEF

⑵取BF中點(diǎn)M,，BE中點(diǎn)N，連接AM,、MN,、AN，∵AB=BF=AF=,，∴AM⊥BF.

又∵M(jìn)N∥EF,，EF⊥BF，∴MN⊥BF,，

∴∠AMN就是二面角A－BF－E的平面角,。

易求得，.取BC中點(diǎn)P,，連接NP,，則NP∥EC，

∴NP⊥平面ABCD,，連接AP,，在Rt△中，可求得，

∴在△中,，由余弦定理求得

即二面角A－BF－E的余弦值為

解法2：⑴∵平面ACEF⊥平面ABCD,，EC⊥AC，∴EC⊥平面ABCD.

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C－xyz,，則,，

，,，,，，

∴,，,，

設(shè)平面BEF,、平面DEF的法向量分別為,，則

  ①         ②，

  ③,，        ④.

由①③③④解得,，

∴

∴，∴,，故平面BEF⊥平面DEF.

⑵設(shè)平面ABF的法向量為,，∵，

∴,，,，解得

∴

∴

由圖知，二面角A－BF－E的平面角是鈍角,，

故二面角A－BF－E的余弦值為

19,、（1）依題意知：直線是函數(shù)在點(diǎn)處的切線，

故其斜率,，所以直線的方程為．

因?yàn)橹本€與的圖像相切,，

所以由，

得（不合題意,，舍去）,；

（2）因?yàn)?/span>（），

所以．

當(dāng)時(shí),，,；當(dāng)時(shí)，．

因此,，在上單調(diào)遞增,，在上單調(diào)遞減．

因此，當(dāng)時(shí),，取得最大值,；

（3）當(dāng)時(shí),，．

由（2）知：當(dāng)時(shí)，,，即．

因此,，有．

20、（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為,，半焦距為,，依題意有

 解得　　　　．

所求橢圓方程為．        　　　 　

（Ⅱ）由，得．

設(shè)點(diǎn),、的坐標(biāo)分別為,、，則

．

（1）當(dāng)時(shí),，點(diǎn),、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則．

（2）當(dāng)時(shí),，點(diǎn),、不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則,，

由,，得       即

點(diǎn)在橢圓上，有,，

化簡(jiǎn),，得．

，有．………………① 

又,，

由,，得．……………………………②　

將①、②兩式,，得．

,，，則且．

綜合（1）,、（2）兩種情況,，得實(shí)數(shù)的取值范圍是．

（Ⅲ），點(diǎn)到直線的距離,，

的面積．

由①有,，代入上式并化簡(jiǎn)，得．

,，．

當(dāng)且僅當(dāng),，即時(shí)，等號(hào)成立．

當(dāng)時(shí)，的面積最大,，最大值為．