福建文

17．（本小題滿分12分）

已知數(shù)列{a_n}中,，a₁＝1,，a₃＝－3。（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式,；

（Ⅱ）若數(shù)列{a_n}的前k項和S_k＝－35,，求k的值,。

解：（Ⅰ）由a₁＝1，a₃＝－3得,，所以a_n＝3－2n,；

（Ⅱ），解得k＝7,。

廣東理

11.等差數(shù)列前9項的和等于前4項的和.若,，則        .

20.（本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列滿足,

(1)求數(shù)列的通項公式,；

(2)證明：對于一切正整數(shù)n,

廣東文

11．已知是遞增等比數(shù)列,，，則此數(shù)列的公比           ．2

20．（本小題滿分14分）

 設(shè)b>0,數(shù)列滿足,．

（1）求數(shù)列的通項公式,；

（2）證明：對于一切正整數(shù),．

解：（1）

,；；

（2）

,，

,，；

,，,。

湖北理

12.《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列,，上面4節(jié)的容積共3升,，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為            升.

【答案】

解析：設(shè)該數(shù)列的首項為,，公差為，依題意

,，即,，解得，

則,，所以應(yīng)該填.

19.（本小題滿分13分）

已知數(shù)列的前項和為,，且滿足：， N^*,，.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式,；

（Ⅱ）若存在 N^*,，使得，,，成等差數(shù)列,，試判斷：對于任意的N^*，且,，,，，是否成等差數(shù)列,，并證明你的結(jié)論.

解：（Ⅰ）由已知：得,，兩式相減得，又

所以當時數(shù)列為：,，0,，0，0,，…,，

當時，由已知,，所以,，，于是

所以數(shù)列成等比數(shù)列,，即當時

綜上數(shù)列的通項公式為

（Ⅱ）對于任意的,，且,，,，，成等差數(shù)列,，證明如下：

當時由（Ⅰ）知,，此時，,，成等差數(shù)列,；

當時，若存在 N^*,，使得,，，成等差數(shù)列,，則2=+

∴,，由（Ⅰ）知數(shù)列的公比，于是對于任意的N^*,，且_,，

,；所以2=+即，,，成等差數(shù)列,；

綜上：對于任意的，且,，，,，成等差數(shù)列,。

湖北文

17.（本小題滿分12分）

成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2,、5,、13后成為等比數(shù)列中的、,、,。

(I) 求數(shù)列的通項公式；

(II) 數(shù)列的前n項和為,，求證：數(shù)列是等比數(shù)列。

解：(I)設(shè)成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為；則,；

數(shù)列中的,、、依次為,，則,；

得或（舍），于是

(II) 數(shù)列的前n項和,，即

因此數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列,。

湖南文

20．（本題滿分13分）

某企業(yè)在第1年初購買一臺價值為120萬元的設(shè)備M，M的價值在使用過程中逐年減少,，從第2年到第6年,，每年初M的價值比上年初減少10萬元；從第7年開始,，每年初M的價值為上年初的75%．

（I）求第n年初M的價值的表達式,；

（II）設(shè)若大于80萬元，則M繼續(xù)使用,，否則須在第n年初對M更新,，證明：須在第9年初對M更新．

解析：（I）當時，數(shù)列是首項為120,，公差為的等差數(shù)列．

當時,，數(shù)列是以為首項，公比為為等比數(shù)列,，又,，所以

因此，第年初,，M的價值的表達式為

(II)設(shè)表示數(shù)列的前項和,，由等差及等比數(shù)列的求和公式得

當時，

當時,，

因為是遞減數(shù)列,，所以是遞減數(shù)列，又

所以須在第9年初對M更新．

湖南理

12,、設(shè)是等差數(shù)列的前項和,，且，則

答案：25

解析：由可得,，所以,。

江蘇13.設(shè)，其中成公比為q的等比數(shù)列,，成公差為1的等差數(shù)列,，則q的最小值是________.

答案：.

解析：由題意：,，

，而的最小值分別為1,，2,，3；.

本題主要考查綜合運用等差,、等比的概念及通項公式,，不等式的性質(zhì)解決問題的能力,考查抽象概括能力和推理能力，本題屬難題.

20.（本小題滿分16分）設(shè)M為部分正整數(shù)組成的集合,，數(shù)列的首項,，前n項和為，已知對任意整數(shù)k屬于M,，當n>k時,，都成立.

（1）設(shè)M=｛1｝，,，求的值,；（2）設(shè)M=｛3，4｝,，求數(shù)列的通項公式.

答案:（1）即：

所以,，n>1時，成等差,，而,，

（2）由題意：，

當時,，由（1）（2）得：

由（3）（4）得：

由（1）（3）得：

由（2）（4）得：

由（7）（8）知：成等差,，成等差；設(shè)公差分別為：

由（5）（6）得：

由（9）（10）得：成等差,，設(shè)公差為d,

在（1）（2）中分別取n=4,n=5得：

解析：本題主要考查數(shù)列的概念,通項與前n項和的關(guān)系,等差數(shù)列概念及基本性質(zhì),、和與通項關(guān)系、集合概念,、全稱量詞,轉(zhuǎn)化與化歸,、考查分析探究及邏輯推理解決問題的能力，其中（1）是中等題,，（2）是難題.

江西理

5. 已知數(shù)列的前項和滿足：,，且，那么

A.1                B.9                 C.10                  D.55

【答案】A

【解析】,，可得,，，可得,，同理可得,，故選A

18. （本小題滿分12分）

已知兩個等比數(shù)列,，，滿足,，,，，.

（1）若,，求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列唯一,，求的值.

【解析】（1）設(shè)的公比為,，則，,，

,，由，,，成等比數(shù)列得,，

即，解得,，

所以的通項公式或.

（2） 設(shè)的公比為,，則由，得

由得,，故方程（*）有兩個不同的實根.

由唯一,，知方程（*）必有一根為0，代入（*）得.

江西文

5.設(shè){}為等差數(shù)列,，公差d = -2,，為其前n項和.若，則=（   ）

A.18    B.20    C.22    D.24

答案：B    解析：

21.(本小題滿分14分）

  （1）已知兩個等比數(shù)列,，滿足,，

       若數(shù)列唯一，求的值,；

  （2）是否存在兩個等比數(shù)列,，使得成公差為

的等差數(shù)列？若存在,，求  的通項公式,；若存在，說明理由．

解：（1）要唯一,，當公比時,，由且，

,，最少有一個根（有兩個根時,，保證僅有一個正根）

,，此時滿足條件的a有無數(shù)多個，不符合,。

當公比時,，等比數(shù)列首項為a，其余各項均為常數(shù)0,，唯一,，此時由，可推得符合

綜上：,。

（2）假設(shè)存在這樣的等比數(shù)列,，則由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：，整理得：

要使該式成立,，則=或此時數(shù)列,，公差為0與題意不符，所以不存在這樣的等比數(shù)列,。