自然界中的物質(zhì)在力的作用下的運(yùn)動(dòng)都存在著由量變到質(zhì)變的過程,，當(dāng)物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)從一種現(xiàn)象到另一種現(xiàn)象或從一種狀態(tài)到另一種狀態(tài)時(shí)必定有一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn),，這一轉(zhuǎn)折點(diǎn)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)叫臨界狀態(tài)。臨界狀態(tài)必須滿足的條件叫臨界條件,。牛頓運(yùn)動(dòng)定律運(yùn)用中經(jīng)常遇到這類問題,，而解這類問題的關(guān)鍵點(diǎn)是臨界條件的準(zhǔn)確確定,。我們常遇到的臨界條件主要有以下幾種：

　　一、繩子斷與否的臨界條件為繩子張力達(dá)到最大值,，松弛與否的條件為繩子張力為零

　　例1　如圖1所示,，一個(gè)質(zhì)量為的小球，用兩條等長的細(xì)線a,、b連接在車廂的a,、c兩點(diǎn)。已知兩線拉直時(shí),，與車廂前壁的夾角均為,。試求車廂以加速度及向左勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)線的拉力大小。

　　解析：設(shè)b繩即將松馳時(shí),，系統(tǒng)的臨界加速度為,，由牛頓第二定律得：

　　當(dāng)時(shí)，,，b繩松馳,，，由力的合成得：

　　當(dāng),，此時(shí)球受到三個(gè)力的作用,，受力如圖1-1所示，由牛頓第二定律得：

　　 ,，

　　解得：,，

　　兩接觸的物體脫離與否的臨界條件為接觸面間的彈力為零。

　　例2　如圖2所示,，光滑的圓球恰好放在木塊的圓弧槽內(nèi),，它們的左邊接觸點(diǎn)為A，槽半徑為R,，且OA與水平面成角,，球的質(zhì)量為，木塊的質(zhì)量為,，所放置的水平面是光滑的,，各種摩擦及繩、滑輪的質(zhì)量都不計(jì),，則釋放懸掛物P后,，要使球和木塊保持相對(duì)靜止，物P的質(zhì)量最大值是多少,？

　　解析：球受到重力和槽的支持力向右勻加速運(yùn)動(dòng),。隨著重物P的改變，加速度改變，球所受支持力的方向發(fā)生改變,，但合力始終水平向右,，當(dāng)支持力的作用點(diǎn)移至A點(diǎn)，球與B點(diǎn)即將脫離時(shí),，達(dá)到臨界狀態(tài),，此時(shí)，球受力情況如圖2-1所示,。

　　對(duì)系統(tǒng),，由牛頓第二定律得：

　　對(duì)球，有

　　則有：

　　當(dāng),，有唯一解,。

　　當(dāng)，表示不論多大,，球始終不會(huì)從槽中滾出去,。

　　當(dāng)應(yīng)為無窮大，表示球始終不會(huì)從槽中翻滾出去,。

　　靠摩擦力連接的物體間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)與否的臨界條件為接觸面間的靜摩擦力達(dá)到最大值,。

　　例3　如圖3所示，把質(zhì)量為的木塊疊放在質(zhì)量的木塊上,，放在光滑的水平面上,，恰好使相對(duì)開始滑動(dòng)時(shí)作用于木塊上的水平拉力,。那么,，應(yīng)用多大的水平拉力拉木塊,，才能恰好使相對(duì)開始滑動(dòng),？

　　解析：無論是作用于還是，都是與之間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界狀態(tài),。此時(shí)滿足：與還具有相同的加速度，但兩種情況下的加速度不同,；、之間的靜摩擦力達(dá)到最大值,，且兩種情況下相等,。

　　當(dāng)作用于時(shí)，對(duì)整體：,，對(duì)有：

　　當(dāng)作用于時(shí),，對(duì)整體：，對(duì)有：

　　解得：

　　追及問題中兩物體相距最近或最遠(yuǎn)的臨界條件為速度相等,。

　　例4　如圖4所示,，A、B兩物體位于光滑的水平面上,，沿同一直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們之間的距離大于或等于某一定值d時(shí),，相互作用力為零,，當(dāng)它們之間的距離小于d時(shí)，存在大小恒為F的斥力,。設(shè)A物體的質(zhì)量,，開始時(shí)靜止在直線上某點(diǎn)；B物體的質(zhì)量,，以速度從遠(yuǎn)處沿直線向A運(yùn)動(dòng),。若求：

　　（1）相互作用過程中A,、B加速度的大小,。

　　（2）A,、B間的最小距離,。

　　解析：（1）由牛頓第二定律得：，

　?。?）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：

　　當(dāng)時(shí),，A．B相距最近,，解得：

　　由位移公式得：,，,，由幾何關(guān)系知：

　　解得：

　　評(píng)注：通過以上幾例可以看出，解臨界問題時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

　?。?）認(rèn)真審題,，仔細(xì)分析問題中研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程及各個(gè)階段。

　?。?）尋找各個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中變化的物理量及對(duì)應(yīng)關(guān)系,。

　　（3）判斷相關(guān)物理量的轉(zhuǎn)折點(diǎn),，找出臨界條件，并建立臨界方程,。