總結(jié)

直方圖均衡化是灰度變換的一個(gè)重要應(yīng)用,，它高效且易于實(shí)現(xiàn),，廣泛應(yīng)用于圖像增強(qiáng)處理中。圖像的像素灰度變化是隨機(jī)的,，直方圖的圖形高低不齊,，直方圖均衡化就是用一定的算法使直方圖大致平和。

均衡化處理后的圖象只能是近似均勻分布,。均衡化圖象的動(dòng)態(tài)范圍擴(kuò)大了,，但其本質(zhì)是擴(kuò)大了量化間隔，而量化級(jí)別反而減少了,，因此,，原來灰度不同的象素經(jīng)處理后可能變的相同，形成了一片的相同灰度的區(qū)域,，各區(qū)域之間有明顯的邊界,，從而出現(xiàn)了偽輪廓。

如果原始圖像對(duì)比度本來就很高,，如果再均衡化則灰度調(diào)和,，對(duì)比度降低。在泛白緩和的圖像中,，均衡化會(huì)合并一些象素灰度,，從而增大對(duì)比度。均衡化后的圖片如果再對(duì)其均衡化,，則圖像不會(huì)有任何變化,。

灰度直方圖均衡化的算法，簡(jiǎn)單地說,，就是把直方圖的每個(gè)灰度級(jí)進(jìn)行歸一化處理,，求每種灰度的累積分布，得到一個(gè)映射的灰度映射表，然后根據(jù)相應(yīng)的灰度值來修正原圖中的每個(gè)像素,。

經(jīng)典的直方圖均衡化算法可能存在以下一些不足：

1. 輸出圖像的實(shí)際灰度變化范圍很難達(dá)到圖像格式所允許的最大灰度變化范圍,。          
   
2. 輸出圖像的灰度分布直方圖雖然接近均勻分布, 但其值與理想值1/n仍有可能存在較大的差異, 并非是最佳值。          
   
3. 輸出圖像的灰度級(jí)有可能被過多地合并,。由于灰度的吞噬也易造成圖像信息的丟失,。         

為此人們提出了許多改進(jìn)的直方圖均衡算法，詳細(xì)內(nèi)容請(qǐng)參閱本文末尾提供的參考資料,。

公式

要寫論文的同學(xué)可能需要用數(shù)學(xué)的方式來描述,，下面我把前面講的內(nèi)容概括成公式，以供參考,。

概率密度函數(shù)(PDF)

為了計(jì)算方便,，我們需要將直方圖歸一化，即把灰度范圍由0~255變?yōu)?~1,。歸一化后的直方圖其實(shí)就是一個(gè)概率密度函數(shù)(PDF,probability density function),，均衡化就是令概率密度為1。

我們用Pr(r)來表示原圖像的PDF,，用Ps(s)表示均衡化之后的PDF,，r、s分別代表均衡化前后的灰度值,，r,s∈[0,1],。根據(jù)概率論的知識(shí)，可得出：

公式中T-1(s)代表T(r)的逆變換函數(shù),。

因?yàn)槲覀円蟮母怕拭芏葹?,，即：

因此：

由此得出：

等式兩邊對(duì)r積分，即可得出PDF的均衡化公式：

公式中T(r)代表r的灰度變換函數(shù),，∫表示積分,，w為假設(shè)變量。

累積分布函數(shù)(CDF)
對(duì)于圖像而言,，我們需要使用離散形式的公式(Discrete Formulation),。

某個(gè)灰度級(jí)像素出現(xiàn)的概率為：

Pr(rk)是原圖像第k個(gè)灰度級(jí)像素出現(xiàn)的概率，rk是第k個(gè)灰度級(jí),，即當(dāng)前色階k,，k∈[0,1]。nk是rk像素?cái)?shù)量,。N是圖像像素總數(shù)(圖像大小)，N=∑knk,。

圖像的灰度直方圖均衡化公式：

公式中,，T(rk)來表示原圖像的第k個(gè)灰度級(jí)的轉(zhuǎn)換函數(shù)。∑表示總和,?！苙j/N表示0~j個(gè)灰度級(jí)的像素?cái)?shù)量總和與像素總數(shù)的比值，也就是前面講過的百分位(當(dāng)前色階與前面色階的所有像素?cái)?shù)量÷總像素?cái)?shù)量),?！芇r(rk)表示第0~k的灰度級(jí)出現(xiàn)概率累積相加。因?yàn)閟是歸一化的數(shù)值(s∈[0,1]),，要轉(zhuǎn)換為0~255的顏色值,，需要再乘上255，即S=∑Pr(rk)*255,。

這個(gè)轉(zhuǎn)換公式也被稱為圖像的累積分布函數(shù)(CDF,cumulative distribution function),。

相關(guān)資料

使用“色調(diào)均化”命令 (Photoshop) ：http://www./handbook/photoshop7/Help/1_8_17_3.html

Visual C++實(shí)現(xiàn)數(shù)字圖像增強(qiáng)處理：
http://www.yesky.com/20021224/1645640_1.shtml

VB圖像處理之圖像的色彩糾正：
http://www./article/2358.htm

結(jié)合局部對(duì)比度增強(qiáng)的直方圖均衡化圖像增強(qiáng)算法：
http://www./lanmuyd.asp?id=1536

一種用于夜間圖像增強(qiáng)的算法：
http://www.wanfangdata.com.cn/qikan/periodical.Articles/qhdxxb/qhdx99
/qhdx9909/990922.htm

圖像處理技術(shù)：
http://www./fjnu/courseware/0334/course/_source/web/lesson/char6/j2.htm

VC++6.0在灰度數(shù)字圖像增強(qiáng)處理中的應(yīng)用：
http://dev.yesky.com/43/2591543.shtml

Histogram Equalization：
http://fourier.eng./e161/lectures/contrast_transform/node3.html

Histogram Equalization：
http://www./class/image_process/qa1/Histogram%20Equalization.htm

Image Processing Fundamentals - Histogram-based Operations：
http://www.ph.tn./Courses/FIP/noframes/fip-istogram.html

Point Operations - Histogram Equalization：
http://homepages.inf./rbf/HIPR2/histeq.htm

本文鏈接：http://www./tech/graph/2008/6278.asp　

出處：灰鹿的色彩筆記


責(zé)任編輯：moby

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◎進(jìn)入論壇Photoshop、Fireworks版塊參加討論,，我還想發(fā)表評(píng)論,。