【本講教育信息】

一. 教學內(nèi)容：

共點力作用下物體的平衡

本章課標要求有：知道什么是共點力,，物體的平衡狀態(tài)，知道共點力作用下物體的平衡條件,，能應用共點力平衡條件解決相關(guān)平衡問題,。

本章重點內(nèi)容有：共點力及平衡狀態(tài)的概念，共點力作用下物體平衡的條件,，應用共點力平衡的條件處理相關(guān)問題。

本章難點內(nèi)容有：受力分析,，應用共點力平衡條件解決共點力平衡問題及共點力的動態(tài)平衡問題,。

［學習過程］

  1. 物體的平衡狀態(tài)

       （1）平衡狀態(tài)的概念：

物體保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)稱為物體的平衡狀態(tài)。

（2）高中物理研究的兩種平衡

①靜態(tài)平衡：是指物體保持靜止的狀態(tài),，其特征是物體的速度為零（v=0）,，加速度為零（a=0），所受合外力為零（）,。

②動態(tài)平衡：是物體保持勻速直線運動的狀態(tài),，其特征是物體的速度為恒定值（），加速度為零（a=0）,，所受合外力為零（）,。

（3）注意以下幾點：

①對靜止的理解

正確理解“保持靜止”的含義，一個物體在某段時間內(nèi)速度一直為零,，我們就說這個物體在這段時間內(nèi)保持靜止,，即處于平衡狀態(tài)。靜止與速度v=0不是一回事,，物體保持靜止狀態(tài),，說明v=0，a=0,，兩者同時成立,。若僅是v=0，,，物體并非處于平衡狀態(tài),。例如：做豎直上拋運動的物體，達到最高點時,，速度雖然為零,，但由于重力的作用,，合力不為零，因此物體的運動狀態(tài)將會發(fā)生改變,，也就是說物體不可能“保持靜止”,，即物體不處于平衡狀態(tài)。

②要明確“某物體保持靜止”是指與地面保持靜止,，而不是“某物體相對另一個物體保持靜止”,，后者是指某物體與另一個物體在一段時間內(nèi)，兩個物體具有相同的速度和加速度,，即在這段時間內(nèi)兩者相對位置不發(fā)生變化,，例如，A,、B兩個物體疊放在一起,，A相對B保持靜止，如圖所示,，此時A物體一定處于平衡狀態(tài)嗎,？我們說：不一定。因為A有可能與B以相同的加速度一起做變速運動,。要判斷物體是否處于平衡狀態(tài),，必須選擇地面或者相對地面不動的物體作參考系。如果A與B一起相對地面做勻速直線運動或保持靜止,，則A處于平衡狀態(tài),；如果A與B一起相對地面做變速直線運動，則A不處于平衡狀態(tài),。

③力學中,，當物體緩慢移動時，往往認為物體處于平衡狀態(tài),。

  2. 共點力作用下物體的平衡條件

要使物體保持平衡狀態(tài),，作用在物體上的力必須滿足一定的條件，這個條件叫做平衡條件,。

通過實驗我們得到共點力平衡的條件是物體所受的合力為零,，即。

  3. 力的平衡特點

作用在物體上的幾個共點力的合力為零,，這種情形叫做力的平衡,。物體受到兩個力的作用而平衡常稱為二力平衡，這兩個力互稱為平衡力,；物體受到三個共點力作用而平衡的情形常稱為三力平衡,；多個共點力作用下的平衡常稱為多力平衡。

（1）二力平衡

根據(jù)平衡條件可知：處于二力平衡的物體所受的兩個力大小相等,，方向相反,，力的作用線在同一直線上,。這兩個力也叫一對平衡力。

（2）三力平衡：如圖1所示,，物體受到,、、三個力的作用處于平衡狀態(tài),，我們可以先把其中的兩個力,、合成得到F′，則相當于物體受到F′和兩個力作用平衡,，所以F′和的大小相等,、方向相反，即和的合力與大小相等,、方向相反（如圖2所示）,，同樣，我們可以得到,、的合力與大小相等,，方向相反；和的合力與大小相等,，方向相反，即①三力平衡時,，任意兩個力的合力F都與第三個力等值反向,，作用在一條直線上；②三力平衡時,，這三個力必在同一平面內(nèi),，且三個力的作用線或作用線的延長線必交于一點；③如圖3所示,，三力平衡時,，表示三個力的矢量恰好構(gòu)成一個首尾相連的閉合三角形。

1                                        2                                 3

（3）多力平衡：根據(jù)以上三力平衡的方法可知：①在多力平衡時,，任意一個力與其余各力的合力等值反向,；②這些力的矢量構(gòu)成一個首尾相連的閉合多邊形；③若是四力平衡,，則任意兩力的合力必與另外兩個力共點,；若是五力平衡，則任意三個力的合力必與另外兩個力共點或兩個力的合力,、再兩個力的合力與第五個力必共點,；依此類推，若物體受幾個力作用而平衡時,，則（n-1）個力的合力與另一個力大小相等,，方向相反而平衡,，n個力用矢量表示時是一個首尾相連的閉合多邊形，如圖所示,。

  4. 平衡條件的推論

       推論1：若干個力作用于物體使物體平衡,，則其中任意一個力必與其余的力的合力等大、反向,。

推論2：三個力作用于物體使物體平衡,，若三個力彼此不平行，則這三個力必共點（作用線交于同一點）,。這就是三力匯交原理,。

推論3：物體在三個共點力作用下處于平衡狀態(tài)則這三個力的圖示構(gòu)成順向的閉合三角形。

  5. 解共點力平衡問題的一般步驟

（1）選取研究對象,。

（2）對所選取的研究對象進行受力分析,，并畫出受力圖。

（3）對研究對象所受的力進行處理,。一般情況下需要建立合適的直角坐標系,，對各力按坐標軸進行正交分解。

（4）建立平衡方程,，若各力作用在同一直線上,，可直接用的代數(shù)式列方程；若幾個力不在同一直線上,，可用,，聯(lián)立列出方程組。

（5）列方程求解,，必要時需對解進行討論,。

說明：建立直角坐標系時，一般盡量使更多的力落在坐標軸上,，以減少分解力的個數(shù),，從而達到簡化計算的目的。

【典型例題】

  例1. 沿光滑的墻壁用網(wǎng)兜把一個足球掛在A點（圖甲）,，足球的質(zhì)量為m,，網(wǎng)兜的質(zhì)量不計，足球與墻壁的接觸點為B,，懸繩與墻壁的夾角為,，求懸繩對球的拉力和墻壁對球的支持力。

解析：取足球作為研究對象,，分析它受到哪些力的作用,，如圖乙所示，它共受到三個力的作用,，重力,，墻壁的支持力,，懸繩的拉力，這三個力一定是共點力,。

重力的作用點在球心O點,，支持力沿球的半徑方向，G和的作用線必交于O點,，用平行四邊形定則求出它們的合力F,，這時足球和網(wǎng)兜相當于受到兩個力（F和），由二力平衡條件可判定的作用線也必過O點,，即原來的三個力是共點力,。

已知G和，由共點力的平衡條件即可求出和,。

解：取足球作為研究對象,，由共點力的平衡條件可知，和mg的合力F與大小相等,、方向相反,。從圖乙中力的平行四邊形可求得

答案：       

點撥：建立直角坐標系時，盡量使更多的力落在坐標軸上,，達到簡化計算的目的,。

題型2  整體法與隔離法的靈活選取

  例2. 如圖（1）所示，在兩塊相同的豎直木板之間,，有質(zhì)量均為m的四塊相同的磚,，用兩個大小均為F的水平力壓木板，使磚靜止不動,，則：

（1）

（1）第1塊磚和第4塊磚受到木板的摩擦力各為多大？

（2）第2塊磚和第3塊磚之間的相互作用的摩擦力為多大,？

（3）第3塊磚受到第4塊磚的摩擦力為多大,？

解析：（1）將四塊磚看作一個整體，對整體進行受力分析（如圖（2）所示）,。在豎直方向,，共受到三個力的作用，豎直向下的重力4mg,，兩個相等的豎直向上的摩擦力F,，由平衡條件可得：

，

由此可見,，第1塊和第4塊磚受到木板的摩擦力為2mg。

（2）將第1塊磚和第2塊磚當作一個整體隔離后進行受力分析（如圖（3）所示），共受到兩個力的作用,，豎直向下的重力2mg；木板對第1塊磚向上的摩擦力,；由平衡條件可得二力已達到平衡，故第2塊磚和第3塊磚之間的摩擦力必為零,。

（3）將第3塊磚從系統(tǒng)中隔離出來進行受力分析（如圖（4）所示）,，共受兩個力的作用，豎直向下的重力mg,；第4塊磚對第3塊磚豎直向上的摩擦力F′,，由二力平衡可得：F′=mg，故第4塊磚對第3塊磚的摩擦力為mg,。

（2）                                 （3）                   （4）                   （5）

拓展：如圖（5）所示,，若四塊磚的右側(cè)僅受水平力作用，則各磚間的摩擦力有何變化,？

分析：右側(cè)只提供水平力,，則左側(cè)擋板對第1塊磚的摩擦力為4mg，第2塊磚對第3塊磚的摩擦力為2mg,。

  例3. 如圖（1）甲所示,，用輕質(zhì)細繩把兩個質(zhì)量未知的小球懸掛起來，現(xiàn)對小球a持續(xù)施加一個向左偏下的恒力,，并對小球b持續(xù)施加一個向右偏上的的同樣大的恒力,，最后達到平衡，表示平衡狀態(tài)的圖可能是圖（1）乙中的

（1）

解析：對于連接體問題既可以采用整體法,，也可以采用隔離法或者兩者交替使用,。

解法一：將a、b兩球及兩球間的繩看作一個物體系統(tǒng),，以這個系統(tǒng)為研究對象,，因為作用在a、b上的恒力等大,、反向,，其合外力平衡，而a,、b受的重力豎直向下,，要保持平衡，故a到懸點的細繩的力必然沿豎直方向向上,。

解法二：對a,、b分別進行受力分析，如圖（2）所示,。

（2）

對a：水平方向平衡有

,，

對b：水平方向平衡有

，

因為，

則,，,，。

故B正確,。

答案：B

點評：本題用整體法,，不必列平衡方程，問題便能一目了然,，將a,、b兩球及兩球間的繩看作一個整體，以這個整體作為研究對象,。因為作用在a,、b上的恒力等大、反向,，其合力為零,，而a、b所受的重力豎直向下,，為了能保持平衡,，系a至懸點的細繩給這個整體的力必然豎直向上，即細繩應保持豎直,，故B正確,。

【模擬試題】

  1. 一個物體受同一平面上三個大小確定，方向不定的共點力的作用,，則合力可能為8N的是

       A. 3N,，8N，7N                                              B. 3N,，5N,，15N

C. 1N，2N,，4N                                              D. 10N,，20N，25N

  2. 物體受到與水平方向成角的拉力F作用向左做勻速直線運動,，如圖所示，則物體受到的拉力F與地面對物體的摩擦力的合力的方向是

       A. 向上偏左                B. 向上偏右                C. 豎直向上                D. 豎直向下

  3. 作用于O點的三個力平衡,，設其中一個力大小為,，沿負y軸方向，大小未知的力與正x軸方向夾角為,，如圖所示,，下列關(guān)于第三個力判斷正確的是

       A. 力只可能在第二象限

B. 力與夾角越小，則和越小

C. 的最小值為

D. 力可能在第三象限的任意區(qū)域

  4. 搬運工用磚卡搬磚頭時，磚卡對磚頭的水平作用力為F,，如圖所示,，每塊磚的質(zhì)量為m，設所有接觸面間的動摩擦因數(shù)均為,，則第二塊磚對第三塊磚的摩擦力大小為

       A.                        B.                         C.                          D.

  5. 兩個相同的小球A和B,，質(zhì)量均為m，用長度相同的兩根細線把A,、B兩球懸掛在水平天花板上的同一點O,，并用與OA、OB長度相同的細線連接A,、B兩小球,，然后用一水平方向的力F作用在小球A上，此時三根細線均處于直線狀態(tài),，且OB細線恰好處于豎直方向,，如圖所示，如果不考慮小球的大小,，兩小球均處于靜止狀態(tài),，則力F的大小為

       A. 0                             B.                         C.                     D.

  6. 如圖所示，把一重為20N的物體放在傾角的粗糙斜面上,，物體靜止,，物體右端與固定在斜面上的輕彈簧相連接，若物體與斜面間的最大靜摩擦力為10N,，則彈簧的彈力（彈簧與斜面平行）

       A. 可能為20N,，方向沿斜面向上                    B. 可能為2N，方向沿斜面向上

C. 可能為2N,，方向沿斜面向下                      D. 可能為零

  7. 斜面上放一質(zhì)量為m的物塊,，當斜面傾角為時，物塊可沿斜面勻速下滑,，要使物塊沿斜面勻速上滑,，應沿平行斜面方向向上施加一推力F，則推力F的大小應為______,。

  8. 如圖所示,，質(zhì)量分別為m和2m的甲、乙兩物體放在傾角為的光滑斜面上,，用手擋住甲物體使兩物體處于靜止狀態(tài),，這時甲對乙的作用力大小為________，若松手使兩物體下滑,，則乙對甲的作用力大小為______,。

  9. 如圖所示,，豎直桿和它的底座的質(zhì)量為M，桿上套一個質(zhì)量為m的滑環(huán),，當滑環(huán)受到一個沿桿方向向上,，大小為的拉力作用時，環(huán)獲得的加速度為,，此時底座對地面恰好無壓力,，試求M與m的關(guān)系。

【試題答案】

  1. ABD       2. C        3. C        4. A        5. C        6. ABD

  7. 1.2mg            8. 2mg   0

  9. m=2M