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大家周末的時候喜不喜歡去打一打臺球呢,，如果不經(jīng)常玩,，在電視上也看過斯諾克國際臺球比賽吧，那么臺球大神視球桌上一個個小球為玩物,，每次在桿下打出的球像一顆顆子彈一樣準確命中目標,，這樣的絕技背后有沒有物理知識在幫忙呢？ 我們都知道,，打臺球的時候要用球桿擊打作為"彈藥"的白色球，使它撞擊彩色的球進入球桌四周的幾個球洞里,。如果白球,、彩球和球洞正好在一條直線上，任務就會輕松許多（當然，對于我這樣打臺球弱爆了的人,，這種情況也往往打不進）,。可是在下面這種情況下,，彩球和白球不在一條線上,，白球還是否有機會把那個紅白相間的彩球擊入球洞了呢？你有沒有什么好辦法,？
答案是完全可以,，方法請看片： 球手首先將球洞和彩色球連成了一條線，然后沿著這條線方向在彩球的后方緊貼著擺放了一個"虛擬的球",，只要把白色球擊打到這個"虛擬的球"的位置,，就可以將彩球撞擊入網(wǎng)。
背后的原理是這樣的：不管白球是從什么方向撞到彩球,，碰撞的時候兩個球只有一個點接觸（也就是兩個球相切的那一點）,，如果假設球表面是光滑的，彩球和白球之間的作用力只會沿著接觸點的法線穿過兩球球心的方向,，碰撞之后彩球移動的方向其實就是由這個接觸點確定的,。所以打臺球的時候白球如果僅僅擊中了彩球是不夠的，更關(guān)鍵的是正確的接觸點,。不僅這樣,，不管白球從哪個方向打過來，碰撞完之后,，白球的方向一定變?yōu)閮蓤A相切的方向,，也就是白球的運動方向會和彩球的運動方向成90度，不信可以看下面影片里用三角板做的測量： 對于這一點,，可以用動量守恒和能量守恒來驗證： m1是白球的質(zhì)量,，v1是白球碰撞前的速度，v1'時白球碰撞后的速度 m2是彩球的質(zhì)量,，v2'是彩球碰撞后的速度,，
余弦定理變成：
這兩個式子一相減，得到
所以,，白球和彩球碰撞完之后,，一定是90度分開的，這在臺球里稱為"90度定則",。
除了以上的這一招以外,，我們還可以把另外一個物理小知識應用到臺球場上，就是光的反射定律,，入射角等于反射角,。白球不只可以直接撞向彩球,，還可以先撞向擋板，在反彈到彩球那里,。如果希望擊中彩球,，白球應該瞄準擋板的哪個位置呢？ 如下圖,，把擋板當做一面鏡子,，畫出彩球在鏡面中的相，連接白球和彩球做一條線,，這條線于擋板的交點就是我們的目標,。
上面的物理知識很有道理吧？我要告訴大家的是,，其實以上所有的分析只夠應付簡單的臺球電腦游戲,，如果真的到了球臺邊，所有的物理定律都會被"違反",，在臺球高手的桿下,，各種詭異的事情都會發(fā)生。 怪事1：入射角不等發(fā)射角 如果球總是像光線那樣入射角等于反射角,，垂直地撞向擋板的時候,，入射角是0，反射角也應該是0,，應該直接被彈回來才對,，可是大神可以讓球筆直地撞向擋板，卻一會從左面彈回來,，一會從右面彈回來,，這叫什么原理？ 怪事2：動量不守恒,，能量不守恒 剛剛說了,，根據(jù)動量守恒和能量守恒，白球和彩球發(fā)生碰撞之后,，兩球應該以90度"分道揚鑣",，可是剛剛兩球偏偏沒有90度分開，不是明顯大于90度,，就是明顯小于90度,。更奇怪的是，白球在撞上彩球之前是直線前進的,，撞擊之后,，彩球按照預想的那樣沿法線方向移動，可是白球卻突然變得不走直線走弧線了,。 怪事3：慣性定律哪去了,？ 在視頻里,，白球和黑球之間有一個彩球擋住了球路，于是大神讓白球兜了一個圈繞過彩球,，直接黑球打進網(wǎng)里。白球在被球桿擊打出去之后,，按照慣性應該一直向前走,，哪里來的力量讓它繞了這樣一個彎呢？ 以上的種種的逆天行為,，一切的一切,，所有的所有（想起了延參大師）背后的元兇其實都是——轉(zhuǎn)動。僅僅因為是圓的,，這枚白色的小球背后的運動其實比我們想象的要復雜很多,。 首先，小球在球桌上運動的時候,，要把滑動和滾動（或者說轉(zhuǎn)動）分開看,。滑動可以使小球四處移動位置,，滾動是小球自己繞著自己轉(zhuǎn)的運動,。有的時候，小球只有滑動,，有的時候既有滑動又有滾動,。如果你是一個不常玩臺球的小白，印象中或許會認為白色小球在臺球墊上一定是滾著向前移動的,，其實很多時候球并沒有滾,，只是像一個冰塊一樣在向前滑。 小球轉(zhuǎn)的時候可以正著轉(zhuǎn),、倒著轉(zhuǎn),、反著轉(zhuǎn)、斜著轉(zhuǎn)各種轉(zhuǎn),，具體說來,，假設下面的這個臺球是沿著x軸正方向在向前滑動，同時它還可以在三個不同的方向進行轉(zhuǎn)動
如果小球同時是繞著y軸轉(zhuǎn)動,，相當于一邊向前滑動,，一邊向前滾動或者一邊向后滾動。向前移動還能同時向后滾,？臺球小白會覺著有點難以置信,，轉(zhuǎn)動的方向和滑動的方向相反其實是完全可以的，不信可以看下面的視頻,。 在臺球里,，如果讓球一邊向前移動,，一邊向后滾叫做"拉桿"；一邊向前滑,，一邊向前滾叫做"推桿",。 如果小球是繞著z軸轉(zhuǎn)的，看起來像一個向前移動著的陀螺,。在臺球里讓小球繞著z軸旋轉(zhuǎn)起來的技術(shù)叫"加塞",。 小球自然也可以繞著x軸旋轉(zhuǎn),樣子像一架在空中特技表演的飛機或者一個擰動的螺絲。臺球里的"扎桿"技術(shù)就可以讓小球有這個方向的轉(zhuǎn)動,。
【如果我們站在白色球的面前,，用球桿擊打這九個不同的位置，產(chǎn)生的效果都是各不相同的,?！?em> "拉桿"、"推桿",、"加塞",、"扎桿"那些技術(shù)的一個關(guān)鍵就是在用球桿擊打臺球的時候，打在不同的位置,，如果球桿對準球的中心平穩(wěn)的擊打,，球只會向前滑動，不會轉(zhuǎn)動,，如果擊打中心點的正上方,，球杠對臺球施加的力一個分量可以讓球擁有一個向前滑動的線速度，另一個分量沿著球切線的方向,，與球摩擦,，產(chǎn)生了一個向前轉(zhuǎn)動的角速度。
同樣的,，如果用桿擊打球的中心正偏下的位置,，就可以達到"拉桿"的效果。如果擊打中心偏左或者偏右,，就可以讓球在前進的同時繞著z軸在旋轉(zhuǎn),。如果擊打球的左上方，左下方,，右上方,，右下方，可以讓球在多個方向上都有轉(zhuǎn)動的分量,。除了打的位置不同以外,，球桿向上傾斜、向下傾斜都有不同效果,，用的力度大小也很關(guān)鍵,。這就是為什么很多專業(yè)臺球運動員在打球的時候要擺出各種奇葩的動作造型,，他們不是在擺pose，只是讓球桿正確的對準小球,。 球手花了這么多努力來控制球的轉(zhuǎn)動,，目的在于，球自己繞著自己轉(zhuǎn)動的時候,，球桌會給球一個反方向的力,，使球產(chǎn)生一個加速度，這個加速度可以改變球的運動方向和速度,，達到各種效果。 揭秘怪事1：入射角不等發(fā)射角 如果小球只是向前滑動,，沒有旋轉(zhuǎn),，或者只是向前轉(zhuǎn)、向后轉(zhuǎn),，撞上擋板之后受到擋板反方向的力,，產(chǎn)生一個反方向的速度，會直接原路"打道回府",。 在視頻里,，擊打小球的位置不是在正中間，而是偏左或者偏右"加上了塞",，讓小球繞著Z軸"陀螺"旋轉(zhuǎn),，這個方向的轉(zhuǎn)動一般不會改變球滑動的方向，小球在沒撞到擋板之前,，只是正常地向前滑動,，不受影響。在與擋板"親密接觸"之后,，小球水平的旋轉(zhuǎn)速度w就會發(fā)生作用,，它與擋板之間有一個相對速度wr(r是球半徑)，使得擋板對球有一個摩擦力,，這個摩擦力讓小球產(chǎn)生了一個水平方向的滑動速度,，小球反彈后的合速度不再僅僅是垂直于擋板，而是斜著往左或者斜著往右（取決于小球是順時針還是逆時針旋轉(zhuǎn)了）,。 怪事2：動量不守恒,，能量不守恒 這次小球是在一邊向前滑動，一邊繞著y軸旋轉(zhuǎn),，也就是向前滾或者向后滾（所謂推桿,、拉桿），白球與彩球撞到一起之后,，兩個球之間只有發(fā)現(xiàn)方向相互碰撞的力,，因為球面都很光滑,，在切線方向上相互的摩擦力很小，所以白球只能把滑動的速度傳遞給彩球,，無法把轉(zhuǎn)動的角速度傳遞給彩球,。這樣一來，碰撞前,，白球滑動的方向和轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的摩擦力的方向都在一條線上,，一定沿著直線前進，可是碰撞后,，轉(zhuǎn)動方向和滑動速度的方向不再一樣,，小球受到兩個摩擦力，一個是和滑動的方向相反,，一個是和轉(zhuǎn)動的方向相反,，兩個摩擦力合力產(chǎn)生的加速度方向和速度方向有一個夾角，于是白球就走起了曲線,。
怪事3：慣性定律哪去了,？
在視頻里，大家如果注意觀察會發(fā)現(xiàn),，球手擊打了球的左下方或者右下方,，而且球桿不是平放的，而是朝下方用力,，這樣既有一個水平方向的力,，又有一個向下的力，最后"扎桿"使得球的運動非常復雜,，除了有一個沿著球桿方向向前滑動的速度以外,，在x,y,z軸三個方向都有轉(zhuǎn)動的分量。
從上方,、前方,、側(cè)面觀察球，球都受到一個沒有指向球心的力,，產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)的力矩,。（假設球是沿著y軸滑動的）。 其中,，繞著y軸的轉(zhuǎn)動分量對球的軌跡影響會最大,，因為轉(zhuǎn)動使得地面對球有了一個摩擦力產(chǎn)生的加速度，這個加速度與球起初的滑動速度方向垂直,，會很明顯的改變球的運動方向,，讓白球轉(zhuǎn)起彎，繞過彩球。 最后,，再向大家展示一個足以讓你崩潰的復雜公式：
如針對“怪事二”分析所言,，因為兩個球之間的摩擦力很小，白球的轉(zhuǎn)動對于與它碰撞之后的彩球的移動方向影響不大,，不過精確一點說,，還是可以有1、2度的角度偏差,，物理學家推導出的上面這個公式就可以計算出這個微小的角度偏差是多少,。 在臺球高手眼中，白色的小球就像核舟微雕一樣,，球桿撞擊的小球的位置,、角度和力道大小都要小心翼翼，精確無比,，這樣精心雕琢的小球才可以按照預想的方式運動,。當然，大多數(shù)臺球運動員并沒有很多的物理知識,，他們主要依靠的是長期練習形成的感覺和經(jīng)驗。加拿大女王大學的研究人員最近幾年制作了一個采用了很多數(shù)學物理計算的臺球機器人,，最終目標是挑戰(zhàn)丁俊暉級別的世界冠軍,，不過目前他們的機器人的戰(zhàn)績僅僅是高于業(yè)余球手而已，死理性派和技術(shù)宅想聯(lián)手搞掉斯諾克巨星并非易事,。 參考資料1,、"The Amazing World of Billiards Physics" ,David G. Alciatore 2、http://www./physics-of-billiards.html 相關(guān)文章 |
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（動量守恒）
（能量守恒）
