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"數(shù)學是一切科學之母",、"數(shù)學是思維的體操"，它是一門研究數(shù)與形的科學,，它不處不在,。要掌握技術，先要學好數(shù)學,，想攀登科學的高峰,，更要學好數(shù)學。 數(shù)學,，與其他學科比起來,，有哪些特點？它有什么相應的思想方法,？它要求我們具備什么樣的主觀條件和學習方法,？本講將就數(shù)學學科的特點，數(shù)學思想以及數(shù)學學習方法作簡要的闡述,。 一,、數(shù)學的特點（一） 數(shù)學的三大特點嚴謹性、抽象性,、廣泛的應用性所謂數(shù)學的嚴謹性,，指數(shù)學具有很強的邏輯性和較高的精通性，一般以公理化體系來體現(xiàn),。 什么是公理化體系呢,？指得是選用少數(shù)幾個不加定義的概念和不加邏輯證明的命題為基礎，推出一些定理,，使之成為數(shù)學體系,，在這方面，古希臘數(shù)學家歐幾里得是個典范,，他所著的《幾何原本》就是在幾個公理的基礎上研究了平面幾何中的大多數(shù)問題,。在這里,，哪怕是最基本的常用的原始概念都不能直觀描述，而要用公理加以確認或證明,。 中學數(shù)學和數(shù)學科學在嚴謹性上還是有所區(qū)別的,，如，中學數(shù)學中的數(shù)集的不斷擴充,，針對數(shù)集的運算律的擴充并沒有進行嚴謹?shù)耐谱C,，而是用默認的方式得到，從這一點看來,，中學數(shù)學在嚴謹性上還是要差很多,，但是，要學好數(shù)學卻不能放松嚴謹性的要求,，要保證內容的科學性,。 比如，等差數(shù)列的通項是通過前若干項的遞推從而歸納出通項公式,，但要予以確認,，還需要用數(shù)學歸納法進行嚴格的證明。 數(shù)學的抽象性表現(xiàn)在對空間形式和數(shù)量關系這一特性的抽象,。它在抽象過程中拋開較多的事物的具體的特性,，因而具有十分抽象的形式。它表現(xiàn)為高度的概括性,，并將具體過程符號化,，當然，抽象必須要以具體為基礎,。 至于數(shù)學的廣泛的應用性,，更是盡人皆知的。只是在以往的教學,、學習中,，往往過于注重定理、概念的抽象意義,，有時卻拋卻了它的廣泛的應用性,，如果把抽象的概念、定理比作骨骼,，那么數(shù)學的廣泛應用就好比血肉,，缺少哪一個都將影響數(shù)學的完整性。高中數(shù)學新教材中大量增加數(shù)學知識的應用和研究性學習的篇幅,，就是為了培養(yǎng)同學們應用數(shù)學解決實際問題的能力,。 二、高中數(shù)學的特點往往有同學進入高中以后不能適應數(shù)學學習,，進而影響到學習的積極性,，甚至成績一落千丈,。為什么會這樣呢？讓我們先看看高中數(shù)學和初中數(shù)學有些什么樣的轉變吧,。 1,、理論加強2、課程增多3,、難度增大4,、要求提高三、掌握數(shù)學思想高中數(shù)學從學習方法和思想方法上更接近于高等數(shù)學,。學好它,，需要我們從方法論的高度來掌握它。我們在研究數(shù)學問題時要經(jīng)常運用唯物辯證的思想去解決數(shù)學問題,。數(shù)學思想，實質上就是唯物辯證法在數(shù)學中的運用的反映,。中學數(shù)學學習要重點掌握的的數(shù)學思想有以上幾個：集合與對應思想,，初步公理化思想，數(shù)形結合思想,，運動思想,，轉化思想，變換思想,。 例如,，數(shù)列、一次函數(shù),、解析幾何中的直線幾個概念都可以用函數(shù)（特殊的對應）的概念來統(tǒng)一,。又比如，數(shù),、方程,、不等式、數(shù)列幾個概念也都可以統(tǒng)一到函數(shù)概念,。 再看看下面這個運用"矛盾"的觀點來解題的例子,。 已知動點Q在圓x2+y2=1上移動，定點P（2,，0）,，求線段PQ中點的軌跡。 分析此題,，圖中P,、Q、M三點是互相制約的,，而Q點的運動將帶動M點的運動,；主要矛盾是點Q的運動,，而點Q的運動軌跡遵循方程x02+y02=1①；次要矛盾關系：M是線段PQ的中點,，可以用中點公式將M的坐標（x,，y）用點Q的坐標表示出來。 x=(x0+2)/2 ②y=y0/2 ③顯然,，用代入的方法,，消去題中的x0、y0就可以求得所求軌跡,。 數(shù)學思想方法與解題技巧是不同的,，在證明或求解中，運用歸納,、演繹,、換元等方法解題問題可以說是解題的技術性問題，而數(shù)學思想是解題時帶有指導性的普遍思想方法,。在解一道題時,，從整體考慮，應如何著手,，有什么途徑,？就是在數(shù)學思想方法的指導下的普遍性問題。 有了數(shù)學思想以后,，還要掌握具體的方法,，比如：換元、待定系數(shù),、數(shù)學歸納法,、分析法、綜合法,、反證法等等,。只有在解題思想的指導下，靈活地運用具體的解題方法才能真正地學好數(shù)學,，僅僅掌握具體的操作方法,，而沒有從解題思想的角度考慮問題，往往難于使數(shù)學學習進入更高的層次,，會為今后進入大學深造帶來很有麻煩,。 在具體的方法中，常用的有：觀察與實驗,，聯(lián)想與類比,，比較與分類，分析與綜合,，歸納與演繹,，一般與特殊,，有限與無限，抽象與概括等,。 要打贏一場戰(zhàn)役,，不可能只是勇猛沖殺、一不怕死二不怕苦就可以打贏的,，必須制訂好事關全局的戰(zhàn)術和策略問題,。解數(shù)學題時，也要注意解題思維策略問題,，經(jīng)常要思考：選擇什么角度來進入,，應遵循什么原則性的東西。一般地,，在解題中所采取的總體思路,，是帶有原則性的思想方法，是一種宏觀的指導,，一般性的解決方案,。 中學數(shù)學中經(jīng)常用到的數(shù)學思維策略有： 以簡馭繁、數(shù)形結全,、進退互用、化生為熟,、正難則反,、倒順相還、動靜轉換,、分合相輔如果有了正確的數(shù)學思想方法,，采取了恰當?shù)臄?shù)學思維策略，又有了豐富的經(jīng)驗和扎實的基本功,，一定可以學好高中數(shù)學,。 四、學習方法的改進身處應試教育的怪圈,，每個教師和學生都不由自主地陷入"題海"之中,，教師拍心某種題型沒講，高考時做不出,，學生怕少做一道題,，萬一考了損失太慘重，在這樣一種氛圍中,，往往忽視了學習方法的培養(yǎng),，每個學生都有自己的方法，但什么樣的學習方法才是正確的方法呢,？是不是一定要"博覽群題"才能提高水平呢,？ 現(xiàn)實告訴我們,，大膽改進學習方法，這是一個非常重大的問題,。 ?。ㄒ唬?/P> 學會聽、讀我們每天在學校里都在聽老師講課,，閱讀課本或者資料,，但我們聽和讀對不對呢？ 讓我們從聽（聽講,、課堂學習）和讀（閱讀課本和相關資料）兩方面來談談吧,。 學生學習的知識，往往是間接的知識,，是抽象化,、形式化的知識，這些知識是在前人探索和實踐的基礎上提煉出來的,，一般不包含探索和思維的過程,。因此必須聽好老師講課，集中注意力,，積極思考問題,。弄清講得內容是什么？怎么分析,？理由是什么,？采用什么方法？還有什么疑問,？只有這樣,，才可能對教學內容有所理解。 聽講的過程不是一個被動參預的過程,，在聽講的前提下,，還要展開來分析：這里用了什么思想方法，這樣做的目的是什么,？為什么老師就能想到最簡捷的方法,？這個題有沒有更直接的方法？ "學而不思則罔,，思而不學則殆",，在聽講的過程中一定要有積極的思考和參預，這樣才能達到最高的學習效率,。 閱讀數(shù)學教材也是掌握數(shù)學知識的非常重要的方法,。只有真正閱讀和數(shù)學教材，才能較好地掌握數(shù)學語言，提高自學能力,。一定要改變只做題不看書,，把課本當成查公式的辭典的不良傾向。閱讀課本,，也要爭取老師的指導,。閱讀當天的內容或一個單元一章的內容，都要通盤考慮,，要有目標,。 比如，學習反正弦函數(shù),，從知識上來講,，通過閱讀，應弄請以下幾個問題： (1) 是不是每個函數(shù)都有反函數(shù),，如果不是,，在什么情況下函數(shù)有反函數(shù)？ ?。?）正弦函數(shù)在什么情況下有反函數(shù),？若有，其反函數(shù)如何表示,？ ?。?）正弦函數(shù)的圖象與反正弦函數(shù)的圖象是什么關系？ ?。?）反正弦函數(shù)有什么性質,？ （5）如何求反正弦函數(shù)的值,？ （二） 學會思考愛因斯坦曾說："發(fā)展獨立思考和獨立判斷的一般能力應當始終放在首位",，勤于思考,，善于思考，是對我們學習數(shù)學提出的最基本的要求,。一般來說,，要盡力做到以下兩點。 1,、善于發(fā)現(xiàn)問題和提出問題 |
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