計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)并不僅僅幫助科學(xué)家們解決了繁重的工作,，同時(shí)也幫助科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了之前所不曾預(yù)料到的物理現(xiàn)象。1965年發(fā)表在Physical Review Letters上的關(guān)于孤子的工作,，就是最好的例子,。這篇文章中報(bào)道了孤立波現(xiàn)象，被作者稱(chēng)作“孤子”（Soliton）,，這種波的傳播就像是一個(gè)孤立的粒子一樣?，F(xiàn)如今，孤子現(xiàn)象已經(jīng)很廣泛的體現(xiàn)在流體力學(xué),，光學(xué),，甚至超冷原子云，也就是我們熟知的玻色愛(ài)因斯坦凝聚,。

1955年,，Enrico Fermi，John Pasta和Stanislaw Ulam（FPU）在新墨西哥州洛斯阿莫斯科學(xué)實(shí)驗(yàn)室用MANIAC I計(jì)算機(jī)進(jìn)行科學(xué)研究時(shí)時(shí)候得到了一個(gè)令人迷惑的結(jié)果,。他們寫(xiě)了一個(gè)程序去模擬64個(gè)用輕質(zhì)彈簧水平連接起來(lái)的質(zhì)點(diǎn),。每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)只能在水平方向上移動(dòng)，對(duì)連接它們的彈簧進(jìn)行拉伸或者壓縮,。

他們按照正弦函數(shù)的形式將質(zhì)點(diǎn)的位移進(jìn)行排列,，處在兩端的質(zhì)點(diǎn)位移為0，而中間的質(zhì)點(diǎn)位移最大,，然后讓質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行振蕩,，這時(shí)候如果彈簧是嚴(yán)格線性的，即彈簧的力嚴(yán)格正比于它們的位移量時(shí),，在任何時(shí)候我們對(duì)這個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行拍照,，得到的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移分布仍然是正弦形式的。但是Fermi和他的同事們?cè)谙到y(tǒng)中加入了一點(diǎn)點(diǎn)非線性量,，他們希望破壞位移分布的正弦波形式,，并將系統(tǒng)的振動(dòng)能量隨時(shí)間變?yōu)殡S時(shí)間均勻分布的。

但是他們所希望的結(jié)果并沒(méi)有出現(xiàn),。盡管振動(dòng)的確從正弦形式成了更為復(fù)雜的振動(dòng),，但質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)卻從來(lái)沒(méi)有變成完全無(wú)序的狀態(tài)，而是過(guò)一段時(shí)間就會(huì)返回到運(yùn)動(dòng)之初的狀態(tài)上去[1],。

十年以后,，新澤西州貝爾實(shí)驗(yàn)室的Norman Zbusky與普林斯頓大學(xué)的Martin Kruskal合作對(duì)FPU的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了重新檢驗(yàn)。這次他們將用彈簧連接的質(zhì)點(diǎn)換成了連續(xù)系統(tǒng),，有些類(lèi)似于水波,。隨后研究小組用計(jì)算機(jī)進(jìn)行編程，用來(lái)計(jì)算在固定的水平距離下體系的波動(dòng),，只是在他們的模擬中,，擾動(dòng)從一端傳播向另一端。

和FPU一樣,，Zabusky和Kruskal也將運(yùn)動(dòng)的初態(tài)設(shè)置成為正弦函數(shù)的形式,。隨著波向前滾動(dòng)，波的邊緣會(huì)變得越來(lái)越陡峭,，從而衍生出一些波長(zhǎng)更短的漣漪,。這些漣漪隨后成長(zhǎng)成獨(dú)立的波，其速度取決于其振幅的高度,。值得注意的是,，當(dāng)這些獨(dú)立的波相互碰到時(shí)，會(huì)彼此穿過(guò)而幾乎沒(méi)有任何影響,。而且,，這些獨(dú)立的波又會(huì)彼此聯(lián)合重新形成正弦波。如此往復(fù),。這一現(xiàn)象和當(dāng)年FPU實(shí)驗(yàn)所觀察到的往返初態(tài)的形式很相近,。

Zabusky和Kruskal不久后就知道，描述這種運(yùn)動(dòng)的方程已經(jīng)存在,，叫做Korteweg-de Vries方程,，是1895年由兩個(gè)荷蘭物理學(xué)家提出的，其目的是為了描述17世紀(jì)30年代人們偶然在運(yùn)河中觀察到的獨(dú)立的水波現(xiàn)象,。人們以往認(rèn)為,，這種非線性波動(dòng)之間的相互作用應(yīng)該很復(fù)雜。而Zabusky說(shuō),，他和Kruskal發(fā)現(xiàn)了孤立波后感到非常驚奇,，因?yàn)樗鼈冎g竟然可以毫無(wú)作用的相互穿過(guò)，Zabusky現(xiàn)在在以色列雷霍沃特的魏茨曼科學(xué)研究所（Weizmann Institute of Science in Rehovoth）工作,。孤立波的這種特性也讓Zabusky為它們起了個(gè)時(shí)髦的名字,，叫“孤子”。

Zabusky說(shuō),，起初他們發(fā)現(xiàn)孤子的時(shí)候遇到了一些質(zhì)疑,，所以他利用貝爾實(shí)驗(yàn)室的一起拍攝了一些視頻以記錄實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。而幾年以后,，物理學(xué)家們開(kāi)始在其他的波動(dòng)方程中解出了孤子解,，從而讓孤子的存在性更加堅(jiān)實(shí)可靠。

來(lái)自英國(guó)拉夫伯勒大學(xué)（Loughborough University）的Gennady El稱(chēng)Zabusky和Kruskal的工作為數(shù)值模擬創(chuàng)立了典范,，他們“利用數(shù)學(xué)模型引導(dǎo)人們發(fā)現(xiàn)了深層次物理機(jī)制以及新的現(xiàn)象”,。而其工作衍生出了很重要的現(xiàn)代物理分支，就是所謂的色散沖擊波,，其非線性關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)可以認(rèn)為是孤子相互作用系統(tǒng),，這些現(xiàn)象在波色愛(ài)因斯坦凝聚和非線性光學(xué)中都有體現(xiàn),。

圖：孤獨(dú)的波。茂伊島海灘上的孤波,，一個(gè)獨(dú)立的波,，沒(méi)有前波和后波。這樣的孤波在條件適宜的時(shí)候會(huì)出現(xiàn),。孤子在某些情況下的行為就像是一個(gè)單獨(dú)的粒子,，迄今為止人們已經(jīng)在流體，光學(xué)以及波色愛(ài)因斯坦凝聚中觀察到了這一現(xiàn)象,。

References

1. E. Fermi, J. R. Pasta, and S. Ulam, “Studies of nonlinear problems. I.,” Report LA-1940, Los Alamos Scientific Laboratory (1955).

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