學(xué)數(shù)學(xué)目的不在定理和公式

中國科學(xué)院院士  李大潛

    如果將數(shù)學(xué)教學(xué)僅僅看成是一般數(shù)學(xué)知識的傳授（特別是那種照本宣科式的傳授）,，那么即使包羅了再多的定理和公式，可能仍免不了淪為一堆僵死的教條,，難以發(fā)揮作用,；而掌握了數(shù)學(xué)的思想方法和精神實質(zhì)，就可以由不多的幾個公式演繹出千變?nèi)f化的生動結(jié)論,，顯示出無窮無盡的威力,。

    許多在實際工作中成功地應(yīng)用了數(shù)學(xué)，并取得相當(dāng)突出成績的數(shù)學(xué)系畢業(yè)生都有這樣的體會：在工作中真正需要用到的具體數(shù)學(xué)分支學(xué)科,，具體的數(shù)學(xué)定理、公式和結(jié)論,，其實并不很多,，學(xué)校里學(xué)過的一大堆數(shù)學(xué)知識很多都似乎沒有派上什么用處，但所受的數(shù)學(xué)訓(xùn)練,，所領(lǐng)會的數(shù)學(xué)思想和精神,，卻無時無刻不在發(fā)揮著積極的作用，成為取得成功的最重要的岡素,。因此,，如果僅僅將數(shù)學(xué)作為知識來學(xué)習(xí)，而忽略了數(shù)學(xué)思想對學(xué)生的熏陶以及學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高,，就失去了開設(shè)數(shù)學(xué)課程的意義,。

    實際上，通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)訓(xùn)練,，可以使學(xué)生具備一些特有的素質(zhì),，這些素質(zhì)包括：

1.通過數(shù)學(xué)的訓(xùn)練，可以使學(xué)生樹立明確的數(shù)量觀念,， “胸中有數(shù)”,，認(rèn)真地注意事物的數(shù)量方面及其變化規(guī)律。

2.提高學(xué)生的邏輯思維能力,，使他們思路清晰,，條理分明，有條不紊地處理頭緒紛繁的各項工作,。

3.數(shù)學(xué)上的推導(dǎo)要求每一個正負(fù)號,、每一個小數(shù)點都不能含糊敷衍,，有助子培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)致、一絲不茍的作風(fēng),。

4.數(shù)學(xué)上追求的是最有用（廣泛）的結(jié)論,、最低的條件（代價）以及最簡明的證明，可以使學(xué)生形成精益求精的風(fēng)格,。

5.通過數(shù)學(xué)的訓(xùn)練,，使學(xué)生知道數(shù)學(xué)概念、方法和理論的產(chǎn)生和發(fā)展的淵源和過程,，了解和領(lǐng)會從實際需要出發(fā),、到建立數(shù)學(xué)模型、再到解決實際問題的全過程,，提高他們運用數(shù)學(xué)知識處理現(xiàn)實世界中各種復(fù)雜問題的意識,、信念和能力。

6.通過數(shù)學(xué)的訓(xùn)練,，可以使學(xué)生增強(qiáng)拼搏精神和應(yīng)變能力,，能通過不斷分析矛盾，從表面上一團(tuán)亂麻的困難局面中理出頭緒,，最終解決問題,。

7.可以調(diào)動學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造力，使他們更加靈活和主動,，在改善所學(xué)的數(shù)學(xué)結(jié)論,、改過證明的思路和方法、發(fā)現(xiàn)不同的數(shù)學(xué)領(lǐng)域或結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系,、拓展數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用范圍以及解決現(xiàn)實問題等方面,，逐步顯露出自己的聰明才智。

8．使學(xué)生具有某種數(shù)學(xué)上的直覺和想象力,，包括幾何直觀能力,，能夠根據(jù)所面對的問題的本質(zhì)或特點，八九不離十地估計到可能的結(jié)論,，為實際的需要提供借鑒,。

    數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育，使學(xué)生不僅知道許多重要的數(shù)學(xué)概念,、方法和結(jié)論,，而且領(lǐng)會到數(shù)學(xué)的精神實質(zhì)和思想方法，這應(yīng)該是數(shù)學(xué)教育努力追求的目標(biāo),，也是衡量數(shù)學(xué)教學(xué)的成效與優(yōu)劣的最根本的依據(jù),。

    傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)過程從一些基本的概念或定義出發(fā)，以簡練的方式合乎邏輯地推演出所要求的結(jié)論,，固然可以使學(xué)生在較短的時間內(nèi)按部就班地學(xué)到盡可能多的內(nèi)容,，并體會到一種絲絲入扣,、天衣無縫的美感；但是,，過分強(qiáng)調(diào)這一點,，就可能使學(xué)生誤認(rèn)為數(shù)學(xué)的完美無缺、無懈可擊是與生俱來,、天經(jīng)地義的,。其實，現(xiàn)在看來美不勝收的一些重要的數(shù)學(xué)理論和方法,，在一開始往往是混亂粗糙,、難以理解甚至不可思議的，經(jīng)過許多乃至幾代數(shù)學(xué)家的努力,，有時甚至經(jīng)過長期的激烈論爭,，才逐步去粗取精、去偽存真,，最終才出現(xiàn)了現(xiàn)在為大家公認(rèn)的系統(tǒng)的理論,。因此教學(xué)教育要創(chuàng)造一種環(huán)境，使同學(xué)身臨其境地介入數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造過程,，鼓勵并推動學(xué)生解決一些理論或?qū)嶋H的問題,。這些問題沒有現(xiàn)成的答案，沒有固定的方法,，沒有指定的參考書，沒有規(guī)定的數(shù)學(xué)工具,，甚至也沒有成型的數(shù)學(xué)問題,。主要靠學(xué)生獨立思考、反復(fù)鉆研并相互切磋,，去形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題,，進(jìn)而分析問題的特點，尋求解決問題的方法,，得到有關(guān)的結(jié)論,，并判斷結(jié)論的對錯與優(yōu)劣?？傊?，讓學(xué)生親口嘗一嘗梨子的滋味，親身去體驗一下數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過程,。否則,，培養(yǎng)創(chuàng)新精神，仍不免是一句空話,。