宇宙中神秘的大數(shù)物理學(xué)中有很多常數(shù),，有一些是帶有量綱的,，比如光速c，萬有引力常數(shù)G,，電子的電荷量e……還有一部分則是無量綱的常數(shù),，比如精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)α(α=e2/(2*ε0*h*c≈1/137。關(guān)于其更詳細(xì)的解釋,，請(qǐng)看這里),。我們感興趣的是后者，因?yàn)楹笳叩臄?shù)量是不隨單位的任意選取而變化的,。比如說我們把米定義為現(xiàn)在的米的1000倍,，那么光速c的大小就變了，他在數(shù)值上就成了原來的1/1000,；但是無量綱的數(shù),，比如精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)α，他的數(shù)值大小并不會(huì)因此而變化,?？梢哉f，無量綱的常數(shù)實(shí)際上是宇宙的某種性質(zhì),。 關(guān)于幾個(gè)無量綱的常數(shù),，存在著某種神秘的關(guān)系。 萬有引力耦合常數(shù)是c1=G*mp2/c=5*10-39 這恐怕不是個(gè)巧合,，而是宇宙的設(shè)計(jì)者別有用心的構(gòu)思。在很多人心目中（包括我）,，這些數(shù)之間的關(guān)系應(yīng)該能從某種理論中推導(dǎo)出來,。著名物理學(xué)家狄拉克曾提出過一個(gè)所謂的大數(shù)假說：自然界中出現(xiàn)的沒有量綱的大數(shù)都是彼此關(guān)聯(lián)的,。設(shè)想一個(gè)包容一切的理論，它應(yīng)該把這些神奇的數(shù)全都包含進(jìn)去，可是很難想象有什么理論能直接推導(dǎo)出這些這么大的數(shù)（他們?cè)诤芏嗲闆r下直接被認(rèn)為是無窮大）,。
這些大數(shù)間到底為什么存在著這種帶有神秘色彩的關(guān)聯(lián)呢,？ #############################################################################################################################################
宇宙間時(shí)空分辨率的極限——普朗克長(zhǎng)度和普朗克時(shí)間/*在《套套神教圣經(jīng)·創(chuàng)世紀(jì)》里,，我提到了空間最小單元普朗克長(zhǎng)度和時(shí)間最小單元普朗克時(shí)間的說法,，估計(jì)很多人不知道這是什么意思，故寫此文來科普一下,。本文不需要學(xué)過量子場(chǎng)論等高端課程就可以閱讀 只要不求甚解即可...*/ 我要是說，在我們真實(shí)生活的宇宙里，時(shí)空其實(shí)是分立的而不是連續(xù)的,，也許很多人會(huì)感到很驚異覺得這是一種科幻。但是一部分激進(jìn)的理論物理學(xué)家的確是這么認(rèn)為的,，我也很認(rèn)同這種觀點(diǎn),。分立的時(shí)空格子的尺度,，被稱作普朗克長(zhǎng)度和普朗克時(shí)間,。首先給出它們的表達(dá)式和大小吧： 普朗克長(zhǎng)度： 普朗克時(shí)間： 其中 首先要知道的是，目前描述我們這個(gè)宇宙的最基本最底層的理論之一是量子場(chǎng)論,，而我們有很充分的理由相信,，量子場(chǎng)論里存在一個(gè)物理的能量截?cái)啵戳孔訄?chǎng)論只有在能量低于這個(gè)截?cái)嗄芰康臅r(shí)候才有意義,。這一段后半部分的內(nèi)容直接摘抄自劉川的量子場(chǎng)論講義：對(duì)于一個(gè)有相互作用的量子場(chǎng)論來說,，由于量子漲落的“虛過程”可以在任意能動(dòng)量發(fā)生，因此,，如果理論不存在某種能動(dòng)量截?cái)?，那么由于長(zhǎng)是互相作用的,，一個(gè)低能動(dòng)量的模式就可以通過虛過程與無窮高能動(dòng)量的模式發(fā)生相互作用，這就造成了場(chǎng)論中的“紫外發(fā)散”（即計(jì)算得到的結(jié)果是無窮大）,。而如果量子場(chǎng)論中存在一個(gè)物理的能動(dòng)量截?cái)?，它就可以保證所有的量都不發(fā)散。這個(gè)截?cái)嗟木唧w形式其實(shí)對(duì)于遠(yuǎn)低于截?cái)嗄軜?biāo)的物理來說并不重要,，因?yàn)榈湍軈^(qū)的物理對(duì)截?cái)嗟男问讲⒉幻舾?。重要的是，這個(gè)截?cái)嗍谴嬖诘?，而且它是相互作用量子?chǎng)論不可或缺的組成部分,。 然后，根據(jù)不確定性關(guān)系這一量子力學(xué)的基本原理,， 能動(dòng)量存在著一個(gè)上截?cái)?，就意味著時(shí)空存在著一個(gè)下截?cái)唷?b>即空間存在最小分辨率。 以上從量子場(chǎng)論的角度,，分析了這樣一個(gè)時(shí)空最小分辨率的存在性,，但是并沒有給出它的具體形式。其具體表達(dá)式則是由宇宙學(xué)中對(duì)量子引力極限的估計(jì)給出的,。 眾所周知,，如果一個(gè)物體的半徑相對(duì)于其質(zhì)量小到了一定程度，它就會(huì)形成黑洞,。形成黑洞所需要的質(zhì)量和半徑的關(guān)系由所謂的Schwarzschild半徑給出,，它是通過解Einstein方程得到的解： 另一方面,，基本的量子力學(xué)知識(shí)告訴我們一個(gè)物體的de Broglie波長(zhǎng)為： 量子引力極限的估計(jì)是這樣的：當(dāng)一個(gè)物體的Schwarzschild半徑與de Broglie波長(zhǎng)相當(dāng)時(shí),，那么對(duì)這個(gè)物體的研究就必須知道黑洞內(nèi)部要如何描述，即現(xiàn)有的一切物理理論都失效了,，必須使用量子引力論來處理（而自洽的量子引論人類還沒有建立起來）,。聯(lián)立Schwarzschild半徑與de Broglie波長(zhǎng)的表達(dá)式讓他們相等，再加上質(zhì)能關(guān)系E=mc^2和極端相對(duì)論性條件E=pc,，就可以解出這個(gè)長(zhǎng)度究竟是多大了,。忽略掉并不改變數(shù)量級(jí)的常數(shù)之后，得到的結(jié)果正是：普朗克長(zhǎng)度,。普朗克時(shí)間的計(jì)算其實(shí)只要由普朗克長(zhǎng)度除以c就可以得到,。 如此一來,，我們就已經(jīng)清楚普朗克長(zhǎng)度和普朗克時(shí)間的物理意義了：它確確實(shí)實(shí)是宇宙時(shí)空的最小分辨率，如果想探測(cè)比這更小的時(shí)空,，你所使用的能量會(huì)如此之高以至于它自己會(huì)形成一個(gè)黑洞,。 不過其實(shí)時(shí)空到底是分立的還是連續(xù)的，對(duì)人類生活一點(diǎn)影響都沒有,。普朗克長(zhǎng)度和普朗克時(shí)間實(shí)在是太小太小,，以至于夸克和電子的尺度都比它要大好幾十個(gè)數(shù)量級(jí)呢。
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e,，一個(gè)常數(shù)的傳奇自然對(duì)數(shù)的底e是一個(gè)令人不可思議的常數(shù),，一個(gè)由lim (1+1/n) n 定義出的常數(shù)，居然在數(shù)學(xué)和物理中頻頻出現(xiàn),，簡(jiǎn)直可以說是無處不在,。這實(shí)在是讓我們不得不敬畏這神奇的數(shù)學(xué)世界。 歐拉恒等式但凡說起e,，一個(gè)必定要提到的公式就是歐拉恒等式——被譽(yù)為世界上最美麗的公式,。
這個(gè)等式有個(gè)一幾何的直觀解釋,。一個(gè)實(shí)數(shù)在實(shí)數(shù)軸上可以用一個(gè)向量表示,，旋轉(zhuǎn)這個(gè)向量，就相當(dāng)于乘以一個(gè)虛數(shù)i,。據(jù)此建立一個(gè)以實(shí)數(shù)為橫軸,，虛數(shù)為縱軸的坐標(biāo)系。實(shí)單位向量,，每次逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π/2, 可以分別得到結(jié)果1,i,-1,-i,1. 即轉(zhuǎn)4次以后就回到了原位,。而當(dāng)實(shí)單位向量保持長(zhǎng)度不變旋轉(zhuǎn)θ角度，得到的向量就是：cosθ+isinθ,。根據(jù)歐拉公式 e iθ = cosθ+isinθ可以看出 e iθ 就代表實(shí)單位向量1旋轉(zhuǎn)θ角后而得到的向量,。所以 e iπ 意味著單位向量逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了π，結(jié)果顯然是-1,。
增長(zhǎng)規(guī)律這個(gè)世界上有許許多多的事物滿足這樣的變化規(guī)律：增長(zhǎng)率正比于變量自身的大小,。例如放射性元素衰變的時(shí)候，衰變率就和現(xiàn)存的放射性物質(zhì)多少成正比,；資源無窮多的社會(huì),，人口出生率將（近似的）和現(xiàn)存人口數(shù)成正比等等,。而此類變化規(guī)律所確定的解，則是由以e為底的指數(shù)增長(zhǎng)所描述的：如果x的變化率等于變量x自身的λ倍,，那么該變量隨時(shí)間t的函數(shù)則為
正態(tài)分布
正態(tài)分布在生活中也可謂是無處不在。多次反復(fù)測(cè)量一個(gè)物理量,，測(cè)出來的值一般來說總是呈正態(tài)分布,；瓶裝可樂的實(shí)際體積，也是正態(tài)分布,；一大群人的壽命分布,、智商分布等，也都是正態(tài)分布,。而正態(tài)分布的表達(dá)式中,，也神奇的出現(xiàn)了e。 伽馬函數(shù)與斯特林公式
階乘運(yùn)算n,！本來是定義在正整數(shù)上的。數(shù)學(xué)家最愛做的事情就是推廣,，因此階乘函數(shù)自然不能幸免,。當(dāng)把階乘函數(shù)推廣到定義域?yàn)閺?fù)數(shù)的時(shí)候，我們要尋找的函數(shù)就是一條通過了所有（n,n!）點(diǎn)的函數(shù),。所謂的伽馬函數(shù)Γ(x)滿足了這個(gè)性質(zhì)(Γ(n+1)=n!),，而伽馬函數(shù)的表達(dá)式中又出現(xiàn)了e:
當(dāng)n趨于無窮大的時(shí)候,，n!滿足下面的近似關(guān)系式——斯特林公式： 調(diào)和級(jí)數(shù)所謂調(diào)和級(jí)數(shù)，即1+1/2+1/3+1/4+…+1/n+...,。它是一個(gè)發(fā)散級(jí)數(shù),，當(dāng)n趨于無窮大的時(shí)候，這個(gè)和也將趨于無窮大,。但是同樣是發(fā)散的級(jí)數(shù),，發(fā)散也有快慢之分。調(diào)和級(jí)數(shù)發(fā)散速度是怎樣的呢,？偉大的歐拉發(fā)現(xiàn)的一個(gè)著名極限給出了答案：
素?cái)?shù)與e素?cái)?shù)（或稱質(zhì)數(shù)）是指除了1和它本身之外,，無法被其他自然數(shù)整除的數(shù),。素?cái)?shù)看似和e毫無聯(lián)系，可是,，素?cái)?shù)分布的理論指出,，素?cái)?shù)的分布與e息息相關(guān)。如果用π(x)表示不大于x的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)（注意這里的π不是圓周率?。?，那么素?cái)?shù)分布中心定理指出 懸鏈線
和最速降線問題一樣，這一問題伯努利兄弟中的一個(gè)也曾公開征集解答,，不過這次是哥哥雅各布,，他在1690年的《教師學(xué)報(bào)》中發(fā)表了這個(gè)問題。在雅各布提出這一問題一年后的1691年6月，《教師學(xué)報(bào)》發(fā)表了惠更斯（當(dāng)時(shí)已經(jīng)62歲）,、萊布尼茨以及約翰?伯努利提交的三份正確答案,。三人的方法都不一樣，但最終的結(jié)果卻是一致的,。而雅各布自己則并沒能把它解出來,，這讓弟弟約翰?伯努利異常興奮。 懸鏈線的正確方程是這樣的：
 e一次次如幽靈般恰當(dāng)?shù)某霈F(xiàn)在了每一處,，時(shí)常給人們帶來驚喜。而上述這些,，只不過它的冰山一角而已,。 ####################################################################################
量子永生MWI（Many World Interpretation）平行宇宙理論（或多宇宙理論）是一個(gè)非常有意思的理論，它的提出是為了解釋哥本哈根學(xué)派所面臨的困難,。 在解釋著名的薛定諤的貓時(shí),，哥本哈根學(xué)派認(rèn)為在觀測(cè)前，貓?zhí)幱诩人烙只畹臓顟B(tài),，然而一旦觀測(cè),，波函數(shù)就坍縮了，我們有50%的概率觀察到它死了,，50%的概率觀測(cè)到它還活著,，但是現(xiàn)實(shí)世界里貓只有死或者活之中的一種狀態(tài)。但是這種解釋有一個(gè)問題,，就是觀測(cè)到底是什么意思,，觀測(cè)者是什么，用儀器記錄下來而我們?nèi)祟惒蝗タ?，波函?shù)到底坍縮了沒有,，最終會(huì)把問題歸結(jié)到意識(shí)上面，一個(gè)擁有意識(shí)的“觀測(cè)者”成了宇宙中擁有使波函數(shù)坍縮的至高無上的權(quán)利,，似乎與我們對(duì)世界的認(rèn)識(shí)不符,。。 于是,，平行宇宙理論粉墨登場(chǎng)~,！MWI解釋說，每次實(shí)驗(yàn)都會(huì)同時(shí)產(chǎn)生一只活貓和一只死貓,，只不過他們存在于兩個(gè)平行宇宙中,，一個(gè)宇宙中貓死了，而另一個(gè)宇宙中貓還活蹦亂跳！當(dāng)一個(gè)量子過程發(fā)生后,，不光是貓被卷入了疊加態(tài),，整個(gè)宇宙也被卷入了疊加態(tài)！不同的平行宇宙之間不能產(chǎn)生任何聯(lián)系,，而我們也只能按照一定概率觀測(cè)到某一個(gè)平行宇宙，這就解釋了薛定諤的貓實(shí)驗(yàn),。時(shí)至今日,，平行宇宙理論的支持者勢(shì)力已經(jīng)僅次于哥本哈根解釋了，它在物理學(xué)界已經(jīng)可以算是一種被廣泛接受的正規(guī)理論了,。 如果我們接受平行宇宙理論,，那么就會(huì)得到很多有意思的結(jié)果。 現(xiàn)在假如你是一個(gè)勇于為科學(xué)獻(xiàn)身的仁人義士，自告奮勇地去代替那只倒霉的貓,。出于人道主義,，為了讓你少受痛苦，我們把毒氣瓶改為一把槍,。如果原子衰變（或者利用別的量子機(jī)制,，比如光子通過了半鍍銀），則槍就“砰”地一響送你上路,。反之,，槍就只發(fā)出“咔”地一聲空響。 根據(jù)多宇宙理論,，這個(gè)過程一發(fā)生,，宇宙立刻分裂成了兩個(gè)，在其中一個(gè)里你聽到了“砰”的一聲便倒在了血泊里,，而這個(gè)宇宙對(duì)你已經(jīng)沒有任何意義了,；然而在另一個(gè)宇宙里，你只聽見了一聲清脆的“咔”,，于是這個(gè)世界就是唯一對(duì)你有意義的世界了,。 于是，那個(gè)活著的你便可以不停地做這個(gè)實(shí)驗(yàn),，于是在數(shù)不清的平行宇宙中,，你都在某一次“砰”聲響起之后掛掉；然而總會(huì)有一個(gè)平行宇宙，在這里面你怎么搞都死不了,，你只存在在這個(gè)平行宇宙中了,。 根據(jù)人擇原理，只有你還活著的平行宇宙才對(duì)你有意義,，不管這個(gè)世界出現(xiàn)的概率有多么小,。你可能會(huì)想，我爺爺恰好有個(gè)兒子,，我爺爺?shù)陌职忠睬『糜袀€(gè)兒子,，我爺爺?shù)臓敔斠睬『糜袀€(gè)兒子……而且經(jīng)過了世界那么多的兵荒馬亂，他們居然都能活到生兒育女,，真是巧合?。。,?！但是，其實(shí)這一切都不是巧合,，因?yàn)槟惆l(fā)出這個(gè)疑問有一個(gè)大大的前提,，就是你存在著...所以那些事實(shí)都是必然的。所以說,，你也不要驚奇,，“哎呀，怎么我開了那么多槍都恰好是空響,，這真是個(gè)奇跡?。 辈还苣莻€(gè)怎么死都死不了的只聽到“咔”聲的平行宇宙存在的概率有多小,，它對(duì)你都是唯一有意義的宇宙,，你必然感覺到自己就是怎么死都死不了。（當(dāng)然,，如果平行宇宙理論是錯(cuò)誤的,，那你就悲劇了..） 然后我們就可以大膽推廣，因?yàn)檫@個(gè)世界上發(fā)生的一切過程究其根源都是量子過程,。比如說你拿刀子猛捅自己的心臟,，在大多數(shù)世界里你必然就一命嗚呼了，但是,，萬一要是刀子上的所有原子都恰好發(fā)生了隧道效應(yīng),，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)刀子就是沒有捅進(jìn)去，你就會(huì)依然活著~雖然概率小到對(duì)于別人來說完全可以忽略了,，但是對(duì)于你主觀來說這種情況總會(huì)發(fā)生,。我們也不必做這么危險(xiǎn)的量子自殺實(shí)驗(yàn),，我們自己的生老病死就是一系列的量子自殺實(shí)驗(yàn)！對(duì)于你自己來說,，當(dāng)你得了一次一次重病的時(shí)候,，必然總有一個(gè)又一個(gè)的醫(yī)學(xué)奇跡在你身上發(fā)生讓你起死回生，因?yàn)榭傆幸恍┝孔舆^程會(huì)讓你的細(xì)胞恰好死不了而維持住你的意識(shí),，盡管這個(gè)事情發(fā)生的概率可能要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于地球突然爆炸掉... 只不過對(duì)于這個(gè)世界上的其他人來說,，按照概率，基本上有99.999999+%的概率我們都會(huì)觀測(cè)到你在某一次量子過程發(fā)生后命喪黃泉,。這也就是為什么我們沒有見到真正永生的人存在在這個(gè)世界上,。只有自己是永生的。 也許某一天,，當(dāng)我活到了2147483647歲的時(shí)候，我可以大聲的宣布,，我相信平行宇宙理論在可以接受的概率范圍內(nèi)是成立的,！ 今后我們就不必說什么“信春哥得永生”了，讓我們一起高喊“信平行宇宙得永生”~,！ //本文主要內(nèi)容是參考《上帝擲骰子嗎——量子物理史話》的對(duì)應(yīng)章節(jié)寫的... ############################################################################### 在最終的物理學(xué)中,，三個(gè)基本常數(shù)就足夠構(gòu)建整個(gè)自然科學(xué)里的所有常量。 1.光速c,。大家都懂。麥克斯韋方程組中唯一那個(gè)的常量,。也是質(zhì)能方程中連接質(zhì)量和能量的方程,。 2.普朗克常量h。這也是一個(gè)大家經(jīng)常用來作為基本常數(shù)的,。這是一個(gè)量子力學(xué)誕生時(shí)才出現(xiàn)的基本常數(shù),，20世紀(jì)前大家都沒有意識(shí)到的重要常數(shù)。選擇它的原因和上面類似,，薛定諤方程中唯一的那個(gè)常數(shù),。也是不確定性關(guān)系的那個(gè)常數(shù)。 3.由于自然科學(xué)還不夠完整，我們選不出最合適的第三個(gè)基本常數(shù),。（選出了第三個(gè)暫時(shí)也沒法表示出其他的常量）其實(shí)基態(tài)氫原子的直徑,、1個(gè)電子的質(zhì)量、萬有引力常量等等都可以作為第三個(gè)基本常數(shù),。這些都是可行的選擇,，但都不是優(yōu)美的選擇。 當(dāng)我們找出這三個(gè)常數(shù)時(shí),，任意其他常數(shù)都可以用三個(gè)基本常數(shù)表示出來,。
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美麗的宇宙 Gallery of the universe
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