20世紀(jì)被稱作第三次科技革命的重要標(biāo)志之一的計(jì)算機(jī)的發(fā)明與應(yīng)用,，其運(yùn)算模式正是二進(jìn)制，同時(shí)證明了萊布尼茲的原理是正確的,。

　　二進(jìn)制數(shù)據(jù)也是采用位置計(jì)數(shù)法,，其位權(quán)是以2為底的冪。例如二進(jìn)制數(shù)據(jù)110.11,，逢2進(jìn)1,，其權(quán)的大小順序?yàn)?^2、2^1,、2^0,、2^-1、2^-2,。對(duì)于有n位整數(shù),，m位小數(shù)的二進(jìn)制數(shù)據(jù)用加權(quán)系數(shù)展開(kāi)式表示，可寫為：

　?。?B>a(n-1)a(n-2)…a(-m)）2=a(n-1)×2^(n-1)+a(n-2)×2^(n-2)+……+a(1)×2^1+a(0)×2^(0)+a(-1)×2^(-1)+a(-2)×2^(-2)+……+a(-m)×2^(-m)

　　二進(jìn)制數(shù)據(jù)一般可寫為：（a(n-1)a(n-2)…a(1)a(0).a(-1)a(-2)…a(-m)）2,。

　　注意：

　　1.式中aj表示第j位的系數(shù),，它為0和1中的某一個(gè)數(shù)。

　　2.a(n-1)中的(n-1)為下標(biāo),，輸入法無(wú)法打出所以用括號(hào)括住,，避免混淆。

　　3.2^2表示2的平方,，以此類推,。

　　【例1102】將二進(jìn)制數(shù)據(jù)111.01寫成加權(quán)系數(shù)的形式。

　　解：（111.01）2=(1×2^2)+(1×2^1)+(1×2^0)+(0×2^-1)+(1×2^-2)

　　二進(jìn)制和十六進(jìn)制,，八進(jìn)制一樣,，都以二的冪來(lái)進(jìn)位的。

　　二進(jìn)制數(shù)據(jù)的算術(shù)運(yùn)算的基本規(guī)律和十進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算十分相似,。最常用的是加法運(yùn)算和乘法運(yùn)算,。

　　

　　有四種情況： 0+0=0

　　0+1=1

　　1+0=1

　　1+1=10

　　ps:0 進(jìn)位為1

　　【例1103】求 (1101)2+(1011)2 的和

　　解：

　　1 1 0 1

　　+1 0 1 1

　　-------------------

　　1 1 0 0 0

　　有四種情況： 0×0=0

　　1×0=0

　　0×1=0

　　1×1=1

　　【例1104】求 (1110)2 乘(101)2 之積

　　解：

　　1 1 1 0

　　× 1 0 1

　　-----------------------

　　1 1 1 0

　　0 0 0 0

　　1 1 1 0

　　-------------------------

　　1 0 0 0 1 1 0

　　(這些計(jì)算就跟十進(jìn)制的加或者乘法相同，只是進(jìn)位的數(shù)不一樣而已,十進(jìn)制的是到十才進(jìn)位這里是到2就進(jìn)了)

　　3.二進(jìn)制減法

　　0－0=0,，1－0=1,，1－1=0，10－1=1,。

　　4.二進(jìn)制除法

　　0÷1=0,，1÷1=1。^[1-2]

　　5.二進(jìn)制拈加法

　　拈加法二進(jìn)制加減乘除外的一種特殊算法,。

　　拈加法運(yùn)算與進(jìn)行加法類似,，但不需要做進(jìn)位。此算法在博弈論（Game Theory）中被廣泛利用

　　計(jì)算機(jī)中的十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換二進(jìn)制　　

計(jì)算機(jī)中的十進(jìn)制小數(shù)用二進(jìn)制通常是用乘二取整法來(lái)獲得的,。

　　比如0.65換算成二進(jìn)制就是：

　　0.65 * 2 = 1.3 取1,，留下0.3繼續(xù)乘二取整

　　0.3 * 2 = 0.6 取0， 留下0.6繼續(xù)乘二取整

　　0.6 * 2 = 1.2 取1,，留下0.2繼續(xù)乘二取整

　　0.2 * 2 = 0.4 取0,， 留下0.4繼續(xù)乘二取整

　　0.4 * 2 = 0.8 取0， 留下0.8繼續(xù)乘二取整

　　0.8 * 2 = 1.6 取1,， 留下0.6繼續(xù)乘二取整

　　0.6 * 2 = 1.2 取1,，留下0.2繼續(xù)乘二取整

　　.......

　　一直循環(huán)，直到達(dá)到精度限制才停止（所以,，計(jì)算機(jī)保存的小數(shù)一般會(huì)有誤差，所以在編程中,，要想比較兩個(gè)小數(shù)是否相等,，只能比較某個(gè)精度范圍內(nèi)是否相等。）,。這時(shí),，十進(jìn)制的0.65,，用二進(jìn)制就可以表示為：1010011。

　　還值得一提的是,，在目前的計(jì)算機(jī)中,，除了十進(jìn)制是有符號(hào)的外，其他如二進(jìn)制,、八進(jìn)制,、16進(jìn)制都是無(wú)符號(hào)的。

　　在現(xiàn)實(shí)生活和記數(shù)器中,，如果表示數(shù)的“器件”只有兩種狀態(tài),，如電燈的“亮”與“滅”，開(kāi)關(guān)的“開(kāi)”與“關(guān)”,。一種狀態(tài)表示數(shù)碼0,，另一種狀態(tài)表示數(shù)碼1，1加1應(yīng)該等于2,，因?yàn)闆](méi)有數(shù)碼2,，只能向上一個(gè)數(shù)位進(jìn)一，就是采用“滿二進(jìn)一”的原則,，這和十進(jìn)制是采用“滿十進(jìn)一”原則完全相同,。

　　1+1=10，10+1=11,，11+1=100,，100+1=101，

　　101+1=110,，110+1=111,，111+1+=1000，……,，

　　可見(jiàn)二進(jìn)制的10表示二,，100表示四，1000表示八,，10000表示十六,，……。

　　二進(jìn)制同樣是“位值制”,。同一個(gè)數(shù)碼1,，在不同數(shù)位上表示的數(shù)值是不同的。如11111,，從右往左數(shù),，第一位的1就是一，第二位的1表示二,，第三位的1表示四,，第四位的1表示八,，第五位的1表示十六。

　　所謂二進(jìn)制,，也就是計(jì)算機(jī)運(yùn)算時(shí)用的一種算法,。二進(jìn)制只由一和零組成。

　　比方說(shuō)吧,，你上一年級(jí)時(shí)一定聽(tīng)說(shuō)過(guò)“進(jìn)位筒”&“數(shù)位筒”吧,！十進(jìn)制是個(gè)位上滿十根小棒就捆成一捆，放進(jìn)十位筒,，十位筒滿十捆就捆成一大捆,，放進(jìn)百位筒……

　　二進(jìn)制也是一樣的道理，個(gè)位筒上滿2根就向十位進(jìn)一,，十位上滿兩根就向百位進(jìn)一,，百位上滿兩根…… 二進(jìn)制是世界上第一臺(tái)計(jì)算機(jī)上用的算法，最古老的計(jì)算機(jī)里有一個(gè)個(gè)燈泡,，當(dāng)運(yùn)算的時(shí)候,，比如要表達(dá)“一”，第一個(gè)燈泡會(huì)亮起來(lái),。要表達(dá)“二”,，則第一個(gè)燈泡熄滅，第二個(gè)燈泡就會(huì)亮起來(lái),。

　　二進(jìn)制就是等于2時(shí)就要進(jìn)位,。

　　0=00000000

　　1=00000001

　　2=00000010

　　3=00000011

　　4=00000100

　　5=00000101

　　6=00000110

　　7=00000111

　　8=00001000

　　9=00001001

　　10=00001010

　　……

　　即是逢二進(jìn)一，二進(jìn)制廣泛用于最基礎(chǔ)的運(yùn)算方式,，計(jì)算機(jī)的運(yùn)行計(jì)算基礎(chǔ)就是基于二進(jìn)制來(lái)運(yùn)行,。只是用二進(jìn)制執(zhí)行運(yùn)算，用其他進(jìn)制表現(xiàn)出來(lái),。

　　其實(shí)把二進(jìn)制三位一組分開(kāi)就是八進(jìn)制, 四位一組就是十六進(jìn)制

　　十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù),、八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)的方法：

　　二進(jìn)制數(shù),、八進(jìn)制數(shù),、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)的方法：按權(quán)展開(kāi)求和法

　　（1）二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制

　　方法：“按權(quán)展開(kāi)求和”

　　例： （1011.01）2 =（1×2^3+0×2^2+1×2^1+1×2^0+0×2^(-1)+1×2^(-2) ）10

　　=（8+0+2+1+0+0.25）10

　　=（11.25）10

　　規(guī)律：個(gè)位上的數(shù)字的次數(shù)是0,，十位上的數(shù)字的次數(shù)是1,，......，依次遞增,，而十

　　分位的數(shù)字的次數(shù)是-1,，百分位上數(shù)字的次數(shù)是-2，......,，依次遞減,。

　　注意：不是任何一個(gè)十進(jìn)制小數(shù)都能轉(zhuǎn)換成有限位的二進(jìn)制數(shù)。

　?。?）十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制

　　· 十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)制數(shù)：“除以2取余,，逆序排列”（除二取余法）

　　例： （89）10 =（1011001）2

　　89÷2 ……1

　　44÷2 ……0

　　22÷2 ……0

　　11÷2 ……1

　　5÷2 ……1

　　2÷2 ……0

　　1

　　· 十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)制數(shù)：“乘以2取整，順序排列”（乘2取整法）

　　例： (0．625)10= (0．101)2

　　0.625X2=1.25 ……1

　　0.25 X2=0.50 ……0

　　0.50 X2=1.00 ……1

　　十進(jìn)制1至100的二進(jìn)制表示：　　

0=0

　　1=1

　　2=10

　　3=11

　　4=100

　　5=101

　　6=110

　　7=111

　　8=1000

　　9=1001

　　10=1010

　　11=1011

　　12=1100

　　13=1101

　　14=1110

　　15=1111

　　16=10000

　　17=10001

　　18=10010

　　19=10011

　　20=10100

　　21=10101

　　22=10110

　　23=10111

　　24=11000

　　25=11001

　　26=11010

　　27=11011

　　28=11100

　　29=11101

　　30=11110

　　31=11111

　　32=100000

　　33=100001

　　34=100010

　　35=100011

　　36=100100

　　37=100101

　　38=100110

　　39=100111

　　40=101000

　　41=101001

　　42=101010

　　43=101011

　　44=101100

　　45=101101

　　46=101110

　　47=101111

　　48=110000

　　49=110001

　　50=110010

　　51=110011

　　52=110100

　　53=110101

　　54=110110

　　55=110111

　　56=111000

　　57=111001

　　58=111010

　　59=111011

　　60=111100

　　61=111101

　　62=111110

　　63=111111

　　64=1000000

　　65=1000001

　　66=1000010

　　67=1000011

　　68=1000100

　　69=1000101

　　70=1000110

　　71=1000111

　　72=1001000

　　73=1001001

　　74=1001010

　　75=1001011

　　76=1001100

　　77=1001101

　　78=1001110

　　79=1001111

　　80=1010000

　　81=1010001

　　82=1010010

　　83=1010011

　　84=1010100

　　85=1010101

　　86=1010110

　　87=1010111

　　88=1011000

　　89=1011001

　　90=1011010

　　91=1011011

　　92=1011100

　　93=1011101

　　94=1011110

　　95=1011111

　　96=1100000

　　97=1100001

　　98=1100010

　　99=1100011

　　100=1100100

　　二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)：從小數(shù)點(diǎn)開(kāi)始,，整數(shù)部分向左,、小數(shù)部分向右，每3位為一組用一位八進(jìn)制數(shù)的數(shù)字表示,，不足3位的要用“0”補(bǔ)足3位,，就得到一個(gè)八進(jìn)制數(shù)。

　　八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)：把每一個(gè)八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成3位的二進(jìn)制數(shù),，就得到一個(gè)二進(jìn)制數(shù),。

　　八進(jìn)制數(shù)字與二進(jìn)制數(shù)字對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：

　　000 -> 0 100 -> 4

　　001 -> 1 101 -> 5

　　010 -> 2 110 -> 6

　　011 -> 3 111 -> 7

　　例：將八進(jìn)制的37.416轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)：

　　3 7 ． 4 1 6

　　011 111 ．100 001 110

　　即：（37.416）8 =（11111.10000111）2

　　例：將二進(jìn)制的10110.0011 轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制：

　　0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0

　　2 6 . 1 4

　　即：（10110.011）2 = （26.14）8

　　二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)：從小數(shù)點(diǎn)開(kāi)始，整數(shù)部分向左,、小數(shù)部分向右,，每4位為一組用一位十六進(jìn)制數(shù)的數(shù)字表示，不足4位的要用“0”補(bǔ)足4位,，就得到一個(gè)十六進(jìn)制數(shù),。

　　十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)：把每一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成4位的二進(jìn)制數(shù)，就得到一個(gè)二進(jìn)制數(shù),。

　　十六進(jìn)制數(shù)字與二進(jìn)制數(shù)字的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：

　　0000 -> 0 0100 -> 4 1000 -> 8 1100 -> C

　　0001 -> 1 0101 -> 5 1001 -> 9 1101 -> D

　　0010 -> 2 0110 -> 6 1010 -> A 1110 -> E

　　0011 -> 3 0111 -> 7 1011 -> B 1111 -> F

　　例：將十六進(jìn)制數(shù)5DF.9 轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制：

　　5 D F ． 9

　　0101 1101 1111 ．1001

　　即：（5DF.9）16 =（10111011111.1001）2

　　例：將二進(jìn)制數(shù)1100001.111 轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制：

　　0110 0001 ． 1110

　　6 1 ． E

　　即：（1100001.111）2 =（61.E）16

　　數(shù)字裝置簡(jiǎn)單可靠,，所用元件少；

　　只有兩個(gè)數(shù)碼0和1,，因此它的每一位數(shù)都可用任何具有兩個(gè)不同穩(wěn)定狀態(tài)的元件來(lái)表示,；

　　基本運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單，運(yùn)算操作方便,。

　　用二進(jìn)制表示一個(gè)數(shù)時(shí),，位數(shù)多。因此實(shí)際使用中多采用送入數(shù)字系統(tǒng)前用十進(jìn)制,，送入機(jī)器后再轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù),，讓數(shù)字系統(tǒng)進(jìn)行運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)束后再將二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制供人們閱讀,。

　　二進(jìn)制和十六進(jìn)制的互相轉(zhuǎn)換比較重要,。不過(guò)這二者的轉(zhuǎn)換卻不用計(jì)算，每個(gè)C,，C++程序員都能做到看見(jiàn)二進(jìn)制數(shù),，直接就能轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)，反之亦然,。

　　我們也一樣,，只要學(xué)完這一小節(jié),，就能做到。

　　首先我們來(lái)看一個(gè)二進(jìn)制數(shù)：1111,，它是多少呢,？

　　你可能還要這樣計(jì)算：1 * 2^0 + 1 * 2^1 + 1 * 2^2 + 1 * 2^3 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。

　　然而,，由于1111才4位,，所以我們必須直接記住它每一位的權(quán)值，并且是從高位往低位記,，：8,、4、2,、1,。即，最高位的權(quán)值為2^3 = 8,，然后依次是 2^2 = 4,，2^1=2， 2^0 = 1,。

　　記住8421,，對(duì)于任意一個(gè)4位的二進(jìn)制數(shù)，我們都可以很快算出它對(duì)應(yīng)的10進(jìn)制值,。

　　下面列出四位二進(jìn)制數(shù) xxxx 所有可能的值（中間略過(guò)部分）

　　僅4位的2進(jìn)制數(shù)快速計(jì)算方法 十進(jìn)制值 十六進(jìn)值

　　1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 F

　　1110 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14 E

　　1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 D

　　1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 C

　　1011 = 8 + 0 + 2+ 1 = 11 B

　　1010 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 A

　　1001 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9 9

　　....

　　0001 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1

　　0000 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0 0

　　二進(jìn)制數(shù)要轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制,，就是以4位一段，分別轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制,。

　　如(上行為二制數(shù),，下面為對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制)：

　　1111 1101 ， 1010 0101 ,， 1001 1011

　　F D ,， A 5 ， 9 B

　　反過(guò)來(lái),，當(dāng)我們看到 FD時(shí),，如何迅速將它轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)呢？

　　先轉(zhuǎn)換F：

　　看到F,，我們需知道它是15（可能你還不熟悉A～F這五個(gè)數(shù)）,，然后15如何用8421湊呢？應(yīng)該是8 + 4 + 2 + 1,，所以四位全為1 ：1111,。

　　接著轉(zhuǎn)換 D：

　　看到D，知道它是13，13如何用8421湊呢,？應(yīng)該是：8 + 4 + 1,即：1101,。

　　所以,FD轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，為： 1111 1101

　　由于十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制相當(dāng)直接,，所以,，我們需要將一個(gè)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成2進(jìn)制數(shù)時(shí)，也可以先轉(zhuǎn)換成16進(jìn)制,，然后再轉(zhuǎn)換成2進(jìn)制。

　　比如,，十進(jìn)制數(shù) 1234轉(zhuǎn)換成二制數(shù),，如果要一直除以2，直接得到2進(jìn)制數(shù),，需要計(jì)算較多次數(shù),。所以我們可以先除以16，得到16進(jìn)制數(shù):

　　被除數(shù) 計(jì)算過(guò)程 商 余數(shù)

　　1234 1234/16 77 2

　　77 77/16 4 13 (D)

　　4 4/16 0 4

　　結(jié)果16進(jìn)制為： 0x4D2

　　然后我們可直接寫出0x4D2的二進(jìn)制形式： 0100 1101 0010,。

　　其中對(duì)映關(guān)系為：

　　0100 -- 4

　　1101 -- D

　　0010 -- 2

　　同樣,，如果一個(gè)二進(jìn)制數(shù)很長(zhǎng)，我們需要將它轉(zhuǎn)換成10進(jìn)制數(shù)時(shí),，除了前面學(xué)過(guò)的方法是,，我們還可以先將這個(gè)二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成16進(jìn)制，然后再轉(zhuǎn)換為10進(jìn)制,。

　　下面舉例一個(gè)int類型的二進(jìn)制數(shù)：

　　01101101 11100101 10101111 00011011

　　我們按四位一組轉(zhuǎn)換為16進(jìn)制： 6D E5 AF 1B

　　在德國(guó)圖靈根著名的郭塔王宮圖書館（Schlossbiliothke zu Gotha）保存著

一份彌足珍貴的手稿,，其標(biāo)題為：“1與0，一切數(shù)字的神奇淵源,。這是造物的秘密美妙的典范,，因?yàn)椋磺袩o(wú)非都來(lái)自上帝,?！边@是德國(guó)天才大師萊布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646 - 1716）的手跡,。但是,，關(guān)于這個(gè)神奇美妙的數(shù)字系統(tǒng)，萊布尼茨只有幾頁(yè)異常精煉的描述,。

　　萊布尼茨不僅發(fā)明了二進(jìn)制,，而且賦予了它宗教的內(nèi)涵。他在寫給當(dāng)時(shí)在中國(guó)傳教的法國(guó)耶穌士會(huì)牧師布維（Joachim Bouvet,，1662 - 1732）的信中說(shuō)：“第一天的伊始是1,，也就是上帝。第二天的伊始是2，……到了第七天,，一切都有了,。所以，這最后的一天也是最完美的,。因?yàn)?，此時(shí)世間的一切都已經(jīng)被創(chuàng)造出來(lái)了。因此它被寫作'7’,，也就是'111’（二進(jìn)制中的111等于十進(jìn)制的7）,，而且不包含0。只有當(dāng)我們僅僅用0和1來(lái)表達(dá)這個(gè)數(shù)字時(shí),，才能理解,，為什么第七天才最完美，為什么7是神圣的數(shù)字,。特別值得注意的是它（第七天）的特征（寫作二進(jìn)制的111）與三位一體的關(guān)聯(lián),。”

　　布維是一位漢學(xué)大師,，他對(duì)中國(guó)的介紹是17,、18世紀(jì)歐洲學(xué)界中國(guó)熱最重要的原因之一。布維是萊布尼茨的好朋友,，一直與他保持著頻繁的書信往來(lái),。萊布尼茨曾將很多布維的文章翻譯成德文，發(fā)表刊行,。恰恰是布維向萊布尼茨介紹了《周易》和八卦的系統(tǒng),，并說(shuō)明了《周易》在中國(guó)文化中的權(quán)威地位。

　　八卦是由八個(gè)符號(hào)組構(gòu)成的占卜系統(tǒng),，而這些符號(hào)分為連續(xù)的與間斷的橫線兩種,。這兩個(gè)后來(lái)被稱為“陰”、“陽(yáng)”的符號(hào),，在萊布尼茨眼中,，就是他的二進(jìn)制的中國(guó)翻版。他感到這個(gè)來(lái)自古老中國(guó)文化的符號(hào)系統(tǒng)與他的二進(jìn)制之間的關(guān)系實(shí)在太明顯了,，因此斷言：二進(jìn)制乃是具有世界普遍性的,、最完美的邏輯語(yǔ)言。

　　另一個(gè)可能引起萊布尼茨對(duì)八卦的興趣的人是坦?jié)蔂枺╓ilhelm Ernst Tentzel）,，他當(dāng)時(shí)是圖靈根大公爵硬幣珍藏室的領(lǐng)導(dǎo),，也是萊布尼茨的好友之一。在他主管的這個(gè)硬幣珍藏中有一枚印有八卦符號(hào)的硬幣,。

　　與中國(guó)易經(jīng)的聯(lián)系

　　1679年3月15日戈特弗里德·威廉·萊布尼茨發(fā)明了一種計(jì)算法,，用兩位數(shù)代替原來(lái)的十位數(shù),，即1 和 0。 1701年他寫信給在北京的神父 Grimaldi（中文名字閔明我）和 Bouvet（中文名字白晉）告知自己的新發(fā)明,，希望能引起他心目中的“算術(shù)愛(ài)好者”康熙皇帝的興趣,。

　　白晉很驚訝，因?yàn)樗l(fā)現(xiàn)這種“二進(jìn)制的算術(shù)”與中國(guó)古代的一種建立在兩個(gè)符號(hào)基礎(chǔ)上的符號(hào)系統(tǒng)是非常近似的,，這兩個(gè)符號(hào)分別由一條直線和兩條短線組成,，即── 和 — —。這是中國(guó)最著名大概也是最古老的書《易經(jīng)》的基本組成部分,，據(jù)今人推測(cè),，該書大約產(chǎn)生于公元前第一個(gè)千年的初期，開(kāi)始主要是一部占卜用書,，里邊的兩個(gè)符號(hào)可能分別代表“是”和“不”,。

　　萊布尼茨對(duì)這個(gè)相似也很吃驚，和他的筆友白晉一樣,，他也深信《易經(jīng)》在數(shù)學(xué)上的意義。他相信古代的中國(guó)人已經(jīng)掌握了二進(jìn)制并在科學(xué)方面遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)當(dāng)代的中國(guó)人,。

《易經(jīng)》不是數(shù)學(xué)書,，而是一本“預(yù)言”，并在漫長(zhǎng)的歷史中逐漸演變?yōu)橐槐尽爸腔壑畷?。書里的短線意味著陰陽(yáng)相對(duì),，也即天與地、光明與黑暗,、造物主和大自然,。六爻以不同的組合出現(xiàn)，人們可以借此對(duì)自然界和人類生活的變換做出各種不同的解釋,。比利時(shí)神父 P．Couplet（中文名字柏應(yīng)理）的 Confucius．Sinarum Philosophus （《孔子,，中國(guó)人的思想家，…》）第一次在歐洲發(fā)表了易經(jīng)的六十四幅六爻八卦圖,。

　　萊布尼茨的二進(jìn)制數(shù)學(xué)指向的不是古代中國(guó),，而是未來(lái)。萊布尼茨在1679年3月15日記錄下他的二進(jìn)制體系的同時(shí),，還設(shè)計(jì)了一臺(tái)可以完成數(shù)碼計(jì)算的機(jī)器,。我們今天的現(xiàn)代科技將此設(shè)想變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)，這在萊布尼茨的時(shí)代是超乎人的想象能力的,。

　?。?）技術(shù)實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，計(jì)算機(jī)是由邏輯電路組成,，邏輯電路通常只有兩個(gè)狀態(tài),，開(kāi)關(guān)的接通與斷開(kāi)，這兩種狀態(tài)正好可以用“1”和“0”表示。

　?。?）簡(jiǎn)化運(yùn)算規(guī)則：兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)和,、積運(yùn)算組合各有三種，運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單,，有利于簡(jiǎn)化計(jì)算機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu),，提高運(yùn)算速度。

　?。?）適合邏輯運(yùn)算：邏輯代數(shù)是邏輯運(yùn)算的理論依據(jù),，二進(jìn)制只有兩個(gè)數(shù)碼，正好與邏輯代數(shù)中的“真”和“假”相吻合,。

　?。?）易于進(jìn)行轉(zhuǎn)換，二進(jìn)制與十進(jìn)制數(shù)易于互相轉(zhuǎn)換,。

　?。?）用二進(jìn)制表示數(shù)據(jù)具有抗干擾能力強(qiáng)，可靠性高等優(yōu)點(diǎn),。因?yàn)槊课粩?shù)據(jù)只有高低兩個(gè)狀態(tài),，當(dāng)受到一定程度的干擾時(shí)，仍能可靠地分辨出它是高還是低,。

　　改革開(kāi)放前,，大多數(shù)中國(guó)人不知道計(jì)算機(jī)是什么東西。1980年,，美國(guó)人第一臺(tái)8086CPU芯片個(gè)人計(jì)算機(jī)（PC,，俗稱電腦）上市，80年代初,，中國(guó)出現(xiàn)了進(jìn)口電腦,。一臺(tái)蘋果機(jī)，價(jià)格近兩萬(wàn)元,，是普通干部工人工資的數(shù)百倍,，個(gè)人根本沒(méi)有能力購(gòu)買。90年代以后中國(guó)有了互聯(lián)網(wǎng),，電腦才逐步為中國(guó)人所熟悉,。

　　面對(duì)外來(lái)的先進(jìn)科學(xué)技術(shù)，中國(guó)有些傳統(tǒng)文化人很不服氣,，連基本數(shù)學(xué)常識(shí)都沒(méi)有,，卻說(shuō)什么計(jì)算機(jī)二進(jìn)制原理，源于中國(guó)的《周易》,。 　　飛機(jī)與鳥(niǎo)兒都能在高空中飛翔,，飛機(jī)的原理卻不是來(lái)自鳥(niǎo)類,。同樣，萊布尼茲見(jiàn)過(guò)中國(guó)的太極圖,，不能完成證明計(jì)算機(jī)二進(jìn)制原理源于《易經(jīng)》,。 但是，易經(jīng)因?yàn)槭强陀^規(guī)律的頂層設(shè)計(jì),，是潛在的客觀存在,，沒(méi)有萊布尼茨，也會(huì)有別人發(fā)現(xiàn)的,。

　　據(jù)說(shuō)伏羲創(chuàng)八卦,。傳說(shuō)中的伏羲時(shí)代已有5000多年歷史了。5000多年前的人類已經(jīng)有了計(jì)數(shù)能力,，可是還沒(méi)有“0”這個(gè)數(shù)字概念,，直到公元628年，印度人Brahmagupta首次使用O,。12世紀(jì)印度人Bhaskara指出正數(shù)的平方根有兩個(gè),，一正一負(fù)。（《數(shù)學(xué)：確定性的喪失 英.M.克來(lái)因》湖南科技出版社）,。

　　0不僅僅表示“無(wú)”或“沒(méi)有”,，如氣溫0度，不是沒(méi)有溫度,。有了0，就可建立一個(gè)參照系,，如在一條直線上任取一點(diǎn)為0,，0點(diǎn)的左邊為負(fù)數(shù)，右邊為正數(shù),。

　　學(xué)過(guò)計(jì)算機(jī)原理的人都知道,，計(jì)算機(jī)電路的高電平和低電平對(duì)應(yīng)二進(jìn)制數(shù)1與0。若高電平為1,，則低電平為0,；反之，高電平為0,，低電平為1,。這是正邏輯與反邏輯問(wèn)題。計(jì)算機(jī)的工作原理基于“布爾代數(shù)”,，進(jìn)行邏輯運(yùn)算,。計(jì)算機(jī)電路盡管十分復(fù)雜，但基本單元卻很簡(jiǎn)單,，由或門,、與門,、非門、與非門,、或非門,、異或門、同或門等組成,。

　　

　　毛教授代表了相當(dāng)一部分中國(guó)傳統(tǒng)文化人的觀點(diǎn),。這是對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)制的無(wú)知，數(shù)學(xué)的進(jìn)制原理,，不存在“正確”與“錯(cuò)誤”,，更沒(méi)有“先進(jìn)”與“落后”之分。

　　用什么制式進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算,，要看什么場(chǎng)合,，什么方便用什么。數(shù)學(xué)上有二進(jìn)制,、八進(jìn)制,、十進(jìn)制、十六進(jìn)制,、六十進(jìn)制,，…等多種進(jìn)制，原則上可取任何數(shù)進(jìn)制,，只要它實(shí)用,。12個(gè)月一年是十二進(jìn)制，365天一年是三百六十五進(jìn)制,。不同進(jìn)制的數(shù)可以相互轉(zhuǎn)換,，如十進(jìn)制135，轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制為10000111,，二進(jìn)制的101轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制為5,。很顯然，若人工進(jìn)行十進(jìn)制計(jì)算135除5,，十分簡(jiǎn)捷,，但換成二進(jìn)制100001111除101，計(jì)算起來(lái)既費(fèi)力又費(fèi)時(shí)間,，是最笨拙的進(jìn)制,。

　　易經(jīng)八卦陽(yáng)爻為一長(zhǎng)劃“一”，陰爻為一斷劃“--”（馬王堆西漢考古證明,，陰爻為“<”,。后來(lái)演變成“--”），陰陽(yáng)二爻任取三爻成一卦,，共八個(gè)卦,，八卦兩兩疊加,，成六十四卦。 　　有人認(rèn)為,，把八卦的陽(yáng)爻“一”視作1,，陰爻“--”視作0，就是二進(jìn)制,。 　　乾坤二卦象征天地,。乾卦由三個(gè)陽(yáng)爻“一”上下疊加組成，坤卦由三個(gè)陰爻“--”上下疊加組成,。若把陽(yáng)爻符號(hào)“一”看成1,，陰爻符號(hào)“--”視作0，則乾卦三個(gè)爻為二進(jìn)制111,，對(duì)應(yīng)十進(jìn)制7,；坤卦三個(gè)爻為二進(jìn)制000，對(duì)應(yīng)十進(jìn)制0,。

　　《系辭》曰：“易有太極,，是生兩儀，兩儀生四象,，四象生八卦”,，太極即無(wú)，無(wú)中生有,，產(chǎn)生8個(gè)卦,。若0等于無(wú)，太極即0,，這豈不與上面說(shuō)的坤為0相矛盾,？并且，乾一,、兌二、離三,、震四,、巽五、坎六,、艮七,、坤八，八個(gè)卦的“數(shù)”,，都不能與各自六個(gè)爻符轉(zhuǎn)換成的“二進(jìn)制數(shù)”一一對(duì)應(yīng),。

　　兩個(gè)八卦疊加成六十四卦，六十四卦各由六個(gè)爻組成,。如乾卦為六個(gè)“一”,，對(duì)應(yīng)二進(jìn)制111111,，轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制，25+24+23+22+21+20=63,；坤卦六個(gè)陰爻“--”,，對(duì)應(yīng)二進(jìn)制000000，轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制仍為0,。 　　古代漢字有“零”,，零并不等于0，零的含意是：1,，部分的,、細(xì)碎的，與整相對(duì),，如零碎,、十元零八毛；2,，落,，如雕零。零的現(xiàn)代意義,，可以是無(wú),，如“一切從零開(kāi)始”。

　　沒(méi)有0這個(gè)數(shù),，二進(jìn)制無(wú)從談起,。

　　《易經(jīng)》有數(shù)理原理，八八六十四卦有簡(jiǎn)單的算術(shù)運(yùn)算,。

處理數(shù)據(jù)庫(kù)二進(jìn)制數(shù)據(jù)　　我們?cè)谑褂脭?shù)據(jù)庫(kù)時(shí),有時(shí)會(huì)用到圖像或其它一些二進(jìn)制數(shù)據(jù),這個(gè)時(shí)候你們就必須使用

getchunk這個(gè)方法來(lái)從表中獲得二進(jìn)制大對(duì)象,我們也可以使用AppendChunk來(lái)把數(shù)據(jù)插入到表中.

　　我們平時(shí)來(lái)取數(shù)據(jù)是這樣用的!

　　Getdata=rs("fieldname")

　　而取二進(jìn)制就得這樣

　　size=rs("fieldname").acturalsize

　　getdata=rs("fieldname").getchunk(size)

　　我們從上面看到,我們?nèi)《M(jìn)制數(shù)據(jù)必須先得到它的大小,然后再搞定它,這個(gè)好像是ASP中處理二進(jìn)制數(shù)據(jù)的常用方法,我們?cè)讷@取從客戶端傳來(lái)的所有數(shù)據(jù)時(shí),也是用的這種方法,。

　　下面我們也來(lái)看看是怎樣將二進(jìn)制數(shù)據(jù)加入數(shù)據(jù)庫(kù)

　　rs("fieldname").appendchunk binarydata

　　一步搞定!

　　另外,使用getchunk和appendchunk將數(shù)據(jù)一步一步的取出來(lái)!

　　下面演示一個(gè)取數(shù)據(jù)的例子!

　　Addsize=2

　　totalsize=rs("fieldname").acturalsize

　　offsize=0

　　Do Where offsize Binarydata=rs("fieldname").getchunk(offsize)

　　data=data&Binarydata

　　offsize=offsize+addsize

　　Loop

　　當(dāng)這個(gè)程序運(yùn)行完畢時(shí),data就是我們?nèi)〕龅臄?shù)據(jù).