|
【數(shù)學(xué)】求解函數(shù)問題最常用的9種方法 1.配方法 配方法是對數(shù)學(xué)式子進(jìn)行一種定向變形（配成“完全平方”）的技巧,通過配方找到已知和未知的聯(lián)系,從而化繁為簡.何時(shí)配方,需要我們適當(dāng)預(yù)測,并且合理運(yùn)用“裂項(xiàng)”與“添項(xiàng)”,、“配”與“湊”的技巧,從而完成配方.有時(shí)也將其稱為“湊配法”. 最常見的配方是進(jìn)行恒等變形,使數(shù)學(xué)式子出現(xiàn)完全平方.它主要適用于：已知或者未知中含有二次方程,、二次不等式、二次函數(shù),、二次代數(shù)式的討論與求解,或者缺xy項(xiàng)的二次曲線的平移變換等問題. 【點(diǎn)評(píng)】 本題通過配方,簡化了所求的表達(dá)式.巧用1的立方虛根,活用ω的性質(zhì),計(jì)算表達(dá)式中的高次冪.一系列的變換過程,有較大的靈活性,要求我們善于聯(lián)想和展開. 2,、換元法 換元法又稱輔助元素法、變量代換法.通過引進(jìn)新的變量,可以把分散的條件聯(lián)系起來,隱含的條件顯露出來,或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來,或者變?yōu)槭煜さ男问?span>,把復(fù)雜的計(jì)算和推證簡化.換元的方法有：局部換元,、三角換元,、均值換元等.局部換元,是在已知或者未知中,某個(gè)代數(shù)式幾次出現(xiàn),而用一個(gè)字母來代替它從而簡化問題,當(dāng)然有時(shí)候要通過變形才能發(fā)現(xiàn). 【點(diǎn)評(píng)】 此題第一種解法屬于“三角換元法”,主要是利用已知條件S＝x ＋y 與三角公式cos α＋sin α＝1的聯(lián)系而聯(lián)想和發(fā)現(xiàn)用三角換元,將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值域問題.第二種解法屬于“均值換元法”,主要是由等式S＝x ＋y 而按照均值換元的思路,設(shè)x ＝ ＋t,、y ＝ －t,減少了元的個(gè)數(shù),問題得以簡化. 反證法是屬于“間接證明法”一類,，是從反面的角度思考問題的證明方法，即肯定題設(shè)而否定結(jié)論,，從而導(dǎo)出矛盾.具體地講,，反證法就是從否定命題的結(jié)論入手，并把對命題結(jié)論的否定作為推理的已知條件,，進(jìn)行邏輯推理,，得到與已知條件、公理,、定理,、法則或者已經(jīng)證明為正確的命題等相矛盾，矛盾的原因是假設(shè)不成立，所以肯定了命題的結(jié)論,，從而使命題獲得了證明.
【點(diǎn)評(píng)】“至少”,、“至多”問題經(jīng)常從反面考慮,有可能使情況變得簡單.本題還用到了“判別式法”“補(bǔ)集法”（全集R）,也可以從正面直接求解,即分別求出三個(gè)方程有實(shí)根時(shí)（△≥0）a的取值范圍,再將三個(gè)范圍并起來,即求集合的并集.兩種解法,都要求對不等式解集的交、并,、補(bǔ)概念和運(yùn)算理解透徹. 4.參數(shù)法…… 5.等價(jià)轉(zhuǎn)化法…… 6.分類討論法…… 7.判別式法…… 8.數(shù)形結(jié)合法…… 9.函數(shù)與方程的思想方法…… “集合與常用邏輯用語,、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”等更多精彩內(nèi)容，如數(shù)學(xué)名師為你精選的最新高考靚題,、模擬新題,，原創(chuàng)最具代表高考最新方向的“高仿題”，還有“巧用導(dǎo)數(shù)妙解8類高考熱點(diǎn)問題”“揪出導(dǎo)數(shù)高考題之‘源’”“五個(gè)‘一’妙解函數(shù)圖象問題”“構(gòu)造函數(shù)應(yīng)順勢而為”等.請?jiān)斠?span>2013《試題調(diào)研》數(shù)學(xué)第1輯,，它360度全方位地對這部分知識(shí)進(jìn)行解讀,，對高考考查的最熱點(diǎn)進(jìn)行多角度、全方位的剖析,，為你的備考精準(zhǔn)定位,，讓你在年年變化的高考中立于不敗之地. |
|
|
