一、計(jì)算教學(xué)的重要性

（一）數(shù)與計(jì)算在生活,、學(xué)習(xí),、科學(xué)研究和生產(chǎn)實(shí)際中的作用。

數(shù)與計(jì)算是人們生活,、學(xué)習(xí),、科學(xué)研究和生產(chǎn)實(shí)踐中應(yīng)用最廣泛的一種數(shù)學(xué)方法。在當(dāng)今科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展的時(shí)代,，科學(xué)中各個(gè)領(lǐng)域都有非常巨大的變化,，但是，基本的計(jì)算方法卻沒有多大的變化,。這充分說明小學(xué)數(shù)學(xué)中計(jì)算的基礎(chǔ)性和工具性,。對于每個(gè)人來說，僅在小學(xué)階段學(xué)習(xí)整數(shù),、小數(shù)和分?jǐn)?shù)四則計(jì)算及其混合運(yùn)算,。因此，在小學(xué)階段學(xué)好以上計(jì)算,，并形成一定的計(jì)算能力,，這是終身有益的事情。

數(shù)與計(jì)算是人們認(rèn)識客觀世界和周圍事物的重要工具之一,。從抽象的觀點(diǎn)來看,，客觀世界的表現(xiàn)形式可以概括為：數(shù)量、空間和時(shí)間及其相互之間的關(guān)系,。從數(shù)學(xué)的角度來看,，主要表現(xiàn)在數(shù)、量,、形三個(gè)方面,，而計(jì)量是離不開數(shù)與計(jì)算的，空間形式及其關(guān)系要量化也離不開數(shù)與計(jì)算,。任何學(xué)科的規(guī)律歸結(jié)為公式后基本上都要運(yùn)用四則混合運(yùn)算來計(jì)算的,。例如。物理,、化學(xué)的有關(guān)公式的計(jì)算,、微積分的數(shù)值計(jì)算等等,。

（二）數(shù)與計(jì)算的學(xué)習(xí)對學(xué)生思維能力發(fā)展的作用。

學(xué)習(xí)數(shù)與計(jì)算的過程是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力的過程,。數(shù)與計(jì)算的概念,、性質(zhì)、法則,、公式之間都有內(nèi)在聯(lián)系,，存在著嚴(yán)密的邏輯性。每個(gè)概念,、性質(zhì),、法則、公式的引入,、建立，都要經(jīng)過抽象,、概括,、判斷、推理的思維過程,。學(xué)生學(xué)習(xí),、理解和掌握這些概念、性質(zhì),、法則,、公式都要經(jīng)過從具體到抽象、感性到理性的過程,。學(xué)生把這些概念,、性質(zhì)、法則,、公式應(yīng)用到實(shí)際中去,，還要經(jīng)過由一般到特殊的演繹過程。因此,，學(xué)生學(xué)習(xí),、理解和掌握數(shù)與計(jì)算的有關(guān)內(nèi)容能促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。

數(shù)與計(jì)算是在人類的生產(chǎn),、生活中產(chǎn)生和發(fā)展起來的,。它們具有由低級到高級、簡單到復(fù)雜的逐步發(fā)展過程,。在數(shù)與計(jì)算中有很多相互依存,、對立統(tǒng)一的關(guān)系。例如,，加法與減法,、乘法與除法,、約數(shù)與倍數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)等,。教學(xué)中要闡明數(shù)與計(jì)算的產(chǎn)生的發(fā)展,，它們之間相互依存、對立統(tǒng)一的關(guān)系,，就滲透了辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育,。

九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)大綱中關(guān)于數(shù)和計(jì)算內(nèi)容和要求全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱關(guān)于數(shù)與計(jì)算的內(nèi)容和要求。

全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（以下簡稱為“原大綱”）對數(shù)與計(jì)算的內(nèi)容雖然沒有作明確的規(guī)定,，但是教材按照大綱的意圖,，五、六位數(shù)的加,、減法還比較多,；在三位數(shù)乘三位數(shù)和相應(yīng)的除法中，被乘數(shù)是四,、五位數(shù)和被除數(shù)是五,、六位數(shù)的比較多；四則混合運(yùn)算的四步題比較多,，還出現(xiàn)個(gè)別五步題,；珠算要學(xué)乘法。

原大綱對計(jì)算的要求為：“能夠正確地,、迅速地進(jìn)行整數(shù),、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則計(jì)算”,，“應(yīng)該要求學(xué)生算得正確,、迅速，同時(shí)還應(yīng)注意計(jì)算方法合理,、靈活,。”“在四則計(jì)算中要使學(xué)生先學(xué)好20以內(nèi)的口算加減法,、表內(nèi)乘法和相應(yīng)的除法,，要求計(jì)算準(zhǔn)確、熟練,?！?

九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)大綱中關(guān)于數(shù)與計(jì)算的內(nèi)容和要求。

九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（以下簡稱為“大綱”）指出：“筆算加減法經(jīng)三,、四位數(shù)的為主,，一般不超過五位數(shù)；筆算乘除法以乘數(shù)、除數(shù)是兩位數(shù)的為主,，一般不超過三位數(shù)乘三位數(shù)和相應(yīng)的除法,。四則混合運(yùn)算以二、三步的為主,，一般不超過四步,。珠算只學(xué)加減法?！薄霸诘湍昙壔究谒愕幕A(chǔ)上,，中、高年級要適當(dāng)加強(qiáng)口算訓(xùn)練,?！薄胺?jǐn)?shù)計(jì)算以分子、分母比較簡單的和大部分可以口算的為主,?！?

大綱對數(shù)與計(jì)算的教學(xué)要求也作了明確的規(guī)定：“使學(xué)生能夠正確地進(jìn)行整數(shù)、小數(shù),、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算,，對于其中一些基本計(jì)算，要達(dá)到一定的熟練程度,，并逐步做到計(jì)算方法合理、靈活,?！?

（三）大綱與原大綱在數(shù)與計(jì)算教學(xué)要求方面的差別。

大綱與原大綱相比,，大綱對計(jì)算的位數(shù)的多少與計(jì)算的步數(shù)都規(guī)定提很明確,；而原大綱的規(guī)定比較模糊。這樣,，反映在教科書的編寫中,，前者能夠使數(shù)與計(jì)算的范圍的寬窄和教學(xué)要求都能作有效的控制；后者對教科書的編寫就不能作有效的控制,，使數(shù)的范圍過大,，計(jì)算的位數(shù)過多，計(jì)算的步數(shù)過多,。大綱對基本計(jì)算提出了教學(xué)要求,，對于不同的計(jì)算內(nèi)容提出不同的熟練程度的要求。逐步做到計(jì)算方法合理,、靈活,。大綱對不同的計(jì)算范圍提出不同的教學(xué)要求，對不同階段的計(jì)算方法提出不同的合理和靈活的要求,。這樣的做法是針對不同年齡階段的學(xué)生提出不同的教學(xué)要求,，不同的學(xué)習(xí)階段提出不同的教學(xué)要求,。原大綱的教學(xué)要求比較籠統(tǒng)，不太可能符合學(xué)生的年齡特征和不同學(xué)習(xí)階段的情況,。

大綱對于筆算是這樣說的：“筆算教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生理解算理,，掌握法則，通過必要的練習(xí)逐步達(dá)到教學(xué)要求,。要鼓勵(lì)學(xué)生使用學(xué)過的簡便算法,，合理、靈活地進(jìn)行計(jì)算,?！痹缶V是要求在能準(zhǔn)確、熟練地計(jì)算20以內(nèi)的口算加減法,、表內(nèi)乘法和相應(yīng)的除法的基礎(chǔ)上學(xué)好筆算,；并且要求能夠正確地、迅速地進(jìn)行計(jì)算,。顯然,，大綱對筆算教學(xué)強(qiáng)調(diào)了要理解算理，這是十分重要的,。算理是指計(jì)算過程中每一個(gè)步驟在數(shù)學(xué)上的理由和操作過程的合理性,。學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算時(shí)，不是單純地按照計(jì)算法則一步一步地計(jì)算,，也能理解計(jì)算中每一步驟道理,。這樣，不僅有理于學(xué)生掌握計(jì)算方法和計(jì)算法則,，而且也促進(jìn)了學(xué)生思維能力的發(fā)展,。

義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教科書（人教版）中數(shù)與計(jì)算的編排特點(diǎn)。

（一）重視數(shù)的概念,、數(shù)的組成,、數(shù)位等內(nèi)容的教學(xué)。

1．從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)引入數(shù)的概念,。

（1）10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識,。

在準(zhǔn)備課中一幅反映新學(xué)年的圖畫，其中有老師,、學(xué)生,、鮮花、樹木,、房屋,、飛鳥等；引導(dǎo)學(xué)生數(shù)圖中的人和物的數(shù)目，要用到10以內(nèi)各數(shù),。通過數(shù)圖中的人和物初步了解學(xué)生已有的數(shù)數(shù)能力的認(rèn)數(shù)情況,，還貫穿了培養(yǎng)學(xué)生愛學(xué)校、愛老師,、愛同學(xué)的思想感情,。同時(shí)，還利用熊貓,、小鹿,、蝴蝶、小雞,、金魚,、茶杯等常見物品的圖畫跟1～10相配合，了解學(xué)生是否認(rèn)識這些數(shù),。

教材利用學(xué)生學(xué)習(xí),、課外生活活動和常見實(shí)際情景等組成主題畫讓學(xué)生認(rèn)識1～10的數(shù)。例如,，利用學(xué)生寫字的情景來認(rèn)識數(shù)字1,，學(xué)生放飛模型飛機(jī)來認(rèn)識數(shù)字2等等。

（2）11～20各數(shù)的認(rèn)識,。

教材讓學(xué)生數(shù)鉛筆來認(rèn)識11～20的數(shù),。教材中出現(xiàn)10支一捆的鉛筆和10支單根的鉛筆，突出把十作為一個(gè)單位,，使學(xué)生不僅能在10的基礎(chǔ)上一支一支地?cái)?shù)到20,，并且直觀地了解11～20各數(shù)都是由一個(gè)十和幾個(gè)一組成的這可以為進(jìn)一步學(xué)習(xí)寫法和加法計(jì)算作準(zhǔn)備。教材利用小棒圖和數(shù)位表上讓學(xué)生認(rèn)識11～20的數(shù),。小棒圖中，左邊有1捆小棒,，是10根,，就是一個(gè)十，對著數(shù)位表的十位,；右邊有幾根小棒,，是幾個(gè)一，對著個(gè)位,，合起來就是十幾,。

（3）100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識。

教材上學(xué)生數(shù)小棒來認(rèn)識100以內(nèi)的數(shù),。先讓學(xué)生一根一根地?cái)?shù),，數(shù)到100。每數(shù)十根捆成一捆，使學(xué)生結(jié)合數(shù)實(shí)物弄清100以內(nèi)數(shù)的順序和10個(gè)1是一個(gè)十,。再讓學(xué)生十根十根地?cái)?shù),，熟悉整十?dāng)?shù)的順序，并且知道10個(gè)十是一百,。然后,，每個(gè)數(shù)都先用小棒表示，要求說一說小棒是由幾個(gè)十和幾個(gè)一組成的,，再按照數(shù)位表寫出相應(yīng)的數(shù),，讓學(xué)生認(rèn)識這個(gè)數(shù),。

（4）萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識,。

認(rèn)識萬內(nèi)的數(shù)是在二年級下學(xué)期學(xué)習(xí)的。這時(shí),，學(xué)生已經(jīng)具有一定的數(shù)學(xué)知識和抽象思維能力，并且有了百以內(nèi)認(rèn)識的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),。但是，成千,、幾千幾百的數(shù)的認(rèn)識,，對于相當(dāng)一部分二年級的學(xué)生來講還是有一定的困難的,。為了便于學(xué)生學(xué)習(xí),，教材先讓學(xué)生認(rèn)識三位數(shù),。教材利用數(shù)小方塊的方法，讓學(xué)生整體認(rèn)識“10個(gè)一是十”,、“10個(gè)十是一百”,、“10個(gè)一百是一千”,。再利用計(jì)數(shù)器,，讓學(xué)生認(rèn)識幾百幾十,。教材利用繪圖紙讓學(xué)生認(rèn)識“10個(gè)一百是一千”、“10個(gè)一千是一萬”,，最后利用算盤來認(rèn)識幾千幾百。這種半具體半抽象的方法認(rèn)識萬以內(nèi)的數(shù),，有利于學(xué)生抽象思維能力的提高,。

（5）億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識,。

認(rèn)識億以內(nèi)的數(shù)是在四年級上學(xué)期學(xué)習(xí)的。這時(shí),，學(xué)生已經(jīng)進(jìn)入高年級學(xué)習(xí)階段,，他們積累了相當(dāng)多的數(shù)學(xué)知識,，各種能力也得到長足的發(fā)展，不應(yīng)再利用實(shí)物操作,、計(jì)數(shù)器演示等方法幫助學(xué)生認(rèn)數(shù),。教材利用算盤幫助學(xué)生數(shù)數(shù)：一千一千地?cái)?shù),，10個(gè)一千是一萬,；一萬一萬地?cái)?shù)是十萬。然后,，讓學(xué)生想像：“照這樣數(shù)下去,，10個(gè)十萬是一百萬,，10個(gè)一百萬是一千萬。10個(gè)一千萬是一億,?！弊詈笥脭?shù)位表鞏固億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識,。

（6）整數(shù)（億以上）的認(rèn)識,。

認(rèn)識整數(shù)（億以上）的數(shù)是在四年級下學(xué)期學(xué)習(xí)的。教材沒有利用任何教具、學(xué)具或其他直觀手段,，運(yùn)用抽象的十進(jìn)位計(jì)數(shù)法讓學(xué)生認(rèn)識億以上的數(shù),。這樣的做法是符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律和認(rèn)知水平的。

2．通過學(xué)生的實(shí)際操作活動來學(xué)習(xí)數(shù)的組成,。

計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一,。我國的小學(xué)是6周歲入學(xué),。這樣年齡的兒童是處于幼兒和少兒的轉(zhuǎn)換期。幼兒基本上是用按物點(diǎn)數(shù)的方法進(jìn)行計(jì)算的,。小學(xué)生是按照抽象的數(shù)目和方法進(jìn)行計(jì)算的。例如,，5＋3＝？,，幼兒是在5個(gè)物體基礎(chǔ)上添上1個(gè)（是6個(gè)）,，再添上1個(gè)（是7個(gè)）,，最后添1個(gè)就是8個(gè)，所以5＋3＝8,。如果要問他為什么5加上3能等于8,？他會理直氣壯地回答：在5個(gè)物體上添上1個(gè),，添上1個(gè),，再添上1個(gè),，得到8個(gè)物體,，就是5加上3等于8。小學(xué)生是想：5和3組成8或在5的基礎(chǔ)上添上3就能得到8,，所以，5＋3＝8,。如果問為什么5加上3能等于8？對于已經(jīng)學(xué)過8以內(nèi)數(shù)的組成或知道基數(shù),、序數(shù)的話是很容易回答的。然后,，再學(xué)用加法運(yùn)算法則進(jìn)行加法計(jì)算,。減法計(jì)算也有類似的學(xué)習(xí)過程。因此,，數(shù)的組成是學(xué)習(xí)計(jì)算必要的準(zhǔn)備知識，也是學(xué)習(xí)數(shù)概念和口算的準(zhǔn)備知識之一,。例如,，在教學(xué)整百,、整千數(shù)的加減法時(shí),，先要復(fù)習(xí)數(shù)的組成：（1）80和130里面各有幾個(gè)十？（2）700和1000里面各有幾個(gè)百,？（3）13個(gè)十是多少,？25個(gè)百呢,？這樣,，學(xué)生能把整百,、整千都看成幾個(gè)百或幾個(gè)千,，將整百,、整千數(shù)的加減法轉(zhuǎn)化為20以內(nèi)的加減法。

（1）10以內(nèi)數(shù)的組成,。

在學(xué)習(xí)2～8的數(shù)的組成時(shí)，都是讓學(xué)生通過實(shí)物操作（一般由教師先演示一部分,，讓學(xué)生自己動手操作另一部分。）來理解和掌握數(shù)的組成,；6,、7、8三個(gè)數(shù)只學(xué)一部分組成形式,，另一部分以“看到每一組，還能想到什么,？”形式,，讓學(xué)生類推出來,。這樣,，有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。對于9,、10兩個(gè)數(shù)的組成，完全由學(xué)生自己動手操作后,，來理解和掌握9,、10的數(shù)的組成。這樣,，從學(xué)生學(xué)習(xí)自主性和思維水平等比前面有了明顯的提高。

（2）11～20各數(shù)的組成,。

11～20各數(shù)組成的難度比10以內(nèi)數(shù)的組成要高。它們是以十與幾組成十幾,，十是一個(gè)整體,，理解上難度稍稍大一些。教材是上學(xué)生看實(shí)物圖來認(rèn)識10～20各數(shù)的組成,，并由此讀出相應(yīng)的數(shù),。10以內(nèi)數(shù)的組成和11～20以內(nèi)各數(shù)的組成是學(xué)習(xí)20以內(nèi)加減法的基礎(chǔ)。

（3）100以內(nèi)數(shù)的組成,。

教材只舉了一個(gè)例題：用小棒呈現(xiàn)三十五由3個(gè)十和5個(gè)一組成,。接著就上學(xué)生練習(xí)100以內(nèi)數(shù)的組成，先根據(jù)給出的小棒圖,，寫出相應(yīng)數(shù)的組成,；再給出一個(gè)數(shù)（如四十六），寫出這個(gè)數(shù)的組成,。這樣編排的抽象化程度比前面又高了一些,，這是符合學(xué)生思維發(fā)展的水平和規(guī)律的,。100以內(nèi)數(shù)組成是100以內(nèi)數(shù)的讀,、寫和加減法的基礎(chǔ),。

3．通過直觀教學(xué)和學(xué)生已有的知識的經(jīng)驗(yàn)來學(xué)習(xí)數(shù)的組成和數(shù)位的概念。

（1）三位數(shù)的組成,。

教材用二百三十五根小棒（每捆10小棒,，十捆小棒捆成一大捆表示100根,，用二大捆小棒,、三捆小棒和五根小棒）表示235，說明由幾個(gè)百,、幾個(gè)十和幾個(gè)一組成的,。由于,，數(shù)目比較大，學(xué)生理解起來比較困難,，在練習(xí)時(shí)還要用小方塊幫助學(xué)生理解三位數(shù)的組成,。然后，用計(jì)數(shù)器來幫助學(xué)生學(xué)習(xí)三位數(shù)的讀,、寫方法,。由此可以看出，百以內(nèi)的數(shù)和千以內(nèi)的數(shù)相比,，數(shù)位只增加了一位,，但是抽象程度卻提高了一個(gè)擋次。二年級學(xué)生學(xué)習(xí)三位數(shù)的組成就有困難,，需要借助于實(shí)物和實(shí)踐活動的程度就要高些,。在教學(xué)過程中應(yīng)注意這個(gè)問題。

（2）四位數(shù)的組成,。

四位數(shù)的組成是先利用算盤讓學(xué)生初步掌握后,，再結(jié)合數(shù)位順序表讓學(xué)生理解和掌握它。教材是將實(shí)物和數(shù)順序表結(jié)合起來,，也就是充分利用算盤中的“檔”和數(shù)位順序表“位”的對應(yīng)關(guān)系,，讓學(xué)生比較容易地掌握四位數(shù)的組成。

（3）億以內(nèi)數(shù)和整數(shù)（億以上的數(shù)）的組成,。

學(xué)生是在高年級學(xué)習(xí)億以內(nèi)的數(shù)和整數(shù)（億以上的數(shù)）的組成,，這時(shí)，學(xué)生掌握知識的水平和抽象思維能力的水平都有相當(dāng)大的提高,。教材適應(yīng)學(xué)生這樣的狀況,，僅用數(shù)位順序表幫助學(xué)生理解和掌握億以內(nèi)的數(shù)和整數(shù)（億以上的的數(shù)）的組成。

（二）注意將數(shù)的概念與相應(yīng)的計(jì)算結(jié)合起來進(jìn)行教學(xué),。

數(shù)的概念與相應(yīng)的計(jì)算結(jié)合進(jìn)行教學(xué)的優(yōu)越性,。

學(xué)生的認(rèn)知水平和思維水平都是隨著知識的積累和相應(yīng)的訓(xùn)練而提高的。教材對數(shù)概念的編排是按照學(xué)生和年齡特征和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和過程而設(shè)計(jì)的,。數(shù)概念是按照10以內(nèi),、20以內(nèi)、100以內(nèi),、萬以內(nèi)……的方式編排的,，計(jì)算也是按照10以內(nèi)數(shù)的計(jì)算、100以內(nèi)數(shù)的計(jì)算,、萬以內(nèi)數(shù)的計(jì)算……的方式來編排,。這樣，先學(xué)數(shù)的概念，再學(xué)相應(yīng)的計(jì)算,。既復(fù)習(xí)了數(shù)的概念,，又使計(jì)算的理論基礎(chǔ)非常突出。兩者緊密地結(jié)合起來,，使學(xué)習(xí)過程能充分運(yùn)用分析,、綜合、比較,、抽象,、概括等思維過程，還須合理,、敏捷,、靈活地進(jìn)行思考，有利于促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展,。,，同時(shí)，還能將數(shù)概念與相應(yīng)的計(jì)算相互溝通起來,，使學(xué)生對它們有整體性的認(rèn)識,，可以形成一個(gè)知識系統(tǒng)；對于學(xué)生形成合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是十分有益的,。

運(yùn)用直觀手段和實(shí)際操作活動將數(shù)概念和計(jì)算結(jié)合起來,。

小學(xué)生（特別是中、低年級學(xué)生）學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)基本上都要借助于直觀手段和實(shí)際操作活動,；這是由學(xué)生的年齡特征和認(rèn)識水平所決定的,。根據(jù)心理學(xué)研究：小學(xué)生學(xué)習(xí)比較抽象的知識一般都有這樣的規(guī)律：“動作、感知—表象（通過語言）—概念”,。教材按照這個(gè)原理來編寫教學(xué)內(nèi)容,。例如，20以內(nèi)的進(jìn)位加法,，先要復(fù)習(xí)10以內(nèi)數(shù)的組成,，特別是哪兩個(gè)數(shù)能組成10更為重要。教學(xué)時(shí),，讓學(xué)生邊實(shí)際操作,，邊對照相對應(yīng)的算式進(jìn)行計(jì)算，利用操作過程說明算理,。又如,，100以內(nèi)的加、減法,，都要利用100以內(nèi)組成和實(shí)際操作活動相結(jié)合來教學(xué)的,。由于是在一年級下學(xué)期學(xué)習(xí)100以內(nèi)的加,、減法，學(xué)生的年齡小,、思維水平比較低；所以,，教材將這部分內(nèi)容分成：整十?dāng)?shù)加,、減整十?dāng)?shù)，兩位數(shù)加一位數(shù),、整十?dāng)?shù)（不進(jìn)位）,，兩位數(shù)減一位數(shù)、整十?dāng)?shù)（不退位）,，兩位數(shù)加一位數(shù)（進(jìn)位）,、兩位數(shù)減一位數(shù)（退位），兩位數(shù)加兩位數(shù),，兩位數(shù)減兩位數(shù)等,。教學(xué)這些內(nèi)容時(shí)都要將數(shù)的組成與實(shí)際操作活動結(jié)合起來，并且把操作過程與算式的計(jì)算過程進(jìn)行對照,，使具體形象的操作過程與抽象的計(jì)算過程一一對應(yīng)起來,，便于學(xué)生理解算理和掌握計(jì)算的方法。

（三）利用口算來說明筆算的算理,。

口算是人們運(yùn)用已掌握的數(shù)學(xué)知識和方法,，不借助于任何工具僅依靠思維和語言進(jìn)行計(jì)算，并直接能得出結(jié)果的一種計(jì)算方法,。它是一種在學(xué)習(xí)和實(shí)際中用處很大的計(jì)算方法,，口算是筆算、估算和其他計(jì)算方法的基礎(chǔ),?？谒阍诩印p法與乘,、除法中所起的基礎(chǔ)作用是不完全相同的,。

口算加減法是說明加、減法筆算算理的重要手段,。

在小學(xué)數(shù)學(xué)中,，加、減法筆算是用豎式計(jì)算的,。豎式的計(jì)算方式是一般的計(jì)算方式,；不管是幾位數(shù)相加、減,，都可以用豎式直接來計(jì)算,。在豎式中數(shù)位排列整齊、對稱，兩個(gè)數(shù)對位直觀,、明了,，計(jì)算過程的邏輯順序清晰、明確,，計(jì)算過程和步驟歷歷在目,，便于復(fù)查和檢驗(yàn)，進(jìn)位（包括連續(xù)進(jìn)位）與退位（包括連續(xù)退位）都可以在豎式上直接操作,。使用的工具簡單,、易找。豎式的計(jì)算方式是任何其他方法難以替代的,。

在教學(xué)100以內(nèi)的加,、減法前，先要教學(xué)一系列口算作準(zhǔn)備,。這些口算內(nèi)容有：整十?dāng)?shù)加,、減整十?dāng)?shù)，兩位數(shù)加一位數(shù),、整十?dāng)?shù)（不進(jìn)位）,，兩位數(shù)減一位數(shù)、整十?dāng)?shù)（不退位）,，兩位數(shù)加一位數(shù)（進(jìn)位）,，兩位數(shù)減一位數(shù)（退位）。筆算兩位數(shù)加兩位數(shù)是在口算整十?dāng)?shù)加整十?dāng)?shù),、兩位數(shù)加一位數(shù)和整十?dāng)?shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,。這時(shí)著重解決豎式計(jì)算中如何對位、從個(gè)位加起,、滿十進(jìn)1的問題,。由于讀寫數(shù)都是從高位起，口算也是從高位算起,，所以學(xué)生在開始進(jìn)行豎式計(jì)算時(shí),，也往往容易從高位算起。為了解決這個(gè)問題,，教材采用了不進(jìn)位加法與進(jìn)位加法分別出現(xiàn)的編排方法,。教學(xué)時(shí)，先復(fù)習(xí)口算加法34＋2,，然后說明也可以用筆算寫成豎式,。以此說明只有相同單位的數(shù)才能相加，突出幾個(gè)一和幾個(gè)一相加,；并且讓學(xué)生理解對位的道理,，以及從個(gè)位加起的必要性,。這樣，學(xué)生能比較容易地掌握筆算加法的計(jì)算法則,。筆算兩位數(shù)減兩位數(shù)是在口算整十?dāng)?shù)減整十?dāng)?shù),、兩位數(shù)減一位數(shù)和整十?dāng)?shù)的基礎(chǔ)上教學(xué)的。教材的編排方式與兩位數(shù)加兩位數(shù)相同,，著重解決退位問題,。

筆算萬以內(nèi)加、減法是在口算整百,、整千加減法,、幾百幾十加幾十與幾百幾十加幾百（不進(jìn)位,、進(jìn)位）,、幾百幾十減幾十與幾百幾十減幾百（不退位、退位）的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,。學(xué)習(xí)這些口算是要突出相同單位上的數(shù)相加減的道理,，同時(shí)要說明十位上的數(shù)相加滿十要向百位上進(jìn)1和十位上的數(shù)不夠減是要從百位上借1。這樣,，筆算時(shí)能比較容易理解對位,、進(jìn)位和退位的道理，使學(xué)生能較好地理解和掌握加法的計(jì)算法則,。

口算乘除法是理解筆算乘除法算理的必要途徑,。

筆算一位數(shù)乘二、三,、四位的乘法是在口算一位數(shù)乘整十,、整百、整千數(shù)和肯內(nèi)乘法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,。教材在安排筆算12×3時(shí),，先教學(xué)12×3的口算方法，突出3乘10是1（個(gè)十）×3＝3（個(gè)十）＝30,，再出筆算方法,，使學(xué)生明白這兩種方法的思路是一樣的。然后簡化中間過程,，使學(xué)生初步明確一位數(shù)乘兩位數(shù)先乘個(gè)位數(shù),，再乘十位數(shù)的計(jì)算法則。一位數(shù)乘三位數(shù)是一位數(shù)乘兩位數(shù)的引伸和發(fā)展,。

筆算乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法是在口算一位數(shù)乘兩位數(shù),、乘整百整十?dāng)?shù)和整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)以及一位數(shù)乘多位數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,。教材在編排筆算是兩位數(shù)的乘法時(shí),，先復(fù)習(xí)乘數(shù)是一位數(shù)的乘法和用整十?dāng)?shù)乘,，為學(xué)生理解筆算乘法的算理作準(zhǔn)備。教學(xué)24×13時(shí),，先用3乘24,，這是一位數(shù)乘兩位數(shù)乘法。再用10乘24,，就要用到用整十?dāng)?shù)乘的口算,。這兩步計(jì)算的思路和方法都是跟口瞬息萬變一樣的。然后把兩部分結(jié)果合起來,，就得到題目的答案,。兩位數(shù)乘三位數(shù)是兩位數(shù)乘兩位數(shù)的引伸和發(fā)展。

筆算除數(shù)是位數(shù)的除法是口算一位數(shù)除整十,、整百,、整千的數(shù)（商也是整十、整百,、整千的）和一位數(shù)除兩位數(shù),，以及一位除幾百幾十或幾千幾百的數(shù)的基礎(chǔ)上教學(xué)的。教材在編排教學(xué)筆算42÷2的內(nèi)容時(shí),，先讓學(xué)生思考口算時(shí)應(yīng)該怎樣想,，讓學(xué)生擺一擺小棒，復(fù)習(xí)口算除法的思考過程,，為教學(xué)筆算除法作準(zhǔn)備,。教學(xué)時(shí)，對照擺小棒的過程分步演算（說明先算什么,，再算什么）讓學(xué)生了解筆算除法與口算除法的思路和順序是一樣的,。一位數(shù)除二、三,、四位數(shù)的筆算除法是可以類推出來的,。除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法，其編排方式和教學(xué)過程是類似的,。

關(guān)于計(jì)算方面內(nèi)容教學(xué)要求的簡要分析

（一）按照不同年級,、不同的內(nèi)容，教學(xué)要求的層次分明,。

教材對于計(jì)算教學(xué)要求首先是按照不同年級學(xué)生的年齡特征和心理特點(diǎn)來安排的,，特別是低年級學(xué)生，時(shí)間相差幾個(gè)月,，掌握知識的程度和能力的發(fā)展都有較大的差異,。所以教材在規(guī)定計(jì)算的教學(xué)要求時(shí)，每學(xué)期按單元結(jié)束時(shí)和期末分別列出平均錯(cuò)誤率和速度兩項(xiàng)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn),。有的內(nèi)容單元結(jié)束時(shí)和學(xué)期末就有變化,，有的內(nèi)容本學(xué)期末的教學(xué)要求就是小學(xué)階段的教學(xué)要求,。例如，100以內(nèi)口算加減法,，單元結(jié)束時(shí),，平均錯(cuò)誤率為10％以內(nèi)速度為絕大多數(shù)達(dá)到每分做5題；本學(xué)期末,，平均錯(cuò)誤率為7％以內(nèi),，絕大多數(shù)達(dá)到每分做7題；下學(xué)期末,，平均錯(cuò)誤率為6％,，速度為絕大多數(shù)達(dá)到每做8題（也是小學(xué)階段的要求）。又如,，萬以內(nèi)筆算加減法,，學(xué)期末的平均錯(cuò)誤率為8％，速度為絕大多數(shù)達(dá)到每分做1,、2題,，同時(shí)也是小學(xué)階段的教學(xué)要求,。

（二）按照不同年級,、不同的內(nèi)容，教學(xué)要求的程度比較合適,。

計(jì)算的教學(xué)內(nèi)容是為今后學(xué)習(xí),、實(shí)際生活、科學(xué)研究和生產(chǎn)服務(wù)的,，而不是為了比賽或別的什么服務(wù)的,。所以教材的計(jì)算內(nèi)容是按照對今后學(xué)習(xí)、實(shí)際生活,、科學(xué)研究和生產(chǎn)有用的程度來確定教學(xué)要求,。教學(xué)要求的程度還要按照學(xué)生的年齡特征、認(rèn)知水平和掌握知識與各種能力的發(fā)展水平來確定,。同時(shí),，還要按照小學(xué)生心理和生理的特點(diǎn)，如手,、眼,、腦配合的協(xié)調(diào)性和口算與書寫速度的配合等。教材對于小學(xué)階段最基礎(chǔ)口算的教學(xué)要求確定得比較合適的,，這是教學(xué)大綱規(guī)定需要達(dá)到熟練掌握的教學(xué)要求,。例如，10以內(nèi)加減法口算,，在學(xué)期末平均錯(cuò)誤率為5％以內(nèi),、速度為絕大多數(shù)達(dá)到每分做10題,；20以內(nèi)加減法口算，在一年級下學(xué)期末平均錯(cuò)誤率為3％以內(nèi),、絕大多數(shù)達(dá)到每分做12題,，同時(shí)也是小學(xué)階段的最終的教學(xué)；表內(nèi)乘除法口算,，在二年級上學(xué)期末平均錯(cuò)誤率為4％以內(nèi),、絕大多數(shù)達(dá)到每分做10題，同時(shí)也是小學(xué)階段的最終的教學(xué)要求,。教材對于大綱規(guī)定需要達(dá)到比較熟練掌握的計(jì)算內(nèi)容的教學(xué)要求,；例如，100以內(nèi)口算加減法在二年級上學(xué)期末平均錯(cuò)誤率為6％,、絕大多數(shù)達(dá)到每分做8題,；兩位數(shù)加、減兩面三刀位數(shù)和幾百幾十加,、減整十,、整百數(shù)的口算在二年級上學(xué)期末平均錯(cuò)誤率為6％以內(nèi)、絕大多數(shù)達(dá)到每分做6題,；一位數(shù)乘整十,、整百、整千的數(shù)和兩位數(shù)（每位乘積不滿十）以及相應(yīng)的除法口算,，在三年級上學(xué)期末平均錯(cuò)誤率為6％以內(nèi),、絕大多數(shù)達(dá)到每分做5題；……對于筆算的教學(xué)要求還更低一些,。

（三）教學(xué)要求是符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律的,、是科學(xué)的。

教材以最基本口算（10以內(nèi)的口算加減法,、20以內(nèi)的口算加減法）的教學(xué)要求為基準(zhǔn),，其他的教學(xué)要求是按照概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律計(jì)算出來的。例如,，100以內(nèi)的口算加減法,，平均正確率為94％以上（即平均錯(cuò)誤率為6％以內(nèi)），絕大多數(shù)達(dá)到每分做12題,。這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)是這樣得來的：如果以口算35＋47＝82為例,，它需要進(jìn)行兩步20以內(nèi)口算加法得到答數(shù)。20以內(nèi)口算加減法和平均錯(cuò)誤率為3％以內(nèi)（即平均正確率為97％以上）,。按照概率統(tǒng)計(jì)的方法,，100以內(nèi)口算加法的平均正確率應(yīng)該為：0.97×0.97＝0.9409≈0.94，這正是教材所規(guī)定的100以內(nèi)口算加減法平均正確率的標(biāo)準(zhǔn),。20以內(nèi)口算加減法要求絕大多數(shù)每分做8題,，100以內(nèi)口算加減法要求絕大多數(shù)每分達(dá)到8題,，雖然兩者之間有些差距，這是考慮到20以內(nèi)加減法口算已經(jīng)相當(dāng)熟練的緣故,。又如,，萬以內(nèi)筆算加減法規(guī)定平均正確率為92％以上（即平均錯(cuò)誤率為8％以內(nèi)），它需要進(jìn)行四次20以內(nèi)加法的計(jì)算而得到答數(shù),，平均正確率為：0.97×0.97×0.97×0.97≈0.88529≈0.89,，這跟教材規(guī)定的有些差距，這是考慮到20以內(nèi)加減法的筆算要比口算的正確率要高,，而且熟練程度又有了提高的緣故,。萬以內(nèi)筆算加減法要求絕大多數(shù)達(dá)到每分做1、2題,，由于學(xué)生要列豎式,，還要筆算，同時(shí)要照顧大多數(shù)學(xué)生的水平,，故教學(xué)要求不能規(guī)定得太高,。由此可見，最基本的口算的平均錯(cuò)誤率是按照大多數(shù)水平來規(guī)定的,，其他計(jì)算的平均錯(cuò)誤率是按照概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律而確定的,。計(jì)算的速度是按照不同的年級、訓(xùn)練時(shí)間的長短和計(jì)算內(nèi)容的難易程度而確定的,。因此,，這些教學(xué)要求是合理的和科學(xué)的,。

關(guān)于數(shù)與計(jì)算教學(xué)改革的幾點(diǎn)思考

（一）現(xiàn)行義務(wù)教育教材中數(shù)與計(jì)算編排的優(yōu)點(diǎn),。

1．重視從學(xué)生生活實(shí)際或?qū)嵺`活動中引入數(shù)的概念。

教材對于數(shù)的概念基本上是從學(xué)生的實(shí)際生活中引入的,。例如,，10以內(nèi)數(shù)概念的都是從學(xué)生的實(shí)際生活或能接觸到的事物中引入的。11～20和100以內(nèi)數(shù)概念是讓學(xué)生通過實(shí)際操作活引入的,。萬以內(nèi)的數(shù)是分兩個(gè)部分引入的,。先讓學(xué)生數(shù)小方塊，認(rèn)識10個(gè)一百是一千,，再利用計(jì)數(shù)器認(rèn)識三位數(shù),；然后利用繪畫紙認(rèn)識10個(gè)一千是一萬，再利用算盤認(rèn)識四位數(shù),。億以內(nèi)的數(shù)是將算盤和數(shù)位順序表相結(jié)合來認(rèn)識的,。

2．?dāng)?shù)的概念、數(shù)的組成與相應(yīng)的計(jì)算結(jié)合得比較好,。

教材在安排計(jì)算的內(nèi)容時(shí),，都是按照學(xué)習(xí)數(shù)概念與相應(yīng)的數(shù)的組成編排計(jì)算內(nèi)容的,。這樣的編排方式是先學(xué)數(shù)概念和數(shù)的組成，接著學(xué)習(xí)相應(yīng)的計(jì)算內(nèi)容,。學(xué)習(xí)計(jì)算內(nèi)容時(shí),，既充分應(yīng)用了剛學(xué)習(xí)的數(shù)概念和數(shù)的組成，又復(fù)習(xí)了上述內(nèi)容,。教學(xué)內(nèi)容一環(huán)扣一環(huán),，容易形成知識系統(tǒng)。

3．計(jì)算的教學(xué)分成五個(gè)循環(huán)是合適的,。

教材在編排計(jì)算教學(xué)內(nèi)容時(shí),，要考慮學(xué)生接受能力和知識、能力發(fā)展的狀況,。所以,，一、二年級安排了10以內(nèi)的加減法,、20以內(nèi)的加減法,，表內(nèi)乘、除法和萬以內(nèi)的加法和減法,；三年級安排了乘數(shù),、除數(shù)是一位數(shù)的乘法、除法,，乘數(shù),、除數(shù)是兩位數(shù)的乘法、除法,；四年級安排了億以內(nèi)的加法和減法,，乘數(shù)、除數(shù)是三位數(shù)的乘法和除法,，整數(shù)和整數(shù)四則運(yùn)算,。由此可見，教材的大數(shù)目的認(rèn)識和計(jì)算都放在四年級,，這樣既符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平,，又便于教與學(xué)。

4．小數(shù),、分?jǐn)?shù)安排兩個(gè)循環(huán)是必要的,。

小數(shù)在日常生活生活中的用處很大，提前學(xué)習(xí)小數(shù)的初步認(rèn)識,，對學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際是十分有利的,，讓學(xué)生能體會到數(shù)學(xué)知識來源于實(shí)際，又廣泛應(yīng)用于實(shí)際。在正式教學(xué)小數(shù)的內(nèi)容時(shí),，必須以分?jǐn)?shù)作為準(zhǔn)備知識,。所以教材安排小數(shù)和分?jǐn)?shù)的初步知識，都是十分必要的,。有了初步知識教學(xué)作為基礎(chǔ),，使學(xué)生便于學(xué)習(xí)和掌握小數(shù)和分?jǐn)?shù)的內(nèi)容。

5．以口算教學(xué)為筆算教學(xué)的算理作準(zhǔn)備,，筆算在口算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)是合理可行的,。

把口算的內(nèi)容放在筆算之前教學(xué)，為教學(xué)筆算的算理打基礎(chǔ),，這是義務(wù)教育教材從教材結(jié)構(gòu)上來說,，是一項(xiàng)重大的改革?？谒闶窃鯓訛榻虒W(xué)筆算的算理作準(zhǔn)備的,，本文前面已經(jīng)作了充分的闡述，這里不再重復(fù)了,。從近十年使用的情況來看,，各地廣大教師和教研人員的反映頗佳，說明這項(xiàng)改革是成功的,。

6．20以內(nèi)的加,、減法的編排是成功的。

目前教材中20以內(nèi)的加,、減法跟原通用教材有很大的差別,，也是義務(wù)教育教材的一項(xiàng)重要的改革。教材先安排9加幾,，接著是十幾減9,；8加幾后，就是十幾減8,；……這樣,，可以利用9加幾所學(xué)的知識和方法直接遷移到十幾減9上去，應(yīng)用了以加算減和方法,。同時(shí)也復(fù)習(xí)和鞏固了9加幾的內(nèi)容。這樣學(xué)減法同時(shí)也復(fù)習(xí)加法的所有內(nèi)容,。由于教學(xué)時(shí)間的變更,，六年制教材是把20以內(nèi)的進(jìn)位加法和20以內(nèi)的退位減法分別編排的。在20以內(nèi)的進(jìn)位加法中應(yīng)用于了“湊十法”,，突出了計(jì)算方法的規(guī)律,，使學(xué)生學(xué)習(xí)了9加幾和8加幾后，就可以把“湊十法”直接遷移到后面的知識學(xué)習(xí)中去，后面的內(nèi)容可以讓學(xué)生自主地進(jìn)行學(xué)習(xí),。這對培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有很大的益處,。

7．教學(xué)新的計(jì)算內(nèi)容前面安排復(fù)習(xí)題或準(zhǔn)備題的方式是恰當(dāng)?shù)摹?

小學(xué)生思維能力和聯(lián)想能力的水平都比較低，對學(xué)過的知識比較容易遺忘,，并且不容易把學(xué)過的知識聯(lián)系起來,。針對學(xué)生這些特點(diǎn)，教材在安排新知識前,，安排了復(fù)習(xí)題或準(zhǔn)備題,。一方面復(fù)習(xí)與新知識有關(guān)的舊知識或方法，另一方面為新知識的學(xué)習(xí)作了鋪墊,。這樣便于學(xué)生理解和掌握親知識,。

8．安排估算教學(xué)是符合數(shù)學(xué)教育改革方向的。

估算是在日常生活,、測量中無法或沒有必要進(jìn)行精確計(jì)算和判斷時(shí)所采用的計(jì)算方法,。估算可以培養(yǎng)學(xué)生對計(jì)算或測量的結(jié)果能有概括性、整體性的認(rèn)識和理解,，并且要對數(shù)量關(guān)系和空間形式進(jìn)行合理的判斷和推理,，能夠提高學(xué)生處理和解決實(shí)際總是的能力。目前,，加強(qiáng)估算教學(xué)和提高學(xué)生的估算能力是國際數(shù)學(xué)教育改革重要方向之一,。

（二）加強(qiáng)數(shù)的概念和應(yīng)用的教學(xué)。

加強(qiáng)從學(xué)生的生活實(shí)際,、生產(chǎn)實(shí)際和科學(xué)技術(shù)引入數(shù)的概念及其應(yīng)用,。

數(shù)的概念來源于實(shí)際（包括生活實(shí)際、生產(chǎn)實(shí)際和科學(xué)技術(shù)）,，應(yīng)該讓學(xué)生充分認(rèn)識和理解這一點(diǎn),。教材和教學(xué)都必須加強(qiáng)這方面的內(nèi)容。學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)的概念后,，應(yīng)該將這些概念的實(shí)際應(yīng)用介紹給學(xué)生或讓學(xué)生利用這些概念解決一些簡單的實(shí)際應(yīng)用問題,。這樣能使學(xué)生慢慢建立起知識來源于實(shí)際、又能應(yīng)用實(shí)際的觀念,。

避免數(shù)與數(shù)量相混淆,，應(yīng)該引入數(shù)軸。

小學(xué)生對數(shù)與數(shù)量的概念常常要混淆,。在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí),，為了便于學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的含義，要用實(shí)物作為背景幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的含義和大小,。學(xué)生經(jīng)常把背景實(shí)物的大小作為判斷分?jǐn)?shù)大小的依據(jù),，實(shí)際上是把數(shù)與數(shù)量相混淆了,，就會出現(xiàn)許多不應(yīng)犯的錯(cuò)誤。如果及早引入數(shù)軸,，學(xué)生就能把數(shù)與它本身在數(shù)軸上位置一一起來,，就不會出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤。

（三）重視計(jì)算意識的培養(yǎng),，降低計(jì)算教學(xué)的要求,。

重視計(jì)算意識的培養(yǎng)。

計(jì)算意識是指遇到問題能夠自學(xué)地從數(shù)量上進(jìn)行觀察和思考,。任何事物都有質(zhì)和量兩方面的規(guī)定,，并且存在著由量變到質(zhì)變的發(fā)展過程。這里既有對數(shù)的發(fā)展和概括性的認(rèn)識,，又有對計(jì)算方面深層的認(rèn)識,。也就是說，計(jì)算并不是單單是一種技能或能力,，它是一種基本的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)意識,，同時(shí)也是人們應(yīng)該具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一。具有較好計(jì)算意識的人,，遇到實(shí)際問題時(shí)常常會從數(shù)與數(shù)量方面（從廣義的方面來看有時(shí)也會從概率或統(tǒng)計(jì)的角度）去考慮問題,。這樣對培養(yǎng)學(xué)生思維的廣度和多元性地是十分有益的。

在計(jì)算教學(xué)中,，重視算理和算法的教學(xué),。

在計(jì)算教學(xué)中是否要讓學(xué)生明確計(jì)算過程的算理和算法，原來似乎是不成問題的問題,，而目前似乎成了有爭議的問題了,。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的任何內(nèi)容都應(yīng)該培養(yǎng)有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思維活動,。計(jì)算的算理是說明計(jì)算過程中的依據(jù)和合理性,。計(jì)算的算法是說明計(jì)算過程中的規(guī)則和邏輯順序。學(xué)生在學(xué)習(xí)計(jì)算的過程中明確了算理和算法,，就便于靈活,、簡便地進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算的多樣性才有基礎(chǔ)和可能,。不能想像一個(gè)連基本計(jì)算的原理和方法都模糊不清的學(xué)生怎能靈活,、簡便地進(jìn)行計(jì)算呢？怎能會具有計(jì)算多樣性的能力呢,？因此,，在計(jì)算教學(xué)中重視算理和處法是一個(gè)十分重要的課題。

進(jìn)一步加強(qiáng)口算教學(xué),。

口算是不借助于任何計(jì)算工具，依靠思維和語言進(jìn)行計(jì)算并得出結(jié)果的一種計(jì)算方法。它具有方便,、快速,、靈活的優(yōu)點(diǎn)?？谒氵€是數(shù)字運(yùn)算和代數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ),，甚至是很多高等數(shù)學(xué)運(yùn)算的必要手段。在進(jìn)行口算的過程中,，有比較復(fù)雜的心理活動,。首先要在頭腦中（而不是在心中）進(jìn)行計(jì)算，還需要貯存計(jì)算的中間結(jié)果,，然后把兩個(gè)結(jié)果合并后才能最后的結(jié)果,。經(jīng)常進(jìn)行口算練習(xí)，對培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性,、靈活性和深刻性都是十分有益的,。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)口算教學(xué)是十分必要的,?？谒愕慕虒W(xué)要求要進(jìn)一步降低，最多只能出現(xiàn)簡單的兩步口算題,，應(yīng)刪除要應(yīng)用運(yùn)算定律的題目,、有分?jǐn)?shù)化小數(shù)或小數(shù)化分?jǐn)?shù)的題目、百分?jǐn)?shù)與其他數(shù)混合的題目等,。

進(jìn)一步加強(qiáng)估算和估計(jì)的教學(xué),。

估算和估計(jì)是人們在日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中，某些計(jì)算和測量的結(jié)果無法得到或也沒有必要進(jìn)行精確的計(jì)算和判斷時(shí)所采取的數(shù)學(xué)方法,。它是人們對數(shù)量關(guān)系和空間形式的概括的合理的推斷,。它能表示人們對所需要得到的理想結(jié)果盡可能地接近的程度。在進(jìn)行估算和估計(jì)的過程中,，必須具有合理的邏輯性和條理性,，需要運(yùn)用些合理的推理和判斷。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)估計(jì)和估算教學(xué),，對于培養(yǎng)學(xué)生猜測,、推理、判斷的能力有很大的幫助,，同時(shí)可以提高學(xué)生對事物具有綜合性和概括性認(rèn)識的能力,。對于具有估算和估計(jì)能力的學(xué)生來講，他對數(shù)量,、時(shí)間和空間等能有整體性,、全局性和概括性的認(rèn)識與看法,，這對提高學(xué)生的整體素質(zhì)是特別有益的。

必須降低計(jì)算方面的教學(xué)要求,。

小學(xué)生還是應(yīng)該學(xué)筆算萬以內(nèi)的加,、減法和乘數(shù)、除數(shù)是兩位數(shù)的乘,、除法,。這樣學(xué)生能完整地學(xué)習(xí)到加、減法和乘,、除法的計(jì)算法則,，對這些基本運(yùn)算能有全面的理解，對今后的學(xué)習(xí)是十分有好處的,。因?yàn)閷σ粋€(gè)人來講這些計(jì)算法則只有在小學(xué)階段才能學(xué)到,，過了小學(xué)階段似乎不再可能有機(jī)會學(xué)習(xí)這些內(nèi)容了（當(dāng)然在文化大革命時(shí)期這種特殊情況也是出現(xiàn)過的）。但是這些筆算教學(xué)要求可以再降低一些,。例如,，數(shù)目可以小一些、四則混合運(yùn)算的步數(shù)還可以減少,、計(jì)算的速度可以降低一些,、正確率的要求還可以放寬一些等等。

對于乘數(shù),、除數(shù)是三位數(shù)的乘法和相應(yīng)的除法怎樣處理,？各方面意見很不一致。筆者認(rèn)為,，可以按照不同的實(shí)際情況,，采取多種選擇方式。例如,，可以作為乘數(shù),、除數(shù)是兩位數(shù)的推廣形式，讓學(xué)生見一見,；可以作為選學(xué)內(nèi)容,，讓學(xué)校或班級自由選擇,；可以作為閱讀性材料供學(xué)生自由閱讀,；也可以從教科書中刪除。但是,，筆者認(rèn)為,，在數(shù)學(xué)中存在這樣的運(yùn)算方式，應(yīng)該讓學(xué)生能見一見為好,。

四則混合運(yùn)算可以只出三步題,，應(yīng)該學(xué)習(xí)使用中括號的方法,。

四則混合運(yùn)算的步數(shù)不宜過多，這在數(shù)學(xué)教學(xué)改革中比較一致的,。但是學(xué)習(xí)幾步比較適宜,，意見的不完全一樣,。筆者認(rèn)為,，四則混合運(yùn)算應(yīng)該學(xué)到三步計(jì)算，計(jì)算的數(shù)目應(yīng)該小一些,，要以學(xué)習(xí)計(jì)算方法為重點(diǎn),。這樣的學(xué)習(xí)難度不會很大，教學(xué)要求也不會很高,。四則混合運(yùn)算學(xué)到三步計(jì)算,，小括號和中括號都能使用到。因?yàn)槔ㄌ柕氖褂梅椒ㄔ跀?shù)學(xué)中是十分有用的,，它在不同階段的數(shù)學(xué)內(nèi)容中都是要用到的,。而括號的使用方法也是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段特有的學(xué)習(xí)內(nèi)容，在別的學(xué)習(xí)階段似乎不太可能再學(xué)習(xí)這樣的內(nèi)容,。

珠算還是應(yīng)該保留一些,。

我國各地發(fā)展很不平衡，應(yīng)該從我國的國情出發(fā),，不能單從城市（特別是從大城市）出發(fā),。應(yīng)該看到我國８０％以上的人口在農(nóng)村和中、小城鎮(zhèn),，還是要用到珠算的,，就是在大城市中，有的小商店還是要用算盤計(jì)算的,。

7．帶分?jǐn)?shù)的認(rèn)識還是要的,。

帶分?jǐn)?shù)的加減法實(shí)際上是利用加法交換律和加法結(jié)合律進(jìn)行分?jǐn)?shù)的加減法計(jì)算。帶分?jǐn)?shù)乘除法是將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算的,。實(shí)際上,，只有帶分?jǐn)?shù)的意義是新內(nèi)容，其他內(nèi)容是可以類推的,。在其他國家的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中帶分?jǐn)?shù)的內(nèi)容也是有的,。

（四）其他方面。

1．關(guān)于引入計(jì)算器的問題,。

讓學(xué)生利用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算是必要的,，可以在中、高年級引入,。但是,，應(yīng)用的場合和范圍要有所限制,，要在教科書中標(biāo)明哪些題目是可以用計(jì)算器計(jì)算的。

2．關(guān)于正負(fù)數(shù)教學(xué)的問題,。

從目前的形勢來看,，在小學(xué)要教學(xué)正負(fù)數(shù)的呼聲很高，似乎成了是否進(jìn)行數(shù)學(xué)教育改革的一條重要標(biāo)準(zhǔn),。但是,，我認(rèn)為在小學(xué)里教學(xué)正負(fù)數(shù)什么程度？放在哪一個(gè)年級教學(xué)比較合理,？這些問題應(yīng)該作些調(diào)查研究后,，再作最后的決定為好。

以上是筆者對計(jì)算教學(xué)改革的一些粗淺看法,，僅供讀者參考,。

附：九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)教科書（人教版）計(jì)算教學(xué)分階段要求：

計(jì)算分階段要求