【1】1,、先把5升的灌滿，倒在6升里,，這時(shí)6升的壺里有5升水,；2.再把5升的灌滿，用5升的壺把6升的灌滿,，這時(shí)5升的

壺里剩4升水,；3.把6升的水倒掉,，再把5升壺里剩余的水倒入6升的壺里，這時(shí)6升的壺里有4升水,；4.把5升壺灌滿,，倒入6升的壺，5-2=3,。

【2】把第二個(gè)滿著的杯子里的水倒到第五個(gè)空著的杯子里

【3】小黃,。因?yàn)樾±钍堑谝粋€(gè)出手的，他要解決的第一個(gè)人就會(huì)是小林,，這樣就會(huì)保證自己的安全,，因?yàn)槿绻↑S被解決，自己理所當(dāng)然地會(huì)成為小林的目標(biāo),，他也必定會(huì)被打

死,。而小黃如果第一槍不打小林而去打小李，自己肯定會(huì)死（他命中較高,，會(huì)成為接下來(lái)的神槍手小林的目標(biāo)）,。他必定去嘗試先打死小林。那么30% 50%的幾率是80%（第一回合

小林的死亡率,，但會(huì)有一點(diǎn)點(diǎn)偏差,，畢竟相加了）。那么第一回合小黃的死亡率是20%多一點(diǎn)點(diǎn)（小林的命中減去自己的死亡率）,。假設(shè)小林第一回合死了,，就輪到小李打小黃了，

那么小李的命中就變成了50%多一點(diǎn)點(diǎn)(自己的命中加上小黃的死亡率）,。這樣就變成了小李小黃對(duì)決,，

第二回合的小李的第一槍命中是50%，小黃也是,?？墒侨绻舷氯サ脑捳忌巷L(fēng)的自然就是小黃了，可能贏得也自然是小黃了,。至于策略我看大家都領(lǐng)悟了吧,。

【4】甲分三碗湯，乙選認(rèn)為最多和最少的倒回灌里再平分到剩余的兩個(gè)碗里,，讓丁先選,，其次是甲，最后是乙

【5】假如先前N個(gè)中沒(méi)有重疊且邊上的都超出桌子的邊上且全都是緊靠著的.那么根據(jù)題意就可以有：空隙個(gè)數(shù)Y=3N/2

 3(自己推算) ,，每一個(gè)空都要一個(gè)圓來(lái)蓋,，桌面就一共有圓的數(shù)為:

Y N=3N/2 3 =5 N/2 3 <=4N(除N=1外) ，所以可以用4N個(gè)硬幣完全覆蓋,。

【6】用繩子圍球一周后測(cè)繩長(zhǎng)來(lái)計(jì)算半徑（用紙筒套住球來(lái)測(cè)更準(zhǔn)）,，借助排水法測(cè)體積后計(jì)算半徑,。

【7】要兩人才能做到，先在平面上擺放一枚,，再在這枚硬幣的正面立著放兩枚（這兩枚是側(cè)面接觸的）,，這樣，這三枚

硬幣之間形成一個(gè)三角形空隙,。剩下的兩枚在空隙處交叉就行了,，注意這兩枚同樣是平躺著，但可能需要翹起一定的角度,。

【8】方塊5

【9】經(jīng)過(guò)第一輪,，說(shuō)明任何兩個(gè)數(shù)都是不同的。第二輪,，前兩個(gè)人沒(méi)有猜出,，說(shuō)明任何一個(gè)數(shù)都不是其它數(shù)的兩倍。現(xiàn)在有了以下幾個(gè)條件：1.每個(gè)數(shù)大于02.兩兩不等3.任意一

個(gè)數(shù)不是其他數(shù)的兩倍,。每個(gè)數(shù)字可能是另兩個(gè)之和或之差,，第三個(gè)人能猜出144，必然根據(jù)前面三個(gè)條件排除了其中的一種可能,。假設(shè)：是兩個(gè)數(shù)之差,，即x－y＝144。這時(shí)1

（x,，y>0）和2（x?。統(tǒng)）都滿足，所以要否定x＋y必然要使3不滿足,，即x＋y＝2y,，解得x＝y(tǒng)，不成立（不然第一輪

就可猜出）,，所以不是兩數(shù)之差,。因此是兩數(shù)之和，即x＋y＝144,。同理,，這時(shí)1，2都滿足,，必然要使3不滿足,，即x－y＝2y，兩方程聯(lián)立,，可得x＝108，y＝36,。

    這兩輪猜的順序其實(shí)分別為這樣：第一輪（一號(hào),，二號(hào)）,，第二輪（三號(hào)，一號(hào),，二號(hào)）,。這樣分大家在每輪結(jié)束時(shí)獲得的信息是相同的（即前面的三個(gè)條件）。

    那么就假設(shè)我們是C,，來(lái)看看C是怎么做出來(lái)的：C看到的是A的36和B的108,，因?yàn)闂l件，兩個(gè)數(shù)的和是第三個(gè),，那

么自己要么是72要么是144（猜到這個(gè)是因?yàn)?2的話,，108就是36和72的和，144的話就是108和36的和,。這樣子這句話看不懂的舉手）:

    假設(shè)自己（C）是72的話,，那么B在第二回合的時(shí)候就可以看出來(lái)，下面是如果C是72,，B的思路：這種情況下,，B看到

的就是A的36和C的72，那么他就可以猜自己,，是36或者是108（猜到這個(gè)是因?yàn)?6的話,，36加36等于72，108的話就是36和108的和）：

    如果假設(shè)自己（B）頭上是36,，那么,，C在第一回合的時(shí)候就可以看出來(lái)，下面是如果B是36,，C的思路：這種情況

下,，C看到的就是A的36和B的36，那么他就可以猜自己,，是72或者是0（這個(gè)不再解釋了）：

如果假設(shè)自己（C）頭上是0,，那么，A在第一回合的時(shí)候就可以看出來(lái),，下面是如果C是0,，A的思路：這種情況下，A看到的就是B的36和C的0,，那么他就可以猜自己,，是36或者是36

（這個(gè)不再解釋了），那他可以一口報(bào)出自己頭上的36,。（然后是逆推逆推逆推）,，現(xiàn)在A在第一回合沒(méi)報(bào)出自己的36，C（在B的想象中）就可以知道自己頭上不是0，如果其他

和B的想法一樣（指B頭上是36）,，那么C在第一回合就可以報(bào)出自己的72?，F(xiàn)在C在第一回合沒(méi)報(bào)出自己的36，B（在C的想象中）就可以知道自己頭上不是36,，如果其他和C的想法一

樣（指C頭上是72）,，那么B在第二回合就可以報(bào)出自己的108。現(xiàn)在B在第二回合沒(méi)報(bào)出自己的108,，C就可以知道自己頭上不是72,，那么C頭上的唯一可能就是144了。

【10】 15%*80%/(85％×20％＋15%*80%)

【11】f(x)=(60-2x)*x,當(dāng)x=15時(shí),，有最大值450,。1820元設(shè)是X公里處賺最多錢。問(wèn)題就成是求一個(gè)一元二次方程的最大

值,，求得是在15公里處賺錢最多,，450元。一共240公斤……

【12】6種結(jié)果 大,、中,、小：(2\30\68)(5\25\70)(8\20\72)(11\15\74)(14\10\76)(17\5\78)

【13】因?yàn)?=5,，所以5=1

【14】本題可用遞歸算法,，但時(shí)間復(fù)雜度為2的n次方，也可以用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法,，時(shí)間復(fù)雜度為n的平方,，實(shí)現(xiàn)起來(lái)相對(duì)要簡(jiǎn)

單得多，但最方便的就是直接運(yùn)用公式：排隊(duì)的種數(shù)=(2n)!/[n!(n 1)!],。

如果不考慮電影院能否找錢,，那么一共有(2n)!/[n!n!]種排隊(duì)方法（即從2n個(gè)人中取出n個(gè)人的組合數(shù)），對(duì)于每一種排隊(duì)方法,，如果他會(huì)導(dǎo)致電影院無(wú)法找錢,，則稱為不合格的，

這種的排隊(duì)方法有(2n)!/[(n-1)!(n 1)!]（從2n個(gè)人中取出n-1個(gè)人的組合數(shù)）種,，所以合格的排隊(duì)種數(shù)就是(2n)!/[n!

n!]- (2n)!/[(n-1)!(n 1)!] =(2n)!/[n!(n 1)!],。至于為什么不合格數(shù)是(2n)!/[(n-1)!(n 1)!]，說(shuō)起來(lái)太復(fù)雜,，這里就不講了,。

【15】2元

【16】M=5 C得第二名。因?yàn)锳BC三人得分共40分,三名得分都為正整數(shù)且不等,所以前三名得分最少為6分,40=5*8=4*10=2*20=1*20,不難得出項(xiàng)目數(shù)只能是5.即M=5.

A得分為22分,共5項(xiàng),所以每項(xiàng)第一名得分只能是5,故A應(yīng)得4個(gè)第一名一個(gè)第二名.22=5*4 2,第二名得2分,又B百米得第一,9=5 1 1 1 1 所以跳高中只有C得第二名

B的5項(xiàng)共9分,其中百米第一5分,其它4項(xiàng)全是1分,9=5 1=1 1 1.即B除百米第一外全是第三,跳高第二必定是C所得

【17】

房子 黃 藍(lán) 紅 綠 白

國(guó)籍 挪威 丹麥 英國(guó) 德國(guó) 瑞士

飲料 礦泉水 茶 牛奶 咖啡 啤酒

寵物 貓 馬 鳥 魚 狗

香煙 DUNHILL 混合煙 PALLMALL PRINCE BLUE MASTER

【18】

1　　　 2　　　 3　　 4　 　　5

藍(lán)房子　　綠　 黃　 　 紅　　　白

北京人　 上?！?香港　 天津　　 成都

茅臺(tái)酒　 葡萄　 礦泉水　 茶　　 啤酒

豆腐　　　面條 牛肉　 比薩　　 雞

健牌　　希爾頓　萬(wàn)寶路　 555　 紅塔山

馬　　　 狗　　 蛇　　 貓　　 魚

【19】

A家先打：55

B家如果打：TT的話．

C家隨便他吃不吃．．

A家都不跟．（反正B家跟C家哪家有吃55的話,，都不跟．除非A家88可以出就跟）

如果剛才是B家吃的話，就B家出牌：你看．B家最多也出44然后C家吃他66．如果他是出兩個(gè)99那地主也不跟！,；如果B家

出單的話．地主還有一個(gè)2可以壓?。ǚ凑鼴家跟C家肯定是會(huì)打?qū)ψ拥模,。?BR>
照剛才那樣．A家牌下面應(yīng)該剩：2 K Q J T 9 7777 66 3333

B家：大王 小王 2 A K QQ JJ 9 8 55

C家：22 AAA K Q J T 99 8 44

A家吃完88后．B家吃JJ（反正無(wú)論如何．都會(huì)打單的．）要是打單的話．A家就用2壓．B家雙王不可能會(huì)壓吧．（即使壓了也沒(méi)事．）

A家用2壓完后就打：K Q J T 9

B家如果用雙王吃的話．那等他出牌的時(shí)候．馬上用3333吃他．如果B家沒(méi)吃的話．C家會(huì)吃：A K Q J T

然后A家可以用3333壓下A K Q J T 如果B家用雙王吃的話．那正合我意了哈．,！A家反正只剩下7777 66了等他打什么．．都用7777吃他．最后打66

【20】先拿下第一樓的鉆石，然后在每一樓把手中的鉆石與那一樓的鉆石相比較,，如果那一樓的鉆石比手中的鉆石大的

話那就把手中的鉆石換成那一層的鉆石,。（因?yàn)椤爸荒苣靡淮巍笔窃谕馕姆g過(guò)來(lái)的，所以是總共只能拿一次,，還是每

層只能拿一次?無(wú)法知道,。但如果這個(gè)和“在稻田一直走，不能回頭,，請(qǐng)你撿出最大的一個(gè)稻穗”這樣的題目一樣的話,，那么上面的就是正確答案！）

【21】假設(shè)這四個(gè)人分別為甲（1分鐘）乙（2分鐘）丙（5分鐘）?。?0分鐘）

第一次去：甲和乙 （2分鐘）

第一次回：甲（1分鐘）

第二次去：丙和?。?0分鐘）

第二次回：乙（2分鐘）

第三次去：甲和乙（2分鐘）

總計(jì) ：17分鐘

【22】1/3(因?yàn)槟阒酪还灿袃蓚€(gè)小孩 其中一個(gè)是女孩 而你已知的那個(gè)女孩并不知道是她第一個(gè)孩子還是第二個(gè)孩子

所以它的概率是1/3。如果題目換成 已知第一個(gè)是女孩 那么第二個(gè)是女孩的概率就是1/2了),。

【23】主要是因?yàn)槿绻欠降?、長(zhǎng)方的或橢圓的，蓋子很容易掉進(jìn)地下道,！但圓形的蓋子嘛,，就可以避免這種情況了。

另外,、圓形的蓋子可以節(jié)省材料,，增大洞口面積，井蓋及井座的強(qiáng)度增加不易軋壞,。

【24】1. 天平一邊放7 2=9克砝碼,，另一邊放9克鹽。2. 天平一邊放7克砝碼和剛才得到的9克鹽,，另一邊放16克鹽,。

3. 天平一邊放剛才得到的16克鹽和再剛才得到的9克鹽，另一邊放25克鹽,。

【25】把第一塊芯片與其它逐一對(duì)比,，看看其它芯片對(duì)第一塊芯片給出的是好是壞，如果給出是好的過(guò)半,，那么說(shuō)明這

是好芯片,，完畢。如果給出的是壞的過(guò)半，說(shuō)明第一塊芯片是壞的,，那么就要在那些在給出第一塊芯片是壞的芯片中,，重復(fù)上述步驟，直到找到好的芯片為止,。

【26】12個(gè)時(shí)可以找出那個(gè)是重還是輕,，13個(gè)時(shí)只能找出是哪個(gè)球，輕重不知,。

把球編為①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿,。（13個(gè)時(shí)編號(hào)為⒀）

第一次稱：先把①②③④與⑤⑥⑦⑧放天平兩邊，

?、迦缦嗟?，說(shuō)明特別球在剩下4個(gè)球中。

把①⑨與⑩⑾作第二次稱量,，

⒈如相等,，說(shuō)明⑿特別，把①與⑿作第三次稱量即可判斷是⑿是重還是輕

⒉如①⑨＜⑩⑾說(shuō)明要么是⑩⑾中有一個(gè)重的,，要么⑨是輕的,。把⑩與⑾作第三次稱量，如相等說(shuō)明⑨輕,，不等可找出誰(shuí)是重球,。

⒊如①⑨＞⑩⑾說(shuō)明要么是⑩⑾中有一個(gè)輕的，要么⑨是重的,。把⑩與⑾作第三次稱量,，如相等說(shuō)明⑨重，不等可找出誰(shuí)是輕球,。

㈡如左邊＜右邊,，說(shuō)明左邊有輕的或右邊有重的，把①②⑤與③④⑥做第二次稱量

⒈如相等,，說(shuō)明⑦⑧中有一個(gè)重,，把①與⑦作第三次稱量即可判斷是⑦與⑧中誰(shuí)是重球

⒉如①②⑤＜③④⑥說(shuō)明要么是①②中有一個(gè)輕的，要么⑥是重的,。把①與②作第三次稱量,，如相等說(shuō)明⑥重，不等可找出誰(shuí)是輕球,。

⒊如①②⑤＞③④⑥說(shuō)明要么是⑤是重的,，要么③④中有一個(gè)是輕的。把③與④作第三次稱量,，如相等說(shuō)明⑤重,，不等可找出誰(shuí)是輕球,。

㈢如左邊＞右邊，參照㈡相反進(jìn)行,。當(dāng)13個(gè)球時(shí),，第㈠步以后如下進(jìn)行。把①⑨與⑩⑾作第二次稱量,，⒈如相等,，說(shuō)明

⑿⒀特別，把①與⑿作第三次稱量即可判斷是⑿還是⒀特別,，但判斷不了輕重了,。⒉不等的情況參見(jiàn)第㈠步的⒉⒊

【27】

首先求解原題。每道題的答錯(cuò)人數(shù)為（次序不重要）：26,，21，19,，15,，9

第3分布層：答錯(cuò)3道題的最多人數(shù)為：（26 21 19 15 9）/3=30

第2分布層：答錯(cuò)2道題的最多人數(shù)為：（21 19 15 9）/2=32

第1分布層：答錯(cuò)1道題的最多人數(shù)為：（19 15 9）/1=43

Max_3=Min(30, 32, 43)=30。因此答案為：100-30=70,。

其實(shí),，因?yàn)?6小于30，所以在求出第一分布層后,，就可以判斷答案為70了,。

要讓及格的人數(shù)最少，就要做到兩點(diǎn)：

1. 不及格的人答對(duì)的題目盡量多,，這樣就減少了及格的人需要答對(duì)的題目的數(shù)量,，也就只需要更少的及格的人

2. 每個(gè)及格的人答對(duì)的題目數(shù)盡量多，這樣也能減少及格的人數(shù),。由1得每個(gè)人都至少做對(duì)兩道題目

由2得要把剩余的210道題目分給其中的70人： 210/3 = 70,，讓這70人全部題目都做對(duì)，而其它30人只做對(duì)了兩道題,，也很容易給出一個(gè)具體的實(shí)現(xiàn)方案：讓70人答對(duì)全部五道

題,，11人僅答對(duì)第一、二道題,，10人僅答對(duì)第二,、三道題，5人答對(duì)第三,、四道題,，4人僅答對(duì)第四、五道題,。顯然稍有變動(dòng)都會(huì)使及格的人數(shù)上升,。所以最少及格人數(shù)就是70人,！

【28】十年可能包含2-3個(gè)閏年，3652或3653天,。1900年這個(gè)閏年就是28天,，1898~1907這10年就是3651天，閏年如果

是整百的倍數(shù),，如1800,，1900，那么這個(gè)數(shù)必須是400的倍數(shù)才有29天,，比如1900年2月有28天,，2000年2月有29天。

【29】下行是對(duì)上一行的解釋 所以新的應(yīng)該是3個(gè)1 2個(gè)2 1個(gè)1 ：312211

【30】一,，一根繩子從兩頭燒,，燒完就是半個(gè)小時(shí)。二,，一根要一頭燒,，一根從兩頭燒，兩頭燒完的時(shí)候（30分）,，將

剩下的一根另一端點(diǎn)著,，燒盡就是45分鐘。再?gòu)膬深^點(diǎn)燃第三根,，燒盡就是1時(shí)15分,。

【31】第一個(gè)瓶子拿出一片，第二個(gè)瓶子拿出四片,，第三個(gè)拿出十六片,，……第m個(gè)拿出n 1的m-1次方片。把所有這些藥片放在一起稱重量,。

【32】取出標(biāo)著15便士的盒中的一個(gè)硬幣,，如果是銀的說(shuō)明這個(gè)盒是20便士的，如果是鎳的說(shuō)明這個(gè)盒是10便士的,，再由每個(gè)盒的標(biāo)簽都是錯(cuò)誤的可以推出其它兩個(gè)盒里的東西,。

【33】最少10，最多130

見(jiàn)下表,，表中藍(lán)色部分服從2為底的指數(shù)函數(shù)規(guī)律,，紅色部分的數(shù)值均為其左邊與左上角的兩個(gè)數(shù)之和。

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x個(gè)點(diǎn)最多能把直線分成多少部分

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x條直線最多能把平面分成多少部分

1 2 4 7 11 16 22 29 37 46

x個(gè)平面最多能把空間分成多少

【34】

第一步：游到水池中心,。

第二步：從水池中心游到距中心R/4處,，并始終保持鼠、水池中心,、貓?jiān)谝恢本€上,。

第三步：沿與中心相反方向的直線游3R/4就可以到達(dá)水池邊,，而貓沿圓周到達(dá)那里需要3.14R，所以捉不到老鼠,。

【35】

表示為880,，接下來(lái)，將一個(gè)大桶的水倒入小桶中,，倒?jié)M,，表示為853，（第2個(gè)大桶減3,，小桶加3）則過(guò)程如下：

880——853：將3斤給第1個(gè)人,，變?yōu)?50（此時(shí)4人分別有水3-0-0-0）

850——823：將2斤給第2個(gè)人，變?yōu)?03（此時(shí)4人分別有水3-2-0-0）

803——830——533——560——263——281：將1斤給第1個(gè)人,，變?yōu)?80（此時(shí)4人分別有水4-2-0-0）

280——253——703——730——433——460——163：將1斤給第3個(gè)人,，變?yōu)?63（此時(shí)4人分別有水4-2-1-0）

063——081：將1斤給第4個(gè)人，變?yōu)?80（此時(shí)4人分別有水4-2-1-1）

080——053——350——323：將2斤給第2個(gè)人,，將2個(gè)3斤分別給第3,、4個(gè)人，（此時(shí)4人分別有水4-4-4-4）

【36】7點(diǎn)x分：(7 x/60)/12=x/60 x=7*60=420/11=38.2,，第一次是7點(diǎn)38分，第二次是8點(diǎn)44分,。

【37】馬3600 牛2800 羊1600

【38】100

【39】砝碼將以與猴子相同的速度上升,，因?yàn)樗鼈冑|(zhì)量相同，受力也相同

【40】旋轉(zhuǎn)看速度,，金的密度大,，質(zhì)量相同，所以金球的實(shí)際體積較小,，因?yàn)橥獍霃较嗤?，所以金球的?nèi)半徑較大，所

以金球的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大,，在相同的外加力矩之下,，金球的角加速度較小，所以轉(zhuǎn)得慢,。

【41】分成10＋13兩堆,， 然后翻轉(zhuǎn)10的那堆

【42】作圖如下:

●●●●●●●●●Ｃ●●●●●●●●●●

● ●

● ●

● ●

Ａ Ｃ Ｂ

● ● ●

● ● ●

● ● ●

● Ｂ ● Ａ ●

● ● ●

●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●

答題完畢.

【43】溫度，先開一盞,，足夠長(zhǎng)時(shí)間后關(guān)了,，開另一盞，進(jìn)屋看,，亮的為后來(lái)開的,，摸起來(lái)熱的為先開的,，剩下的一盞

也就確定了。四盞的情況：設(shè)四個(gè)開關(guān)為ABCD,，先開AB,，足夠長(zhǎng)時(shí)間后關(guān)B開C，然后進(jìn)屋,，又熱又亮為A,，只熱不亮為B，只亮不熱為C,，不亮不熱為D,。

【44】

1, 改變賦值號(hào).比如 ,-,=

2, 注意質(zhì)數(shù).

3, 可能把畫面顛倒過(guò)來(lái).

4, 然后就可以去考慮更改其他數(shù)字更改了

247-217＝30

【45】如果輪到第四個(gè)海盜分配：100，0,；輪到第三個(gè)：99,，0，1,；輪到第二個(gè)：98,，0，1,，0,；輪到第一個(gè)：97，0,，1,，0，2,，這就是第一個(gè)海盜的最佳方案,。

【46】第一個(gè)人選擇17時(shí)最優(yōu)的。它有先動(dòng)優(yōu)勢(shì),。他確實(shí)有可能被逼死,，后面的2、3,、4號(hào)也想把1號(hào)逼死,，但做不到（起碼確定性逼死做不到）

可以看一下，如果第1個(gè)人選擇21,，他的信息時(shí)暴露給第2個(gè)人的,，那么，1號(hào)就將自己暴露在一個(gè)非常不利的環(huán)境下,，2-

4號(hào)就會(huì)選擇20,，五號(hào)就會(huì)被迫在1-19中選擇，則1,、5號(hào)處死,。所以1號(hào)不會(huì)這樣做,，會(huì)選擇一個(gè)更小的數(shù)。

1號(hào)選擇一個(gè)<20的數(shù)后,，2號(hào)沒(méi)有動(dòng)力選擇一個(gè)偏離很大的數(shù)（因?yàn)檫@個(gè)游戲偏離大會(huì)死）,，只會(huì)選擇 1或-1，取決于那

個(gè)死的概率小一些,，再考慮這些的時(shí)候,，又必須逆向考慮，1號(hào)必須考慮2-4號(hào)的選擇,，2號(hào)必須考慮3,、4號(hào)的選擇，... ...只有5號(hào)沒(méi)得選擇,，因?yàn)榍懊媸侵挥羞B著的兩個(gè)

數(shù)（且表示為N,，N 1），所以5號(hào)必死,，他也非常明白這一點(diǎn),，會(huì)隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)，來(lái)決定整個(gè)游戲的命運(yùn),，但決定不了他自己的命運(yùn),。

下面決定的就是1號(hào)會(huì)選擇一個(gè)什么數(shù)，他仍然不會(huì)選擇一個(gè)太大或太小的數(shù),，因?yàn)槟菢尤匀皇亲约禾幱诓焕牡匚唬?-4號(hào)肯定不會(huì)留情面的）,，100/6=16.7（為什么除以6？因?yàn)?

號(hào)會(huì)隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù),，對(duì)1號(hào)來(lái)說(shuō)要盡可能的靠近中央，2-4好也是如此,，而且正因?yàn)?-4號(hào)如此,，1號(hào)才如此... ...），最終必然是在16,、17種選擇的問(wèn)題,。

對(duì)16、17進(jìn)行概率的計(jì)算之后,，就得出了3個(gè)人選擇17,，第四個(gè)人選擇16時(shí)，為均衡的狀態(tài),，第4號(hào)雖然選擇16不及前三個(gè)人選擇17生存的機(jī)會(huì)大,，但是若選擇17則整個(gè)游戲的人必

死（包括他自己）！第3號(hào)沒(méi)有動(dòng)力選擇16,，因?yàn)橛?jì)算概率可知生存機(jī)會(huì)不如17,。所以選擇為17,、17、17,、16,、X（1-33隨機(jī)），1-3號(hào)生存機(jī)會(huì)最大,。

【47】這堆桃子至少有3121只,。

第一只猴子扔掉1個(gè)，拿走624個(gè),，余2496個(gè),；

第二只猴子扔掉1個(gè)，拿走499個(gè),，余1996個(gè),；

第三只猴子扔掉1個(gè)，拿走399個(gè),，余1596個(gè),；

第四只猴子扔掉1個(gè)，拿走319個(gè),，余1276個(gè),；

第五只猴子扔掉1個(gè)，拿走255個(gè),，余4堆,，每堆255個(gè)。

如果不考慮正負(fù),，-4為一解

考慮到要5個(gè)猴子分,，假設(shè)分n次。

則題目的解: 5^n-4

本題為5^5-4=3121.

設(shè)共a個(gè)桃,，剩下b個(gè)桃,，則b=(4/5)((4/5)((4/5)((4/5)((4/5)(a-1)-1)-1)-1)-1)-1)，即b=（1024a-8404）/312

5 ; a=3b 8 53*(b 4)/1024,，而53跟1024不可約,，則令b=1020可有最小解，得a=3121 ,設(shè)桃數(shù)x,得方程

4/5{4/5{4/5[4/5(x-1)-1]-1}-1}=5n

展開得256x=3125n 2101,，故x=(3125n 2101)/256=12n 8 53*(n 1)/256,。因?yàn)?3與256不可約,所以判斷n=255有一解.x為整數(shù),等于3121

【48】 這堆椰子最少有15621

    第一個(gè)人給了猴子1個(gè)，藏了3124個(gè),，還剩12496個(gè),；

    第二個(gè)人給了猴子1個(gè)，藏了2499個(gè)，還剩9996個(gè),；

    第三個(gè)人給了猴子1個(gè),，藏了1999個(gè)，還剩7996個(gè),；

    第四個(gè)人給了猴子1個(gè),，藏了1599個(gè)，還剩6396個(gè),；

    第五個(gè)人給了猴子1個(gè),，藏了1279個(gè)，還剩5116個(gè),；

    最后大家一起分成5份,，每份1023個(gè)，多1個(gè),，給了猴子,。

【49】答案應(yīng)該是9月1日。

1）首先分析這10組日期,，經(jīng)觀察不難發(fā)現(xiàn),，只有6月7日和12月2日這兩組日期的日數(shù)是唯一的。由此可知,，如果小強(qiáng)得知的N是7或者2,，那么他必定知道了老師的生日。

2）再分析“小明說(shuō)：如果我不知道的話,，小強(qiáng)肯定也不知道”,，而該10組日期的月數(shù)分別為3，6,，9,，12，而且都相

應(yīng)月的日期都有兩組以上,，所以小明得知M后是不可能知道老師生日的,。

3）進(jìn)一步分析“小明說(shuō)：如果我不知道的話，小強(qiáng)肯定也不知道”,，結(jié)合第2步結(jié)論，可知小強(qiáng)得知N后也絕不可能知道,。

4）結(jié)合第3和第1步,，可以推斷：所有6月和12月的日期都不是老師的生日，因?yàn)槿绻∶鞯弥腗是6,，而若小強(qiáng)的N==7,，則小強(qiáng)就知道了老師的生日。（由第1步已經(jīng)推出），同

理,，如果小明的M==12,，若小強(qiáng)的N==2，則小強(qiáng)同樣可以知道老師的生日,。即：M不等于6和9?，F(xiàn)在只剩下“3月4日 3月5日 3月8日 9月1日 9月5日”五組日期。而小強(qiáng)知道了,，

所以N不等于5（有3月5日和9月5日）,。此時(shí)，小強(qiáng)的N∈（1,，4,，8）注：此時(shí)N雖然有三種可能，但對(duì)于小強(qiáng)只要知道其中的一種,，就得出結(jié)論,。所以有“小強(qiáng)說(shuō)：本來(lái)我也不

知道，但是現(xiàn)在我知道了”,，對(duì)于我們則還需要繼續(xù)推理,。至此，剩下的可能是“3月4日 3月8日 9月1日”

5）分析“小明說(shuō)：哦,，那我也知道了”,，說(shuō)明M==9，N==1,，（N==5已經(jīng)被排除,，3月份的有兩組）

【50】如果我問(wèn)另一個(gè)人死亡之門在哪里，他會(huì)怎么回答,？最終得到的回答肯定是指向自由之門的,。

【51】10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23= 198 ，198/ 30= 6余18,，小孩子站在18號(hào)位置即可,。

【52】

1）27頭牛6天所吃的牧草為：27×6=162 （這162包括牧場(chǎng)原有的草和6天新長(zhǎng)的草。）

（2）23頭牛9天所吃的牧草為：23×9=207 （這207包括牧場(chǎng)原有的草和9天新長(zhǎng)的草,。）

（3）1天新長(zhǎng)的草為：（207－162）÷（9－6）=15

（4）牧場(chǎng)上原有的草為：27×6－15×6=72

（5）每天新長(zhǎng)的草足夠15頭牛吃,，21頭牛減去15頭，剩下6頭吃原牧場(chǎng)的草：72÷（21－15）=72÷6=12（天）

【53】假設(shè)出沙漠時(shí)有1000根蘿卜,，那么在出沙漠之前一定不只1000根,，那么至少要馱兩次才會(huì)出沙漠，那樣從出發(fā)地到沙漠邊緣都會(huì)有往返的里程,，那所走的路程將大于3000公

里,，故最后能賣出蘿卜的數(shù)量一定是小于1000根的。 那么在走到某一個(gè)位置的時(shí)候蘿卜的總數(shù)會(huì)恰好是1000根。 因?yàn)轶H每次最多馱1000,，那么為了最大的利用驢,，第一次卸下的地

點(diǎn)應(yīng)該是使蘿卜的數(shù)量為2000的地點(diǎn)。 因?yàn)橐婚_始有3000蘿卜,，驢必須要馱三次,，設(shè)驢走X公里第一次卸下蘿卜

則：5X=1000（吃蘿卜的數(shù)量，也等于所行走的公里數(shù)）X=200,，也就是說(shuō)第一次只走200公里

驗(yàn)算：驢馱1000根走200公里時(shí)剩800根,，卸下600根，返回出發(fā)地,，前兩次就囤積了1200根,，第三次不用返回則剩800根，則總共是2000根蘿卜了,。

第二次驢只需要馱兩次,，設(shè)驢走Y公里第二次卸下蘿卜 則：3Y=1000， Y=333.3

驗(yàn)算：驢馱1000根走333.3公里時(shí)剩667根,，卸下334根,，返回第一次卸蘿卜地點(diǎn)。

第二次在途中會(huì)吃掉334根蘿卜,，到第二次卸蘿卜地點(diǎn)是加上卸下的334根,，剛好是1000根。而此時(shí)總共走了：200 333.3

=533.3公里,，而剩下的466.7公里只需要吃466根蘿卜,，所以可以賣蘿卜的數(shù)量就是1000-466=534。

【54】編號(hào)為1到100箱, 每箱取跟編號(hào)相同數(shù)目的黃金, 稱量. 少多少錢,就是多少編號(hào)的箱子不足.

【55】分為, 1,2,4 三段.

第一天, 1個(gè)環(huán)給工人

第二天, 2個(gè)環(huán)給工人, 拿回一個(gè)環(huán)

第三天, 1個(gè)環(huán)給工人

第四天, 4個(gè)環(huán)給工人, 拿回1個(gè)環(huán),2個(gè)環(huán)

第五天, 一個(gè)環(huán)給工人

第六天, 2個(gè)環(huán)給工人,拿回1個(gè)環(huán)

第七天, 1個(gè)環(huán)給工人.

【56】編號(hào)1至10,，1號(hào)取10片,，2號(hào)取20片，以此類推,。稱量所有取出藥片,，缺少多少，就是哪兩個(gè)瓶子分量較輕,。

【57】顯然3個(gè)女兒的年齡都不為0,，要不爸爸就為0歲了，因此女兒的年齡都大于等于1歲,。這樣可以得下面的情況：1*1*11=11,，1*2**10=20，1*3*9=27,，1*4*8=32，1*5*7=35，{1

*6*6=36},，{2*2*9=36},，2*3*8=48，2*4*7=56,，2*5*6=60,，3*3*7=63，3*4*6=72,，3*5*5=75,，4*4*5=80因?yàn)橄聦僖阎澜?jīng)理的年齡，但仍不能確定經(jīng)理三個(gè)女兒的年齡,，說(shuō)明

經(jīng)理是36歲（因?yàn)閧1*6*6=36},，{2*2*9=36}），所以3個(gè)女兒的年齡只有2種情況,，經(jīng)理又說(shuō)只有一個(gè)女兒的頭發(fā)是黑

的,，說(shuō)明只有一個(gè)女兒是比較大的，其他的都比較小,，頭發(fā)還沒(méi)有長(zhǎng)成黑色的,，所以3個(gè)女兒的年齡分別為2，2,，9,！

【58】應(yīng)該是三個(gè)人付了9*3=27，其中2付給了小弟,，25付給了老板,。

【59】把每雙襪子的商標(biāo)撕開，然后每人拿每雙的一只,。

【60】S1= (15 20)t S2= 30t 得到S2= 6/7 S1. 小鳥飛行兩地距離的6/7,。

【61】一個(gè)罐子放一個(gè)紅球，另一個(gè)罐子放49個(gè)紅球和50個(gè)藍(lán)球,，概率接近75%

【62】1號(hào)罐取一個(gè)藥片,，2號(hào)罐取兩個(gè)藥片，3號(hào)罐取3個(gè)藥片,，4號(hào)罐取4個(gè)藥片,。稱量總重量，比正常重量重幾,，就是幾號(hào)罐子被污染了,。

【63】1 4 9

【64】因?yàn)殓R子和你平行。如果鏡子與人不平行,，就可以顛倒上下,。實(shí)際上鏡子并沒(méi)有顛倒左右,，而是顛倒前后。

【65】

1,，若是兩個(gè)人,，設(shè)A、B是黑帽子,第二次關(guān)燈就會(huì)有人打耳光,。原因是A看到B第一次沒(méi)打耳光,，就知道B也一定看到了有帶黑帽子的人，可A除了知道B帶黑帽子外,，其他人都是白帽

子,，就可推出他自己是帶黑帽子的人！同理B也是這么想的,，這樣第二次熄燈會(huì)有兩個(gè)耳光的聲音,。

2，如果是三個(gè)人,，A,B,C. A第一次沒(méi)打耳光,，因?yàn)樗吹紹,C都是帶黑帽子的；而且假設(shè)自己帶的是白帽子,，這樣只有

BC戴的是黑帽子,；按照只有兩個(gè)人帶黑帽子的推論，第二次應(yīng)該有人打耳光,；可第二次卻沒(méi)有,。。,。于是他知道B和C一

定看到了除BC之外的其他人帶了黑帽子,，于是他知道BC看到的那個(gè)人一定是他，所以第三次有三個(gè)人打了自己一個(gè)耳光,！

【66】把大圓剪斷拉直,。小圓繞大圓圓周一周，就變成從直線的一頭滾至另一頭,。因?yàn)橹本€長(zhǎng)就是大圓的周長(zhǎng),，是小圓周長(zhǎng)的2倍，所以小圓要滾動(dòng)2圈,。

但是現(xiàn)在小圓不是沿直線而是沿大圓滾動(dòng),，小圓因此還同時(shí)作自轉(zhuǎn)，當(dāng)小圓沿大圓滾動(dòng)1周回到原出發(fā)點(diǎn)時(shí),，小圓同時(shí)自

轉(zhuǎn)1周,。當(dāng)小圓在大圓內(nèi)部滾動(dòng)時(shí)自轉(zhuǎn)的方向與滾動(dòng)的轉(zhuǎn)向相反，所以小圓自身轉(zhuǎn)了1周,。當(dāng)小圓在大圓外部滾動(dòng)時(shí)自轉(zhuǎn)的方向與滾動(dòng)的轉(zhuǎn)向相同,，所以小圓自身轉(zhuǎn)了3周,。

這一題非常有迷惑性，小圓在外部時(shí)其實(shí)是3圈,，你可以拿個(gè)硬幣試試可以把圓看成一根繩子,，長(zhǎng)繩是短繩的2倍長(zhǎng)，假設(shè)長(zhǎng)繩開始接口在最底下,，短繩接口在長(zhǎng)繩接口處，然后短繩

開始順時(shí)針繞,，當(dāng)短繩接口對(duì)著正左時(shí),，這時(shí)其實(shí)才繞了長(zhǎng)繩的1/4，轉(zhuǎn)了180 90度,，所以繞一圈是270*4=360*3 ,。同

理小圓在內(nèi)部時(shí)是1圈。也可以套用下列公式： 兩圓圓心距/轉(zhuǎn)動(dòng)者半徑=轉(zhuǎn)動(dòng)者切另一圓時(shí)的自轉(zhuǎn)數(shù)!!

【67】40瓶,，20 10 5 2 1 1=39,， 這時(shí)還有一個(gè)空瓶子，先向店主借一個(gè)空瓶,，換來(lái)一瓶汽水喝完后把空瓶還給店主,。

【68】一共3紅4黑5白,第十個(gè)人不知道的話,可推出前9個(gè)人的所有可能情況：紅 黑 白

3 3 3

3 2 4

3 1 5

2 3 4

2 2 5

1 3 5

如果第九個(gè)人不知道的話，可推出前8個(gè)人的所有可能情況：

紅 黑 白

1 2 5

1 3 4

2 1 5

2 2 4

2 3 3

3 1 4

3 2 3

由此類推可知,，當(dāng)推倒第六個(gè)人時(shí),，會(huì)發(fā)現(xiàn)他已經(jīng)肯定知道他自己戴的是什么顏色的帽子了。

“有3頂黑帽子,，2頂白帽子,。讓三個(gè)人從前到后站成一排，給他們每個(gè)人頭上戴一頂帽子,。每個(gè)人都看不見(jiàn)自己戴的帽子的顏色,，卻只能看見(jiàn)站在前面那些人的帽子顏色。（所以

最后一個(gè)人可以看見(jiàn)前面兩個(gè)人頭上帽子的顏色,，中間那個(gè)人看得見(jiàn)前面那個(gè)人的帽子顏色但看不見(jiàn)在他后面那個(gè)人的

帽子顏色,，而最前面那個(gè)人誰(shuí)的帽子都看不見(jiàn)。現(xiàn)在從最后那個(gè)人開始,，問(wèn)他是不是知道自己戴的帽子顏色,，如果他回

答說(shuō)不知道，就繼續(xù)問(wèn)他前面那個(gè)人,。事實(shí)上他們?nèi)齻€(gè)戴的都是黑帽子,，那么最前面那個(gè)人一定會(huì)知道自己戴的是黑帽子。為什么,？”

答案是,，最前面的那個(gè)人聽見(jiàn)后面兩個(gè)人都說(shuō)了“不知道”,，他假設(shè)自己戴的是白帽子，于是中間那個(gè)人就看見(jiàn)他戴的白帽子,。那么中間那個(gè)人會(huì)作如下推理：“假設(shè)我戴了

白帽子,，那么最后那個(gè)人就會(huì)看見(jiàn)前面兩頂白帽子，但總共只有兩頂白帽子,，他就應(yīng)該明白他自己戴的是黑帽子,，現(xiàn)在他說(shuō)不知道，就說(shuō)明我戴了白帽子這個(gè)假定是錯(cuò)的,，所以我

戴了黑帽子,。”問(wèn)題是中間那人也說(shuō)不知道,，所以最前面那個(gè)人知道自己戴白帽子的假定是錯(cuò)的,，所以他推斷出自己戴了黑帽子。

我們把這個(gè)問(wèn)題推廣成如下的形式：“有若干種顏色的帽子,，每種若干頂,。假設(shè)有若干個(gè)人從前到后站成一排，給他們每個(gè)人頭上戴一頂帽子,。每個(gè)人都看不見(jiàn)自己戴的帽子的

顏色,，而且每個(gè)人都看得見(jiàn)在他前面所有人頭上帽子的顏色，卻看不見(jiàn)在他后面任何人頭上帽子的顏色?，F(xiàn)在從最后

那個(gè)人開始,，問(wèn)他是不是知道自己戴的帽子顏色，如果他回答說(shuō)不知道,，就繼續(xù)問(wèn)他前面那個(gè)人,。一直往前問(wèn)，那么一定有一個(gè)人知道自己所戴的帽子顏色,?！?BR>
當(dāng)然要假設(shè)一些條件：

1)首先，帽子的總數(shù)一定要大于人數(shù),，否則帽子都不夠戴,。

2)“有若干種顏色的帽子，每種若干頂,，有若干人”這個(gè)信息是隊(duì)列中所有人都事先知道的,，而且所有人都知道所有人

都知道此事，所有人都知道所有人都知道所有人都知道此事,，等等等等,。但在這個(gè)條件中的“若干”不一定非要具體一一給出數(shù)字來(lái)。

這個(gè)信息具體地可以是象上面經(jīng)典的形式,，列舉出每種顏色帽子的數(shù)目“有3頂黑帽子,，2頂白帽子,，3個(gè)人”，也可以是“有紅黃綠三種顏色的帽子各1頂2頂3頂,，但具體不知道哪種

顏色是幾頂,，有6個(gè)人”，甚至連具體人數(shù)也可以不知道,，“有不知多少人排成一排,，有黑白兩種帽子，每種帽子的數(shù)目都比人數(shù)少1”,，這時(shí)候那個(gè)排在最后的人并不知道自己排

在最后——直到開始問(wèn)他時(shí)發(fā)現(xiàn)在他回答前沒(méi)有別人被問(wèn)到,，他才知道他在最后。在這個(gè)帖子接下去的部分當(dāng)我出題

的時(shí)候我將只寫出“有若干種顏色的帽子,，每種若干頂，有若干人”這個(gè)預(yù)設(shè)條件,，因?yàn)檫@部分確定了,，題目也就確定了。

3)剩下的沒(méi)有戴在大家頭上的帽子當(dāng)然都被藏起來(lái)了,，隊(duì)伍里的人誰(shuí)都不知道都剩下些什么帽子,。

4)所有人都不是色盲，不但不是,，而且只要兩種顏色不同,，他們就能分別出來(lái)。當(dāng)然他們的視力也很好,，能看到前方任意遠(yuǎn)的地方,。他們極其聰明，邏輯推理是極好的,?？偠?/FONT>