數(shù)學(xué)廣角,想說愛你不容易

——小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)的思考與實(shí)踐

浙江省瑞安市實(shí)驗(yàn)小學(xué)   金文欽

一,、“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)的現(xiàn)狀——冰火兩重天

新課程標(biāo)準(zhǔn)提出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實(shí),、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能,。”人教版教材通過“數(shù)學(xué)廣角”這個知識載體來更好地體現(xiàn)并達(dá)成目標(biāo),，然而很多教師在對待這一模塊內(nèi)容時,，卻折射出“冰火兩重天”的兩種截然不同的心態(tài)。

1．是不是該安靜地走開

由于新課標(biāo)的評價建議里指出,，“數(shù)學(xué)廣角”單元內(nèi)容只作思維訓(xùn)練課,，不作為學(xué)業(yè)評價的主要范疇，最多是放在評價試卷的最后“數(shù)學(xué)思考”里面作為附加題進(jìn)行評估,。正因?yàn)檫@個應(yīng)試導(dǎo)向,，因此在我們很多的常規(guī)課上，“數(shù)學(xué)廣角”漸漸地淡出了很多老師的視線,。還有一些老師的自身教學(xué)素養(yǎng)先天不足,，學(xué)科功底淺薄不肯鉆研，自認(rèn)為難以把握這一板塊的知識,，所以將“數(shù)學(xué)廣角”淪落為可教可不教的教學(xué)內(nèi)容,，徹底成為被遺忘的角落，安靜地走開了,。

2．讓我一次愛個夠

近年來,，我們經(jīng)常看到“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)內(nèi)容成為各種各樣教研活動的“?？汀?，成為一些公開課和賽課的“寵兒”！可能是因?yàn)樗话憧梢宰鳛楠?dú)立教材來處理,，不需要考慮進(jìn)度,；但還有的是跟隨“潮流”沒有理由的“愛”，成為一種“糊涂的愛”,。因此在課堂中我們經(jīng)?？吹嚼语灷咏沽耍恢驳臉鋽?shù)不清了,；次品找不出了,，雞兔不愿再同籠了……

根據(jù)筆者的教學(xué)實(shí)踐與跟蹤調(diào)查，課堂中出現(xiàn)困惑的地方主要表現(xiàn)在：

（1）教學(xué)目標(biāo)定位失當(dāng),。由于教材理解不到位,，目標(biāo)定位發(fā)生偏差，以至于有些教師將“數(shù)學(xué)廣角”納入“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”領(lǐng)域,，當(dāng)做“綜合實(shí)踐課”來上,。

（2）數(shù)學(xué)思考把握不準(zhǔn),。由于數(shù)學(xué)思考的“度”沒有把握準(zhǔn)確，課堂上出現(xiàn)要求過高的現(xiàn)象,，當(dāng)作奧數(shù)課來上,，以至于課堂上呈現(xiàn)“沉默是金”；也有出現(xiàn)要求過低的現(xiàn)象,，當(dāng)作平時的技能課來上,，以至于“雷聲大雨點(diǎn)小”。

（3）活動過程徒具形式,。很多課堂以美麗的課件來代替活動過程,，以至于課堂上眼花繚亂“課件滿天飛”，學(xué)生的數(shù)學(xué)思考并沒有活動體驗(yàn)的支撐,，活動過程徒具形式,，難有實(shí)效。

（4）過度追求生活原型,。數(shù)學(xué)生活化是新課標(biāo)的理念,，但在“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容里過度追求生活化導(dǎo)致對數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的淡化，以至于課堂上出現(xiàn)了本末倒置的現(xiàn)象,。

……

因此,，經(jīng)常聽到聽課老師發(fā)出這樣的感嘆：“這樣的課太難上了，聽也聽糊涂了,！”面對兩種迥然不同的態(tài)度,，那么，我們該如何更好地把握這一內(nèi)容,，體現(xiàn)其數(shù)學(xué)價值呢,？我們不妨先來看看它在整個教材體系的地位和教材編排。

二,、在教材體系的地位和教學(xué)內(nèi)容分布情況

知識是基礎(chǔ),，方法是中介，思想才是本源,。所以數(shù)學(xué)界一直流行著這樣一句耐人尋味的話：三流的教師是教知識的,，二流的教師是教方法的，一流的教師是教思想的,。

“數(shù)學(xué)廣角”屬于“四大板塊”內(nèi)容,，教材中單獨(dú)劃分單元，其原型是屬于奧數(shù)訓(xùn)練課,，旨在系統(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法,，嘗試把重要的思想方法以學(xué)生可以理解接受的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現(xiàn)出來,。人教版教材具體編排如下表：

梳理了整套教材，讓我們更深入地去準(zhǔn)確把握體系中各個知識點(diǎn)之間的聯(lián)系點(diǎn),，我們也不難發(fā)現(xiàn)教材編排的特點(diǎn)是從注重形象具體思維逐步過渡到注重抽象思維,，很多數(shù)學(xué)思想方法也是螺旋上升，逐步深入的,。它們各個內(nèi)容之間又存有一定的聯(lián)系,，準(zhǔn)確把握各冊教材的聯(lián)結(jié)點(diǎn)有助于解讀教材。

1．橫向聯(lián)系,。

譬如,，“找規(guī)律”分別出現(xiàn)在一下和二下的教材中，同一板塊知識在不同年級里呈現(xiàn),，善于把握知識的起點(diǎn),，更容易達(dá)成課堂的目標(biāo)。兩冊的教學(xué)內(nèi)容在呈現(xiàn)次序,、數(shù)字規(guī)律,、排列方向和排列特點(diǎn)都是不一樣的?！芭帕薪M合”知識分別在二上和三上的教材中出現(xiàn),，教材在編排,、內(nèi)容和側(cè)重點(diǎn)上都有所不同。當(dāng)然,，還有像植樹問題的不同方式呈現(xiàn)等等,，它們之間既有聯(lián)系又有區(qū)別。

2．縱向聯(lián)系,。

譬如,，第七冊的運(yùn)籌問題、第十冊的找次品問題以及第十二冊的抽屜原理,，解決問題時都要考慮“至少”的問題,，都在多種解決策略中尋找最佳最優(yōu)的策略，都要運(yùn)用推理能力,、最不利原則和滲透優(yōu)化思想,。學(xué)習(xí)“數(shù)字編碼”的時候，自然地要同“找規(guī)律”這一個知識點(diǎn)進(jìn)行嫁接,；解決“封閉方陣中的植樹問題”時需要用 “重疊問題”來詮釋,；植樹問題和雞兔同籠問題都很注重數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，一般都得經(jīng)歷“問題模型——構(gòu)建模型——解釋應(yīng)用模型”的學(xué)習(xí)過程……

其次,，很多的教學(xué)內(nèi)容都得強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)文化的滲透,，如雞兔同籠、抽屜原理等問題都得介紹有關(guān)數(shù)學(xué)知識背景,，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,。在教學(xué)過程中，需要時刻關(guān)注情感態(tài)度價值觀的體現(xiàn),。

三,、“數(shù)學(xué)廣角”課堂教學(xué)策略初探

課程標(biāo)準(zhǔn)理念要求我們教師善于讀懂學(xué)生，讀懂教材,，讀懂課堂,！讀懂學(xué)生就要我們俯下身來多跟孩子說說話，把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn),，摸清學(xué)生的學(xué)習(xí)需求,；讀懂教材，要求我們理解編者的教學(xué)意圖,，善于掌握知識前后聯(lián)系點(diǎn),；讀懂課堂，則需要我們用一種理性的目光去探究課堂教學(xué)策略,，以求一些教學(xué)經(jīng)驗(yàn)積淀,。

1．還數(shù)學(xué)課以“數(shù)學(xué)味”！

    數(shù)學(xué)課應(yīng)當(dāng)要賦予“數(shù)學(xué)味”,，在過程的安排設(shè)置上力求凸顯“數(shù)學(xué)味”,， 教師始終要將發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考置于統(tǒng)率課堂的高度去追求,，要讓學(xué)生在課堂中感受和體驗(yàn)數(shù)學(xué)課該有的數(shù)學(xué)味。然而,，我們有些課堂卻在這個關(guān)鍵的節(jié)骨眼上失了“味”,。

例如，有位老師在上“數(shù)字編碼”一課時,，從郵遞員送信作為切入口創(chuàng)設(shè)一個情境,，繞了很大的圈子才引出郵編，然而又費(fèi)了很長的錄像來介紹郵局里投遞信件的過程,，之后半節(jié)課來介紹身份證的制作過程,，學(xué)生聽得很輕松，根本不用進(jìn)行數(shù)學(xué)思考,，儼然一堂“常識科學(xué)課”,！

再如,，一位老師讓“找規(guī)律”（一下）一課,，出示主題圖讓學(xué)生找規(guī)律,涂一涂、畫一畫,，貼一貼感知創(chuàng)造的規(guī)律,。接下來，根據(jù)仿照音樂打節(jié)奏的方式體驗(yàn)規(guī)律,，課堂很熱鬧,，變成了節(jié)奏的海洋。其實(shí),，前半節(jié)課是“美術(shù)課”,，后半節(jié)課是“音樂課“。

為何將我們的數(shù)學(xué)課變成了“常識課”“美術(shù)課”呢,？原因就在教師淡化了數(shù)學(xué)思考,。數(shù)學(xué)味在哪里？該怎樣去挖掘數(shù)學(xué)味呢,？我想,，我們應(yīng)當(dāng)要用一種居高臨下的高度去透析教材，把握各個知識點(diǎn)之間的聯(lián)系,，竭力挖掘有利于學(xué)生自主思考的學(xué)習(xí)素材,，善于設(shè)計一些能激起學(xué)生自主參與思考的問題，還數(shù)學(xué)課以數(shù)學(xué)味,！

在“數(shù)字編碼”一課中,，介紹郵編中的“六位四級編碼制”時，是否可以直接提出：“為什么四級要用六位數(shù)而不用四位數(shù)呢,？”“身份證必須全國人民每人一個號碼,，那么身份證至少要有多少位數(shù)字才能做到這一點(diǎn)呢,？”“那為什么我國要用18位數(shù)字呢？”等等,，這些問題有利于學(xué)生主動去用數(shù)學(xué)的思想方法去思考和解釋,。再如“找規(guī)律”中，可以將新知識同“有余數(shù)除法”進(jìn)行有效地連接,，提升對學(xué)生的數(shù)學(xué)思考,。

2．目標(biāo)定位張弛有度

教學(xué)目標(biāo)的定位不僅影響著教學(xué)預(yù)設(shè)的質(zhì)量，而且還左右著教學(xué)過程的展開,。讓每個學(xué)生都能初步感受一些基本的數(shù)學(xué)思想方法是“數(shù)學(xué)廣角”的主要教學(xué)目標(biāo)之一,。那么如何準(zhǔn)確的進(jìn)行教學(xué)目標(biāo)定位呢？

（1）不是簡單的“告訴”,！由于沒有應(yīng)試方面的要求,，很多老師就采用了簡單的“告訴”，將教學(xué)目標(biāo)明顯下放,。這種避開活動過程“從繁就簡”的做法,，如同蜻蜓點(diǎn)水般淺嘗輒止，無法讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)思考,。例如,，有教師上《找次品》時，就明確告訴學(xué)生：“先將要找的產(chǎn)品分成3堆,，而且要盡可能的平均分,。3個稱一次，9個稱2次,，27個稱3次……”然而,，為什么要這樣分呢？學(xué)生沒有經(jīng)歷過,，沒有活動經(jīng)驗(yàn),，就談不上教學(xué)效果了。這種舍本逐末的做法顯然不可取,。

（2）不必刻意拔高教學(xué)要求,。數(shù)學(xué)思想方法屬于默會知識，需要經(jīng)歷長期滲透和不斷地體驗(yàn)來感悟的,，而不是一蹴而就的,。有些教師認(rèn)為，盡量挖深教材就是思維訓(xùn)練得層次越高,，正由于這個誤導(dǎo),，很多的課堂成了“奧數(shù)訓(xùn)練課”。如：《搭配問題》中，最后要求讓學(xué)生抽象出“乘法原理”和“加法原理”,，并細(xì)加比較,，且將“組合”和“排列”的概念提煉出來。這種拔苗助長的做法對低年級學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲來說都是不利的,，顯然是后繼學(xué)習(xí)的任務(wù),。

（3）力求做到“下要保底，上不封頂”,。由于這是思維含量比較高的數(shù)學(xué)課,，由于學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)不同，思維能力不均,，因此很多課堂中只讓優(yōu)生唱獨(dú)角戲,，其他學(xué)生充當(dāng)“看客”在旁觀。例如,，在《植樹問題》的導(dǎo)入時,，當(dāng)教師出示課題時，就有學(xué)生站起來說了植樹問題的三種情況,，究其原因,，該生在奧數(shù)訓(xùn)練中接觸過，就把課堂當(dāng)作自我展示的“舞臺”,。那么在這個時候,，教師應(yīng)當(dāng)要做些什么,？根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況,，制定有差異的知識技能目標(biāo)，盡量讓更多的人參與,，處理好面向全體與關(guān)注差異的關(guān)系,，真正做到“下要保底，上不封頂”,。

（4）融會貫通,，抓住知識的聯(lián)系點(diǎn)，體現(xiàn)“大教材觀”,。譬如二年級和三年級的搭配問題,，教學(xué)中要仔細(xì)透析知識點(diǎn)，它們之間知識點(diǎn)既有聯(lián)系又有區(qū)別,，教學(xué)中不能越位也不囿于表層,。還有植樹問題中，兩端都種的和封閉圖形中的植樹問題是有聯(lián)系的,，一種是線段上線型的植樹問題,，一種是成面的平面型的植樹問題。后者是以前者為基礎(chǔ)的,，教學(xué)中我們要善于抓住這些聯(lián)系點(diǎn)而展開有效教學(xué),。

3．合理取舍教學(xué)素材

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》（修訂試用版）告訴我們：用教材,，結(jié)合“境材”（周圍的環(huán)境資源）和“人材”增刪、重組,、包裝“教材”,，考慮“人材”特點(diǎn),攝取“境材”組成“大教材”。因此,，恰當(dāng)?shù)剡x取教學(xué)素材,，是有效課堂展開的先決條件。那么在取舍教學(xué)素材方面我們該關(guān)注些什么呢,？

（1）教材里材料適合于你的課堂嗎,？

很多教師認(rèn)為，重組教材就是創(chuàng)新教學(xué),，于是在很多的課堂上,，我們所看到的“面目全非”的教學(xué)流程比比皆是。但是,，教材中的材料都是落伍的嗎,？都是應(yīng)當(dāng)摒棄的嗎？曾經(jīng)聽過這樣一節(jié)《重疊問題》的課,，為了重組教材,，教師拼命在生活中找素材，導(dǎo)入時,，教師問： 同學(xué)們,，你們喜歡語文老師嗎？喜歡數(shù)學(xué)老師嗎,？既喜歡語文老師又喜歡數(shù)學(xué)老師的有嗎,？課堂的生成出乎于教師的預(yù)設(shè)，有學(xué)生說“既不喜歡語文老師,，也不喜歡數(shù)學(xué)老師,，因?yàn)樽鳂I(yè)都很多，還是最喜歡音樂老師,，沒有作業(yè)”,，顯然課堂上的尷尬代替了教師改編例題的喜悅。

 浙江省特級教師錢希有曾經(jīng)說過：“若是找不到好的教學(xué)素材,，那么課本上的素材就是最好的學(xué)習(xí)資源,。”因此,，在選取教學(xué)素材的時候,，我們要多關(guān)注一下教材，認(rèn)真擇取適合你的文本信息。

（2）“境材”用得恰當(dāng)嗎,？

新課堂標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)學(xué)生在生動具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),，注重生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系,我們不能一味追求素材的現(xiàn)實(shí)性和趣味性。在實(shí)際教學(xué)中,，有些“境材”的選取并非都取之有道,，有點(diǎn)甚至有“張冠李戴”之嫌。因此,，我們需要從達(dá)成課堂目標(biāo)的角度去搜尋“境材”,，多一雙辯證的眼光去篩選“境材”！例如：在《植樹問題》中,，很多教師就采用“一刀兩斷”的成語,、利用手的模型塑造“一個間隔兩個指，兩個間隔三個指……”兒歌的形式來落實(shí)數(shù)學(xué)思考,，另外,，還從數(shù)數(shù)中鞏固新知，從1到9有幾個數(shù),？從1到99呢,？從10到89呢？你能用植樹問題來解釋嗎,？等等,。

（3）“人材”意識到位了嗎?

“教材”和“境材”的取舍取決于“人材”的意識?！叭瞬摹敝饕憩F(xiàn)在重組教材的能力,，我們不能盲目地拘泥于教材，不能隨意增刪教材,，這個度就取決于教師處理教材的意識和駕馭教材的能力,。設(shè)計題目時盡量做到一題多用,、一題多解,，這樣就能將習(xí)題的功能發(fā)揮得淋漓盡致。例如：一位老師在設(shè)計《找規(guī)律》時,，以“兩個紅色圓形,，一個黃色三角形”作為循環(huán)節(jié)出現(xiàn)在習(xí)題中，讓學(xué)生可以通過“顏色,、圖形,、數(shù)字”等不同的角度去找規(guī)律，然后再在前面增加一組長方形,，讓學(xué)生思考“若是想繼續(xù)有規(guī)律,，接下去可以怎樣放置圖形？”開放的設(shè)計充分地發(fā)揮了一題多用的功能。另外在雞兔同籠問題中,，可以讓學(xué)生體驗(yàn)假設(shè)法,、圖示法、列表法,、金雞獨(dú)立法,、安腳法、砍腳法,、代換法等等,，體現(xiàn)了一題多解的功能，發(fā)散了學(xué)生的思維,。

4．充分體驗(yàn)活動過程

新課程標(biāo)準(zhǔn)提出學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的,、主動的和富有個性的過程。數(shù)學(xué)思想方法是一種基于數(shù)學(xué)知識又高于數(shù)學(xué)知識的隱形數(shù)學(xué)知識,，因此需要為學(xué)生設(shè)計一些生動,、有趣的數(shù)學(xué)活動，在活動中展開觀察,、操作,、實(shí)驗(yàn)、猜測,、推理與交流,，充分感受數(shù)學(xué)思想方法的奇妙與作用。那么,，我們在設(shè)計活動時該如何關(guān)注數(shù)學(xué)思考呢,？我認(rèn)為，要時刻關(guān)注以下幾個問題：

（1）你的活動是否圍繞教學(xué)重難點(diǎn)展開的,？

（2）活動前的目標(biāo)明確了嗎,？是帶著什么的問題去經(jīng)歷活動過程的？

（3）活動方式確定了嗎?是獨(dú)立思考呢?還是合作交流呢?或是兩者兼顧?

（4）你所預(yù)設(shè)的問題是否有利于學(xué)生活動的展開,？

（5）你給予學(xué)生的活動時間有保證嗎,？

盡管“數(shù)學(xué)廣角”在整個小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中所占的份額不多，但是它的教學(xué)價值和后續(xù)教學(xué)中的作用是不容忽視的,，因此,，它不再是被遺忘的角落，有待于我們共同去不斷地挖掘和探討,。在課堂改革不斷深入的今天,，我們更應(yīng)該厘清教學(xué)誤區(qū)引以為戒，以發(fā)展的眼光去跨越教學(xué)盲區(qū),，多一點(diǎn)思考,，多一些實(shí)踐,，或許我們無法做到“最好”，但應(yīng)追求“更好”,！

參考文獻(xiàn)：

1．《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》實(shí)驗(yàn)稿2001年出版,，修訂稿2007年4月。

2．《小學(xué)教學(xué)》數(shù)學(xué)版 2008年第3期P15——16