雞兔同籠
雞兔同籠問題,，其實是小學(xué)奧數(shù)中的一個專題,，其中包含的題目從簡到難，層次較多,。
掌握解答此類問題的基本方法,，同時也讓思維進(jìn)一步得到鍛煉，一種是假設(shè)法,，一種是列方程,。在這兩種方法里,，任意選擇一種。 例：雞兔同籠,，頭20個,，腳60只，問雞兔各幾只,？ 假設(shè)法：假設(shè)全是雞,。則一共有腳：20×2=40（只） （想：為什么腳會比實際的只數(shù)少20只呢？因為這20只實際上并不全是雞,，其中有一些是兔,，我們把4只腳的兔看成了雞,，當(dāng)然腳的總數(shù)就會變少,。那么到底有多少只兔子被看成了雞呢？那要看少了多少只腳,。每一只兔子都比雞多兩只腳,，有一只兔子被看成雞，就會少2只腳,，現(xiàn)在少了20只腳,，應(yīng)該是多少只兔子被看成了雞呢？） 上面的思考過程寫成算式如下：20÷（4－2）=10（只）（4－2是每一只兔子比雞多2只腳,，20÷2就是看少了的這20只腳,，是多少只兔子被算成了雞。 10只就是被算成了雞的兔子,，也就是兔子的實際數(shù)量,。 那么雞的數(shù)量就是20－10=10（只） 當(dāng)然也可以假設(shè)全是兔。過程省略,。 方程法：設(shè)有兔子X只,，那么雞就是20－X只。 根據(jù)兔子有4只腳,，雞有2只腳,，以及腳的總數(shù)，可以列出等式：兔腳總數(shù)+雞腳總數(shù)=總腳數(shù) 即：4X+2（20－X）=60 4X+40－2X=60 2X=60－40 2X=20 X=10 雞的只數(shù)：20－10=10（只） 當(dāng)然也可以設(shè)雞的數(shù)量為X,。但是在解方程的過程中會遇到一點點小麻煩,。課堂上我們比較過兩種方法，一致認(rèn)為設(shè)兔為X比較好,。 假設(shè)法和方程法,，運用熟練的話，都是非常好的方法,?？梢愿鶕?jù)自己的習(xí)慣選擇喜歡的方法,。 當(dāng)然，我個人還是非常喜歡使用方程法,。 先練幾道簡單的,。 1、今有雞兔共居一籠,，已知雞頭與兔頭共35個,，雞腳與兔腳共94只，問雞兔各幾只,？ 2,、小紅的儲錢罐里有面值2元和5元的人民幣共65張，總錢數(shù)為205元,，兩種面值的人民幣各多少張,？ 3、自行車越野賽全程 220千米,，全程被分為 20個路段,，其中一部分路段長14千米，其余的長9千米．問：長9千米的路段有多少個,？ 4,、劉老師帶了41名同學(xué)去北海公園劃船，共租了10條船．每條大船坐6人,，每條小船坐4人,，問大船、小船各租幾條,？ 掌握了上面的題,，考試遇見雞兔同籠就沒問題了。 不過雞兔同籠的問題有很多變化,，有興趣的可以再做做下面的提高題,。 下面的題都會有一點小變化，先給點提示,。 1,、某次數(shù)學(xué)測驗共20題，做對一題得5分,，做錯一題倒扣1分,，不做得0分．小華得了76分，問他做對幾題,？【如果用方程就好理解些,，用算術(shù)方法，要想清楚明明是做錯的題,，給算成了對的,，這樣等于多算了多少分,？】 2、12張乒乓球臺上共有34人在打球,，問：正在進(jìn)行單打和雙打的臺子各有幾張,？【單打可不是一個人喲，是兩個人在對打,，那么雙打呢?】 3,、班主任張老師帶五年級（2）班50名同學(xué)栽樹，張老師一人栽5棵,，男生一人栽3棵,，女生一人栽2棵，總共栽樹120棵,，問幾名男生,，幾名女生？【張老師栽的5棵該怎么處理,？想一想,。】 4,、雞與兔共有200只，雞的腳比兔的腳少56只,，問雞與兔各多少只,？【這題不是已知腳的總數(shù)了，而是知道兩種動物腳的差,，還是用方程好理解一些,。】 5,、雞,、兔共有腳100只，若將雞換成兔,，兔換成雞,，則共有腳86只．問：雞、兔各有幾只,？【成功訓(xùn)練上有這道題,。提示一下，雞兔互換后腳變少了,，說明哪種動物多一些,？多多少只？把這部分多的腳去掉,，就能得到雞兔相等的只數(shù)了,?！?BR> 雞兔同籠習(xí)題答案（基礎(chǔ)題）基礎(chǔ)題：記得雞兔同籠的問題一定要寫答，千萬別把兩個答案弄反了,。 1,、假設(shè)全是兔，則一共有腳：35×4=140只 140－94=46只（多出46只腳） 雞：46÷（4－2）=23只（多出的腳實際上是把22只雞算成了兔,，每只多算2只腳,，44只腳是22只雞的。） 2,、假設(shè)全是2元的,。則65張兩元的一共是：65×2=130元 205－130=75元（少了75元） 5元的：75÷（5－2）=25張（少了75元，是因為有一些5元的被算成了2元的,，每張少算3元錢,，少75元，就說明有25張5元的被算成了2元的,。） 2元的：65－25=40張 3,、此題我用方程法來說明問題。 假設(shè)有X段是14千米的,，那么就有20－X段是9千米的,。 14X+9（20－X）=220 X=8 20－8=12段 答：有8段14千米長的，12段9千米長的,。 4,、此題我設(shè)小船有X條，則大船有10－X條,。（前面文章里說過,，設(shè)較小的這個為X,其實不太好，因為在解方程的過程中會遇到困難,，這里我特意把這種方法展示出來,，大家可以和上題比較一下，就能發(fā)現(xiàn)我說的困難在哪里,。） 4X+6×（10－X）=41+1（此題中的老師也要坐船,，所以要加上。） 4X+60－6X=42 60－42=6X－4X 2X=18 X=9 大船： 由此可見,，還是設(shè)大船數(shù)量為X較好。 雞兔同籠答案（提高題）1,、此題和基礎(chǔ)題的區(qū)別在于,，做對的得5分，做錯的要扣1分,。這樣如果有一道題,，明明做錯了，卻把它算成做對了,，就等于多得了6分,，也就是說，明明該減一分,，卻算成了加5分,，對一道與錯一道的得分之差為6分，算式是5+1=6,。這是此題的關(guān)鍵,。 假設(shè)全做對了，20×5=100分 做錯的題：24÷（5+1）=4道 做對的題：20－4=16道 此題用方程亦可,。設(shè)做對X道,，則做錯20－X道。 5X－1×（20－X）=76 2,、此題中單打是兩人,，雙打是4人，這是常識,，也是解題必須的條件,。 假設(shè)全是雙打的，那么12張臺就有：12×4=48人 實際只有34人：48－34=14人 多出14人,，因為有些臺上不是雙打,，每對單打比雙打少2人。 單打的臺數(shù)：14÷（4－2）=7張 雙打的臺數(shù)：12－7=5張 3,、此題中要把老師栽的數(shù)量先減去,，剩下的就是基本的雞兔同籠問題了,。 120－5=115棵 假設(shè)全班都是男生，那么50名男生能栽樹：50×3=150棵 實際只栽了115棵,，相差：150－115=35棵 為什么會少了35棵呢,？因為有些是女生。每個女生比每個男生少栽3－2=1棵,。 35棵就是多少女生少栽的呢,？35÷（3－2）=35人 男生人數(shù)：50－35=15人。 4,、此題用方程最簡便,。 解：設(shè)有X只雞。則兔的數(shù)量是200－X只,。根據(jù)雞腳比兔腳少56只,，可列方程： 4（200－X）－2X=56 800－4X－2X=56 800－6X=56 6X=744 X=124 兔的數(shù)量：200－124=76 只 5、此題可能較難理解一些,。 首先通過“雞兔互換,，腳從100變成了86?！笨芍?，腳變少了，說明雞變多了,，兔變少了,。換句話說，原來沒交換之前,，兔比雞多,。 每一只兔變成雞都會少2只腳，所以,，雞兔的腳數(shù)才會從100變成86,。 這少了的14只腳，其實就是那些變成雞的兔子少了的腳,，每只兔子少2只腳,，那么14只腳就是7只兔子少的。也就是說,，原來兔子比雞多7只,。 算式：100－86=14只 接下來的步驟也很關(guān)鍵。知道了原來兔子多,，可以從100只腳中減去這部分多出的兔子的腳數(shù),，剩下的就是兔子和雞數(shù)量相同的那部分腳的總數(shù)。 那么到底是100－7×4 想想,，我們要減去的是多出那7只兔子的腳，所以應(yīng)該是100－7×4=72只 這72只腳中,，包括一些雞腳和一些兔子腳,，可是仍然無法判斷到底分別是多少。 這時候有一個問題至關(guān)重要,，那就是圖中用紅線圈起來的部分,，雞和兔的數(shù)量是相等的。 假如雞有X只,，那么兔也有X只,。雞兔的腳數(shù)就是2X+4X=72只。反過來,，72÷（4+2）=12只,，這12只，既是紅色線條內(nèi)雞的數(shù)量,，也是紅色線條內(nèi)兔的數(shù)量,。也就是說，是雞和兔相等的那部分?jǐn)?shù)量,。 因此,，雞有12只，而兔有12+7=19只,。這就是雞兔未互換前分別有多少只,。 此題有兩個關(guān)鍵點，第一,，別被”互換”迷惑,，互換其實換的就是多出來的那部分，相同的部分沒換,。第二，在去掉了多出的那部分腳之后,，要知道,，剩下的雞和兔數(shù)量是相等的，可以用剩下的腳數(shù)÷（4+2）,，就得到了相同部分兩種動物的只數(shù),。
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