【模擬試題】

一. 選擇題：

1. 已知函數(shù)，那么的值為（    ）

    A. 9    B.     C.     D.

2. 若為偶函數(shù),，則在（）上的單調(diào)性是（    ）

    A. 增函數(shù)    B. 減函數(shù)    C. 先增后減    D. 先減后增

3. 已知定義在R上的函數(shù)滿足,，且不恒為零，則是（    ）

    A. 奇函數(shù)    B. 偶函數(shù)    C. 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)    D. 非奇非偶函數(shù)

4. 下列函數(shù)在（0,，1）上是減函數(shù)的是（    ）

    A.     B.     C.     D.

5. 已知函數(shù)存在反函數(shù),，若，則函數(shù)的圖象在下列各點中必經(jīng)過（    ）

    A.     B.（0,，3）   C.（2,，）   D.（4，）

6. 由等式

定義,，則等于（    ）  

    A.（1,，2，3,，4）    B.（0,，3，4,，0）    C.（）   D.（）

7. 將函數(shù)的圖象沿（    ）平移1個單位所得的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱,。

    A. 軸向右    B. 軸向左    C. 軸向上    D. 軸向下

8. 函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍是（    ）

    A.     B.     C.     D.

9. 某公司從2000年起,，每人的年工資由三個項目組成并按下表規(guī)定實施

該公司的一職工在2002年將得到的住房補貼和醫(yī)療費之和可超過基礎(chǔ)工資的25%,，這位職工的工齡至少是（    ）

    A. 2年    B. 3年    C. 4年    D. 5年

10. 設(shè),，若存在，使，則實數(shù)的取值范圍是（    ）

A.     B.     C. 或    D.

二. 填空題：

11. 設(shè)是定義在R上的偶函數(shù),，且對任意都有,，在上，那么在上的反函數(shù)可以表示       ,。

12. 設(shè),，且，則函數(shù)的最大值為     ,。

13. 若函數(shù)的定義域是,，則的定義域是     。

14. 若奇函數(shù)在時,，,，則使的的取值范圍是       。

15. 已知函數(shù)且,，則        ,。

16. 定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù),，則下列正確的是        。

①是周期函數(shù),；② 的圖象關(guān)于直線對稱,；③ 在上是增函數(shù)；④ 在[1,，2]上是減函數(shù),；⑤  

三. 解答題：

17. 函數(shù)，（1）當時,，恒成立,，求：的取值范圍；

（2）當時,，恒成立,，求的取值范圍。

18. 設(shè)定義域為R的函數(shù)都有反函數(shù),，并且和函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,，若，求的值,。

19. 給定函數(shù)

（1）求,；

（2）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論,。

20. 設(shè)（,，）

（1）求函數(shù)的表達式及定義域；

（2）在的圖象上是否存在不同的兩點，使過這兩點的直線與軸平行,？證明你的結(jié)論,。

  21. 定義在上的函數(shù)，對于任意的,，都有成立,，當時，

（1）計算,；

（2）證明在上是減函數(shù),；

（3）當時，解不等式,。

  22. 已知二次函數(shù),，滿足，且對任意實數(shù),，都有,，并且當時，

（1）求的值

（2）求的解析式

（3）若時,，函數(shù)是單調(diào)的,，則求的取值范圍。

【試題答案】

一.

1. B    2. A    3. A    4. D    5. B    6. D    7. B    8. B    9. C    10. C

二.

11.    12. 0   13.    14.     15. 18

16. ①②⑤

三.

17. 解：

（1）∵ 恒成立   ∴

在上恒成立   ∴     ∴

（2）設(shè)

在上恒成立,，則

①      ∴   

②      

③

總之：

18. 解：∵    ∴    ∴

∴    即

∴

19. 解：

（1）,，   ∴

∴   ∵    ∴

∴

∴ （）

（2）

∴ 是奇函數(shù)

20. 解：

（1）設(shè)，則

∴    即

定義域：

（2）

① 時,，,，

∴ 在上，

② 時,，,，

∴ 在上

故不存在符合題意的不同的點

  21. 解：

（1）令    ∴

（2）令

∴    ∴

設(shè)任意   ∴    ∴

∴

   ∴

∴ 是上的減函數(shù)

（3）∵    ∴

∴

∴

  22.    

（1）∵ 在上恒成立   ∴

又 ∵ 時，恒成立   ∴

∴   即①

又 ∵     ∴  ②

由①②得

（2）∵ 恒成立   ∴

∴    ∴  ①

又 ∵     ∴  ②

由①②得  又 ∵   

∴     ∴

（3）

∴ 或    ∴ 或