暑假專題——平行四邊形

二. 重點(diǎn),、難點(diǎn)

    重點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的判定,；矩形的性質(zhì)及判定,；菱形的性質(zhì)及判定；正方形的性質(zhì)及判定,。

    難點(diǎn)：平行四邊形,、矩形、菱形,、正方形性質(zhì)及判定的綜合,。

    知識(shí)結(jié)構(gòu)：

【典型例題】

  例1. 如圖，平行四邊形ABCD中,，M是BC的中點(diǎn),，且AM＝9，BD＝12，AD＝10,，求該平行四邊形的面積,。

（2004重慶中考）

    解：∵四邊形ABCD是平行四邊形

    ∴AD＝BC＝10

    又M是BC的中點(diǎn)

    ∴BM＝5

    又∵AD//BC

    ∴△AOD～△MOB

    又

    又AO＋MO＝9

    同理DO＝8，BO＝4

    在△AOD中,，AD＝10,，AO＝6，DO＝8

    （勾股定理逆定理）

    又（SSS）

  例2. 如圖,，平行四邊形ABCD,，O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn),，EF過(guò)點(diǎn)O分別交AD,、CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M、N,，求證：四邊形DMBN是平行四邊形,。

    證明：連結(jié)DN、BM

    ∵四邊形ABCD是平行四邊形

    ∴BO＝DO,，AM//CN

    ∴∠MDO＝∠NBO

    在△DOM和△BON中

    （ASA）

    ∴四邊形DMBN是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）

  例3. 如圖,，在菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn),，作EF//BC,，交AC于點(diǎn)F。如果EF＝4,，求CD,。

（2004北京中考）

    解：∵E為AB的中點(diǎn)，EF//BC

    ∴F為AC的中點(diǎn)

    又EF＝4

    ∵四邊形ABCD為菱形

    ∴BC＝CD

    ∴CD＝8

  例4. 如圖,，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8,，M在DC上，且DM＝2,，N是AC上的一動(dòng)點(diǎn),，求DN＋MN的最小值。

（2004黑龍江中考）

    解：在BC上取點(diǎn)M’,，使CM’＝6

    連結(jié)NM’

    ∵DM＝2,，DC＝8

    ∴CM＝6

    又四邊形ABCD是正方形

    ∴AC平分∠BCD，即∠1＝∠2

    （SAS）

    又兩點(diǎn)之間線段最短

    ∴連結(jié)DM’交AC于N’

    即當(dāng)N在N’處時(shí),，DN＋M’N＝DN’＋M’N’＝DM’

    DN＋M’N最小

    在Rt△DCM’中,，

    即當(dāng)N在N’處時(shí)，DN＋MN取到最小值10,。

【模擬試題】（答題時(shí)間：20分鐘）

  1. 口述平行四邊形,、菱形、矩形、正方形性質(zhì)的異同點(diǎn),。

  2. A,、B、C,、D在同一平面內(nèi),，①AB//CD；②AB＝CD,；③BC//AD,；④BC＝AD，在這四個(gè)條件中任選兩個(gè),，能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有___________,。

  3. 矩形ABCD中，AB＝2AD,，E為CD上一點(diǎn),，若AE＝AB，求∠EBC的度數(shù),。

  4. 菱形ABCD中,，∠A：∠B＝1：5，周長(zhǎng)為8cm,，求菱形的高,。

  5. 已知：在正方形ABCD的對(duì)角線AC上取一點(diǎn)E，使AE＝AB,，并且作交BC于F,，求證：BF＝EC

【試題答案】

  1. 略

  2. ①②/①③/③④/②④

  3. 15°

  4. 1cm

  5. 略