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重力勢能典型題剖析 張宇 重力勢能是由于物體處于一定高度而具有的能量，用Ep表示,，則處于高度h處的物體的重力勢能為Ep=mgh,，即重力勢能等于物體重力與高度的乘積在學(xué)習(xí)的過程中應(yīng)注意以下幾點(diǎn) 1、重力勢能是由物體所處位置決定的,，是狀態(tài)量．重力勢能與零勢能參考平面的選取有 關(guān),，在表達(dá)重力勢能時(shí)，要說明零勢能參考平面位置 2,、重力做功與重力勢能的變化 重力做了多少正功,，重力勢能就減少多少；重力做了多少負(fù)功(或稱克服重力做了多少功),，重力勢能就增加多少．即重力做功等于重力勢能的減少量．若用WG表示重力做功,，Ep1、Ep2分別表示初,、末狀態(tài)的重力勢能,，則有WG=Ep1-Ep2=-ΔEp.重力做功的多少取決于始、末位置的高度差,，與具體路徑無關(guān)．由此可見,，重力勢能的變化由始、末位置的高度差決定,，與運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)歷的具體路徑無關(guān)． 例1 如圖1所示,，桌面距地面高0.8m，一物體質(zhì)量為2kg，靜止在距桌面0.4m 高處． 圖1 (1)以地面為零勢能參考平面,，計(jì)算物體具有的勢能,，并計(jì)算物體由靜止下落到桌面的過程中勢能的減少量 (2)以桌面為零勢能參考平面，計(jì)算物體具有的勢能,，并計(jì)算物體由靜止下落到桌面的過程中勢能的減少量 【解析】根據(jù)物體相對零勢能參考平面的高度,，直接應(yīng)用公式計(jì)算即得 (1)以地面為零勢能參考平面，物體的高度h1=1.2m,，因而物體的重力勢能為 Ep1=mgh1=2×9.8×1.2J=23.52J 物體落至桌面時(shí)重力勢能為 Ep2=mgh2=2×9.8×0.8J=15.68J 所以物體重力勢能的變化量為 ΔEp=Ep2-Ep1=15.68J-23.52J=-7.84J 即重力勢能減少了7.84J． (2)以桌面為零勢能參考平面,，物體距參考平面的高度h'=0.4m，因而物體的重力勢能為 Ep'=mgh'=2×9.8×0.4J=7.84J 物體落至桌面時(shí),，重力勢能減少了7.84J． 【點(diǎn)評】通過上面的計(jì)算可以看出,，物體重力勢能的大小是相對的，其數(shù)值與零勢能參考平面的選取有關(guān)．而重力勢能的變化是絕對的．與零勢能參考平面的選取無關(guān)．其變化值僅由重力對物體做功的多少?zèng)Q定．當(dāng)物體由靜止落到桌面時(shí)重力做功為 WG=mgh=2×9.8×0.4J=7.84J 因此兩種情況中重力勢能的變化都為7.84J． 例2 如圖2所示,，一質(zhì)量為m,，邊長為a的正方體與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1．為使它水平移動(dòng)距離a，可以采用將它翻倒或向前勻速平推兩種方法,。則 ( ) A. 將它翻倒比平推前進(jìn)做的功少 B. 將它翻倒比平推前進(jìn)做的功多 C. 兩種情況做功一樣多 D. 兩種情況做功多少無法比較 圖2 【解析】勻速平推時(shí),，只需克服摩擦力做功.推力的大小等于正方體所受的摩擦力，即 F=f=μN(yùn)=μmg 把正方體推進(jìn)距離a時(shí)推力做功為 W1=μmga=0.1mga 將正方體繞一條棱翻倒時(shí),，僅在使其對角面AC轉(zhuǎn)到豎立過程中需有外力做功(以后,，稍一傾側(cè)，立方體會(huì)在重力作用下翻倒)．這個(gè)過程中外力所做的功,，等于立方體的重心O 升高所增加的重力勢能(圖3所示)．所以外力做功為 圖3 W2=ΔEp=mg 故選項(xiàng)B正確． 【點(diǎn)評】 對于確定的正方體,，其對角面轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)重心升高的高度是確定的．即Δh= 小試身手： 如圖4所示，質(zhì)量為m的小球自圓弧軌道的頂點(diǎn)A處由靜止滑下,，A點(diǎn)離地面的高度為h.小球滑到光滑的水平地面上后，將水平放置的輕彈簧由原長壓縮了一半．選取地面為重力勢能的零勢能參考平面,，彈簧以原長時(shí)的彈性勢能為勢能零點(diǎn)．試求： 圖4 (1)小球原來的重力勢能和彈簧原來的彈性勢能,； (2)整個(gè)過程中小球重力勢能的改變量和彈簧彈性勢能的改變量； (3)小球后來的重力勢能和彈簧后來的彈性勢能． 參考答案：(1)mgh,，0,；(2)減少mgh，增加mgh；(3)0,，mgh |
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