《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》解讀

一、數(shù)學(xué)課程改革依據(jù)
1．〈基礎(chǔ)教育課程改革綱要〉
《綱要》中提出了六個改革的具體目標
目標之一：改變課程過于注重知識傳授的傾向,，強調(diào)形成積極主動的學(xué)習(xí)態(tài)度,，使獲得基礎(chǔ)知識與基本技能的過程同時成為學(xué)會學(xué)習(xí)和形成正確價值觀的過程。
轉(zhuǎn)變課程教育功能——課程不僅僅是為了向?qū)W生傳授知識和技能,，課程應(yīng)使學(xué)生在知識技能,、（學(xué)習(xí)的）過程與方法、情感態(tài)度價值觀三方面都有所收獲,，即課程要注重培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí),、學(xué)會做事、學(xué)會生存,、學(xué)會與人合作,，使學(xué)生獲得全面發(fā)展。

目標之二：改變課程結(jié)構(gòu)過于強調(diào)學(xué)科本位,、科目過多和缺乏整合的現(xiàn)狀,，整體設(shè)置九年一貫制的課程門類和課程比例，并設(shè)置綜合課程,，以適應(yīng)不同地區(qū)和學(xué)生發(fā)展的需求體現(xiàn)課程結(jié)構(gòu)的均衡性,、綜合性和選擇性；
建立合理的課程結(jié)構(gòu)

目標之三：改變課程內(nèi)容難,、繁、偏,、舊和過于注重書本知識的現(xiàn)狀,，加強課程內(nèi)容與學(xué)生生活以及現(xiàn)代社會科技發(fā)展的聯(lián)系，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和經(jīng)驗,，精選終身學(xué)習(xí)必備的基礎(chǔ)知識和技能,。
改革課程內(nèi)容：
●新時期的基礎(chǔ)知識和技能應(yīng)該重新確定。
●在知識信息快速增長的年代,，應(yīng)精選學(xué)生終身學(xué)習(xí)和發(fā)展必備的基礎(chǔ)知識的技能,。
●課程內(nèi)容的設(shè)置要從培養(yǎng)精英轉(zhuǎn)為面向大眾，成為大眾教育的課程,。
●在現(xiàn)代社會,，面向大眾的課程內(nèi)容至少應(yīng)該包括以下幾方面的內(nèi)容：
——獲取信息：包括獲取、加工,、評估,、處理、分析各種信息的能力,；
——清晰思考：包括對價值觀的思考,、邏輯和數(shù)學(xué)的推理、解決問題方法的選擇和思考，以及預(yù)測和預(yù)報的能力,；
——有效交流：包括語言,、文字的交流，例如在公眾場合掌握講話的語言和身體的語言,，正確運用正式和非正式的書寫,、語法，掌握各種文體以及風(fēng)格,，快速瀏覽,、閱讀的能力等；
——理解人類環(huán)境：基本掌握有關(guān)人類環(huán)境的各種知識,，例如生態(tài)學(xué),、生物學(xué)、自然地理,、地質(zhì)學(xué),、人口學(xué)和天文學(xué)等；
——知曉人類和社會：基本掌握人類和社會進化,、發(fā)展的知識,；
——個人自下而上能力：包括個人為自下而上和自我保護而必需的教育和訓(xùn)練，例如安全,、衛(wèi)生,、營養(yǎng)和性教育、消費教育和健康教育等,。

目標之四：改變課程實施過于強調(diào)接受學(xué)習(xí),、死記硬背、機械訓(xùn)練的現(xiàn)狀,，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與,、樂于探究、勤于動手,，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力,、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力,，以及交流與合作的能力,。
以創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)為重點，建立新型的教學(xué)方式,，促進學(xué)習(xí)方式的變革
這是本次課程改革的一個核心任務(wù),。課堂教學(xué)是課程實施的主要途徑，教師是課程的實施者,。對于每個老師來說,，都面臨教學(xué)觀念和教學(xué)策略上的挑戰(zhàn),。
我國義務(wù)教育目前的教與學(xué)的方式，仍以被動接受式為主要特征,，1996年的教育調(diào)查表明,，主要問題在于：
●課堂教學(xué)以教師的講授為主，很少讓學(xué)生通過自己的探索與實踐活動來獲取知識,。
●學(xué)生很少有根據(jù)自己的理解發(fā)表看法和意見的機會,。學(xué)生的學(xué)習(xí)逐漸形成了依賴教師、課本,，只追求標準答案,，沒有獨立思考，不會提出問題,，被動學(xué)習(xí)的習(xí)慣,。
●中小學(xué)生最喜歡的學(xué)習(xí)方式和他們認為最有效的學(xué)習(xí)方式之間有明顯的差別。

如何改變教與學(xué)的方式呢,？新課程對于課堂教學(xué)改革提出了以下倡導(dǎo)：
●教師在教學(xué)中要為學(xué)生創(chuàng)造“自主探究,、合作交流、動手實踐”學(xué)習(xí)的環(huán)境和機會,，要經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生觀察,、實驗、操作,、猜想,、討論，使學(xué)生的學(xué)習(xí)成為在教師指導(dǎo)下主動地,、富有個性的活動過程,。
●教師應(yīng)改變“知識的傳授者”的角色，教師的角色應(yīng)該是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者,、促進者、合作者,，教學(xué)過程是師生交往,、共同發(fā)展的互動過程。
●“教師應(yīng)尊重學(xué)生的人格,，關(guān)注個體差異,，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，……”,。教師要全面地了解學(xué)生,，發(fā)現(xiàn)每個學(xué)生的獨特性。教師必須將學(xué)生看成是有個性的學(xué)習(xí)者,，承認差異,、尊重差異,、善待差異，使每一位學(xué)生都能得到充分發(fā)展,。

目標之五：改變課程評價過分強調(diào)甄別與選拔的功能,，發(fā)揮評價促進學(xué)生發(fā)展、教師提高和改進教學(xué)實踐的功能,。
《綱要》對課程評價改革提出發(fā)展性的評價觀：
●建立促進學(xué)生全面發(fā)展的評價體系,。評價不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)業(yè)成績，而且要發(fā)現(xiàn)和發(fā)展學(xué)生多方面的潛能,，了解學(xué)生發(fā)展中的需求,，幫助學(xué)生認識自我，建立自信,。促進學(xué)生在原有水平上的發(fā)展,。
●建立促進教師不斷提高的評價體系。強調(diào)教師對自己教學(xué)行為的分析與反思,，建立以教師自評為主,，校長、教師,、學(xué)生,、家長共同參與的評價制度，使教師從多種渠道獲得信息,，不斷提高教學(xué)和專業(yè)水平,。

目標之六：改變課程管理過于集中的狀況，實行國家,、地方,、學(xué)校三級課程管理，增強課程對地方,、學(xué)校及學(xué)生的適應(yīng)性,。
促進課程的民主化與適應(yīng)性——根據(jù)我國當(dāng)前各地發(fā)展不平衡的具體國情，必須實現(xiàn)課程的多樣化,，這是改革的必然方向,。而要提高課程對不同地區(qū)、學(xué)校的適應(yīng)性,，就必須走國家,、地方和學(xué)校共同建設(shè)課程的路子。

本次課程改革的核心理念：
為了每一位學(xué)生的全面,、和諧發(fā)展,；
強調(diào)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生生活以及現(xiàn)代社會和科技發(fā)展建立聯(lián)系；
倡導(dǎo)自主探究,、動手實踐,、合作交流的學(xué)習(xí)方式,，使學(xué)生學(xué)習(xí)會學(xué)習(xí)，形成正確的價值觀,；
培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力,。

2．社會的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的需求
數(shù)學(xué)在現(xiàn)代社會生產(chǎn)和生活中的應(yīng)用越來越廣泛，因此,，社會對公民的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也提出了更高的要求,。數(shù)學(xué)課程應(yīng)滿足社會發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的需求。例如數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng),、數(shù)學(xué)地思考問題的能力,，解決解決問題的能力等等。
數(shù)學(xué)思想和方法已經(jīng)滲透到人類社會的各個領(lǐng)域,，推動著社會的進步,。數(shù)學(xué)的發(fā)展特別是與計算機的結(jié)合，使得數(shù)學(xué)的某些內(nèi)容變得重要起來,，而另一些內(nèi)容變得不那么重要,，作為學(xué)校的數(shù)學(xué)課程應(yīng)反映這些變化。
3．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)與學(xué)生身心發(fā)展的關(guān)系
研究表明,，每個學(xué)生都有分析,、解決問題和創(chuàng)造的潛能，都有一種與生俱來的把自己當(dāng)成探索者,、發(fā)現(xiàn)者的本能,，有一種要證明自己思想的欲望，如果數(shù)學(xué)教育把握住了這一點,，那么就有可能引導(dǎo)學(xué)生表現(xiàn)出更充足的自信,、更認真的思考，就有可能使學(xué)生更積極地尋找解決問題的思路和答案,。所有的知識只有通過學(xué)生的“再創(chuàng)造”活動,，才能納入他們的知識結(jié)構(gòu)中，才有可能成為有效的和用得上的知識,。
4．現(xiàn)代數(shù)學(xué)的進展對課程的影響
隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展,，數(shù)學(xué)思想和方法已經(jīng)滲透到人類社會的各個領(lǐng)域，推動著社會的進步,。數(shù)學(xué)的發(fā)展特別是與計算機的結(jié)合，使得數(shù)學(xué)的某些內(nèi)容變得重要起來（收集信息和處理信息的方法）,，而另一些內(nèi)容變得不那么重要（復(fù)雜的計算等）,，作為學(xué)校的數(shù)學(xué)課程應(yīng)反映這些變化。
5．義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀
中小學(xué)數(shù)學(xué)教育中的問題：
（1）目標單一,，過多注重知識和技能的培養(yǎng),，不大關(guān)注學(xué)生的一般發(fā)展（觀察,、動手操作、猜想等）,；很少關(guān)注學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng),；
（2）教學(xué)內(nèi)容偏窄、偏舊,、偏深,，計算推導(dǎo)的內(nèi)容多，要求高,，培養(yǎng)空間觀念,、統(tǒng)計觀念的內(nèi)容少；
（3）內(nèi)容的組織與呈現(xiàn)過多地運用形式化方式,，與學(xué)生的經(jīng)驗聯(lián)系不夠,，與現(xiàn)實生活相聯(lián)系的內(nèi)容比較少。與解決實際問題有關(guān)的內(nèi)容少,；
（4）不大重視學(xué)生情感,、態(tài)度和自信心的培養(yǎng)（對數(shù)學(xué)的興趣、動機等,，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是為了考試）,；
（5）學(xué)習(xí)方式單一、被動,。教師以講解為主,，學(xué)生以靜聽為主，或師問生答,，學(xué)生很少有獨立思考,，討論交流、通過自己的探索獲得知識的機會,。學(xué)生只相信書本,，只關(guān)心標準答案。
（6）課程資源比較貧乏,。
6．國際數(shù)學(xué)教育改革的特點
各國的共同特征：
一是,，強調(diào)為所有人的數(shù)學(xué),，而不是為少數(shù)人的數(shù)學(xué)；
二是，強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生作為未來公民所需要的一般數(shù)學(xué)素養(yǎng),；
三是，強調(diào)學(xué)習(xí)最有價值的數(shù)學(xué),，用發(fā)展的眼光眼光考量數(shù)學(xué)的教育價值,。
概括起來，國際數(shù)學(xué)課程改革的趨勢是：數(shù)學(xué)課程的功能不只是向?qū)W生傳授作為科學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容和方法,，而且要把數(shù)學(xué)作為人的發(fā)展的一般動力來對待,；要從學(xué)生今后的成長和發(fā)展的角度來考慮數(shù)學(xué)問題,，從提高學(xué)生的全面素質(zhì)來認識數(shù)學(xué)課程的目標。
二,、《數(shù)學(xué)課程標準》的總體框架
《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（實驗稿）》（以下簡稱《標準》）是依據(jù)教育部《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》（以下簡稱《綱要》）的要求制定的,，是國家對義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的基本規(guī)范和要求。同時《標準》的研制也參考了國內(nèi),、國外近些年來的數(shù)學(xué)教育研究和改革的成果,。

第一部分：前言，介紹了數(shù)學(xué)課程改革的基本理念和《標準》的設(shè)計思路,。
第二部分：課程目標,，分總體目標和學(xué)段目標兩部分，分別闡述各教育階段數(shù)學(xué)課程目標,。
課程目標分為四個方面：知識與技能,；數(shù)學(xué)思考；解決問題,；情感態(tài)度,。
學(xué)段的劃分：1—3年級為第一學(xué)段；4—6年級為第二學(xué)段,；7—9年級為第三學(xué)段,，也即現(xiàn)在的初中階段。
第三部分：內(nèi)容標準,。分三個學(xué)段分別給出,。各學(xué)段設(shè)置了“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”,、“統(tǒng)計與概率”,、“實踐與綜合應(yīng)用（課題學(xué)習(xí)）”四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域。
在內(nèi)容標準中,，每一個內(nèi)容都提出了具體的目標和教學(xué)要求,。
第四部分：課程實施建議。分學(xué)段提出了教學(xué)建議,、評價建議和教材編寫建議,。
第五部分：課程資源的開發(fā)與利用。就課程資源的開發(fā)與利用提出了一些建議,。

三,、《標準》的“基本理念”
“基本理念”是《標準》的基石和框架?！盎纠砟睢敝塾谂囵B(yǎng)學(xué)生終生學(xué)習(xí)的愿望和能力,。對《標準》內(nèi)容的理解應(yīng)該從《標準》的基本理念開始。
1．義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程的價值取向
突出體現(xiàn)義務(wù)教育的普及性，基礎(chǔ)性與發(fā)展性,，使數(shù)學(xué)課程面向全體學(xué)生，實現(xiàn)——人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué),；
——人人都能獲得必需的數(shù)學(xué),；
——不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
（1）“人人”即強調(diào)了義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)具有普及性,、基礎(chǔ)性,，使每個兒童都能夠?qū)W習(xí)。
（2）“有價值的數(shù)學(xué)”意指：義務(wù)教育階段向?qū)W生提供的數(shù)學(xué),，不僅是對學(xué)生進一步學(xué)習(xí),、對將來從事自己的事業(yè)、適應(yīng)未來生活都有用的數(shù)學(xué),，而且這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有助于學(xué)生自信心,、責(zé)任感、合作意識,、創(chuàng)新意識,、求實態(tài)度和科學(xué)精神的培養(yǎng)。這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能夠極大地豐富學(xué)生的現(xiàn)實生活,，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力,。
（3）“獲得必需的數(shù)學(xué)”是指：“有價值”的數(shù)學(xué)同時應(yīng)該是學(xué)生終生學(xué)習(xí)必備的基礎(chǔ)，也應(yīng)該是為每一個學(xué)生所掌握的數(shù)學(xué)——它意味著《標準》中所規(guī)定的內(nèi)容和教學(xué)要求應(yīng)該是最基本的,，是這個年齡段的學(xué)生在有限的時間里,，在教師的引導(dǎo)和自身的努力下，人人都能獲得成功體驗的,，能夠掌握的數(shù)學(xué),。
（4）所謂“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，是指：數(shù)學(xué)課程應(yīng)關(guān)注每一個學(xué)生學(xué)習(xí)上的差異,，以及學(xué)習(xí)上的不同需求,，要盡可能地為每一個學(xué)生提供不同的發(fā)展機會和可能。在數(shù)學(xué)課堂上,，教師應(yīng)創(chuàng)造一個有利于學(xué)生生動活潑,、主動發(fā)展的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，使具有特殊學(xué)習(xí)需要的個體能夠通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),，獲得最適合自身發(fā)展所必須的數(shù)學(xué),，促進學(xué)生的一般發(fā)展與個性發(fā)展。
2．重新認識數(shù)學(xué)的價值
從數(shù)學(xué)作為一門學(xué)科知識來看：
數(shù)學(xué)是工具——人們生活勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具,，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù),，進行計算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象,；
數(shù)學(xué)是技術(shù)——數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語言,、思想、方法,，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ),。
數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)——在提高人的推理能力、抽象能力,、想象能力和創(chuàng)造能力等方面有著獨特的作用,；
數(shù)學(xué)是人類的一種文化——它的內(nèi)容、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分,。數(shù)學(xué)是文化還體現(xiàn)在它是人類的一種精神——一種理性探索的精神,，這種精神對人類生活的影響是重大的。
從數(shù)學(xué)的形成和發(fā)展過程來看：
數(shù)學(xué)不僅是一門知識,，更是人類探求世界,、數(shù)學(xué)地組織世界的一項創(chuàng)造性的實踐活動。因此,，數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)論,，也應(yīng)包括數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的活動過程，使學(xué)生有重復(fù)人類數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的活動過程的機會,，通過自己的發(fā)現(xiàn)去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),，獲取知識，實現(xiàn)數(shù)學(xué)的再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造,。讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與人,、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活之間的密切聯(lián)系。
3．關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)
（1）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的,、有意義的,、富有挑戰(zhàn)性的（常常以一個現(xiàn)實生活中的實際問題，或是一個完整的數(shù)學(xué)問題的形式出現(xiàn)）,，要有利于學(xué)生主動進行觀察,、實驗、猜想,、驗證,、推理與交流等數(shù)學(xué)活動，要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程和應(yīng)用過程,。
（2）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)是生動活潑的,、主動的和富有個性的活動過程，自主探究,、動手實踐,、合作交流的是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂趣，滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求,，使學(xué)習(xí)的主體能動性,，自信心，創(chuàng)新意識都得到提升,。
例《標準》90頁,，“月歷”問題：下表是某月的月歷：

(1)陰影方框中的9個數(shù)之和與該方框正中的數(shù)有什么關(guān)系？
(2)這個關(guān)系對其他方框成立嗎,？你能用代數(shù)式表示這個關(guān)系嗎？
(3)這個關(guān)系對任何一個月的月歷都成立嗎,？為什么,？
(4）你還能提出哪些問題？
這個問題的研究對象是學(xué)生極為熟悉的月歷,，研究的問題是一個有趣而又常常被人們忽略的數(shù)學(xué)現(xiàn)象,。
解決這個問題的過程中，學(xué)生需要從事觀察（找數(shù)量關(guān)系）,、實驗與猜測（這種關(guān)系對另一方框成立嗎,？）、驗證與推理（這個關(guān)系對任何一個月歷都成立嗎,？）以及交流（與同學(xué)交流自己的猜想與探索的方法）,。問題(4）還給學(xué)生進一步探索留下了思考的時間和空間。
改進數(shù)學(xué)課堂教學(xué),，建立新型的師生關(guān)系：
（1）數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生的生活經(jīng)驗和知識經(jīng)驗出發(fā),，選擇與現(xiàn)實生活密切相關(guān)的、具有時代氣息的,、具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題,。教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用豐富多彩、生動活潑的形式,，以調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)欲望,。
（2）數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)活動的過程，是師生共同“做數(shù)學(xué)”的活動過程,，要改變教學(xué)重結(jié)論輕過程的思想,。向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會。數(shù)學(xué)活動過程也是課程內(nèi)容的一部分,。因此,，數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)結(jié)合現(xiàn)實的,、有意義的數(shù)學(xué)內(nèi)容,，給學(xué)生創(chuàng)造充分的從事數(shù)學(xué)活動的時間和空間，讓學(xué)生在自主探索、動手實踐,，合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能,、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,。
數(shù)學(xué)活動是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過程的活動,；
數(shù)學(xué)活動是學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的活動
（3）數(shù)學(xué)教學(xué)過程是師生交往、積極互動,、共同發(fā)展的過程,。數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者,、引導(dǎo)者、合作者,，教師和學(xué)生是人格平等的主體,。通過師生之間的交往，可以重建和諧的,、平等的,、民主的、互助的師生關(guān)系,。對學(xué)生來說,，交往意味著心態(tài)的開放、主體性的突現(xiàn),、個性的弘揚,，創(chuàng)造性的解放。
教師和學(xué)生就是通過師生之間的對話和交流來實現(xiàn)課堂中師生互動的,。
5．建立新型的評價觀：
（1）評價的目的（功能）——目的在于全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)歷程,，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)和促進教師改進教學(xué)。幫助學(xué)生認識自我,，建立自信,。
評價的功能更多地在于了解學(xué)生的縱向發(fā)展——今天比昨天的進步、明天還需要發(fā)展的方向,，而不是“橫向比較”——張三在李四的前面,。
（2）評價的目標和方法——建立評價目標多元化、評價方法多樣化的評價體系,。
值得注意的是：評價不等于考試,，考試也不等于書面測試?！稑藴省分刑貏e提倡為每一個學(xué)生建立“成長記錄帶”意在全方位地了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況,。例如《標準》89頁指出成長記錄帶應(yīng)當(dāng)改收錄這樣一些內(nèi)容：自己特有的解題方法,、印象最深的學(xué)習(xí)體驗、最滿意的作業(yè),、探究性活動的記錄,、單元知識總結(jié)、提出的有挑戰(zhàn)性問題,、最喜歡的一本書,、自我評價與他人評價。
（3）評價應(yīng)重視學(xué)習(xí)的過程及情感與態(tài)度——對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價不僅要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果,，更要關(guān)注他們的學(xué)習(xí)過程,；要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度,。
6.重視現(xiàn)代信息技術(shù)對數(shù)學(xué)教育的影響
（1）首先要認識到：現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價值,、目標、內(nèi)容以及學(xué)與教的方式產(chǎn)生了重大的影響,。
（2）在數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實施中，應(yīng)重視運用現(xiàn)代信息技術(shù),，特別要充分考慮計算器,、計算機對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，大力開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源,，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強有力的工具,、致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的,、探索性的數(shù)學(xué)活動中去,。
例如：當(dāng)學(xué)生運用統(tǒng)計知識解決實際問題時，可以讓學(xué)生在電腦上畫統(tǒng)計圖,，計算統(tǒng)計量：平均數(shù),、頻數(shù)等，減少學(xué)生計算上的負擔(dān),，有更多的時間探索問題本身,。
例《標準》第50頁：用一張正方形的紙制作一個無蓋的長方體盒子，怎樣制作才能使得體積較大,。這個問題對于7年級的學(xué)生來說,，最關(guān)鍵、最具挑戰(zhàn)性的問題是：在什么情況下無蓋長方體的體積會較大,？則只有通過一些給定的邊長（數(shù)據(jù)）的正方體的體積計算,，采用觀察、歸納,、猜測的方式尋求結(jié)論,。這里,，應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生在探索結(jié)論的過程中借助計算器和計算機解決有關(guān)的計算、作圖等非核心任務(wù)（就這個問題而言）,，使學(xué)生把注意力放到探索規(guī)律上來,。
又如勾股定理的發(fā)現(xiàn)，也可以借助計算器（機）進行,。
需要注意的是,，計算器和計算機不應(yīng)該作為學(xué)生數(shù)學(xué)理解和直覺思維的替代物，即不應(yīng)當(dāng)用計算機上模擬實驗來代替學(xué)生能夠動手操作的實踐活動（如在計算機上模擬倒沙子實驗,，以使學(xué)生理解等底等高圓柱體和圓錐體體積之間的關(guān)系,。又如用計算機模擬等腰三角形沿底邊的高對折，來發(fā)現(xiàn)等腰三角形的底角相等,。）

數(shù)學(xué)課程改革的核心理念
1．促進學(xué)生的全面發(fā)展
2．提供有價值的數(shù)學(xué)
3．倡導(dǎo)有意義的學(xué)習(xí)方式

四,、關(guān)于數(shù)學(xué)課程目標
根據(jù)《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》，結(jié)合數(shù)學(xué)教育的特點,，《標準》明確了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總體目標：
1．獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實,、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能。（具體闡述在《標準》第6頁）
2．初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察,、分析現(xiàn)實社會,，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識
3．體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系,，了解數(shù)學(xué)的價值,，增進對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
4．具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力,，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展,。

《標準》將總體目標劃分為四個方面：知識與技能、數(shù)學(xué)思考,、解決問題,、情感態(tài)度。把“數(shù)學(xué)思考,、解決問題,、情感態(tài)度”與“知識技能”并列地作為課程目標領(lǐng)域，并且對它們做了較為具體的說明,，這是《標準》的一個“重要的特色”,。
數(shù)學(xué)課程的目標不僅僅是讓學(xué)生獲得必要的數(shù)學(xué)知識和技能，它還包括學(xué)生在數(shù)學(xué)思維,、解決問題,、情感態(tài)度等方面的發(fā)展，四個方面是一個整體,，任何一個方面都不容忽視,。
《標準》對上述四個方面的目標既提出了總的要求,，在不同的學(xué)段提出了不同的具體要求——學(xué)段目標。

（一）關(guān)于知識技能的目標
    知識技能目標：
●經(jīng)歷將一些實際問題抽象為數(shù)與代數(shù)問題的過程,，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本技能,，并能解決簡單的問題。
●經(jīng)歷探究物體與圖形的形狀,、大小,、位置關(guān)系和變換過程，掌握空間與圖形的基礎(chǔ)知識和基本技能,，并能解決簡單的問題,。
●經(jīng)歷提出問題、收集和處理數(shù)據(jù),、作出決策和預(yù)測的過程,，掌握統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)知識和基本技能，并能解決簡單問題,。
幾點說明
（1）數(shù)學(xué)課程改革繼承了我國數(shù)學(xué)教育重視雙基的傳統(tǒng),，仍然把基礎(chǔ)知識和基本技能作為學(xué)生數(shù)學(xué)課程的首要目標，但隨著社會的發(fā)展,，特別是信息時代的到來,，使基礎(chǔ)知識和基本技能的內(nèi)涵發(fā)生了變化，以往重視的如計算速度,、運算技巧，復(fù)雜的代數(shù)式變形技巧,、邏輯證明技巧,，人為編造的綜合題、應(yīng)用題解題技巧雖然對培養(yǎng)思維能力有一定的作用,，但在信息時代,，學(xué)生需要學(xué)習(xí)的東西太多了，讓學(xué)生把大量的時間用在意義不大的機械訓(xùn)練上,，應(yīng)該說是對學(xué)生精力的浪費（在國際比較中,，我國學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是最好的，但我國學(xué)生花在數(shù)學(xué)上的時間也是最多的）,。因此,，我們應(yīng)該重新考慮哪些內(nèi)容是必須的基礎(chǔ)知識和基本技能，雙基的確定應(yīng)該以促進學(xué)生終身可持續(xù)發(fā)展為準則,。
例如：結(jié)合實際背景選擇合適算法的能力,，使用計算囂處理數(shù)據(jù)的能力，讀懂?dāng)?shù)據(jù)的能力,，處理數(shù)據(jù)并根據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)果作出推斷的能力,，對變化過程中,，變量之間變化規(guī)律的與運用意識等等，都是一個公民應(yīng)具備的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng),，是必須掌握的基礎(chǔ)知識和基本技能,。知識和技能還包括基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能。
（2）《標準》的課程目標的一個明顯的特點是,，在知識與技能目標中首次出現(xiàn)了過程性目標,。例如：“知識技能目標”的闡述中提出：經(jīng)歷將一些實際問題抽象為數(shù)與代數(shù)問題的過程；經(jīng)歷探究物體與圖形的形狀,、大小,、位置關(guān)系和變換的過程；經(jīng)歷提出問題,、收集和處理數(shù)據(jù),、做出決策和預(yù)測的過程。
“注重知識發(fā)生和發(fā)展過程,，注重知識的形成過程（應(yīng)用過程）”,，在過去的教學(xué)實踐中已經(jīng)被許多老師所采納，但對“過程”的定位主要服務(wù)于知識的學(xué)習(xí),，是為了幫助學(xué)生對相應(yīng)的知識理解和掌握,。這里的“過程”往往是由教師講授的，學(xué)生只是聽過程而不是自己經(jīng)歷這個過程,。
《標準》給過程賦予了更深刻的含義,。明確了“過程”的定位：過程本身就是一個課程目標，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必須讓學(xué)生親自去“經(jīng)歷”觀察,、實驗,、類比、歸納,、猜想,、驗證等發(fā)現(xiàn)和獲取知識的過程，體驗自主探索,、與同伴合作交流的學(xué)習(xí)樂趣,。在這樣的過程中，學(xué)生得到的不僅僅是知識,，經(jīng)歷過程會帶給學(xué)生探索的體驗,、創(chuàng)新的嘗試、實踐的機會和發(fā)現(xiàn)的能力,。能夠使學(xué)生逐步學(xué)會如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),。
例如：學(xué)習(xí)字母表示數(shù)。北師大教材用擺小木棒成正方形,，通過求正方形的個數(shù)與小木棒的根數(shù)的關(guān)系得出代數(shù)式,。但要尋找這個關(guān)系,，就要經(jīng)歷用字母表示數(shù)，探索規(guī)律,，列代數(shù)式……這樣一個由實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程（數(shù)學(xué)化過程）,，這個過程中，學(xué)生還要經(jīng)歷觀察,，發(fā)現(xiàn),，歸納，經(jīng)歷與同學(xué)討論交流等,，學(xué)生不僅獲得了解決總是的結(jié)果,，也體驗到了自主解決問題的種種樂趣。
例：探索規(guī)律
按如圖方式,，搭1個正方形需要4根小棒,。
搭2個正方形需要_____根小棒，搭3個正方形需要____根小棒．
（1）搭10個這樣的正方形需要多少根小棒,？        
（2）搭100個這樣的正方形呢,？你是怎樣得到的？
（3）如果用x表示所搭正方形的個數(shù),，那么搭x個這樣的正方形需要多少根小棒,？
（4）你是怎樣表示搭x個這樣的正方形需要多少根小棒的？與同伴進行交流．
例如：“探索勾股定理”讓學(xué)生經(jīng)歷了觀察幾個特殊情形的圖形,，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,，經(jīng)過與同伴伴交流討論，做出猜想,，再運用計算的方法進行驗證,。
到了第二節(jié)課教師又引導(dǎo)學(xué)生將四個全等的直角三角形拼圖，從中發(fā)現(xiàn)證明勾股定理的方法,。
（3）《標準》強調(diào)：重要的數(shù)學(xué)知識還包括學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中所獲得的數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,。這說明數(shù)學(xué)知識不僅僅是原來意義上的數(shù)學(xué)概念,、定理、法則,、公式等客觀的數(shù)學(xué)知識,，對于學(xué)生來說數(shù)學(xué)知識還包括他個人的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，這些主觀性知識是因人而異的,。比如學(xué)生在學(xué)習(xí)勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明的過程中,，50個人可能有50種思考，每個人在活動中都獲得了屬于自己的數(shù)學(xué)經(jīng)驗,，個體獲得的經(jīng)驗有些是錯誤的,，但可以在以后的學(xué)習(xí)中逐步改正,。
例如：有趣的七巧板教學(xué)案例。這節(jié)課本來的目的只是讓學(xué)生在自己所拼的圖形中找出平行的線段,、垂直的線段,、銳角、鈍角,。但在課最后讓學(xué)生總結(jié)時,，學(xué)生說出了一些老師也感到意外的發(fā)現(xiàn)：“用七巧板拼出的圖形形狀變了，周長變了,，但面積不變”,；
“所拼的圖形中所有的角都是45度角的倍數(shù)”；“完全相同的兩個三角形能拼成一個平行四邊形”,；
    有一個學(xué)生對自已的評價是“良”,，老師問他為什么不給自己評優(yōu)，他說：“因為我感覺七巧板里還蘊含著更多的數(shù)學(xué)知識,，而我們懂得的知識不多,，還不能發(fā)現(xiàn)”。
還有一個學(xué)生問：“為什么七巧板的兩個大三角形和兩個小三角形都是一樣形狀的,？為什么不切成別的圖形,？”

（二）關(guān)于數(shù)學(xué)思考的目標
“數(shù)學(xué)思考”是一種新的提法，意思與原大綱的數(shù)學(xué)思維,、數(shù)學(xué)觀念相近,。
《標準》所提出的“數(shù)學(xué)思考”的含義是指學(xué)生在面臨各種問題情境（特別是非數(shù)學(xué)問題）時，能夠從數(shù)學(xué)的角度去思考問題,，能夠發(fā)現(xiàn)其中所存在的數(shù)學(xué)現(xiàn)象并運用數(shù)學(xué)知識與方法去解決問題,。
數(shù)學(xué)思考的目標：
●經(jīng)歷運用數(shù)學(xué)符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程，建立初步的數(shù)感和符號感,，發(fā)展抽象思維,。
●豐富對現(xiàn)實空間及圖形的認識，建立初步的空間觀念,，發(fā)展形象思維,。
●經(jīng)歷運用數(shù)據(jù)描述信息、作出推斷的過程,，發(fā)展統(tǒng)計觀念,。
●經(jīng)歷觀察、實驗,、猜想,、證明等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地,、清晰地闡述自己的觀點,。

（三）關(guān)于解決問題
“解決問題”主要是強調(diào)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，以及分析和解決實際問題的能力,。特別是通過問題解決等實踐活動,，培養(yǎng)學(xué)生的自主、探究,、合作的學(xué)習(xí)方式,。“解決問題”絕對不同于“解習(xí)題”,，這里的“問題”也不限于純粹的數(shù)學(xué)問題,。
在“解決問題”的教學(xué)中，無論是什么類型的問題,，其核心都是需要學(xué)生通過“觀察,、思考、猜想,、推理,、交流等富有思維成分的活動才能夠解決的。
解決問題的目標：
1．使學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)的角度提出,、理解問題,，并能綜合運用所學(xué)知識和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識,。
2．使學(xué)生形成解決問題的一些基本策略,，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神,。
3．在解決問題的過程中,，學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果,。
4．通過解決問題,，逐步形成評價與反思的意識。
關(guān)于解決問題教學(xué)的策略：
（1）由于不同的學(xué)生在認知方法上存在著差異,，對具體問題的認識和解決方法也不同,，所以要鼓勵學(xué)生從不同角度和不同途徑來思考和解決問題。
（2）在解決問題時,，盡可能安排學(xué)生以小組合作的形式進行，一方面培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會與人合作交流,，另一方面,，通過同學(xué)之間的討論可以得到啟發(fā)，使學(xué)生有意識地尋求解決問題策略的多樣化和最優(yōu)化。
（3）解決問題的策略對于學(xué)生來說,，是非常重要的,，而對結(jié)果的及時反思也很關(guān)鍵的。在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中,，要經(jīng)常給學(xué)生提出這樣的問題：你是怎能么想的,，剛才你是怎么做的？如果……會怎么樣,？出現(xiàn)什么錯誤了,？你將怎么辦？你認為哪種方法更好,？用這些問題來引起學(xué)生注意,，使學(xué)生逐步養(yǎng)成評價的意識和反思的習(xí)慣。
《標準》提倡：在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷“問題情境—建立模型—求解—解釋與應(yīng)用”的基本過程”,。這也是“解決問題”教學(xué)的一個基本模式,。
例如：“調(diào)查本校學(xué)生課外活動的情況”。在這個問題的解決過程中,，有很多東西讓學(xué)生思考,，學(xué)生可以學(xué)到許多有價值的數(shù)學(xué)，獲得多方面能力的發(fā)展,。
（1）調(diào)查什么,？如項目、內(nèi)容,、指標
（2）如何調(diào)查,？如，怎樣收集數(shù)據(jù),，怎樣選取樣本,？合理性。
（3）調(diào)查來的數(shù)據(jù)如何處理,？
（4）對這些數(shù)學(xué)能做出哪些判斷,？
（5）對學(xué)校開展課外活動提出自己的意見和倡導(dǎo)。

（四）關(guān)于情感與態(tài)度
情感與態(tài)度的目標：
●能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動,，對數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲,。
●在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志,，建立自信心,。
●初步認識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造,，感受數(shù)學(xué)的嚴謹性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性,。
●形成實事求是的態(tài)度以及進行置疑和獨立思考的習(xí)慣

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“情感與態(tài)度”的發(fā)展主要強調(diào)兩個方面：
1．學(xué)生對數(shù)學(xué)的認識。
《標準》指出：使學(xué)生“初步認識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用,，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造,，感受數(shù)學(xué)的嚴謹性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性”。
學(xué)生只有真正地認識了數(shù)學(xué),，了解數(shù)學(xué)的價值,，才會喜歡數(shù)學(xué)，才能知道應(yīng)該怎樣去學(xué)數(shù)學(xué),，才能在數(shù)學(xué)方面獲得發(fā)展,。
（1）從知識方面，要讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)與日常生活和現(xiàn)實世界之間的聯(lián)系,。
通過實例可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在自己身邊,，就存在于周圍世界。許多知識都可以通過現(xiàn)實背景導(dǎo)入,，讓學(xué)生經(jīng)歷在背景中探索和發(fā)現(xiàn)知識的過程,。
（2）從學(xué)習(xí)方法上，要讓學(xué)生初步認識數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得,、數(shù)學(xué)問題解決,，是一個觀察、實驗,、歸納,、猜想、驗證,、推理等探索過程,。（數(shù)學(xué)的思維特點）
例如：空間觀念的形成過程中，觀察,、實驗,、猜想起到了非常重要的作用。如生活中的軸對稱性質(zhì),，三角形內(nèi)角和定理,，等腰三角形的性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)。
（3）從數(shù)學(xué)的特點上,，要讓學(xué)生初步認識到數(shù)學(xué)的概念和結(jié)論是明確的,，結(jié)論的推導(dǎo)過程是嚴密的，各部分內(nèi)容的是有機聯(lián)系的,。（嚴謹性和確定性）

2．學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感體驗,。
學(xué)生的情感發(fā)展貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程。它主要包括興趣與動機,、自信與意志,、態(tài)度與習(xí)慣等幾個方面,。
（1）能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲,；
教學(xué)中，應(yīng)從生活中選擇學(xué)生感興趣的素材,，創(chuàng)造多種形式的數(shù)學(xué)活動,，動手實踐的機會，如收集資料,、社會調(diào)查,、制作模型等等，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和求知欲,。
（2）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得成功的體驗,，鍛煉克服困難的意志，建立自信心,。
例如：有些學(xué)生在調(diào)查表上寫：教師說失敗是成功之母,，但我認為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是失敗,、失敗,、再失敗，直到徹底失敗,。
自信心和意志力的培養(yǎng)是連在一起的,。
例如：大家可能都見過小孩子為了讓父母給買玩具，那種不達目的絕不罷休的“意志”,。為什么會這樣呢,？因為首先有能夠吸引孩子的玩具，第二是父母一般不輕意答應(yīng)給孩子買,。 數(shù)學(xué)教學(xué)中可以借鑒這種方式,，教學(xué)中：
第一步：要有一個吸引學(xué)生的問題；
第二步：要設(shè)計一些障礙,，有挑戰(zhàn)性,；
第三步：要給孩子一個機會，克服困難的活動——思考,、討論,、查資料，即有一個艱難的探索過程,。
第四步：讓他能夠成功,，有成功的體驗，或者有部分成功,，還有一點要繼續(xù)探索,。
又如：有些老師喜歡每天在黑板上留一個思考題,，如果這個題，學(xué)生做幾天都解不出來,，那么以后黑板上的思考題他看也不看,。
（3）形成實事求是的態(tài)度以及進行質(zhì)疑和獨立思考的習(xí)慣
在教學(xué)中，要鼓勵學(xué)生主動地思考并積極參與討論,，大膽發(fā)表自己的觀念,，尊重與理解他人的見解，能從交流中獲益,；使學(xué)生逐步養(yǎng)成尊重客觀事實,，正確對待錯誤，對所研究的問題提出新的觀點和解決方法,。教師在課堂上組織討論時,，常可以問：“你同意這種說法嗎”,？“還有什么不同意見嗎,？”“你為什么認為這是錯誤的呢？”而不是急于肯定或否定學(xué)生的回答,。
   （五）四個方面的目標的相互關(guān)系
《標準》對知識與技能,、數(shù)學(xué)思考、解決問題,、情感與態(tài)度這四方面目標的相互關(guān)系作了特別說明：
首先,，“四個方面的目標是一個密切聯(lián)系的有機體，對人的發(fā)展具有十分重要的作用”,。這就是說,，在課堂教學(xué)中，所確定的教學(xué)目標,，應(yīng)當(dāng)將四個方面同時考慮,，而不是僅僅關(guān)注其中的某一個或幾個方面。
其次,，“它們是在豐富多彩的數(shù)學(xué)活動中實現(xiàn)的,。其中，數(shù)學(xué)思考,、解決問題,、情感與態(tài)度的發(fā)展離不開知識與技能的學(xué)習(xí)，同時,，知識與技能的學(xué)習(xí)必須以有利于其他目標的實現(xiàn)為前提”（見《標準》第7頁）,。這里包含兩層意思：
一是，“數(shù)學(xué)思考,、解決問題,、情感態(tài)度”目標的實現(xiàn),，是通過數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)來完成的，不需要為此設(shè)置專門的課程,；
二是,，學(xué)習(xí)什么樣的知識技能，應(yīng)當(dāng)首先考慮到是否有利于其他三方面目標的實現(xiàn),。
例如,，單純從知識技能的角度來看，似乎學(xué)生“能夠熟練地做復(fù)雜的代數(shù)運算總比不能夠熟練地做要好”,；“能夠證明較難的幾何證明題要比不能夠證明要好”但是，當(dāng)我們從整體上考慮學(xué)生的發(fā)展,，即四個方面的目標協(xié)調(diào)發(fā)展時,，答案也許就不那么簡單了。
首先,，這些知識和技能是全體學(xué)生都必須的嗎,？
其次，這些技能的獲得,，要花費大量的時間和精力,，這有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的情感嗎？

五,、《標準》關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的幾個核心概念
《標準》在總體目標的“數(shù)學(xué)思考”領(lǐng)域中,，強調(diào)要建立學(xué)生的數(shù)感、符號感,、空間觀念,、統(tǒng)計觀念、推理能力,，這些對義務(wù)教育階段的學(xué)生來說是必須具備數(shù)學(xué)素養(yǎng),。

（一）什么是數(shù)感？
——數(shù)感是一種主動地,、自覺地或自動地理解數(shù)和運用數(shù)的態(tài)度與意識,。數(shù)感是人的一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。它是建立明確的數(shù)概念和有效地進行計算等數(shù)學(xué)活動的基礎(chǔ),，是將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實問題建立聯(lián)系的橋梁,。
《標準》對數(shù)感的表現(xiàn)描述為如下幾方面：
（1）理解數(shù)的意義；（即能將這些數(shù)概念與它們所表示的實際含義建立起聯(lián)系）
（2）能用多種方法來表示數(shù),；
（3）能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系,；
（4）能用數(shù)來表達和交流信息；
（5）能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴ǎ?BR>（6）能估計運算的結(jié)果,，并對結(jié)果的合理性做出解釋,。
例：用科學(xué)記數(shù)法描述一些較大或較小的數(shù),。近似數(shù)和有效數(shù)的運用，讓學(xué)生知識哪些量是精確的哪些數(shù)是近似的等,。
估算,、估測得到重視：北師大七年級教材：
先估計語文課本中某一頁的字數(shù)，再根據(jù)你的估計,，1萬字占多少頁,？100萬字的書大約有多厚？
如何培養(yǎng)數(shù)感,？
●在數(shù)概念教學(xué)中重視數(shù)感的培養(yǎng),。讓學(xué)生在認識數(shù)的過程中，更多地接觸和經(jīng)歷有關(guān)的情境和實例,，更具體,、更深刻地把握數(shù)概念。例如,，“一百萬有多大”讓學(xué)生做如下的活動：估測自已的步長,，你的1 萬步大約在多長，100萬步呢,？
●在數(shù)的運算中加強數(shù)感的培養(yǎng),。培養(yǎng)學(xué)生結(jié)合具體的問題選擇算法，加強學(xué)生對運算實際意義的理解,、對運算結(jié)果的估計和對運算結(jié)果的合理性做判斷等,。
●把數(shù)感的培養(yǎng)與數(shù)量關(guān)系的理解和運用結(jié)合起來，與符號感的培養(yǎng)和初步建立數(shù)學(xué)模型等結(jié)合起來,。
●提供有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的情境,、有利于發(fā)展學(xué)生數(shù)感的評價方式

（二）什么是符號感？
——符號是數(shù)學(xué)的語言,，是人們進行表示,、計算、推理,、交流和解決問題的工具,。義務(wù)教育階段培養(yǎng)學(xué)生的符號感就是指：學(xué)生對符號的意義理解和對符號運用的能力。
符號感主要包括以下幾方面：
（1）能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,，并用符號來表示,；（將問題進行一般化的過程）
（2）理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；（如能看懂關(guān)系式,、表格,、函數(shù)圖象所表示的意義）
（3）會進行符號間的轉(zhuǎn)換；（主要指表示變量之間關(guān)系的表格法,、關(guān)系式法,、圖象和語言表示之間的轉(zhuǎn)換）
（4）能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達的問題,。（比如將一個實際問題表示為一個一元二次方程，然后根據(jù)方程的特點選擇用公式法去求解,。把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程就是數(shù)學(xué)化的過程）

如何培養(yǎng)學(xué)生的符號感,？
（1）在實際問題情境中幫助學(xué)生理解符號以及表達式、關(guān)系式的意義,，在實際問題的解決中發(fā)展學(xué)生的符號感,。在教材編寫與教學(xué)中，對符號演算的處理應(yīng)盡量避免讓學(xué)生機械地練習(xí)和記憶,，而應(yīng)增加實際背景,、探索過程，幾何解釋等,。
例如：用火柴棍擺正方形當(dāng)需要擺100個正方形時,，求所需要的火柴棍，就必需得找規(guī)律：  4+3（x-1）,，x+x+(x+1),1+3x,4x-(x-1)
又如：在日歷中3×3的方框中9個數(shù)的和與方框中間的數(shù)有什么關(guān)系？這個關(guān)系在任何一個這樣的方框中都成立嗎,？找規(guī)律:
這兩個例子都是從具體中抽象出一般的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,，并用符號來表示，是將具體問題一般化的過程,。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,，要讓學(xué)生經(jīng)歷這個過程。
（2）加強符號運算的訓(xùn)練,，但運算的量和繁難程度要適當(dāng),。
學(xué)生的符號感的發(fā)展不是一朝一夕就可以完成的，而應(yīng)貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程,，伴隨著學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提高逐步發(fā)展,。

（三）空間觀念
空間觀念包括哪些方面？
（1）能由實物的形狀想像出幾何圖形,，由幾何圖形想像出實物的形狀,，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化（原大綱沒有,，立體圖形與平面圖形的關(guān)系和相互轉(zhuǎn)換）
（2）能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形,；
（3）能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系,；
（4）能描述實物或幾何圖形的運動和變化,；（圖形的變換，原大綱沒有）
（5）能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系,；能運用圖形形象地描述問題,，利用直觀進行思考,。（圖形與坐標，原大綱沒有）
空間觀念的培養(yǎng)
內(nèi)容上：增加反映空間觀念的內(nèi)容,，選擇與空間觀念密切相關(guān)的題材,，如：立體圖形的認識，視圖,、投影,，旋轉(zhuǎn)變換、坐標變換等,；
教學(xué)上：聯(lián)系身邊的實物,，從學(xué)生經(jīng)驗出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生觀察,、操作,、想像、描述,、直觀推理,，讓在自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)氛圍中，逐步感知空間與圖形的現(xiàn)實意義,，發(fā)展空間觀念,。
（四）什么是統(tǒng)計觀念？
在現(xiàn)實生活中,，特別是信息社會,，人們常常要面對大量的信息和數(shù)據(jù)，并根據(jù)這些不確定的信息和數(shù)據(jù)作出合理的判斷和決策,。而統(tǒng)計就是通過對數(shù)據(jù)的收集,、整理和分析，為人們更好地制定提供依據(jù)和建議,。培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計觀念就是要培養(yǎng)學(xué)生具有從紛繁復(fù)雜的情況中,，收集、處理信息,，并作出恰當(dāng)?shù)倪x擇與判斷的能力,。《標準》指出義務(wù)教育階段學(xué)生的統(tǒng)計觀念包括：
（1）能從統(tǒng)計的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題,；
（2）能通過收集數(shù)據(jù),、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程做出合理的決策,，認識到統(tǒng)計對決策的作用,；
（3）能對數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法，以及由此得到的結(jié)果進行合理的質(zhì)疑,。
統(tǒng)計觀念的培養(yǎng)
（1）《標準》第一次將統(tǒng)計觀念作為一個重要的課程目標提出來,，指導(dǎo)統(tǒng)計知識與代數(shù)幾何并列作為義務(wù)教育的一項重要內(nèi)容。并從小學(xué)開始低年級就開始滲透,。
（2）要使學(xué)生逐步建立統(tǒng)計觀念,，最有方法是讓學(xué)生親身投入到統(tǒng)計活動中的全過程中：提出問題，收集數(shù)據(jù),，整理數(shù)據(jù),，分析數(shù)據(jù)，作出判斷,，進行交流,，評價與改進等。
（3）培養(yǎng)學(xué)生從統(tǒng)計的角度思考問題,，重要的途徑就是要在課程和教學(xué)中展示統(tǒng)計在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用,，使學(xué)生在解決實際問題的過程中，體會統(tǒng)計對決策的作用,。
例：電視臺需要調(diào)查本市某節(jié)目的收視率,。可以讓學(xué)生考慮：每個看電視的人都要被問到嗎,？對一所大學(xué)的調(diào)查結(jié)果能否作為該節(jié)目的收視率,？，你認為對不同社區(qū),、年齡層次,、文化背景的人所調(diào)查的結(jié)果會一樣嗎,？
例：統(tǒng)計某商店一個月內(nèi)幾種商品的銷售情況,，對這個商店的進貨提出你的建議。
（五）推理能力
數(shù)學(xué)對發(fā)展推理能力的作用是人們所深信不疑的,。但是長期以來,，數(shù)學(xué)教學(xué)注重采用“形式化”的方式發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力，而忽視了合情推理能力的培養(yǎng),。（所謂合情推理就是根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗,，在某種情境和過程中，推出可能性結(jié)論的推理,。歸納推理,、類比推理和統(tǒng)計推理是合情推理的三種重要形式）。學(xué)生探索知識,、獲得數(shù)學(xué)結(jié)論往往發(fā)端于對事物的觀察,、比較、歸納、類比……即通過合情推理提出猜想,，然后再通過演繹推理證明,。因此〈標準〉對合情推理給予了特別的重視。

《標準》所指的推理能力包括：
（1）能通過觀察,、實驗,、歸納、類比等獲得猜想（合情推理）,，并進一步尋求證據(jù)給出證明或舉出反例（邏輯推理）,；
（2）能清晰、有條理地表達自己的思考過程,，做到言之有理,、落筆有據(jù)；
（3）在與他人交流的過程中,，能運用數(shù)學(xué)語言合乎邏輯地進行討論與質(zhì)疑,。
推理能力的培養(yǎng)：
(a)把推理能力的培養(yǎng)有機地融合在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，即教學(xué)中給學(xué)生提供探索交流的空間,，組織,、引導(dǎo)學(xué)生“經(jīng)歷觀察、實驗,、猜想,、證明等數(shù)學(xué)活動過程”
(b)把推理能力的培養(yǎng)落實在數(shù)學(xué)的各部分內(nèi)容領(lǐng)域之中。推理能力并非只是幾何教學(xué)的任務(wù),，代數(shù),、統(tǒng)計等內(nèi)容都為發(fā)展學(xué)生的推理能力提供了豐富的素材。所以,，數(shù)學(xué)教學(xué)必須改變培養(yǎng)推理能力的“載體”單一化,。
如：|-3|=-（-3）=3 的計算過程，實際上是應(yīng)用求一個數(shù)的絕對值的法則進行演繹推理的過程,。如同底數(shù)冪的乘法的運算法則的推導(dǎo),，就是進行歸納推理（合情推理）過程。
（c）通過學(xué)生熟悉的生活發(fā)展學(xué)生的推理能力,。充分利用生活中的實例作為發(fā)展推理能力的素材,。讓學(xué)生感到在日常生活中經(jīng)常需要作出判斷和推理。
（六）應(yīng)用意識
〈標準〉關(guān)于數(shù)學(xué)“應(yīng)用意識”是指：
（1）通過解決問題要讓學(xué)生認識到現(xiàn)實生活蘊含著大量的數(shù)學(xué)信息,，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用,；
（2）學(xué)生面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略,；
（3）面對新的數(shù)學(xué)知識時,，能主動地尋找其實際背景,，并探索其應(yīng)用價值。
應(yīng)用意識的培養(yǎng)
（1）注重數(shù)學(xué)知識的來龍去脈——從生活實際引入新知識,，并讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題,、從數(shù)學(xué)角度分析問題并探索解決的途徑、驗證并應(yīng)用所得結(jié)論的全過程,。
（2）鼓勵學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度描述客觀事物,，尋找其中與數(shù)學(xué)有關(guān)的因素。
（3）搜集數(shù)學(xué)應(yīng)用的事例,，加深對數(shù)學(xué)應(yīng)用的理解和體會（教師既可以自己搜集也可以鼓勵學(xué)生搜集）,。
(4)為學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題創(chuàng)造條件和機會。老師應(yīng)努力發(fā)掘有價值的專題活動,、實習(xí)作業(yè),，讓學(xué)生中現(xiàn)實中解決方案。

六,、關(guān)于學(xué)習(xí)內(nèi)容——向?qū)W生提供有價值的數(shù)學(xué)
學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的,、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的,，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進行觀察,、實驗、猜想,、驗證,、推理與交流等數(shù)學(xué)活動．
與義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用修訂版）相比，《標準》在課程內(nèi)容上的變化主要體現(xiàn)在以下幾各方面：
    1．內(nèi)容結(jié)構(gòu)
    《標準》通盤設(shè)計義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程,，將九年劃分為三個學(xué)段： 1—3年級,、4—6年級、7—9年級,，明確了學(xué)生在相應(yīng)學(xué)段應(yīng)該達到的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標,，而對內(nèi)容呈現(xiàn)的順序不作限定，為教材的多樣化和教師創(chuàng)造性地教學(xué)留下了較大的空間,。
    《標準》將“統(tǒng)計與概率”,、“實踐與綜合應(yīng)用”作為與“數(shù)與代數(shù)”,、“空間與圖形”并列的兩大學(xué)習(xí)領(lǐng)域,，并在三個學(xué)段都提出了具體要求，是本次課程的一大變化,。有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)形成更為全面的認識,。
2. 課程內(nèi)容的變化
加強的內(nèi)容：
◆注重使學(xué)生經(jīng)歷從實際背景中抽象出“數(shù)學(xué)模型”、經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的過程,，重視發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和符號感,；重視口算，加強估算，提倡算法多樣化,，強調(diào)用計算器來進行復(fù)雜的運算并探索規(guī)律,；重視引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識和技能解決現(xiàn)實問題。
◆從第一學(xué)段起,，逐步豐富學(xué)生對現(xiàn)實空間的認識,，注重引導(dǎo)學(xué)生從多種角度認識圖形的形狀、大小,、變換和位置關(guān)系,，加強平面圖形與立體圖形的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念,；重視通過觀察,、操作、推理,、交流等活動,，發(fā)展學(xué)生有條理的思考；注重引導(dǎo)學(xué)生體會證明的必要性,、了解證明的基本過程和基本方法,。
◆三個學(xué)段都安排了統(tǒng)計與概率的內(nèi)容；強調(diào)使學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計的全過程,，認識統(tǒng)計的作用,；重視引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)作出推斷和預(yù)測，并進行交流,；注重學(xué)生對“可能性”的感受和認識,。
    ◆加強“實踐與綜合應(yīng)用”（課題學(xué)習(xí)）?！稑藴省吩诘谝粚W(xué)段設(shè)立了“實踐活動”,、第二學(xué)段設(shè)立了“綜合應(yīng)用”、第三學(xué)段設(shè)立了“課題學(xué)習(xí)”,，便于教師結(jié)合不同學(xué)段學(xué)生的生活經(jīng)驗和知識背景,，引導(dǎo)學(xué)生以自主探索與合作交流的方式，理解數(shù)學(xué),，發(fā)展解決問題的策略,，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。
    ◆重視新技術(shù)的應(yīng)用,?！稑藴省吩诘诙W(xué)段起明確要求所有學(xué)生應(yīng)學(xué)會使用計算器處理復(fù)雜數(shù)據(jù)，并利用計算器探索規(guī)律,，解決更為廣泛的現(xiàn)實問題,。同時,，《標準》鼓勵有條件的地區(qū)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生使用包括計算機在內(nèi)的現(xiàn)代教育技術(shù)學(xué)習(xí)和探索數(shù)學(xué)。

削弱的內(nèi)容：
    ◆降低運算的復(fù)雜性,、技巧性和熟練程度,。控制整數(shù)四則混合運算的步驟,，小學(xué)階段不要求學(xué)習(xí)小數(shù),、分數(shù)的四則混合運算，初中有理數(shù)的混合運算不超過三步,，降低了代數(shù)式恒等變形的難度,，例如，多項式相乘僅指一次式,，二次根式的運算不要求分母有理化,；因式分解只要求提公因式法和公式法等。
    ◆不獨立設(shè)置“應(yīng)用題”單元,，突出數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的聯(lián)系,。方程的學(xué)習(xí)始終是與解決實際問題聯(lián)系在一起的。
    ◆刪除無理方程,、可化為一元二次方程的分式方程和二元二次方程組,、三元一次方程組。
◆減少公式,，降低對記憶的要求,；降低有關(guān)術(shù)語在文字表達上的要求。
◆削弱了以演繹推理為主要證明形式的定理證明,，減少了定理的數(shù)量——用4條“基本事實”證明40條左右的結(jié)論（三角形,、四邊形的基本性質(zhì)等），刪去了大量繁難的幾何證明題,，淡化幾何證明技巧,，降低論證過程形式化的要求和證明難度。
七,、課程實施的建議
（一）教學(xué)建議
重視問題情景的創(chuàng)設(shè)．
引導(dǎo)獨立思考和合作交流．
關(guān)注多樣化的解決問題策略與方式．
應(yīng)用的意識和能力始終與課程的進展相伴．
了解你的學(xué)生．
（二）評價建議
1．注重對過程的評價
2．恰當(dāng)評價雙基
3．重視評價發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力
4．評價方式要多樣化
5．評價結(jié)果的呈現(xiàn)要定性定量相結(jié)合
《標準》強調(diào)對基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握情況的評價,，應(yīng)結(jié)合實際背景和解決問題的過程，更多地關(guān)注對知識本身意義的理解和在理解的基礎(chǔ)上的應(yīng)用,。
例如：對數(shù)與代數(shù)學(xué)習(xí)的評價,，應(yīng)主要考查學(xué)生對概念、法則,、運算的理解與運用水平,，不應(yīng)單純考查對知識的記憶,，對于運算的評價不能過分要求運算技巧,；
對空間與圖形學(xué)習(xí)的評價,，應(yīng)主要考查學(xué)生對基本幾何事實的理解、空間觀念的發(fā)展,，以及合情推理的能力和初步演繹推理能力的獲得,；
對證明部分的評價，應(yīng)關(guān)注學(xué)生對證明意義的理解及證明的過程是否步步有據(jù),；
對統(tǒng)計與概率學(xué)習(xí)的評價,，重點應(yīng)放在考查學(xué)生能否在具有現(xiàn)實背景的活動中，運用統(tǒng)計與概率的知識與技能,，是否具有統(tǒng)計觀念,、隨機思想。

七,、供討論的問題,。
    （1）我國現(xiàn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)勢和存在的主要問題各有哪些？
（2）在教學(xué)中,，對于基礎(chǔ)知識與技能,、搜集利用信息的能力、運用知識分析解決問題的能力,、動手操作能力,、自主與創(chuàng)造精神等課程目標，你最關(guān)注哪些,？你認為這些目標在學(xué)生身上體現(xiàn)較好的有哪些,？體現(xiàn)的較差的有哪些？
（3）如何在教學(xué)中恰當(dāng)?shù)剡\用接受學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)兩種不同的學(xué)習(xí)方式,？
課堂教學(xué)中如何處理好學(xué)生學(xué)習(xí)上的差異,，減少兩極分化的產(chǎn)生？
（４）如何處理好大班額下的自主,、探究,、合作學(xué)習(xí)，師生互動,、生生互動,？

七、新課程倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式——自主,、探究,、合作學(xué)習(xí)
本次課程改革的重點之一是如何促進學(xué)生學(xué)習(xí)方式的變革，學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變關(guān)系到我們的教育質(zhì)量,，關(guān)系到師生的校園生活質(zhì)量,。新課程之所以倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式是自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí),、探究學(xué)習(xí),，是因為教育必須著眼于學(xué)生潛能的喚醒,、開掘與提升，促進學(xué)生的自主發(fā)展,；必須著眼于學(xué)生的全面成長,，促進學(xué)生認知、情感,、態(tài)度與技能等方面的和諧發(fā)展,；必須關(guān)注學(xué)生的生活世界和學(xué)生的獨特需要，促進學(xué)生有特色的發(fā)展,；必須關(guān)注學(xué)生的終身學(xué)習(xí)的愿望和能力的形成,，促進學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。
自主學(xué)習(xí)(意義學(xué)習(xí))是相對于被動學(xué)習(xí)(機械學(xué)習(xí),、他主學(xué)習(xí))而言的,，是指教學(xué)條件下學(xué)生的高質(zhì)量的學(xué)習(xí)。而合作學(xué)習(xí)是指教學(xué)條件下學(xué)習(xí)的組織形式而言的,，相對的是“個體學(xué)習(xí)”與“競爭學(xué)習(xí)”,。探究學(xué)習(xí)(發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí))則是相對于接受學(xué)習(xí)而言的。
（一）自主學(xué)習(xí)
根據(jù)國內(nèi)外學(xué)者的研究成果,，自主學(xué)習(xí)概括地說,，就是“自我導(dǎo)向、自我激勵,、自我監(jiān)控”的學(xué)習(xí),。具體地說，它具有以下幾個方面的特征：學(xué)習(xí)者參與確定對自己有意義的學(xué)習(xí)目標,，自己制定學(xué)習(xí)進度,，參與設(shè)計評價指標；學(xué)習(xí)者積極發(fā)展各種思考策略和學(xué)習(xí)策略,，在解決問題中學(xué)習(xí),；學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過程中有情感的投入，學(xué)習(xí)過程有內(nèi)在動力的支持,，能從學(xué)習(xí)中獲得積極的情感體驗,；學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過程中對認知活動能夠進行自我監(jiān)控，并作出相應(yīng)的調(diào)適,。
這里所說的自主學(xué)習(xí)是指教學(xué)條件下的學(xué)生的高品質(zhì)的學(xué)習(xí),。所有的能有效地促進學(xué)生發(fā)展的學(xué)習(xí)，都一定是自主學(xué)習(xí),。大量的觀察和研究充分證明：只有在如下情況下,，學(xué)生的學(xué)習(xí)才會是真正有效的學(xué)習(xí)：感覺到別人在關(guān)心他們；對他們正在學(xué)習(xí)的內(nèi)容很好奇；積極地參與到學(xué)習(xí)過程中,；在任務(wù)完成后得到適當(dāng)?shù)姆答?；看到了成功的機會；對正在學(xué)習(xí)的東西感興趣并覺得富有挑戰(zhàn)性,；感覺到他們正在做有意義的事情,。要促進學(xué)生的自主發(fā)展,，就必須最大可能地創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生參與到自主學(xué)習(xí)中來的情境與氛圍,。
（二）合作學(xué)習(xí)
合作學(xué)習(xí)是指學(xué)生在小組或團隊中為了完成共同的任務(wù)，有明確的責(zé)任分工的互助性學(xué)習(xí),，它有以下幾個方面的要素：積極承擔(dān)在完成共同任務(wù)中個人的責(zé)任,；積極的相互支持、配合,，特別是面對面的促進性的互動,；期望所有學(xué)生能進行有效的溝通，建立并維護小組成員之間的相互信任,，有效地解決組內(nèi)沖突,；對于各人完成的任務(wù)進行小組加工；對共同活動的成效進行評估,，尋求提高其有效性的途徑,。
合作動機和個人責(zé)任，是合作學(xué)習(xí)產(chǎn)生良好教學(xué)效果的關(guān)鍵,。合作學(xué)習(xí)將個人之間的競爭轉(zhuǎn)化為小組之間的競爭,。如果學(xué)生長期處于個體的、競爭的學(xué)習(xí)狀態(tài)之中,，久而久之,，學(xué)生就很可能變得冷漠、自私,、狹隘和孤僻,，而合作學(xué)習(xí)既有助于培養(yǎng)學(xué)生合作的精神、團隊的意識和集體的觀念,，又有助于培養(yǎng)學(xué)生的競爭意識與競爭能力,；合作學(xué)習(xí)還有助于因材施教，可以彌補一個教師難以面向有差異的眾多學(xué)生教學(xué)的不足,，從而真正實現(xiàn)使每個學(xué)生都得到發(fā)展的目標,。
在合作學(xué)習(xí)中由于有學(xué)習(xí)者的積極參與，高密度的交互作用和積極的自我概念,，使教學(xué)過程遠遠不只是一個認知的過程,，同時還是一個交往與審美的過程。研究表明,，如果學(xué)校強調(diào)的是合作,、而非競爭,，既不按智力水平分班、又不采取體罰的措施,，那么這種學(xué)校就不太會發(fā)生以大欺小,、打架斗毆以及違法犯罪等事件，同時也不會因為強調(diào)競爭而降低學(xué)習(xí)成績,。事實證明,，要提高一個孩子的學(xué)習(xí)成績，更有效的辦法是促進他的情感和社會意識方面的發(fā)育,，而不是單純集中力量猛抓他的學(xué)習(xí),。
合作學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生通過共同工作來實踐其社會技能。在合作式的小組學(xué)習(xí)活動中可以培養(yǎng)學(xué)生的領(lǐng)導(dǎo)意識,、社會技能和民主價值觀,。
（三）探究學(xué)習(xí)
所謂探究學(xué)習(xí)即從學(xué)科領(lǐng)域或現(xiàn)實社會生活中選擇和確定研究主題，在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)一種類似于學(xué)術(shù)(或科學(xué))研究的情境,，通過學(xué)生自主,、獨立地發(fā)現(xiàn)問題、實驗,、操作,、調(diào)查、信息搜集與處理,、表達與交流等探索活動,，獲得知識、技能,，發(fā)展情感與態(tài)度,，特別是探索精神和創(chuàng)新能力的發(fā)展的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)過程。
探究學(xué)習(xí)相對的是接受學(xué)習(xí),。接受學(xué)習(xí)將學(xué)習(xí)內(nèi)容直接呈現(xiàn)給學(xué)習(xí)者,，而探究學(xué)習(xí)中學(xué)習(xí)內(nèi)容是以問題的形式來呈現(xiàn)的。和接受學(xué)習(xí)相比,，探究學(xué)習(xí)具有更強的問題性,、實踐性、參與性和開放性,。經(jīng)歷探究過程以獲得理智和情感體驗,、建構(gòu)知識、掌握解決問題的方法,，這是探究學(xué)習(xí)要達到的三個目標,。“記錄在紙上的思想就如同某人留在沙上的腳印，我們也許能看到他走過的路徑,，但若想知道他在路上看見了什么東西,，就必須用我們自己的眼睛?！钡聡軐W(xué)家叔本華的這番話很好地道出了探究學(xué)習(xí)的重要價值,。探究學(xué)習(xí)也有助于發(fā)展學(xué)生優(yōu)秀的智慧品質(zhì)，如：熱愛和珍惜學(xué)習(xí)的機會,，尊重事實,，客觀、審慎地對待批判性思維,，理解,、謙虛地接受自己的不足,，關(guān)注好的事物等,。
（四）新學(xué)習(xí)方式下的有效教學(xué)
所有能有效地促進學(xué)生發(fā)展的學(xué)習(xí)，都一定是自主學(xué)習(xí),。但并不是所有的學(xué)習(xí)領(lǐng)域和學(xué)習(xí)主題都需要用合作學(xué)習(xí)的組織形式,，也不是所有的學(xué)習(xí)領(lǐng)域和學(xué)習(xí)主題都需要用探究學(xué)習(xí)的方式來進行，其實接受學(xué)習(xí)對一些學(xué)習(xí)內(nèi)容來說也是必要的,。過去,，由于種種原因,，特別是受傳統(tǒng)教育觀念以及應(yīng)試教育的影響,，使得教師過多運用簡單的“授——受”的教學(xué)方式來進行,。今天,，課程標準的重要變化之一就是減少了次要的內(nèi)容,，降低的不必要的難度要求,，給教師的教和學(xué)生的學(xué)留出了更多的空間,，我們有必要也有可能更多地強調(diào)合作學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)的方式,。真正的合作學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)一定是自主學(xué)習(xí),。而只有自主學(xué)習(xí)才能幫助學(xué)生確立自主的尊嚴和獲得可持續(xù)發(fā)展的動力,。
●基于自主學(xué)習(xí)的觀念，有效教學(xué)應(yīng)具有如下幾個方面的特征：
●讓學(xué)生明確通過努力而達到的目標,，并且明白目標的達成對于個人成長的意義；
●設(shè)計具有挑戰(zhàn)性的教學(xué)任務(wù),，促使學(xué)生在更復(fù)雜的水平上理解,；
●通過聯(lián)系學(xué)生的生活實際和經(jīng)驗背景,，幫助學(xué)生達到更復(fù)雜水平的理解,；
●適時與挑戰(zhàn)性的目標進行對照,，對學(xué)生的學(xué)習(xí)有一個清楚的,、直接的反饋,；
●能夠使學(xué)生對每個學(xué)習(xí)主題都有一個整體的認識，形成對于事物的概念框架,；
●能夠遷移并發(fā)現(xiàn)和提出更為復(fù)雜的問題,，有進一步探究的愿望,。

討論下列問題,。
    （1）我國現(xiàn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)勢和存在的主要問題各有哪些,？
（2）在教學(xué)中,，對于基礎(chǔ)知識與技能,、搜集利用信息的能力,、運用知識分析解決問題的能力,、動手操作能力,、自主與創(chuàng)造精神等課程目標，你最關(guān)注哪些,？你認為這些目標在學(xué)生身上體現(xiàn)較好的有哪些,？體現(xiàn)的較差的有哪些？
（3）如何在教學(xué)中恰當(dāng)?shù)剡\用接受學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)兩種不同的學(xué)習(xí)方式,？
（4）課堂教學(xué)中如何處理好學(xué)生學(xué)習(xí)上的差異,，減少兩極分化的產(chǎn)生？
（5）如何處理好大班額下的自主,、探究,、合作學(xué)習(xí)，師生互動,、生生互動,？
義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程目標總的要求

六、關(guān)于學(xué)習(xí)活動——創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生主動建構(gòu)的學(xué)習(xí)環(huán)境
數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上．教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會,，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能,、數(shù)學(xué)思想和方法,，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗．學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人,，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者,、引導(dǎo)者與合作者．
學(xué)生的角色,、教師的角色與任務(wù),；數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生交流數(shù)學(xué)的場所,；
傳統(tǒng)課堂中的成功者——善于忘記自己 
成功的教學(xué)——有效地促進了學(xué)生的學(xué)習(xí)
了解你的學(xué)生——學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律是什么,？
為學(xué)生的發(fā)展而教學(xué)——學(xué)生的一般發(fā)展加上個性發(fā)展是課程的核心目標。課堂學(xué)習(xí)是學(xué)生發(fā)展的起點,，而不是終結(jié)目標