1 引言
感應電動機的軸電壓和軸電流現(xiàn)象并不是什么新的問題,，alger在1920年就闡述了引起這些電流的原因,，即磁通在電機內(nèi)的不對稱分布。而c.u.t.pearce在1927年也說到:只要有可能設計出一個完美平衡或是對稱的電機,，軸承電流在理論上和實際上都是不存在的,。而事實上，感應電機在正弦波電源的驅(qū)動下,，就會因電機內(nèi)部的因素產(chǎn)生軸電流,，這些因素可以分為兩點:一是同極的磁通，例如通過電機軸中央的磁通;二是通過電機軸的交變磁鏈,。其中第二種情況更普遍一些,。而這些磁鏈主要是由轉(zhuǎn)子和定子槽機械尺寸的偏差、磁性材料的定向?qū)傩缘母淖円约肮╇婋娫床黄胶獾纫蛩匾鸬拇磐ú黄胶馑a(chǎn)生的,。

近年來,，以絕緣柵雙極晶體管(igbt)為功率器件的脈寬調(diào)制(pwm)逆變器作為感應電機的驅(qū)動電源時，軸電流的問題變得日趨嚴重,，這也使得軸承出現(xiàn)問題和損壞的機率增加,、損壞的速度加快。而且具有高載波頻率(大于12khz)的igbt逆變器導致電機軸承的損害比低載波頻率的逆變器更快,。此時產(chǎn)生的軸電流的主要原因就是pwm逆變器的輸出在電氣上的瞬時不平衡,。

過大的軸電流將造成軸承的損壞，從而使得電機不能正常運行,。通過電機可靠性研究表明電機軸承的損壞占電機損壞總數(shù)的40%,，而軸承制造商反映幾乎在所有損壞的軸承中有25%是由于逆變器輸出電壓的dv/dt過大，損壞的數(shù)字還在飛速地增長,。

本文通過電機模型的建立,，分析了電機在正弦波供電和pwm逆變器供電時的軸電壓、軸電流產(chǎn)生的機理,，由此重視起對電機軸承的研究;所闡述的幾種不同的軸承電流的流向,，為的是可以有的放矢地找到相應的防治措施，但愿這一切對變頻器以及電動機的制造商有所幫助。

2 關于電機軸承
2.1 三種電機軸承損壞的原因
首先從軸承的損壞說起,。軸承的損壞會使電機在運行時產(chǎn)生不正常的噪音,，重則使得電機無法正常工作。其中軸承損壞主要有三種原因:力學上的損壞,，即由于機械的振動;熱學上的損壞,，即由于過載增加了軸承溫度，從而降低了其機械壽命;電學上的損壞這也是最主要的原因,，即由于電流的放電加工(edm)使得軸承上產(chǎn)生凹坑而降低了使用壽命,。如果不加以防治，第三種情況很容易在pwm逆變器驅(qū)動的電機中發(fā)生,。

2.2 放電加工的機理與軸承的損壞
pwm逆變器輸出電壓的變化率dv/dt可以達到6000v/μs以上,，而電機在高速運行中，軸承滾珠幾乎懸浮在潤滑劑中,，此時高速旋轉(zhuǎn)的滾珠并沒有與軸承的內(nèi)外滾道接觸,，所以此時的潤滑劑的作用相當于一個電容器c。在高頻pwm波的作用下,，pwm輸出的不平衡電壓,，通過電機定子與轉(zhuǎn)子間的間隙的靜電電容耦合，在轉(zhuǎn)子軸上建立起一個與pwm波相同頻率的電壓,，即軸電壓,，而且該電壓是軸對地而言的。由于電機轉(zhuǎn)軸與軸承的內(nèi)滾道相連,，而軸承的外滾道與電機機殼相連,，當軸電壓超過潤滑劑的絕緣電壓時，就會有放電電流流過軸承,，其大小約為
i=c dv/dt (1)
這個電流將使軸承局部的溫度迅速升高,，產(chǎn)生熔化性的凹點，這種電腐蝕產(chǎn)生的凹坑直徑很小約0.1~0.5mm之間,，很難用肉眼來分辨,。當然這種凹坑在開始時的損壞相對較小，當這種凹坑大面積出現(xiàn)時,，軸承的表面就會失去金屬的光澤,，就象被氧化一樣; 而垂直于滾道的灰色線條組成的彩色斑塊，則是由滾動體帶動脫落下來的金屬在滾道上碾壓形成的,。隨著電機的不停地旋轉(zhuǎn),，這些凹坑也不斷地增多并積累，最終在軸承的內(nèi)表面形成一道道弧狀的凹槽,，這些凹槽輕則使電機運行噪音加大,，軸承發(fā)燙，重則使電機因軸承損壞而無法正常運行。

2.3 軸承的運行對放電電流的影響
放電而形成的凹坑取決于流過電流的大小,，而電流的大小與滾珠(柱)與滾道的接觸面積有很大的關系。但直接對接觸面積進行分析研究是很困難的,，因為接觸面積與很多因素有關,，如軸承的速度、電機的裝配方式,、潤滑劑的溫度-粘度特性等,，所以通常通過研究軸承的電阻來反映接觸的情況。

滾珠(柱)與滾道的表面接觸主要有三種方式:金屬與金 屬接觸,、準金屬表面接觸和金屬電接觸,。在低速旋轉(zhuǎn)或 不旋轉(zhuǎn)時接觸的實際區(qū)域是很大的，而此時的接觸常 常是準金屬表面的接觸,。因為潤滑油的油膜厚度通常只有50×10-10m,，而準金屬表面的氧化層有100~120×10-10m，所以量子的隧道效應使得電流能夠流過接觸區(qū),，條件是只要電阻小于0.5ω,。在軸承正常旋轉(zhuǎn)時，軸承的接觸面積實際上是很小的,，僅取決于軸承的粗糙程度,，越是粗糙的表面接觸的面積就越大，而表面越是光滑接觸面積就越小,。

圖1 軸承電阻與速度的關系

圖1為軸承電阻與速度的關系,。從表面接觸的角度分析，典型的接觸持續(xù)時間在低速時約為100μs左右,，高速時約33μs左右,，也就是說，低速時接觸面積較大一些,，相對的電阻就小一些,。其實，當軸承旋轉(zhuǎn)的頻率達到變頻器基頻的10%以上之后,，電阻開始明顯變大,，并趨于平緩。

圖2 油膜百分比與∧的關系

在圖2所示的是軸承油膜與表面粗糙度之間的關系,。其中,，油膜百分比指的是可能接觸的表面被潤滑油膜隔離的時間占總時間的百分比，而∧是油膜厚度與接觸表面粗糙度有效值的函數(shù),。對于大多數(shù)軸承而言,，∧值在1~2之間。這就表明高質(zhì)量的軸承呈一個高電阻的阻抗，在80%的時間內(nèi)表現(xiàn)為一個電容特性;而低質(zhì)量的軸承則呈現(xiàn)出低電阻,，且在運行中被油膜隔離的時間很少,，也就是說有可能經(jīng)常發(fā)生表面接觸。

綜上所述,，軸承表現(xiàn)出的電阻與三個因素有關,，即:軸承旋轉(zhuǎn)的速度、表面的粗糙度,、油膜的厚度,。換言之，這三個因素將影響軸承電流的大小,。所以選擇高質(zhì)量的軸承對于電機的良好運行非常重要,。

2.4 軸電流對電機壽命的影響
美國學者busse在他的研究中給出了軸承電氣壽命l的估算公式

式中，jb=ib/sb,，軸承的電流密度, a/mm2
ib—軸電流,，a
sb—軸承滾珠(柱)與滾道的接觸面積, mm2
研究表明, 當軸承的電流密度jb不大于0.56a/mm2時，l遠大于軸承的機械壽命,，軸承電流將不會對軸承的運行可靠性帶來顯著的影響;而當jb=0.8a/mm2時,，l將與軸承的機械壽命相當，此時的軸電流的影響就不能忽略了,。但不管怎樣,，軸電流的影響將危害到以下方面:
(1) 由于放電和電離，潤滑劑劣化加速,，導致潤滑性能和介電強度的降低,。
(2) 電流在軸承表面將產(chǎn)生電腐蝕。
(3) 軸承運行溫升提高,。
(4) 過大的軸承電流密度甚至會造成嚴重的灼傷,，在滾道表面形成麻點(凹坑)和凹槽。

以上作用的惡性循環(huán)將大大加劇其危害,。而對于pwm逆變器驅(qū)動的電機,，這種危害更加明顯。因為pwm波較高的載波頻率降低了共?；芈返淖杩?，因而使得ib和jb較大。在共?；芈分?，耦合電容可以為

當載波頻率較高時，ω也相應較高,，所以耦合電容變得較小,，結(jié)果使得軸電流和電流密度變大,。所以為了保證電機軸系統(tǒng)的使用壽命，必須采取必要的措施將軸承的電流密度降到0.4a/mm2以下,。

3 軸電壓產(chǎn)生的機理
3.1 電網(wǎng)正弦波驅(qū)動時的軸電壓
前面已經(jīng)提到,，人們其實很早就發(fā)現(xiàn)電機的轉(zhuǎn)軸上存在軸電壓，但在正弦波供電的情況下,，如果電機的功率不大,，軸電壓對電機的正常工作并沒有很大的影響。電機在正弦波驅(qū)動時主要有三個原因會產(chǎn)生軸電壓:磁路不對稱,、剩磁和電荷積聚。

(1) 磁路不對稱引起的軸電壓
電機的旋轉(zhuǎn)磁場不僅會在轉(zhuǎn)子的繞組中感應出電動勢,，也會在電機的轉(zhuǎn)軸上感應出電動勢,，但是由于是正弦波供電，所以該電動勢的瞬時值為零,。但是由于電機設計和制造方面的原因,，比如電機鐵心材料磁化取向特性有差異，定子疊片氣隙的不均勻,，電機的磁路很難做到完全的對稱,，這種磁通分布上的不均勻，就會出現(xiàn)多余的交變磁通交鏈電機的轉(zhuǎn)軸,，在電機轉(zhuǎn)軸兩端產(chǎn)生軸電勢,，形成軸電壓。而且不能忽略的是,，電網(wǎng)供電有時就是不平衡的,。

當軸電壓強度足以擊穿潤滑油膜，且軸承間有外電路溝通時,，軸電流即形成,。

(2) 剩磁引起的軸電壓
當轉(zhuǎn)子在具有剩磁的定子機座內(nèi)旋轉(zhuǎn)，就會感應出軸電壓,，這一過程與發(fā)電機工作原理相同,，一旦絕緣不好構成了回路，軸承和密封圈就成了軸電流的負載,。

(3) 電荷積聚引起的軸電壓
這種現(xiàn)象常常出現(xiàn)在渦輪機運行的后期,。高溫蒸汽溫度降低時會發(fā)生正負電荷的分離，隨著蒸汽沖擊渦輪機葉片,，電荷就積聚在葉片上,，從而產(chǎn)生軸電壓。在氣壓機,、皮帶傳動機構,，因為摩擦產(chǎn)生的電荷,，也可能發(fā)生電荷積聚現(xiàn)象。

3.2 pwm波引起的軸電壓
(1) 共模電壓
這里先要說明的是,，即使用pwm逆變器驅(qū)動,，上述情況引起的軸電壓也是存在的，只不過比起pwm高次諧波引起的軸電壓則要小得多,。

pwm逆變器驅(qū)動的電路如圖3,。

圖3 pwm逆變器驅(qū)動電路

根據(jù)pwm逆變器的拓撲電路進行分析可知

其共模電壓耦合到轉(zhuǎn)軸上的軸電壓可以表示為

共模電壓可以定義為逆變器中點的對地電壓。這個電壓在三相對稱正弦波供電時為零,。但是在pwm供電下,，共模電壓取決于逆變器的開關狀態(tài)，而且共模電壓的變化周期與逆變器的載波頻率一致,。

pwm逆變器輸出的共模電壓的波形以及三相波形 如圖4所示,。

圖4 pwm逆變器三相輸出和共模電壓波形

由圖4可以看到，pwm逆變器輸出的每相波形都是矩形波,，盡管它的三相基波分量(見虛線所示)的合成矢量為零,，但是從實際pwm波每一時刻的合成矢量來看并不為零。換句話來說,，就是共模電壓的瞬時值不為零,。由圖可以觀察到共模電壓是一個上下階梯狀的函數(shù)，它的幅值等于直流側(cè)電壓值,，波形中階梯的每一個臺階都是1/3的直流電壓值,，而頻率等于逆變器的開關頻率。

4 pwm逆變器和電機的模型
圖5是大家熟知的電機物理結(jié)構,，在圖中轉(zhuǎn)子的負載端和非負載端的軸承都通過絕緣墊片與電機機殼隔離,，絕緣墊片是為了能夠測量轉(zhuǎn)子的軸電壓;另外當用接地帶接地時，還可以通過電流探測器測量軸電流,。

圖5 電機的物理結(jié)構

在pwm逆變器和電機的模型建立之前,，還要重溫一下耦合電容的問題，以便更好地建立起模型,。當任何兩個導體被絕緣物隔離時,，它們之間就會形成一個電容。在電場耦合中,，耦合電容起到為ω頻率的信號提供電抗通道的作用,。圖6是電機的機殼、轉(zhuǎn)子,、定子繞組三者之間電容耦合的模型,。定子到機殼的電容csf是一個分布參數(shù)，它表示沿著定子耦合到機殼的電容,。通常人們比較注意定子與轉(zhuǎn)子之間的磁場耦合,，因為在電網(wǎng)正弦波供電的情況下常常將它們之間的電場耦合忽略,，但是在pwm逆變器供電時，由于電機中的高頻分量,，定轉(zhuǎn)子之間的電容耦合(電場耦合)就不得不被考慮，圖6中csr為定轉(zhuǎn)子之間的電容,，crf為轉(zhuǎn)子與機殼之間的電容,。

圖6 電機的電容耦合

軸承、潤滑油和絕緣墊片所相對應的電容,、電阻和非線性阻抗的模型如圖7所示,。該模型中包括內(nèi)外滾道電阻rinner和router。另外,，就軸承的結(jié)構來講,，軸承中包含有n個平行的滾珠(柱)，每一個滾珠(柱)都有一個相應的電阻rball,。由于每一個滾珠(柱)都浸在潤滑油中，當滾珠(柱)在高速旋轉(zhuǎn)時潤滑油隔離了它們與內(nèi)外滾道的接觸,，使得滾珠(柱)與內(nèi)外滾道之間各形成了一個電容cboll,，因此在軸承中，滾珠(柱)部分的模型包括了n個平行的cboll和rboll,。而在每兩個滾珠(柱)之間,，因為潤滑油將內(nèi)外滾道隔離了，形成了一個電介質(zhì)屏障,，結(jié)果每對滾珠(柱)之間構成了一個氣隙電容cgap,，該電容也形成了n個平行的電容器,。

圖7 電機軸承的模型

結(jié)合每一個滾珠(柱)的模型把它們組合起來就能建立起軸承的簡化模型,。該模型包括了n個平行滾珠(柱)的電阻和內(nèi)外滾道電阻的總等效電阻rb,、滾珠(柱)與內(nèi)外滾道之間各電容和氣隙電容的總等效電容cb和每個滾珠(柱)的非線性阻抗的總等效阻抗zl(非線性阻抗是由軸承機械和電氣方面的非正常情況引起的)。最后, 絕緣墊片還會形成一個總等效電容csleeve, 但是當接地開關閉合時, 該電容就被短路,。

結(jié)合軸承的模型和逆變器,、電機的模型可以建立一個簡單的系統(tǒng)模型,。該模型如圖8所示。在該模型中,，逆變器由一個星形接法的三相電源表示,，在其中點處有一個對地的共模電源。電機的模型則由三相定子繞組和三相轉(zhuǎn)子繞組表示,。此時,，定子與轉(zhuǎn)子之間的電容耦合由模型兩組三相繞組中點間的電容csr來表示。另外,，由于機殼接地,，定子與機殼間的電容和轉(zhuǎn)子與機殼間的電容分別由定子繞組中點對地電容csf和轉(zhuǎn)子繞組中點對地電容crf來表示。轉(zhuǎn)子除了一對地電容外,，與地之間還隔有軸承,，所以軸承的模型與crf平行。

圖8 逆變器和電機組成的系統(tǒng)模型

對于以上提及的耦合電容,，其大小值如圖9所示。圖9中的電容值為電機功率的函數(shù), 而電機的功率是從5馬力到900馬力(即3.7~670kw), 電機的額定電壓為460v,極數(shù)為4極,。

圖9 耦合電容與功率的函數(shù)關系

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根據(jù)傳輸線理論，一個分布參數(shù)電路可以用具有相同輸入,、輸出關系的集總參數(shù)π網(wǎng)絡模型代替,。因此，電機的分布參數(shù)電路可以用集總參數(shù)電路來等效,，形成軸電壓的繞組-轉(zhuǎn)子耦合部分的電路,。該電路經(jīng)簡化等效后的電機共模回路的等效電路如圖10所示,。