電磁感應(yīng)中的電路問題

               ----高考好題賞析（一）

上海市市西中學(xué)  王家山

電磁感應(yīng)的電路分析主要考查產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)那部分導(dǎo)體的處理,，一般可視為等效電源,。再結(jié)合閉合電路歐姆定律以及直流電路的分析方法，求解電路中消耗的功率,、電量等物理量,。

  根據(jù)閉合電路歐姆定律對(duì)電路進(jìn)行分析，正確畫出E—t,、I—t圖象則是高考中對(duì)電磁感應(yīng)電路分析的另一種重要方式,。處理該類問題時(shí)，要注意電源電動(dòng)勢(shì)與外電壓的區(qū)別,，正確分析內(nèi)電路與外電路,。一般可以通過定性分析與定量計(jì)算，得出正確的E—t,、I—t圖象,，確定圖象過程中，還應(yīng)注意電勢(shì)的高低關(guān)系及電流的方向,，即正負(fù)值的區(qū)別。

1．電磁感應(yīng)現(xiàn)象分析

（1）題型特點(diǎn)：由于閉合回路中某段導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng)或穿過某閉合回路的磁通量發(fā)生變化,，在該回路中就要產(chǎn)生感應(yīng)電流．可以判斷感應(yīng)電流的方向,、大小等問題．

（2）分析基本方法：

①當(dāng)部分導(dǎo)體在磁場(chǎng)中做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流用右手定則判定：

判定原則：

a．感應(yīng)電流方向的判定：四指所指的方向?yàn)楦袘?yīng)電流的方向,；

b．對(duì)于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向判斷,，無論電路是否閉合，都可以用右手定則進(jìn)行判斷：四指指向電動(dòng)勢(shì)的正極．

②當(dāng)閉合電路中的磁通量發(fā)生變化時(shí),，引起感應(yīng)電流時(shí),，用楞次定律判斷．

（3）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小：

①法拉第電磁感應(yīng)定律：,，適用于所有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的求解,；

②，適用于導(dǎo)體棒平動(dòng)切割磁感線,；

③,，適用于導(dǎo)體棒旋轉(zhuǎn)切割磁感線。

2．電磁感應(yīng)中電路的分析

（1）題型特點(diǎn)：閉合電路中磁通量發(fā)生變化或有部分導(dǎo)體在做切割磁感線運(yùn)動(dòng),，在回路中將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),，回路中將有感應(yīng)電流．從而涉及到電流,、電壓、電功等計(jì)算．同時(shí)也可包含電磁感應(yīng)與力學(xué)問題,、電磁感應(yīng)與能量的綜合分析．

（2）解題基本思路：

①產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的導(dǎo)體相當(dāng)于一個(gè)電源,，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等效于電源電動(dòng)勢(shì)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的導(dǎo)體的電阻等效于電源的內(nèi)阻．

②電源內(nèi)部電流的方向是從負(fù)極流向正極,，即從低電勢(shì)流向高電勢(shì)．

③產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的導(dǎo)體跟用電器連接,，可以對(duì)用電器供電，由閉合電路歐姆定律求解各種問題．

④解決電磁感應(yīng)中的電路問題,，必須按題意畫出等效電路,，其余問題為電路分析和閉合電路歐姆定律的應(yīng)用．

（3）常見的分析誤區(qū)

①不能正確分析感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及感應(yīng)電流的方向．因產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)那部分電路為電源部分，故該部分電路中的電流應(yīng)為電源內(nèi)部的電流,，而外電路中的電流方向仍是從高電勢(shì)到低電勢(shì)．

②應(yīng)用歐姆定律分析求解電路時(shí),，不注意等效電源的內(nèi)阻對(duì)電路的影響．

③對(duì)聯(lián)接在電路中電表的讀數(shù)不能正確進(jìn)行分析，特別是并聯(lián)在等效電源兩端的電壓表,，其示數(shù)應(yīng)該是外電壓,，而不是等效電源的電動(dòng)勢(shì)．

【典例分析】

例題1、如圖所示,，接有燈泡L的平行金屬導(dǎo)軌水平放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,，一導(dǎo)體桿與兩導(dǎo)軌良好接觸并做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)情況與彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的情況相同,。圖中O位置對(duì)應(yīng)于彈簧振子的平衡位置,，P、Q兩位置對(duì)應(yīng)于彈簧振子的最大位移處,。若兩導(dǎo)軌的電阻不計(jì),，則  （    ）

 A．桿由O到P的過程中，電路中電流變大

B．桿由P到Q的過程中,，電路中電流一直變大

C．桿通過O處時(shí),，電路中電流方向?qū)l(fā)生改變化

D．桿通過O處時(shí)，電路中電流最大

考點(diǎn)分析 本題為電磁感應(yīng)現(xiàn)象和簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的綜合考查,。

解題思路  導(dǎo)體桿往復(fù)運(yùn)動(dòng),，切割磁感線相當(dāng)于電源，其產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝Blv,。由于桿相當(dāng)于彈簧振子,，其在O點(diǎn)處的速度最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大,，因此電路中的電流最大,。根據(jù)右手定則，電流在P、Q兩處改變方向,，此時(shí)的電流為零,。故選擇B。

答案：D

失分陷阱  不能正確利用簡(jiǎn)諧振動(dòng)過程中的速度變化把兩個(gè)不同的模型有機(jī)的聯(lián)系起來。

例2、用相同導(dǎo)線繞制的邊長(zhǎng)為L或2L的四個(gè)閉合導(dǎo)體線框,，以相同的速度勻速進(jìn)入右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示,。在每個(gè)線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，M,、N兩點(diǎn)間的電壓分別為U_a,、U_b、U_c和U_d,。下列判斷正確的是（   ）

A． 

B,。 

C。  

D,。

考點(diǎn)分析 本題考查了電磁感應(yīng)中閉合電路歐姆定律的應(yīng)用,。

解題思路  線框進(jìn)入磁場(chǎng)后切割磁感線，a,、b產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是c,、d電動(dòng)勢(shì)的一半。而不同的線框的電阻不同,。設(shè)a線框電阻為,，b、c,、d線框的電阻分別為,、、,，則：,，,， ,，。所以B正確,。

失分陷阱  不注意區(qū)分外電路和電源內(nèi)電路,、路端電壓和電源內(nèi)部電壓及電源電動(dòng)勢(shì)之間的關(guān)系，誤將MN電壓當(dāng)做電源內(nèi)部消耗電壓而選D,。

例題3,、如圖所示，在PQ、QR區(qū)域中存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等,、方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng),，磁場(chǎng)方向均垂直于紙面，一導(dǎo)線框位于紙面內(nèi),，線框的鄰邊都相互垂直,，邊與磁場(chǎng)的邊界P重合。導(dǎo)線框與磁場(chǎng)區(qū)域的尺寸如圖所示,。從t＝0時(shí)刻開始線框勻速橫穿兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域,。以為線框中有電動(dòng)勢(shì)的正方向。以下四個(gè)ε-t關(guān)系示意圖中正確的是（   ）

考點(diǎn)分析 本題考查了電磁感應(yīng)電路圖象問題的分析,。

解題思路  設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,，線框速度為，當(dāng)只有邊進(jìn)入PQ磁場(chǎng)時(shí),，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律,，有，根據(jù)右手定則判斷出電流電流為,，與題中規(guī)定的正方向相反,，電波為負(fù)；當(dāng)邊進(jìn)入QR磁場(chǎng)區(qū)域時(shí),，邊進(jìn)入PQ磁場(chǎng)區(qū)域,，分別產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為兩部分感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)之和,。所以有,，方向?yàn)?/span>，為正值,，而,，方向?yàn)?/span>，為負(fù)值,，所以,；同理當(dāng)邊出QR磁場(chǎng)，邊進(jìn)入PQ磁場(chǎng),，邊進(jìn)入QR磁場(chǎng)時(shí)有,，只有邊在QR磁場(chǎng)時(shí)有，所以C正確,。

答案：C

失分陷阱  分不清內(nèi)外電路,、分不清電源電動(dòng)勢(shì)的方向、不能正確應(yīng)用右手定則,。

電磁感應(yīng)中的電路問題

               ----高考好題賞析（二）

上海市市西中學(xué) 王家山

例題4,、如圖所示,，平行金屬導(dǎo)軌與水平面成θ角，導(dǎo)軌與固定電阻R₁和R₂相連,，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過導(dǎo)軌平面．有一導(dǎo)體棒ab,，質(zhì)量為m，導(dǎo)體棒的電阻與固定電阻R₁和R₂的阻值μ,，導(dǎo)體棒ab沿導(dǎo)軌向上滑動(dòng),，當(dāng)上滑的速度為v時(shí)，受到安培力的大小為F．此時(shí)（   ）

A,。電阻R₁消耗的熱功率為Fv／3

B,。電阻R₁消耗的熱功率為 Fv／6

C。整個(gè)裝置因摩擦而消耗的熱功率為μmgvcosθ

D,。整個(gè)裝置消耗的機(jī)械功率為（F＋μmgcosθ）v

考點(diǎn)分析 本題考查了電磁感應(yīng)現(xiàn)象中熱功率與機(jī)械功率的求解,。

解題思路  由法拉第電磁感應(yīng)定律得 E＝BLv，回路總電流 I=E/1.5R,，安培力 F＝BIL,，所以電阻R₁的功率P₁＝（0.5I）² R=Fv/6，B選項(xiàng)正確,。由于摩擦力 f＝μmgcosθ,，故因摩擦而消耗的熱功率為 μmgvcosθ。整個(gè)裝置消耗的機(jī)械功率為（F+μmgcosθ）v,。

答案：BCD

失分陷阱  對(duì)于熱功率與機(jī)械功率的求解方法理解不透徹,，不能正確選取相應(yīng)的計(jì)算公式。

例5,、圖中MN和PQ為豎直方向的兩平行長(zhǎng)直金屬 導(dǎo)軌,，間距l為0.40m，電阻不計(jì),。導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度B為0.50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直,。質(zhì)量m為6.0×10^-3kg、電阻為1.0Ω的金屬桿ab始終垂直于導(dǎo)軌,，并與其保持光滑接觸,。導(dǎo)軌兩端分別接有滑動(dòng)變阻器和阻值為3.0Ω的電阻R₁。當(dāng)桿ab達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)以速率v勻速下滑,，整個(gè)電路消耗的電功率P為0.27W,，重力加速度取10m/s²，試求速率v和滑動(dòng)變阻器接入電路部分的阻值R₂,。

考點(diǎn)分析 本題考查了電磁感應(yīng)的電路分析與能量守恒的綜合應(yīng)用,。

解題思路  由能量守恒可得：mgv=P,，代入數(shù)據(jù)解得：v=4.5m/s,。

又因?yàn)椋?/span>E=BLv,，設(shè)電阻R₁與R₂的并聯(lián)電阻為R_并，ab棒的電阻為r,，有：+=,，I=，P=IE,，代入數(shù)據(jù)解得：R₂=6.0Ω,。

答案：v=4.5m/s  R₂=6.0Ω

例6、如圖所示,，頂角θ=45°,，的金屬導(dǎo)軌 MON固定在水平面內(nèi)，導(dǎo)軌處在方向豎直,、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,。一根與ON垂直的導(dǎo)體棒在水平外力作用下以恒定速度v₀沿導(dǎo)軌MON向左滑動(dòng)，導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m,，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒單位長(zhǎng)度的電阻均勻?yàn)?/span>r,。導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸點(diǎn)的a和b，導(dǎo)體棒在滑動(dòng)過程中始終保持與導(dǎo)軌良好接觸,。t=0時(shí),，導(dǎo)體棒位于頂角O處，求：

（1）t時(shí)刻流過導(dǎo)體棒的電流強(qiáng)度I和電流方向,。

（2）導(dǎo)體棒作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)水平外力F的表達(dá)式,。

（3）導(dǎo)體棒在0～t時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱Q。

（4）若在t₀時(shí)刻將外力F撤去,，導(dǎo)體棒最終在導(dǎo)軌上靜止時(shí)的坐標(biāo)x,。

考點(diǎn)分析 本題考查了電磁感應(yīng)中功率的求解與閉合電路歐姆定律及力學(xué)規(guī)律的綜合應(yīng)用。

解題思路  （1）0到t時(shí)間內(nèi),，導(dǎo)體棒的位移：x＝t,。 t時(shí)刻，導(dǎo)體棒的長(zhǎng)度：l＝x,。導(dǎo)體棒的電動(dòng)勢(shì)：E＝Blv₀,，回路總電阻：R＝（2x＋x）r，電流強(qiáng)度：,。電流方向：b→a,。

（2）F＝BlI＝。

  （3）t時(shí)刻導(dǎo)體的電功率：P＝I²R＝,，因?yàn)?/span>P∝t ,，所以Q＝t＝。

（4）撤去外力后,，設(shè)任意時(shí)刻t導(dǎo)體棒的坐標(biāo)為x,，速度為,，取很短時(shí)間或很短距離。

方法一：在時(shí)間t—t+ 內(nèi),，由動(dòng)量定理得：,，。

則,。

如圖所示,，掃過面積

則，

方法二：設(shè)滑行距離為d,，則,，即，解之得：,，(負(fù)值已舍去)得,。

失分陷阱  不能正確利用力學(xué)規(guī)律求解導(dǎo)體棒最終靜止的位置。

例7,、如圖（a）所示,，一端封閉的兩條平行光滑導(dǎo)軌相距L，距左端L處的中間一段被彎成半徑為H的1/4圓弧,，導(dǎo)軌左右兩段處于高度相差H的水平面上,。圓弧導(dǎo)軌所在區(qū)域無磁場(chǎng)，右段區(qū)域存在磁場(chǎng)B₀,，左段區(qū)域存在均勻分布但隨時(shí)間線性變化的磁場(chǎng)B（t）,，如圖（b）所示，兩磁場(chǎng)方向均豎直向上,。在圓弧頂端,，放置一質(zhì)量為m的金屬棒ab，與導(dǎo)軌左段形成閉合回路,。從金屬棒下滑開始計(jì)時(shí),，經(jīng)過時(shí)間t₀滑到圓弧底端。設(shè)金屬棒在回路中的電阻為R,，導(dǎo)軌電阻不計(jì),，重力加速度為g。

（1）問金屬棒在圓弧內(nèi)滑動(dòng)時(shí),，回路中感應(yīng)電流的大小和方向是否發(fā)生改變,？為什么？

（2）求0到時(shí)間t₀內(nèi),，回路中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱量,。

（3）探討在金屬棒滑到圓弧底端進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₀的一瞬間，回路中感應(yīng)電流的大小和方向,。

考點(diǎn)分析 本題考查了考生對(duì)電磁學(xué),、力學(xué)基本規(guī)律的認(rèn)識(shí)和理解,。

解題思路  （1）感應(yīng)電流的大小和方向均不發(fā)生改變，因?yàn)榻饘侔艋綀A弧任意位置時(shí),，回路中磁通量的變化率相同。  

（2）0到時(shí)間t₀內(nèi),，設(shè)回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為E₀,，感應(yīng)電流為I，感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱為Q,，由法拉第電磁感應(yīng)定律：E₀==L²,。根據(jù)閉合電路歐姆定律： I=，由焦耳定律及以上兩式有：Q = I ²R t₀=,。

（3）設(shè)金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)B₀一瞬間的速度為v,。金屬棒在圓弧下滑的過程中，機(jī)械能守恒：,。在很短時(shí)間△t內(nèi),，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)B₀瞬間的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E,，則：  E=,，=v      。由閉合電路歐姆定律及以上兩式,，求得感應(yīng)電流：,。

根據(jù)上式討論：                                                 

Ⅰ。當(dāng),，I=0,；

Ⅱ。當(dāng),，,，方向?yàn)?/span>a→b；

Ⅲ,。當(dāng),，，方向?yàn)?/span>b→a,。

失分陷阱   分析在金屬棒滑到圓弧底端進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₀的一瞬間,，回路中感應(yīng)電流的大小和方向容易出錯(cuò)。