人腦不應(yīng)該去和電腦比拼記憶力。我們記憶的目的不是為了挑戰(zhàn)自己的記憶力,，而是為了在中高考中幫助我們解題,，或者用來解決別的實際問題。有意義的東西才去記,，沒意義的東西就不要記,。不要迷信一些花里胡哨的記憶訣竅。比如,，不管是用“諧音法”還是“圖形法”還是別的什么方法來強行記憶圓周率后的幾十位數(shù)字,，這些東西都是沒有意義的。有這個工夫,，不如多解幾道數(shù)學(xué)題,，對提高數(shù)學(xué)成績更有幫助。真正有用的知識，都是有規(guī)律,、有意義的,。所以，‘尋找知識之間的規(guī)律,，根據(jù)規(guī)律來記憶’是一種最重要,、最高效的記憶法，是提高記憶力的第一原則,！

    下面,，我以三角函數(shù)為例來說明如何運用“徹底理解+ 把握規(guī)律”的方法來記憶數(shù)量巨大而且非常復(fù)雜的理科公式。

怎樣一個小時記住中學(xué)所有三角函數(shù)公式,？（三角函數(shù)的記憶規(guī)律）

    所謂徹底理解,，就是能夠從最簡單的概念推出最復(fù)雜的結(jié)論。所以當(dāng)我們覺得某個知識很難理解的時候,，首先應(yīng)該想到的就是,，這個知識背后那些最簡單的概念我們有沒有真正弄清楚。
所以,，我們要把三角函數(shù)徹底搞清楚,，記下來并且活學(xué)活用，首先就要問：三角函數(shù)最簡單的概念是什么,？
顯然,，就是sin、cos,、tg,、ctg 這四個概念。這是三角函數(shù)的基本元素,?？上в泻芏嗳藢W(xué)了很長時間的三角函數(shù)，這四個符號倒是認(rèn)識了,，卻沒有能夠真正理解它們的內(nèi)涵,。所謂三角函數(shù)，簡單來說,，就是直角三角形的幾條邊的比例關(guān)系,。假設(shè)有直角△ ABC，∠ C=90°,，對應(yīng)斜邊c,，∠ A 和∠ B 分別對應(yīng)直角邊a 和b。

那么,，sinA=a/c, cosA=b/c, tgA=a/b, ctgA=b/a,。實際上,，這四個函數(shù)就是為了把直角三角形的比例線段簡單化，為了避免每次都要寫一大堆線段的比例式,，而發(fā)明出來的,。sinA 就代表∠A 所對的直角邊與斜邊的比例，cosA 就代表∠ A 的鄰邊與斜邊的比例,，tgA 就代表∠ A 的對邊與鄰邊的比例,，ctgA 就代表∠A 的鄰邊與對邊的比例。

把這些最簡單的概念弄清楚了,，有很多基礎(chǔ)的三角函數(shù)公式就不用記了,。比如sin2A+cos2A=1，tgA ctgA=1,，cosA tgA= sinA，sinA ctgA= cosA,。因為這些全都是直接從這個基本概念推出來的,，比如cosAtgA= sinA，sinActgA= cosA 這兩個公式顛來倒去的,，很容易把tgA 和ctgA 記混淆,，一不小心就會記成sinAtgA=cosA 或
者cosActgA= sinA。但是,，只要我們知道這四個基本概念,，就知道
永遠(yuǎn)都不會記混淆。所以說真正高效的記憶是在徹底理解的基礎(chǔ)上記憶,，徹底理解了之后,，過個十年八年都忘不掉，更不可能說什么聽完課就忘,、看完書就忘,、過一天就忘了等等。

到了高中,，三角函數(shù)最大的變化其實不是公式變得更多了,，而是基礎(chǔ)概念擴大了。也就是三角函數(shù)的取值范圍從初中的0 到90 度,，變成了任意角,，也就是從負(fù)無窮到正無窮。但是sinA=a/c, cosA=b/c, tgA=a/b, ctgA=b/a 這四個基本概念還是沒有變,。學(xué)好高中的三角函數(shù),，最根本的還是在這四個基本概念的基礎(chǔ)上，再認(rèn)真理解“單位圓”的概念,。把這個單位圓弄清楚了之后,，整個高中的三角函數(shù)公式就迎刃而解,，不管它怎么變來變?nèi)ザ继硬怀鑫覀兊氖终菩摹?/p>

“標(biāo)準(zhǔn)圓”就是在坐標(biāo)軸上以O(shè) 點為圓心，以1 為直徑的圓,。從這個圓上任意一點做一條到X 軸的垂線,，這條垂線與X 軸還有這個點到圓心的連線，正好組成一個直角三角形,。如圖所示,，在直角坐標(biāo)系上的四個象限的單位圓上任取一點P（x，y）,，做PMMO,，則

這里的PO=1，PM=y,，所以sinO 的值就是PM 的長度,，也就是P 點的縱坐標(biāo)值y。同理,，

這里和初中惟一不同的地方是,，初中學(xué)習(xí)的是0 到90 度，所有的值都是非負(fù)數(shù),，而這里不僅有線段的長度,，還有向量值，也就是x 和y 可能是負(fù)數(shù),。在第二象限,，y 是正數(shù)，而x 是負(fù)數(shù),，所以在這個象限里sinO 是正數(shù),，而cosO 是負(fù)數(shù)；在第三象限,，x和y 都是負(fù)數(shù),，所以sinO 和cosO 都是正數(shù)；在第四象限,，y 是
負(fù)數(shù),，x 是正數(shù)，所以sinO 是負(fù)數(shù),，而cosO 是正數(shù),。

 

把這個道理徹底梳理清楚之后，高中三角函數(shù)的所有角度變化公式就全部都不用記憶了,。什么sin(-θ)=-sinθ,，cos(-θ)=cosθ 你就想到是角度沿著X 軸對折過來了，從第一象限跑到第四象限了,，再看第四象限對應(yīng)的y 肯定是負(fù)數(shù),，所以sin(-θ)=-sinθ,，而x 值還是正數(shù)，所以cos(-θ)=cosθ,。有了這個東西,，剩下那些千變?nèi)f化的什么，sin(θ-π/2)=-sin(π/2)=-cosθ,，sin(θ-3π/2)=-cosθ,cos(θ+π)=-cosθ……反正加上一個角度,，就是PO 往逆時針方向轉(zhuǎn)，減去一個角度,，就是PO 往順時針方向轉(zhuǎn),，轉(zhuǎn)到哪個象限，符號是正
是負(fù)馬上就知道了,。這樣后面三角函數(shù)的周期性也順帶著完全弄明白了,。

然后就是三角函數(shù)和與差的公式，這個也是從單位圓出來的,，無非就是單位圓上兩個點的距離而已,。這個推導(dǎo)課本上都有，看起來推導(dǎo)過程比較長,，但只要自己動手在草稿紙上畫一下,，整個過程就一目了然了,。三角函數(shù)和與差的公式很復(fù)雜,，不僅有sin（α+β）=sinαcosβ+ cosαsinβ，sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ,，cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ,，cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ，還有tg（α+β）和ctg（α+β）的公式,。這些公式顛來倒去的,，死記硬背足以把人背出數(shù)學(xué)恐懼癥。如果我們不用“徹底理解+ 把握規(guī)律”的方法來記憶,，永遠(yuǎn)也別想學(xué)好三角函數(shù),。

 

其實，我們只需要記住sin（α+β）=sinαcosβ+ cosαsinβ這一個公式就行了,，剩下的全都可以根據(jù)我們的基本概念想出來,。因為我們已經(jīng)把標(biāo)準(zhǔn)圓記在腦子里面了，無論什么角度變化,，只要大腦里面好像出現(xiàn)一個鬧鐘一樣：加上一個角,，指針就逆時針旋轉(zhuǎn)；減去一個角,，指針就順時針旋轉(zhuǎn),。有了這個東西,，怎么變都不會糊涂。

所以,，sin（α-β）= sin［α+（-β）］= sinαcos(-β)+ cosαsin(-β),，這里多了個符號，是減,，所以要把指針向順時針方向轉(zhuǎn)動,，轉(zhuǎn)到第四象限，y 是負(fù)數(shù),，x 是正數(shù),，sin 值變成負(fù)，cos 值還是正值,， 所以

sin（α-β）= sin［α+（-β）］= sinαcos(-β)+cosαsin(-β)= sinαcosβ- cosαsinβ,。這就出來了，不管是符號還是sin 和cos 的順序,，都絕不會記錯,。

同理， c o s （ α + β ） = - s i n （ α + β + π / 2 ） =-sinαcos(β+π/2)- cosαsin(β+π/2),，這里是加上π/2,，指針要逆時針轉(zhuǎn)動，sin 要變成cos,，根據(jù)我們的單位圓,，我們又可以得出

 cos（ α+β）的公式了。同樣,，cos（ α-β）= cos［ α+（-β）］,，我們又可以很容易地知道

cos（ α-β）的公式了。至于tg（ α+β）,，tg（α-β）,，ctg（α+β），ctg（α-β）,，

我們只要知道最基礎(chǔ)的四個概念：sinA=a/c, cosA=b/c, tgA=a/b, ctgA=b/a,，就足夠了。
tg（α+β）= sin（α+β）/ cos（α+β）,，tg（α-β）= sin（α-β）/ cos（α-β）……

以此類推,，看起來無比復(fù)雜的兩角和與差的公式就很清楚地排列在腦海里面，而且過很長很長的時間,，也不會記錯一個符號,，不會記錯一個順序。這樣的記憶效果,，又豈是任何一種投機取巧的方法所能夠比擬的,？,！

至于三角函數(shù)的二倍角公式，那就更簡單了,。既然已經(jīng)知道sin（α+β）=sinαcosβ+ cosαsinβ,，那么sin2α= sin（α+α）=sinαcosα+ cosαsinα=2 sinαcosα。后面的cos2α,、tg2α,、ctg2α 公式也就可以繼續(xù)按照單位圓概念及這四個基本概念輕而易舉地就想出來了，根本不需要刻意地去記憶它們,。所以說來說去,，整個初中高中的三角函數(shù)那么復(fù)雜，其實記住兩個東西就行了：第一,，sinA=a/c, cosA=b/c, tgA=a/b,ctgA=b/a,；第二，單位圓的圖形變化,。

 

    實際上,，有誰記不住嗎？任何人都記得住這兩個東西,，但是,，為什么那么多人把初高中的三角函數(shù)學(xué)視為畏途呢？很多人就是在復(fù)雜的公式中轉(zhuǎn)暈了頭,，而忘記了那些最基本的概念和知識之間最基本的聯(lián)系,。所以，如果我們在學(xué)習(xí)一個看似很復(fù)雜的知識時覺得頭痛,，我們記憶一些看似很復(fù)雜的公式時覺得背完就忘,，那么,，請立即回到最基礎(chǔ)的地方,，去理解和尋找規(guī)律吧。這才是高效記憶的惟一法門,。

“正確的學(xué)習(xí)方法,，可以把普通人變成天才；錯誤的學(xué)習(xí)方法,，可以把天才變成白癡,。”記住我這句話。