我們知道，能力是順利完成某種活動(dòng)所必需的,，并直接影響活動(dòng)效率的個(gè)性心理特征,。數(shù)學(xué)能力是人們?cè)趶氖聰?shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)所必需的各種能力的綜合，而其中數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心,。
    在我們的課堂教學(xué)中,，由于受應(yīng)試教育影響，一部分?jǐn)?shù)學(xué)教師并沒有將學(xué)生思維訓(xùn)練放在核心地位,，而是跟著考試走,。結(jié)果造成：學(xué)生不是圍著書本和教師轉(zhuǎn)，就是陷入題海之中,，不能自拔,，不能多方面去靈活解題。更有甚者是滿足于一知半解,，對(duì)概念不求甚解,，依葫蘆畫瓢做題，不去領(lǐng)會(huì)解題方法的實(shí)質(zhì),；或不善于把所學(xué)的內(nèi)容歸納整理,。久而久之，學(xué)生的思維得不到培養(yǎng)和發(fā)展,，以至于學(xué)生思維封閉,、惰性、僵化,、凌亂,、保守，數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效果得不到鞏固與提高,。
    筆者從多年的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中感受尤深,，認(rèn)為初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須培養(yǎng)好學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。那么,，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,，如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力呢,？
    1.讓學(xué)生體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新，培養(yǎng)研究性思維方式
    數(shù)學(xué)探索能力是數(shù)學(xué)思維能力中最富有創(chuàng)造性的要素,，也是最難培養(yǎng)和發(fā)展的要素,。探索能力強(qiáng)的學(xué)生，能迅速從一種心理運(yùn)算轉(zhuǎn)到另一種心理運(yùn)算,，表現(xiàn)出較強(qiáng)的靈活性,，在對(duì)思維活動(dòng)的定向、調(diào)節(jié)和控制上,，有較強(qiáng)的監(jiān)控能力,，對(duì)思維過程有較強(qiáng)的自我意識(shí)，善于提出問題,，敢于大膽猜想,。讓學(xué)生體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新，能不斷地培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì),，發(fā)展思維能力,，而對(duì)某一類問題的深入探索，更能有效地培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造精神,，發(fā)展創(chuàng)新思維能力,。因而要多鼓勵(lì)學(xué)生敢于發(fā)表不同的見解。在探索活動(dòng)中,，教師要加強(qiáng)在學(xué)生理解知識(shí)出現(xiàn)困惑時(shí)給予解惑,，并對(duì)數(shù)學(xué)理解進(jìn)行反思，根據(jù)新課程理念和學(xué)生實(shí)際,，開發(fā)利用教材的探索內(nèi)涵,，如圓周率為什么是3.1415……而不是其他？進(jìn)而得出,，圓周率是怎樣計(jì)算出來的,？引出要學(xué)的幾何知識(shí)。應(yīng)該說,，學(xué)生上小學(xué)時(shí)就能背出圓周率的近似值,，但是如何計(jì)算出來的，學(xué)生是不懂的,。這個(gè)問題就把《幾何》的知識(shí)性,、形象性、趣味性擺到學(xué)生的面前,，引發(fā)學(xué)生開動(dòng)腦筋,，帶著問題去學(xué)習(xí)鉆研，從而在鉆研的過程中提高學(xué)生的探索精神和能力。
    2.利用認(rèn)知沖突促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展
    當(dāng)呈現(xiàn)給學(xué)生的問題有幾種可能性時(shí),，他們往往產(chǎn)生認(rèn)知沖突,，不知選擇哪個(gè)，這樣易引起最大限度的心理“不平衡”,，能激發(fā)學(xué)生的求知欲和好奇心,。而求知欲和好奇心又是激發(fā)思維活動(dòng)的一種內(nèi)在情感力量，它對(duì)思維具有激活和指向作用,，沖突的解除過程就是認(rèn)知結(jié)構(gòu)自我調(diào)節(jié)和完善的過程，是理解深化的過程,。
    如筆者在教授“不等式”時(shí),，針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)不等式的理解程度創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境來促進(jìn)學(xué)生思維拓展。
    師：請(qǐng)解不等式a-2＞5,。
    生：a-2+2＞5+2,，即：a＞7。
    師：為什么要在不等式兩邊加2呢,？
    生：在不等式兩邊同時(shí)加1,，或加10，或加100,，總之不等式兩邊同時(shí)加上同樣的數(shù)或等式,，不等號(hào)的方向都不改變。
    師：如果在較大的一端加2,，同時(shí)在較小的一端加比原來小的數(shù)（如加1）,，那么不等號(hào)的方向也不改變，例如：a-2+2＞5+1,，即a＞6,，而這與上面的算法結(jié)果就不同了，這是怎么回事,？
    在這個(gè)數(shù)學(xué)情境中,，學(xué)生的心理上產(chǎn)生了如下三種認(rèn)知沖突：
    (1)就結(jié)果來說，a＞7和a＞6,，哪個(gè)正確,？
    (2)就方法來說，不等式兩邊同時(shí)加上一個(gè)數(shù)與不等式較大的一端加大數(shù),，較小的一端加小數(shù)哪個(gè)正確,？
    (3)就兩種解法來說，“a＞b→a+c＞b+c”與“a＞b,，c＞d→a+c＞b+d”哪個(gè)正確,？
    這節(jié)課，學(xué)生思維活躍，課堂上呈現(xiàn)出情緒激昂,、主動(dòng)思維的氣氛,，最后，在教師的誘導(dǎo)下,，以排除認(rèn)知沖突為契機(jī),，加深了理解，弄清了不等式方向改變與不改變需要的條件,，從而促進(jìn)學(xué)生在認(rèn)知的過程中,，通過兩者間的關(guān)聯(lián)以增強(qiáng)思維的拓展性。
    3.加強(qiáng)建模思想,，讓學(xué)生形成思維與方法
    學(xué)生創(chuàng)造性思維的產(chǎn)生與發(fā)展既要依賴于扎實(shí)的豐富的基礎(chǔ)知識(shí)和嫻熟的技能技巧,，還要懂得一般的思維方法，如分析,、綜合,、比較、抽象,、概括,、判斷、推理等,。還要采取科學(xué)的培養(yǎng)措施,，訓(xùn)練學(xué)生的求異思維，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑,，培養(yǎng)學(xué)生善于標(biāo)新立異,，促進(jìn)學(xué)生求同思維和求異思維的協(xié)調(diào)發(fā)展,，促使學(xué)生有勇氣探究，發(fā)現(xiàn)自己還未認(rèn)識(shí)的知識(shí)。
    筆者就利用七年級(jí)數(shù)學(xué)中的一元一次方程解應(yīng)用題這個(gè)知識(shí)點(diǎn),，來加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想,，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用一元一次方程分析和解決實(shí)際問題的能力,。
    運(yùn)用一元一次方程解應(yīng)用題,，是七年級(jí)數(shù)學(xué)的一個(gè)教學(xué)重點(diǎn)。應(yīng)用題的學(xué)習(xí),，可以培養(yǎng)學(xué)生分析和解決數(shù)學(xué)問題的能力,，而題目的分析和理解，又是一個(gè)思維轉(zhuǎn)化的過程,。列方程解應(yīng)用題,，要做到先審題找出問題中的已知數(shù)量是什么，求什么,，關(guān)鍵是找出列方程的相等關(guān)系,。列方程解應(yīng)用題找相等關(guān)系是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn),，何況有些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽。突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是弄清問題背景,，分析清楚有關(guān)數(shù)量關(guān)系,，特別是找出可以作為列方程依據(jù)的主要相等關(guān)系。
    例1　某商店在某一時(shí)間以每件120元的價(jià)格賣出兩件衣服,，其中一件盈利25%,，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損,，或是不盈不虧,？
    分析及解：兩件衣服共賣了240=120×2（元），是盈是虧要看這家商店買進(jìn)這兩件衣服時(shí)花了多少錢,。如果進(jìn)價(jià)大于售價(jià)就虧損,，反之就盈利。關(guān)鍵是要弄清其中的數(shù)量,，根據(jù)問題背景可知：商品的利潤、進(jìn)價(jià),、售價(jià)三者的關(guān)系是：售價(jià)二進(jìn)價(jià)+利潤,，這也是此類問題的數(shù)學(xué)模型。
    假設(shè)一個(gè)商品的進(jìn)價(jià)是100元,，如果賣出后盈利25%,，那么商品的利潤是100×25%元，如果賣出后虧損25%,，那么商品利潤是100×(-25%)元,。本問題中，設(shè)盈利25%的那件衣服的進(jìn)價(jià)是x元,，它的利潤就是0.25x元,。根據(jù)題意，列方程x+0.25x=120解得x=96（元）,；類似地,，可設(shè)另一件衣服的進(jìn)價(jià)y元，它的商品利潤是-0.25y元,；列出方程是y-0.25y=120,，解得y=160（元），兩件衣服的進(jìn)價(jià)是x+y=96+160=256元,，而兩件衣服的售價(jià)是120+120=240元,，進(jìn)價(jià)大于售價(jià)，由此可知賣這兩件衣服總的盈虧情況是虧損,。
    隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,，經(jīng)營活動(dòng)越來越被人們重視。數(shù)學(xué)教學(xué)適當(dāng)?shù)亟Y(jié)合這方面問題，可增加學(xué)生的經(jīng)濟(jì)意識(shí)和經(jīng)營意識(shí),，增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣,，進(jìn)一步體現(xiàn)了一元一次方程與生活實(shí)際的密切聯(lián)系，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想,，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用一元一次方程分析和解決實(shí)際問題的能力,。
    4.以數(shù)學(xué)內(nèi)容的多變靈活性培養(yǎng)學(xué)生的思維能力
    4.1　發(fā)散思維能力的培養(yǎng)
    如在學(xué)期末復(fù)習(xí)時(shí)，要精選一些具有代表性,、鞏固性和靈活性的習(xí)題,，從各種不同角度，尋求不同的解（證）法,，進(jìn)行“一題多解”的訓(xùn)練,，還可以改變條件進(jìn)行“一題多變”和“多題一解”的訓(xùn)練，以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和綜合思維能力,。
    例2　一個(gè)多邊形外角都等于30度,，求它的邊數(shù)。
    設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,，可以根據(jù)一個(gè)外角與其相鄰內(nèi)角互補(bǔ),、多邊形內(nèi)角的定義以及多邊形內(nèi)角和定理，列出方程(180-30)n=(n-2)180求解,，還可以根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理的推論,，即多邊形外角和的定理列出方程30n=360求解。通過對(duì)持有創(chuàng)造性解法的學(xué)生給予表揚(yáng),，加以激勵(lì),，他們就能逐步養(yǎng)成多角度觀察、思考問題,，探索采用多種方法解決問題的習(xí)慣,，這樣不僅可以提高學(xué)生的思想水平，而且可以發(fā)展學(xué)生立體思維和發(fā)散思維的能力,。這是綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法,，提高解題能力的重要措施。
    4.2　觀察能力的培養(yǎng)
    雖然觀察看起來是一種表面現(xiàn)象,，但它是認(rèn)識(shí)事物內(nèi)部規(guī)律的基礎(chǔ),，所以必須重視觀察能力的訓(xùn)練。要訓(xùn)練學(xué)生會(huì)從一個(gè)題目的表面形式上進(jìn)行觀察,，發(fā)現(xiàn)其特征,，挖掘題目中的隱蔽條件，這樣使學(xué)生對(duì)一些數(shù)學(xué)題不但能用常規(guī)方法解題,，而且會(huì)采用特殊方法解題,。
    例3　AD切⊙O于點(diǎn)A,，BD過圓心O，AE⊥BD于點(diǎn)E,，根據(jù)圖形寫出10個(gè)比例的式子,。（一個(gè)比例式和由它變形得出的比例式，按一個(gè)式子計(jì)算）,。
    
    分析：本題是一個(gè)結(jié)論開放的數(shù)學(xué)題,，應(yīng)注意觀察圖形，挖掘題中所隱含的條件：(1)∠BAC=90°,，(2)∠OAD=90°,，(3)AC與AB分別為△AED的內(nèi)外角平分線，(4)∠ACD=∠BAD,。這樣可設(shè)計(jì)分離出四個(gè)基本圖形：
    
    
    由圖(1)(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì),，可分別寫出9個(gè)不同的比例式由圖(3)根據(jù)三角形內(nèi)、外角平分線性質(zhì)可寫出3個(gè)不同的比例式,。由圖(4)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可寫出3個(gè)不同的比例式,。因此，此題一共可寫出24個(gè)不同的比例式,，也就不會(huì)出現(xiàn)寫不出比例式或比例式重復(fù)寫的情況了
    所以,，在平時(shí)的教與學(xué)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)注意指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察,、善于觀察,，通過觀察發(fā)現(xiàn)題目特征,，挖掘隱含條件,，靈活尋找解題途徑。只有這樣,，才能激發(fā)學(xué)生潛在的內(nèi)因,，提高學(xué)生的釋題、解題能力,。
    5.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的評(píng)價(jià)思維能力
    評(píng)價(jià)思維是一種較高級(jí)的思維活動(dòng),。它是根據(jù)一定的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)可能的多種方案或結(jié)果做出某種判斷的思維過程,。在解題過程中,，存在不同的突破口或幾種可行的解題方案時(shí)，取哪種最優(yōu),？當(dāng)有多條思維時(shí),，何種最佳？當(dāng)問題結(jié)論未顯示時(shí),，何種結(jié)果概率較大,？面臨幾種不同答案時(shí),，何種為正確的？
    例4　甲乙二人騎自行車從相距180千米的兩地同時(shí)相向而行,，丙騎摩托車與甲同時(shí)同向出發(fā),，遇乙后立即返回迎甲，遇甲后又立即返回迎乙……直到甲,、乙二人相遇為止,。若丙的速度為60千米／小時(shí)，甲,、乙二人速度均為30千米／小時(shí),，求丙一共走了多少路程？
    解法一：丙與乙第一次相遇時(shí),，需要的時(shí)間為1801(30+60)=2（小時(shí)）,，這期間丙走了60×2=120（千米）；從丙與乙第一次相遇,，到與甲首次途中相遇,，所需的時(shí)間為(180-30×4)/(30+60)=2/3（小時(shí)），這期間丙走了60×2/3=40（千米）,；從丙與甲首次途中相遇,，到與乙第二次相遇所需時(shí)間為[180-30×2×(2+2/3)]/(30+60)=2/9（小時(shí)），在這期間丙走了60×2/9=40/3（千米）…,，所以丙所行的路程一共為：120+40+40/3+…=120×1/(1-1/3)=180（千米）,。
    解法二：丙行駛時(shí)間的總和等于甲、乙二人從出發(fā)到相遇所需的時(shí)間,，設(shè)t小時(shí)甲,、乙二人相遇。
    依題意：30t+30t=180
    解得（小時(shí)）
    所以丙行駛的總路程為60×3=180（千米）,。
    可見,，解法二既嚴(yán)密又簡(jiǎn)捷。這說明了同一道題往往可以有多種解題通道,，應(yīng)根據(jù)簡(jiǎn)捷性的標(biāo)準(zhǔn)做出評(píng)價(jià),。評(píng)價(jià)思維是較發(fā)散思維更為高級(jí)的階段，通過發(fā)散思維獲得的若干方案,，需要通過評(píng)價(jià)思維確立其可行性大小,、合理程度如何，并做出評(píng)估判斷,。
    6.適當(dāng)組織初中數(shù)學(xué)內(nèi)容的課外實(shí)踐性活動(dòng),，提高學(xué)生的應(yīng)用能力
    數(shù)學(xué)產(chǎn)生于客觀世界，反過來又為客觀世界服務(wù),，讓學(xué)生將所學(xué)到的數(shù)學(xué)理論知識(shí),，到課外活動(dòng)中去實(shí)踐和應(yīng)用,，既能提高學(xué)習(xí)興趣，又能鞏固所學(xué)的理論知識(shí),，提高他們的綜合素質(zhì),。如在教學(xué)“相似形”時(shí)，可利用成比例線段,，就地測(cè)量樹木的高,；或利用相似三角形或全等三角形測(cè)量不能直接到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離。學(xué)習(xí)《解直角三角形》一節(jié)后,，布置學(xué)生做進(jìn)行實(shí)地“測(cè)量學(xué)校旗桿高度”的作業(yè),。學(xué)完一元一次方程后，也可讓學(xué)生做一回木器廠生產(chǎn)部的經(jīng)理：
    例5　我木器廠現(xiàn)有木料5立方米,，已知每立方米木料可做桌腳80條,，或桌面5張，且一張桌面配4條腳,，問：用多少立方米木料做桌腳,？可做多少張成品桌？
    解　設(shè)用x立方米木料做桌腳,，那么有(5-x)立方米木料做桌面,。
    依題意：80x=4·(5-x)·5
    解得：x=1
    所以用1立方米木料做桌腳：1×80=80（條）
    用5-1=4立方米木料做桌面：4×5=20（張）
    答：用1立方米木料做桌腳，可做成品桌20張（你這個(gè)木器廠生產(chǎn)部經(jīng)理太成功了?。?br>    這些活動(dòng),，極大地激發(fā)了學(xué)生的興趣，又鞏固了他們的數(shù)學(xué)知識(shí),。
    總之,，初中學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力不是一朝一夕就能形成的，但只要我們數(shù)學(xué)教師根據(jù)班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況,，善用各種手段,，堅(jiān)持不懈,，持之以恒,，我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必定能結(jié)出豐碩的成果。