有這樣一個常識，修造房屋時最重要的是加固其支撐性結(jié)構(gòu),。以砌墻為例,，有的墻不砌不要緊，但承重墻不砌,，房屋就會倒塌,。同樣，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,，有的知識不學(xué),、少學(xué)或?qū)W得不好并不要緊，在后續(xù)學(xué)習(xí)中可以自我修復(fù)和完善,，但核心知識理解,、掌握不到位，就會影響今后主動建構(gòu)學(xué)習(xí),，影響問題順利解決,，降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)態(tài)。在這里,，所謂數(shù)學(xué)核心知識,，是指那些結(jié)構(gòu)明確、適用范圍廣,、自我生長和遷移能力強(qiáng)的基礎(chǔ)知識,，它們在數(shù)學(xué)課程和教材中處于重要的、不可或缺的基礎(chǔ)和主干地位,，具有內(nèi)在邏輯的連貫性和一致性,。所以，加強(qiáng)數(shù)學(xué)“核心知識”教學(xué),，具有重要的理論和實(shí)踐意義,。
    一、深層改革呼喚加強(qiáng)“核心知識”教學(xué)
    1.從教材層面看，需要以“核心知識”凝聚教學(xué)內(nèi)容
    《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》指出,，要“優(yōu)化課程結(jié)構(gòu),，適度減少學(xué)科課程比重”，“合理設(shè)計課程內(nèi)容”,。江蘇省教育廳沈健廳長也曾表示,，要在達(dá)到新課程培養(yǎng)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，研究在小學(xué),、初中,、高中不同階段的不同培養(yǎng)對象應(yīng)該掌握什么知識。學(xué)科課程內(nèi)容不是越多越好,，不能把初中內(nèi)容下放到小學(xué),，也不能把高中內(nèi)容下放到初中。
    可見,，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該充分體現(xiàn)基礎(chǔ)性和普及性的精神,，其教學(xué)內(nèi)容完全可以簡約一些，更具彈性一些,，使得每一個身心發(fā)育正常的學(xué)生都能夠?qū)W好數(shù)學(xué),。在這里，我們首先應(yīng)該考慮的是精選什么樣的知識重組教材,，毫無疑問,，應(yīng)該是學(xué)生素質(zhì)結(jié)構(gòu)中不可或缺的最基礎(chǔ)、最核心的知識,。以這些“核心知識”來統(tǒng)率教學(xué)內(nèi)容,，可以有效降低知識點(diǎn)的零散程度，實(shí)現(xiàn)減量不減質(zhì)的目標(biāo),。
    2.從教師層面看,，能夠借“核心知識”促進(jìn)專業(yè)發(fā)展
    從某種意義上說，小學(xué)階段的知識都是基礎(chǔ)知識,，沒有主次之分,。但是，教師照本宣科,、面面俱到,、平均著力、就題講題,、不抓要領(lǐng),、糾纏細(xì)枝末節(jié)的做法，很容易造成“只見樹木,，不見森林”的現(xiàn)象,，走進(jìn)“題海戰(zhàn)術(shù)”的怪圈,。這顯然是造成教師教得辛苦但效果依然低下的重要原因之一。
    從這個意義上說,，梳理,、篩選并把握小學(xué)階段的數(shù)學(xué)核心知識，是具有現(xiàn)實(shí)意義的,。教師通過挖掘核心知識的本質(zhì)特征及其內(nèi)隱的數(shù)學(xué)思想方法,，根據(jù)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，重構(gòu)內(nèi)容結(jié)構(gòu)體系,，能夠更好地促使他們思考如何高效達(dá)成教學(xué)目標(biāo),，“用教材教”、“創(chuàng)造性地使用教材”才能落到實(shí)處,。
    當(dāng)習(xí)慣于用數(shù)學(xué)思想方法來觀照“核心知識”,，教師就會主動整合教學(xué)內(nèi)容，擠出時間,，騰出空間,，引領(lǐng)學(xué)生參與知識建構(gòu)的過程，始終關(guān)注課堂生成,，著眼于學(xué)生的發(fā)展和成長。同時,，才會有時間總結(jié)教學(xué)的成敗得失,，思考從根本上解決教學(xué)中遇到的棘手問題。這樣,，教學(xué)就可以促進(jìn)教師教學(xué)智慧的生長,，教師的專業(yè)化發(fā)展就會成為可能和自覺。
    3.從學(xué)生層面看,，可以用“核心知識”優(yōu)化學(xué)習(xí)質(zhì)態(tài)
    數(shù)學(xué)學(xué)科是重要的基礎(chǔ)學(xué)科,，對于促進(jìn)學(xué)生思維能力發(fā)展、科學(xué)精神形成具有極其重要的作用,。但是,，擺在我們面前的事實(shí)是，99.95%以上的人一生中不以數(shù)學(xué)為職業(yè),，絕大多數(shù)人走出校門后一輩子都不要解一元二次方程,，不需要做幾何證明題……所以，我們應(yīng)該突破漫天撒網(wǎng)的傳統(tǒng)思維,，通過自主探究,、獨(dú)立思考和體驗(yàn)內(nèi)化，讓“核心知識”在學(xué)生心中扎根和生長,，形成并不斷完善認(rèn)知結(jié)構(gòu),，進(jìn)而養(yǎng)成主動吸納知識和解決問題的習(xí)慣,。
    學(xué)生的時間和精力是有限的，抓住核心知識,，就可以將學(xué)習(xí)興趣,、時間和空間還給孩子，讓他們充分地動手操作,、動腦思考,、動口表達(dá)，主動地建構(gòu),，深刻地體驗(yàn),，從而高效達(dá)成“三維”教學(xué)目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)心靈舒展,、情智共生,。由于核心知識本質(zhì)和內(nèi)隱思想方法的一致性，加之學(xué)生積極參與,、主動參與,、深度參與，學(xué)習(xí)質(zhì)態(tài)必然改善,，學(xué)習(xí)效率必然提高,，“減負(fù)不減質(zhì)”就會成為現(xiàn)實(shí)。
    二,、小學(xué)數(shù)學(xué)核心知識的表現(xiàn)形式
    小學(xué)階段的數(shù)學(xué)核心知識,，主要包括搭建小學(xué)數(shù)學(xué)課程和教材框架的最基礎(chǔ)和最重要的概念、數(shù)的意義和運(yùn)算的意義,、運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì),、基本數(shù)量關(guān)系、幾何圖形特征和計算公式等,，以及其所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法,，它們是保持教學(xué)內(nèi)容前后連貫和一致的紐帶。概括起來說,，數(shù)學(xué)核心知識包括基本原理,、基本關(guān)系、基本方法,、基本問題四大方面,，這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要載體,。
    1.從數(shù)學(xué)整體看,，核心知識是一些基本方法和基本思想
    我們可以從3個維度加以分析和把握：第一，核心知識表現(xiàn)為數(shù)學(xué)知識本身所蘊(yùn)含的重要思想和方法,。如,，數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的集合與對應(yīng),、函數(shù)與方程思想；空間與圖形領(lǐng)域的數(shù)形結(jié)合思想,；統(tǒng)計與概率領(lǐng)域的數(shù)據(jù)分析方法,、隨機(jī)思想。第二,，核心知識表現(xiàn)為對后續(xù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生重要影響的常用思想,。如，分類與比較,，猜想與驗(yàn)證,。第三，核心知識表現(xiàn)為對于解決問題具有直接作用,，易于學(xué)生接受和理解的方法,。如，逐步逼近和枚舉,。
    2.從四大領(lǐng)域看,，核心知識是一些基本原理和基本關(guān)系
    在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，數(shù)和運(yùn)算的意義,、運(yùn)算的規(guī)律和性質(zhì),、方程等是當(dāng)然的核心知識。例如,，幾乎所有的運(yùn)算方法都是建立在數(shù)的意義基礎(chǔ)之上的,，像進(jìn)位加法中的“湊十法”正好與數(shù)的十進(jìn)制相吻合；算理幾乎都與運(yùn)算律,、運(yùn)算性質(zhì)有關(guān)，像兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算就與乘法分配律有關(guān),；解決問題的列式依據(jù)往往歸結(jié)為四則運(yùn)算的意義,。在“空間與圖形”領(lǐng)域，核心知識包括圖形的概念和特征,、長度面積體積單位的計量,、計算公式的推導(dǎo)等。例如,，圖形概念和特征直接影響后續(xù)知識的學(xué)習(xí),，像正方體的表面積可以根據(jù)其特征直接進(jìn)行計算；單位計量主要是滲透從直接計量到間接計量的思想方法,，進(jìn)而認(rèn)識到量出兩維（或三維）之值,，算出乘積，即可推導(dǎo)出面積（或體積）計算公式,。在“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域,，核心知識包括兩個方面：第一,，數(shù)據(jù)的收集和處理，重點(diǎn)在于分類和分段整理數(shù)據(jù),，會用平均數(shù),、中位數(shù)和眾數(shù)等統(tǒng)計量分析數(shù)據(jù)；第二,，研究事件發(fā)生的可能性,。至于實(shí)踐與綜合領(lǐng)域，主要引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐,，積累基本的活動經(jīng)驗(yàn),，加強(qiáng)核心知識的綜合應(yīng)用。
    3.從知識序列來看,，核心知識一般處于知識序列前端或者發(fā)生發(fā)展過程中的拐點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)
    在人類的知識中,，大多數(shù)知識是以鏈狀、網(wǎng)狀或蜂窩狀序列呈現(xiàn)的,，處于序列前端和拐點(diǎn),、節(jié)點(diǎn)，具有自我生長和遷移能力的知識就是核心知識,。以乘法序列為例,，表內(nèi)乘法、整十?dāng)?shù)乘一位數(shù),、兩位數(shù)乘一位數(shù),、兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù),、小數(shù)乘法,、分?jǐn)?shù)乘法，就是其中的拐點(diǎn)和節(jié)點(diǎn),。以分?jǐn)?shù)序列為例,，分?jǐn)?shù)的意義經(jīng)歷了這樣幾個階段：第一，是把1個物體,、1個圖形等平均分成若干份,，表示這樣的1份或幾份；第二,，是把一些物體看作一個整體平均分,；第三，是引入單位“1”并對其進(jìn)行平均分,；第四,，是分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系，這是分?jǐn)?shù)意義的重要組成部分,，弄清楚這一點(diǎn),，就可以對兩個數(shù)量任意進(jìn)行倍比,。所以，分?jǐn)?shù)的意義是小學(xué)數(shù)學(xué)的一個核心知識點(diǎn),。以多邊形面積計算公式推導(dǎo)序列為例,，從推導(dǎo)平行四邊形的面積開始，引導(dǎo)學(xué)生感受,、領(lǐng)悟“轉(zhuǎn)化”策略,，這里需要注意3個方面，一是解決問題的思考方向（轉(zhuǎn)化）,，二是解決問題的方法（怎樣轉(zhuǎn)化）,，三是通過討論、比較,、分析,，弄清前后的關(guān)系（轉(zhuǎn)化依據(jù)）。到了三角形的面積計算公式推導(dǎo)時,，只需要解決后兩點(diǎn)問題,；到了梯形面積計算公式推導(dǎo)時，只需要解決最后一個問題即可,。所以,，平行四邊形面積計算公式也是一個核心知識。
    4.從知識的某個段落來看,，核心知識是一些基本問題
    所謂基本問題,，是指那些看似簡單，人們習(xí)以為常,，但很容易被忽略甚至出現(xiàn)理解偏差的“小”問題,。例如，24時計時法中如何確定一天的起點(diǎn)和終點(diǎn),？三角形的三邊關(guān)系學(xué)生表述為“兩條短邊之和大于長邊”怎么辦,？小數(shù)乘除法為什么要轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘除法？從3的倍數(shù)特征為什么會想到各個數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù),？為什么求一個數(shù)的幾分之幾要用乘法計算,？圓的面積計算為什么要切分成若干等分扇形,，再拼成近似的長方形,，從而化圓為方進(jìn)行研究？運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程,，如何應(yīng)對形如“10-x=3”的方程,？……
    為了明晰核心知識的表現(xiàn)形式，我們可以將其整理為下表：
    
    我們知道,，知識是思維的產(chǎn)物,、智慧的結(jié)晶,。我們還知道，沒有堅實(shí)的知識基礎(chǔ),，就不可能有強(qiáng)大的問題解決能力,。但這并不是說知識越詳盡就越能夠?yàn)閷W(xué)生提供可靠的知識基礎(chǔ)。蕪雜的,、表層的知識,，遠(yuǎn)沒有結(jié)構(gòu)的、核心的知識基礎(chǔ)堅實(shí),，功能強(qiáng)大,。因而，對于核心知識,，我們有必要對其前后聯(lián)系進(jìn)行深度挖掘,，準(zhǔn)確把握其本質(zhì)和內(nèi)核，把握其內(nèi)隱的數(shù)學(xué)思想方法,，并通過“多元聯(lián)系表示”的情境,，激活其活力和張力，促使其自主生長和遷移,。否則,，就難以促使知識間的鏈接與化歸，甚至?xí)斐汕昂蟛灰?，這對學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)是極其不利的,。