1 一種新的邏輯：博弈邏輯
博弈論研究人類活動(dòng)中的互動(dòng)行為，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中得到廣泛的運(yùn)用,。在博弈論中,，人類的所有活動(dòng)，只要是互動(dòng)行為,，均可以看成是博弈行動(dòng),。在此基礎(chǔ)上，一種新的邏輯“博弈邏輯”(game
logic)得以興起,，它是一種特殊的行動(dòng)邏輯(action
logic),。
博弈論研究多個(gè)理性人在互動(dòng)過程中如何選擇自己的策略。理性的人是使自己的目標(biāo)或得益最大化的人,，在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中理性的人即是使經(jīng)濟(jì)目標(biāo)最大化的人——經(jīng)濟(jì)人,。理性人如何使得自己的“得益”最大？關(guān)鍵是“推理”,。
博弈邏輯中存在著兩種研究綱領(lǐng),。第一種研究綱領(lǐng)是結(jié)合模態(tài)邏輯系統(tǒng)，建立新的博弈邏輯系統(tǒng),。在這方面,，日本筑波大學(xué)的金子守(Mamoru
Kaneko)教授是這方面的權(quán)威。近幾年,，他在國際刊物上發(fā)表了大量有關(guān)博弈邏輯方面的論文,。他不僅在模態(tài)邏輯系統(tǒng)的基礎(chǔ)上建立了多個(gè)博弈邏輯(game
logic)系統(tǒng)，而且,，建立了與博弈邏輯密切相關(guān)的公共知識(shí)邏輯(common knowledge
logic)系統(tǒng),。第二種研究綱領(lǐng)是研究博弈活動(dòng)中的實(shí)際“推理問題”,，許多博弈論專家在此方面做了大量的工作。對博弈邏輯做整體的分析不是這里的任務(wù),，本文的目的是簡要論述博弈活動(dòng)中的推理問題,，屬于第二種研究綱領(lǐng)。
根據(jù)博弈論,，人們在實(shí)際的博弈活動(dòng)中涉及到兩種推理：演繹推理與歸納推理,。然而，正如傳統(tǒng)邏輯中存在著悖論（演繹悖論和歸納悖論）,，在博弈邏輯中同樣存在著悖論,。
2 博弈邏輯中的演繹推理與歸納推理
博弈論有兩個(gè)假定：第一，博弈參與人是理性的,；第二,，博弈參與人的得益不僅取決于自己的行動(dòng)，同時(shí)取決于其他人的行動(dòng),。
每個(gè)理性的參與人在策略選取,，使自己得益最大時(shí)，要充分考慮局中其他人的策略選取,。同時(shí),，每個(gè)參與人知道其他參與人與他有同樣的想法。在博弈中,，“每個(gè)人是理性的”是公共知識(shí)(common
knowledge),，它是每個(gè)參與人進(jìn)行策略選擇或者推理的前提。
博弈參與人的推理表現(xiàn)在他對策略的選取上,。決定參與人的策略選取一方面是博弈結(jié)構(gòu),，另一方面是其他參與人的策略。博弈結(jié)構(gòu)是不同策略組合下的支付函數(shù)或者得益函數(shù),。按照博弈的次序來分,，博弈分動(dòng)態(tài)與靜態(tài)博弈；按照信息的分布來分,，博弈分為完全信息與不完全信息博弈,。在不同的博弈結(jié)構(gòu)下，參與人所用的推理不同,。
根據(jù)參與人推理前提與結(jié)論之間的關(guān)系,，在博弈中推理分為演繹推理和歸納推理。我們來分析博弈參與人是如何運(yùn)用演繹推理與歸納推理的,。
(1)靜態(tài)博弈的演繹推理
讓我們來分析典型的“囚徒博弈”的例子,。
警察抓到了兩個(gè)共同偷竊的小偷，對他們進(jìn)行單獨(dú)關(guān)押。囚徒面臨這樣的“政策”：如果一方“招認(rèn)”,，供出自己與對方以前所做違法之事,，而對方“不招認(rèn)”，“招認(rèn)”方將無罪釋放,，對方會(huì)被判重刑10年,；如果雙方都與警方合作，選擇“招認(rèn)”策略,，各被判刑5年,；而如果雙方均“不招認(rèn)”，因警察找不到其他證明他們以前違法的證據(jù),，只能對他們的小偷行為進(jìn)行懲戒,，各判刑1年。這兩個(gè)小偷如何做出選擇,？
囚徒困境的支付矩陣為：
附圖
“囚徒困境”是一個(gè)被廣泛談?wù)摵脱芯康牟┺?。在這個(gè)囚徒困境中，小偷的最終“得益”是當(dāng)場釋放還是被判刑（10年,、5年,、1年），不僅取決于該囚徒的決定,，而且取決于另外的小偷的決定,。
在這個(gè)例子中,，每個(gè)小偷都作這樣的推理：
如果對方“招認(rèn)”,，
我“不招認(rèn)”的結(jié)果是判刑10年，“招認(rèn)”的結(jié)果是判刑5年,；
“招認(rèn)”的結(jié)果好于“不招認(rèn)”的結(jié)果
此時(shí),，我應(yīng)當(dāng)選擇“招認(rèn)”
如果對方“不招認(rèn)”，
我“不招認(rèn)"的結(jié)果是判刑1年,，“招認(rèn)”的結(jié)果是當(dāng)場釋放,；
當(dāng)場釋放比判刑1年要好
此時(shí)，我應(yīng)當(dāng)選擇“招認(rèn)”
因此,，無論對方采取“招認(rèn)”還是“不招認(rèn)”,，我最好的策略是“招認(rèn)”。
無論是甲,，還是乙,，他們均推理得出最好的策略是“招認(rèn)”。雙方均招認(rèn)是“納什均衡”——這是一個(gè)穩(wěn)定的結(jié)果,。
在囚徒博弈中存在惟一的納什均衡（注：納什均衡,，簡單地說就是，一策略組合中，所有的參與者面臨這樣的一種情況：當(dāng)其他人不改變策略時(shí),，他此時(shí)的策略是最好的,；也就是說，此時(shí)如果他改變策略,，他的支付將會(huì)降低,。在納什均衡點(diǎn)上，每一個(gè)理性的參與者都不會(huì)有單獨(dú)改變策略的沖動(dòng),。）點(diǎn),，即兩個(gè)囚犯均選擇“招認(rèn)”策略。一旦人們處于囚徒困境,，“囚徒困境有惟一的納什均衡點(diǎn)”構(gòu)成參與人的“公共知識(shí)”,，雙方均毫不猶豫地選擇“招認(rèn)”。
這是靜態(tài)博弈的例子,。在這個(gè)推理過程中,，雙方的推理均是演繹的。
(2)動(dòng)態(tài)博弈中的演繹推理
動(dòng)態(tài)博弈過程如同靜態(tài)博弈,，也是一個(gè)推理過程,。我們來看一下動(dòng)態(tài)博弈中人們是如何進(jìn)行演繹推理的。先看一個(gè)例子,。
有兩個(gè)企業(yè)A,、B。企業(yè)B獨(dú)占一個(gè)行業(yè)的市場,，企業(yè)A要進(jìn)入這個(gè)領(lǐng)域,，想與企業(yè)B瓜分該市場。企業(yè)B不愿意A與它一起瓜分該市場,，它發(fā)出“威脅”：“如果你進(jìn)入,，我將打擊”。當(dāng)然,，對B進(jìn)行打擊,，雙方均有損失?！@是雙方的“公共知識(shí)”,。該博弈用博弈樹表示，即為：
附圖
上圖中的數(shù)字表明：如果A“不進(jìn)入”,，A的得益為0,，B的得益為10；如果A“進(jìn)入”,，B“不打擊”的話,，A與B平分10,，各得到5，而如果“打擊”的話,，A的收益為-3,，B的收益為4。
這個(gè)博弈的結(jié)果是,，A選擇“進(jìn)入”,，B選擇“不打擊”?！鼈儤?gòu)成“子博弈精煉納什均衡”,。對于這個(gè)博弈，B的威脅“如果A進(jìn)入,，我將打擊”是“不可信的”威脅,。
在這個(gè)動(dòng)態(tài)博弈中，理性的參與人所用的推理方法被稱為“逆向歸納法”又稱“倒推法”(backward
induction),。雖然被稱為逆向歸納法,，但它是完全歸納法，即它是演繹性的,。
逆向歸納法是求解動(dòng)態(tài)博弈的方法,。它是演繹性的，因?yàn)樗耐评硎潜厝坏?。在上面的例子,，我們看到，企業(yè)A作這樣的推理：
假定我(A)進(jìn)入,，B如果“打擊”,，它的得益為4；“不打擊”的得益為5,。B是理性人,。它將選擇“不打擊”,。既然我預(yù)測到B將“不打擊”,，我在“進(jìn)入”和“不進(jìn)入”間進(jìn)行選擇時(shí)，“進(jìn)入”的得益為5,，“不進(jìn)入”的得益為0,，我作為理性人，將選擇“進(jìn)入”,。
當(dāng)A選擇“進(jìn)入”策略時(shí),，B的推理是：
如果采取“打擊”，我的得益為4,；“不打擊”的得益為5,，選擇“不打擊”是理性的選擇。
(3)靜態(tài)博弈中的歸納推理
博弈中參與人運(yùn)用歸納推理，原因大體有兩個(gè)：一是由于信息不完全,；二是由于博弈是競爭性的——零和博弈,。
不完全信息博弈，又稱貝葉斯博弈,，是博弈論研究的重要內(nèi)容,。不完全信息博弈是指博弈參與人的得益函數(shù)不是公共知識(shí)時(shí)的博弈。此時(shí),，雖然博弈參與人是理性的構(gòu)成公共知識(shí),。但是，總存在某個(gè)策略組合下的得益不是公共知識(shí),。這樣,，即使一個(gè)博弈存在惟一的納什均衡，由于這個(gè)均衡不是公共知識(shí),，這樣的均衡不能夠在一次博弈中達(dá)到,。而所謂競爭性的博弈是指零和博弈，在一個(gè)博弈中如果只有兩個(gè)參與人,，其中一方所得等于另外一方所失,，此時(shí)，雙方不可能形成一個(gè)大家均接受而不會(huì)改變的純策略對,。
在這樣的過程中,，博弈參與人如何確定自己的策略選取呢？他只能根據(jù)其他參與人“歷史”中的策略“歸納地”得出對方此時(shí)的策略,，從而決定自己的策略,。一個(gè)例子就是，《叁國演義》一書中“空城計(jì)”博弈,。
諸葛亮誤用馬謖,，致使街亭失守?？酌髟谖鞒侵?，準(zhǔn)備啟程。等他安排停當(dāng),，司馬懿引大軍15萬蜂擁而來,。當(dāng)時(shí)孔明身邊別無大將，只有一班文官,，五千軍士,，已分一半先運(yùn)糧草去了，只剩二千五百軍在城中,。眾官聽到這個(gè)消息,，盡皆失色,。孔明登城望之,，果然塵土沖天,，魏兵分兩路殺來?？酌鱾髁畋妼?，旌旗竟皆藏匿，諸軍各收城鋪,。打開城門,，每一門用上二十軍士，扮作百姓,，灑掃街道,。而孔明披鶴髦，戴綸巾,，引二小童,，攜琴一張，于城上敵樓前,，憑欄而坐,，焚香操琴。馬司懿來到城下,，見到諸葛亮焚香操琴,，笑容可掬。司馬懿嚇壞了,，立即叫后軍作前軍,，前軍作后軍，急速退去,。司馬懿之子司馬昭問：莫非諸葛亮無軍,，故作此態(tài)，父親何故退兵,？司馬懿說：“亮平生謹(jǐn)慎,，不曾弄險(xiǎn)，今大開城門,，必有埋伏,。我兵若進(jìn),，中其計(jì)也,。”孔明見魏軍退去，撫掌而笑,，眾官無不駭然,。諸葛亮說：司馬懿料吾平生謹(jǐn)慎,，不曾弄險(xiǎn)，見如此模樣,，疑有伏兵,，所以退去。吾非行險(xiǎn),，蓋因不得已而用之,。我們兵只有二千五百，若棄城而去,，必為之所擒,。
我們可以用如下的博弈矩陣來表示這個(gè)博弈：
附圖
這個(gè)博弈中，“進(jìn)攻”是司馬懿的“占優(yōu)策略”,。該博弈有兩個(gè)納什均衡,，即：（司馬懿“進(jìn)攻”，諸葛亮“守城”）,；（司馬懿“進(jìn)攻”,，諸葛亮“棄城”）。然而,，司馬懿不知道自己和對方在不同行動(dòng)策略下的支付,，而諸葛亮知道。他們對博弈結(jié)構(gòu)的知識(shí)是不對稱的：諸葛亮擁有比司馬懿較多的知識(shí),。當(dāng)然這種知識(shí)的不對稱完全是諸葛亮“制造出來的”,。
司馬懿是如何推理的呢？司馬懿的推理是“歸納的”,。司馬懿說：“亮平生謹(jǐn)慎,，不曾弄險(xiǎn)。今大開城門,，必有埋伏,。我兵若進(jìn),，中其計(jì)也。”在司馬懿看來,，諸葛亮一生都是謹(jǐn)慎的,，既然諸葛亮一生沒有冒險(xiǎn)，此次也肯定不會(huì)冒險(xiǎn),，諸葛亮有埋伏,。司馬懿在“攻城”和“撤退”之間作出“撤退”的選擇。
在這里,，司馬懿歸納作出了一個(gè)錯(cuò)誤的策略選擇,。盡管如此,，我們不能說司馬懿是不理性的。司馬懿作出錯(cuò)誤的策略選取,，是由于不完全信息造成的,。在孔明－司馬懿的博弈中，孔明做出的空城假象,，目的就是讓司馬懿感到“攻城”有較大的失敗的可能,。如果我們用概率論的術(shù)語來說,，諸葛亮的做法是加大司馬懿對進(jìn)攻失敗的主觀概率。此時(shí),，在司馬懿看來,，“攻城”失敗的可能性較大，而“撤退”的期望效用大于“攻城”的期望效用,。即：司馬懿認(rèn)為,，“攻城”的期望效用低于“撤退”的效用。諸葛亮惟有通過這個(gè)辦法,，才能讓司馬懿退兵,。
(4)動(dòng)態(tài)博弈中的歸納推理
下面我們來分析“酒吧問題”中人們是如何運(yùn)用歸納推理的。“酒吧問題”是一個(gè)重復(fù)性的動(dòng)態(tài)博弈,。
“酒吧問題”(bar
problem)是美國人阿瑟(W.B.Arthur)提出的,。阿瑟是斯坦福大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)教授，同時(shí)是美國著名的圣塔菲研究所(Santa
Fe
lnstitute)研究人員,。他不滿意經(jīng)濟(jì)學(xué)中人們所認(rèn)為的,，經(jīng)濟(jì)主體或行動(dòng)者(agents)的行動(dòng)是建立在演繹推理基礎(chǔ)之上的觀點(diǎn)。他認(rèn)為人們的行動(dòng)是基于歸納的基礎(chǔ)之上的,。“酒吧問題”就是阿瑟為了說明他的這個(gè)觀點(diǎn)而提出的,。
在1994年《美國經(jīng)濟(jì)評(píng)論》的題為《歸納論證和有界理性》一文中阿瑟提出了“酒吧問題”博弈，后來在1999年的著名的《科學(xué)》雜志上題為《復(fù)雜性和經(jīng)濟(jì)》一文又闡述了這個(gè)博弈,。
酒吧問題是指這樣一個(gè)博弈：有一群人,，比如總共有100人，每個(gè)周末均要決定，是去附近的一個(gè)酒吧活動(dòng)還是呆在家里,。該酒吧的容量是有限的,，比如空間是有限的,，或者座位是有限的,。我們假定酒吧的容量是60人，或者說座位是60個(gè),。如果去酒吧的人數(shù)少于60,，并且他也去了，他的決定就是正確的,；或者,，如果去酒吧的人超過60人，而他沒有去——當(dāng)然這只有事后才知道,，他的決定也是正確的,。否則，其決定是錯(cuò)誤的,。
這里,，我們假定他們之間不存在信息交流。我們看到,，每個(gè)人根據(jù)對總的去酒吧人數(shù)的預(yù)測,，而決定去酒吧與否。如果他預(yù)測去酒吧的人數(shù)超過60人,，他將做出“不去酒吧”的決定,，如果其預(yù)測不超過60人，他將做出“去酒吧”的決定,。他們是如何做出預(yù)測呢,？
每個(gè)參與者或決策者面臨的信息只是以前去酒吧的人數(shù)，每個(gè)參與者只能根據(jù)以前去的人數(shù)的信息“歸納”地得出一個(gè)規(guī)律,。根據(jù)這個(gè)規(guī)律,，參與人預(yù)測下次去酒吧的人數(shù)，從而決定自己去還是不去,。
這是一典型的動(dòng)態(tài)博弈問題,。假定，前面幾周去酒吧的人數(shù)如下：
44,76,23,77,45,66,78,22……
不同的行動(dòng)者可根據(jù)過去的歷史“歸納”出某個(gè)規(guī)律,，從而做出預(yù)測,。例如預(yù)測：下次的人數(shù)將是前4周的平均數(shù)(53)；兩點(diǎn)的周期環(huán)(78),；與前面隔一周的相同(78)……,。
通過計(jì)算機(jī)的模型實(shí)驗(yàn)，阿瑟得出一個(gè)有意思的結(jié)果,。當(dāng)不同的行動(dòng)者根據(jù)過去的歷史而進(jìn)行行動(dòng)時(shí),，去酒吧的人數(shù)沒有一個(gè)可預(yù)測的固定的規(guī)律,。然而有這樣一個(gè)“規(guī)律”：經(jīng)過一段時(shí)間以后，“平均去酒吧的人數(shù)總是趨于60”,。即,，經(jīng)過一段時(shí)間，這個(gè)系統(tǒng)中的人群“去”與“不去”的人數(shù)比是60:40,。盡管每個(gè)人不會(huì)固定地屬于“去”或“不去”的人群,，但這個(gè)系統(tǒng)的這個(gè)比例是不變的。阿瑟說,，預(yù)測者自組織到一個(gè)均衡類型或生態(tài)均衡系統(tǒng),。這100人構(gòu)成的系統(tǒng)是一個(gè)混沌系統(tǒng)（混沌系統(tǒng)的行為是不可預(yù)測的）。
這就是酒吧問題,。在這個(gè)問題中,，每個(gè)參與人根據(jù)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行歸納并進(jìn)行預(yù)測，然而,，對于下次去酒吧的確定的人數(shù),，參與人是無法作出肯定的預(yù)測。例如,，有趣的是,，如果許多人均預(yù)測去酒吧的人數(shù)多于60，而決定不去酒吧,，此時(shí)酒吧的人數(shù)將少于60,。他們的預(yù)測則錯(cuò)了。如果許多人預(yù)測去酒吧的人數(shù)少于60,，這些人去了酒吧,，此時(shí)去酒吧的人數(shù)多過60。他們的預(yù)測也錯(cuò)了,。
附圖
因此人們要作出“正確的”預(yù)測,，他要知道其他人如何作出預(yù)測的。但是在這個(gè)問題中每個(gè)人的預(yù)測的信息來源是一樣的,，即都是過去的去酒吧的人數(shù),。每個(gè)人不知道別人如何作出預(yù)測的信息。因此,，所謂“正確”預(yù)測是沒有的,。每個(gè)人只能根據(jù)以往歷史“歸納地”作出預(yù)測，而無其他辦法,。阿瑟教授提出這個(gè)問題,，是強(qiáng)調(diào)在實(shí)際中歸納推理與行動(dòng)之間的實(shí)際關(guān)聯(lián)。
利用歸納法的另外的例子是寡頭壟斷廠商之間的博弈。如果一個(gè)行業(yè)被多個(gè)寡頭廠商所壟斷,，他們之間的競爭也是一個(gè)重復(fù)性的動(dòng)態(tài)博弈,。寡頭廠商要確定自己最優(yōu)的生產(chǎn)產(chǎn)量，但它們無法知道其他企業(yè)的產(chǎn)量,。每個(gè)企業(yè)只能根據(jù)過去其他企業(yè)的生產(chǎn)產(chǎn)量來“推測”它們將要生產(chǎn)的產(chǎn)量,，從而確定自己的最優(yōu)產(chǎn)量。這個(gè)產(chǎn)量是最優(yōu)的,？不一定,。如果是,，它們就不調(diào)整自己的產(chǎn)量,，如果不是，他們還要不斷地調(diào)整,。這同樣是一個(gè)“歸納”和“調(diào)整”的過程,。
3 演繹推理的一個(gè)悖論：逆向歸納法悖論
逆向歸綱法是演繹推理，它是求解完全且完美信息下的動(dòng)態(tài)博弈的方法,。逆向歸納法推理嚴(yán)密,。然而，將看到,，逆向歸納法面臨著致命的缺陷：悖論,。
讓我們來看一個(gè)蜈蚣博弈(centipede
game)的例子。
蜈蚣博弈是由羅森塞爾(Rosenthal)提出的,。它是指這樣一個(gè)博弈：兩個(gè)參與者A,、B輪流進(jìn)行策略選擇：可供選擇的策略有“合作”和“不合作”兩種。假定A先選,，然后是B,，接著是A，如此交替進(jìn)行,。A,、B之間的博弈次數(shù)為一有限次，比如198次,。假定這個(gè)博弈的各自的支付給定如下：
附圖
蜈蚣博弈
上圖中,，c表示“合作策略”，nc表示“不合作”,。
在這個(gè)博弈中的參與人A,、B是如何進(jìn)行策略選擇的？
這個(gè)博弈形狀像一只蜈蚣,，而被命名成蜈蚣博弈,。這個(gè)博弈奇特之處是：當(dāng)A決策時(shí)，他考慮博弈的最后一步即第198步：B在“合作”和“不合作”之間作出選擇時(shí)，因“合作”給B帶來i00的收益,，而“不合作”帶來101的收益,，根據(jù)理性人的假定，B會(huì)選擇“不合作”,。但是,，要經(jīng)過第197步才到第198步，在197步,，A考慮到B在第198步時(shí)會(huì)選擇“不合作”——此時(shí)A的收益是98,，小于B合作時(shí)的100——那么在第197步時(shí)，他的最優(yōu)策略是“不合作”——因?yàn)?#8220;不合作”的收益99大于“合作”的收益98,。……如此推論下去,。最后的結(jié)論是：在第一步A將選擇“不合作”，此時(shí)各自的收益為1,！遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于大家都采取“合作”策略時(shí)的收益：A:101,B:99,。
根據(jù)逆向歸納法，結(jié)果是令人悲傷的,。從邏輯推理來看,，逆向歸納法是嚴(yán)密的。但結(jié)論是違反直覺的,。直覺告訴我們,，一開始就停止的策略A、B均只能獲取1,，而采取合作性策略有可能均獲取100,，當(dāng)然A一開始采取合作性策略有可能獲得0，但1或者0與100相比實(shí)在是太小了,。直覺告我們采取“合作”策略是好的,。而從邏輯的角度看，A一開始應(yīng)選擇“不合作”的策略,。
是逆向歸納法錯(cuò)了,，還是直覺錯(cuò)了？
似乎逆向歸納法不正確,。然而,，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，即使雙方開始能走向合作,，即雙方均采取合作策略,，但這種合作不會(huì)堅(jiān)持到最后一步。理性的人出于自身利益的考慮,，肯定在某一步采取不合作策略,。逆向歸納法肯定在某一步要起作用,。只要逆向歸納法起作用，合作便不能進(jìn)行下去,。
因此,，我們不能懷疑逆向歸納法的合理性，它的推理過程嚴(yán)密,，符合邏輯,。然而如果我們用逆向歸納法來求解蜈蚣博弈，則博弈結(jié)果是我們不能接受的,。
許多博弈論專家認(rèn)為,，蜈蚣博弈所反映的不是悖論，逆向歸納法作為求解動(dòng)態(tài)博弈的方法,，是有效的,。蜈蚣博弈的結(jié)果盡管不是我們所期望的，但它是均衡結(jié)果,。這個(gè)均衡結(jié)果反映的是多主體下個(gè)體理性的局限,。這是理性的困境,。
4 博弈行為中歸納推理的“合理性”問題
休謨告訴我們,，人們使用歸納法尋求自然現(xiàn)象之間的因果聯(lián)系的這個(gè)過程，只不過是人的心理上的習(xí)慣聯(lián)想,。我們有什么其他理由認(rèn)為,，我們所認(rèn)為的事物之間的所謂因果聯(lián)系是必然的？這就是休謨問題,。休謨質(zhì)疑的是認(rèn)識(shí)中的歸納法的合理性問題,。在博弈行為中，歸納推理同樣存在是否合理的問題,。
我們用歸納法對自然進(jìn)行認(rèn)識(shí),，并根據(jù)我們歸納的結(jié)果做出相應(yīng)的行動(dòng)。如：我們看到天空中烏云密布,，風(fēng)漸漸地大了,，我們想，天可能要下雨了,，我們要帶傘,。之所以有這樣的認(rèn)識(shí)，是因?yàn)橐酝慕?jīng)驗(yàn)“告訴”我們：當(dāng)烏云增多并刮大風(fēng)時(shí),，意味著要下大雨,。即，當(dāng)我們面對自然現(xiàn)象時(shí),，我們根據(jù)過去的經(jīng)驗(yàn)來歸納并采取相應(yīng)的行動(dòng),。
在認(rèn)識(shí)論中,，我們知道，歸納推理所得出的結(jié)論是或然的,。但是在認(rèn)識(shí)中我們存在著這樣一個(gè)信念：全稱命題要么真,、要么假，并且它是超越時(shí)間和空間的,。我們用歸納法可以不斷地接近真理,。在互動(dòng)的博弈中，理性的人運(yùn)用歸納法進(jìn)行推理時(shí),，歸納法是否有效,？它的合理性在哪里？
在“酒吧問題”中,，我們憑什么說,，以前去酒吧的人數(shù)與下次去酒吧的人數(shù)之間有聯(lián)系呢？當(dāng)某人進(jìn)行預(yù)測時(shí),，只有當(dāng)他知道其他人預(yù)測的方法,，他才能根據(jù)以往的人數(shù)和其他人的預(yù)測方法來“正確地”預(yù)測下次去酒吧的人數(shù)。這樣的預(yù)測才能是“有根據(jù)的”或者說“有理由的”,。但我們除了能知道以往去酒吧的人數(shù)外,，我們無法知道其他人的預(yù)測的方法。即使我們知道了其他人的預(yù)測方法,，但當(dāng)其他人知道了我們將根據(jù)他們的預(yù)測方法來預(yù)測時(shí),，他們將改變他們的預(yù)測方法，從而使我們的預(yù)測歸于無效,。
在酒吧問題上,，我們通過歸納法無法準(zhǔn)確預(yù)測下次去酒吧的人數(shù)，那么我們通過對過去的歷史能夠知道什么,？或者,，在更一般的意義上說，在博弈行動(dòng)中,，人們通過歸納法能夠?qū)W習(xí)到什么東西,？這就是歸納法的合理性問題。
我們發(fā)現(xiàn),，在博弈中歸納法的有效性體現(xiàn)在參與人對博弈均衡的認(rèn)識(shí),。即通過歸納性的學(xué)習(xí)，博弈參與人對該博弈均衡獲得了認(rèn)識(shí),，對其他參與人的均衡策略也獲得了認(rèn)識(shí),。
任何一個(gè)博弈均存在均衡，這也是諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者約翰·納什的貢獻(xiàn),，被稱為納什均衡存在定理,。然而,，這里的均衡有兩類：一類是純策略均衡，另一類混合策略均衡,。歸納法的作用就是對這兩種均衡的認(rèn)識(shí),。
當(dāng)一個(gè)博弈存在惟一一個(gè)純策略納什均衡點(diǎn)時(shí)，并且該博弈是完全信息博弈,，參與人在一次博弈中就可達(dá)到均衡點(diǎn),。但當(dāng)博弈不是完全信息博弈時(shí)，博弈參與人通過多次博弈,，“了解”其他參與人不同策略組合下的得益,，一旦策略組合達(dá)到了納什均衡，博弈方均無意改變策略,。因?yàn)榇藭r(shí),，這一點(diǎn)是博弈各方均能夠接受的點(diǎn)。在這樣的過程中,，參與人通過歸納法認(rèn)識(shí)到該策略均衡,，同時(shí)認(rèn)識(shí)到其他參與人的策略選擇。
如果不存在純策略均衡,，而只存在混合策略均衡,，博弈參與人通過歸納法同樣能夠認(rèn)識(shí)到該混合策略均衡，同樣能夠認(rèn)識(shí)其他參與人的策略選取,，但此時(shí)是一混合策略,，即參與人在其策略空間上的一個(gè)概率分布。在酒吧問題的博弈中不存在“純策略納什均衡”點(diǎn),，此時(shí)的參與人通過歸納法“認(rèn)識(shí)到”平均去酒吧的人數(shù)為"60%"，即每次去酒吧的人數(shù)與不去酒吧的人數(shù)的“可能”比率為60:40,。
因此,，當(dāng)一個(gè)博弈存在純策略納什均衡時(shí)，博弈各參與人通過對以往的博弈歷史的歸納,，制定出下次的策略均衡點(diǎn),，從而摸索著接近該均衡，最終達(dá)到一個(gè)純策略,。而當(dāng)博弈存在混合策略均衡時(shí),，博弈參與人所能夠做的只是逐漸認(rèn)識(shí)對方的混合策略，而相應(yīng)地制訂自己的混合策略,，最終達(dá)到混合策略均衡,。
這就是說，博弈中參與人運(yùn)用的歸納推理是有效的,，這種有效性是針對博弈均衡的認(rèn)識(shí)而言的,。
5 結(jié)語
逆向歸納法悖論只是博弈論中一個(gè)悖論而已,，歸納的合理性也只是多主體互動(dòng)時(shí)理性人進(jìn)行歸納推理的一個(gè)問題。博弈論涉及許多關(guān)于推理的邏輯“問題”,。本人希望我國有更多的邏輯研究人員參與到博弈邏輯的研究中來,，邏輯學(xué)家參與到博弈論的研究定能夠結(jié)出豐碩的研究成果。（潘天群）
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