Sn=n(a1+an)/2 或Sn=a1*n+[n(n-1)d]/2 注：an=a1+(n-1)d an=am+（n-m）*d（m小于n） 　　轉(zhuǎn)換過程：Sn=n(a1+an)/2=n{a1+[a1+(n-1)d]}/2=n[2a1+(n-1)d]/2=[2na1+n(n-1)d]/2 　　對于任一N均成立吧（一定）,那么Sn-Sn-1=[n(a1+an)-(n-1)(a1+an-1)]/2=[a1+n*an-(n-1)*an-1]/2= an 　　化簡得(n-1)an-1-(n-2)an=a1,這對于任一N均成立 　　當(dāng)n取n-1時式子變?yōu)?(n-3)an-1-(n-2)an-2=a1=(n-2)an-(n-1)an-1 　　得 　　2(n-2)an-1=(n-2)*(an+an-2) 　　當(dāng)n大于2時得2an-1=an+an-2 顯然證得它是等差數(shù)列 　　和=（首項+末項）×項數(shù)÷2 　　項數(shù)=（末項-首項）÷公差+1 　　首項=2和÷項數(shù)-末項 　　末項=2和÷項數(shù)-首項 　　末項=首項+（項數(shù)-1）×公差 　　性質(zhì)： 　　若 m,、n、p、q∈N 　?、偃鬽+n=p+q,，則am+an=ap+aq 　?、谌鬽+n=2q,，則am+an=2aq 　　注意：上述公式中an表示等差數(shù)列的第n項。 　　求和公式 　　Sn=(a1+an)n/2 　　Sn=a1n+n(n-1)d/2 d=公差 　　Sn=An2+Bn A=d/2,B=a1-(d/2)