| 圓柱齒輪傳動的強(qiáng)度計(jì)算 |
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1 直齒圓柱齒輪傳動的強(qiáng)度計(jì)算
1.齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算
為了保證在預(yù)定壽命內(nèi)齒輪不發(fā)生點(diǎn)蝕失效，應(yīng)進(jìn)行齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算,。因此,，齒輪接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算準(zhǔn)則為：齒面接觸應(yīng)力σH小于或等于許用接觸應(yīng)力σHP，即σH≤σHP
赫茲公式
由于直齒輪在節(jié)點(diǎn)附近往往是單對齒嚙合區(qū),，輪齒受力較大,，故點(diǎn)蝕首先出現(xiàn)在節(jié)點(diǎn)附近。因此,，通常計(jì)算節(jié)點(diǎn)的接觸疲勞強(qiáng)度,。
圖a表示一對漸開線直齒圓柱齒輪在節(jié)點(diǎn)接觸的情況。為了簡化計(jì)算,，用一對軸線平行的圓柱體代替它,。兩圓柱的半徑ρ1、ρ2分別等于兩齒廓在節(jié)點(diǎn)處的曲率半徑,，如圖b所示,。由彈性力學(xué)可知,，當(dāng)一對軸線平行的圓柱體相接觸并受壓力作用時(shí)，將由線接觸變?yōu)槊娼佑|,，其接觸面為一狹長矩形,，在接觸面上產(chǎn)生接觸應(yīng)力，并且最大接觸應(yīng)力位于接觸區(qū)中線上,，其數(shù)值為
式中 σH-接觸應(yīng)力（Mpa）
Fn-法向力（N）
L-接觸線長度（mm） 
rS-綜合曲率半徑（mm）,；
±-正號用于外接觸，負(fù)號用于內(nèi)接觸
ZE-材料彈性系數(shù)（ ）,， ,，其中E1、E2分別為兩圓柱體材料的彈性模量（MPa）,；m1,、m2分別為兩圓柱體材料的泊松比。
上式表明接觸應(yīng)力應(yīng)隨齒廓上各接觸點(diǎn)的綜合曲率半徑的變化而不同,，且靠近節(jié)點(diǎn)的齒根處最大（圖c,、d）。但為了簡化計(jì)算,，通?？刂乒?jié)點(diǎn)處的接觸應(yīng)力。
節(jié)點(diǎn)處的參數(shù)
（1）綜合曲率半徑
由圖可知,， ,，代入rE公式得
式中： ，稱為齒數(shù)比,。對減速傳動,，u=i；對增速傳動,，u=1/i,。
因 ，則有
（2）計(jì)算法向力
（3）接觸線長度L
引入重合度系數(shù)Ze,，令接觸線長度
將上述參數(shù)代入最大接觸應(yīng)力公式得
接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算公式
令,，稱為節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)。
則得 (1) 齒面接觸疲勞強(qiáng)度的校核公式
齒面接觸疲勞強(qiáng)度的校核公式為
(2) 齒面接觸疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)公式
設(shè)齒寬系數(shù) ,，并將代入上式,，則得齒面接觸疲勞強(qiáng)度的設(shè)計(jì)公式
式中: d1-小齒輪分度圓直徑（mm）；
ZE-材料彈性系數(shù)(),，按下表查?。?
注：泊松比m1＝m2＝0.3
ZH-節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)，考慮節(jié)點(diǎn)處輪廓曲率對接觸應(yīng)力的影響,，可由下左圖查取,。對于標(biāo)準(zhǔn)直齒輪，a=250,，ZH=2.5
Ze-重合度系數(shù),，考慮重合度對單位齒寬載荷的影響，其值可由下右圖查取
接觸疲勞強(qiáng)度公式應(yīng)用說明
在齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算中,，配對齒輪的接觸應(yīng)力應(yīng)相等,，即σH1=σH2。但兩齒輪的許用接觸應(yīng)力分別與各自齒輪的材料,、熱處理,、應(yīng)力循環(huán)次數(shù)有關(guān)，一般不相等,，即σHP1=σHP2,。因此，在使用設(shè)計(jì)公式或校核公式時(shí),，應(yīng)取σHP1和σHP2中較小者代入計(jì)算,。
2. 齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算
計(jì)算準(zhǔn)則
為了保證在預(yù)定壽命內(nèi)不發(fā)生輪齒斷裂失效，應(yīng)進(jìn)行齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算,。其計(jì)算準(zhǔn)則為：齒根彎曲應(yīng)力σF小于或等于許用彎曲應(yīng)力σFP,，即
受力的簡化
由于齒輪輪體的剛度較大，因此可將輪齒看作為懸臂梁,。其危險(xiǎn)截面可用30°切線法確定（如下左圖）,，即作與輪齒對稱線成30°角并與齒根過渡圓弧相切的兩條切線，通過兩切點(diǎn)并平行于齒輪軸線的截面即為輪齒危險(xiǎn)截面,。
30°切線法確定危險(xiǎn)截面 最大彎矩的載荷作用點(diǎn)
理論分析可知：齒根產(chǎn)生最大彎矩的載荷作用點(diǎn)應(yīng)為單對齒嚙合區(qū)的外界點(diǎn)D（如上右圖）,，但計(jì)算比較復(fù)雜，通常用于高精度齒輪傳動（6級精度以上）的彎曲強(qiáng)度計(jì)算,。對于制造精度較低（如7,、8,、9級精度）的齒輪傳動,，為了簡化計(jì)算，通常假設(shè)全部載荷作用于齒頂并僅由一對齒承擔(dān),。對由此引起的誤差,，用重合度系數(shù)Ye予以修正。
如上左圖所示,，作用于齒頂?shù)姆ㄏ蛄n,，可分解為相互垂直的兩個(gè)分力：切向分力FncosaF使齒根產(chǎn)生彎曲應(yīng)力和切應(yīng)力，徑向分力FnsinaF使齒根產(chǎn)生壓應(yīng)力。其中切應(yīng)力和壓應(yīng)力起得作用很小,，疲勞裂紋往往從齒根受拉邊開始,。因此，只考慮起主要作用的彎曲拉應(yīng)力,，并以受拉側(cè)為彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算的依據(jù),。對切應(yīng)力、壓應(yīng)力以及齒根過渡曲線的應(yīng)力集中效應(yīng)的影響,，用應(yīng)力修正系數(shù)Ysa予以修正,。
齒根疲勞彎曲強(qiáng)度計(jì)算公式
設(shè)力臂為hF，危險(xiǎn)截面寬度為SF,，齒根危險(xiǎn)截面的名義彎曲應(yīng)力為
式中：,，稱為齒形系數(shù)。
(1)齒根彎曲疲勞強(qiáng)度校核公式
計(jì)入載荷系數(shù)K,、重合度系數(shù)Ye,、應(yīng)力修正系數(shù)Ysa，則得齒根彎曲疲勞強(qiáng)度的校核公式為
將代入上式,，可得齒根彎曲疲勞強(qiáng)度的設(shè)計(jì)公式
式中 YFa-為載荷作用于齒頂?shù)凝X形系數(shù),，用以考慮齒廓形狀對齒根彎曲應(yīng)力sF的影響。YFa是無因次量,，凡影響齒廓形狀的參數(shù)（如Z,、x、α等）都影響YFa（下上圖）,，而與模數(shù)無關(guān),。YFa值可由下下圖查取。
YSa-應(yīng)力修正系數(shù),，其值可由下圖查取,。
Ye-重合度系數(shù)，根據(jù)重合度ea計(jì)算,，按
σFP-許用彎曲應(yīng)力（Mpa）,按式
計(jì)算,。
彎曲強(qiáng)度公式應(yīng)用說明
在齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算中，配對齒輪的齒形系數(shù)YFa,、應(yīng)力修正系數(shù)Ysa,、許用彎曲應(yīng)力σFP可能不相同。因此,，在校核計(jì)算時(shí),，兩齒輪要分別進(jìn)行；而在使用設(shè)計(jì)公式時(shí),，應(yīng)取YFa1Ysa1/σFP1和YFa2Ysa2/σFP2中的較大者代入計(jì)算,。
2 齒輪傳動的許用應(yīng)力和設(shè)計(jì)參數(shù)選擇
1.許用應(yīng)力
（1）許用接觸應(yīng)力σHP
許用接觸應(yīng)力為
式中：σHlim-失效概率為1%時(shí),，試驗(yàn)的齒面接觸疲勞極限，由材料的σHlim查取,。圖中ML,、MQ、ME表示對材料質(zhì)量和熱處理要求的等級（ML-低,、MQ-中,、ME-高），一般按MQ選擇σHlim,。
ZN-接觸疲勞強(qiáng)度的壽命系數(shù),，其值可根據(jù)所設(shè)計(jì)齒輪的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N=60nkth（n為齒輪轉(zhuǎn)速，k為齒輪每轉(zhuǎn)一周同側(cè)齒面嚙合的次數(shù),，th為齒輪設(shè)計(jì)的工作小時(shí)數(shù)）,，由接觸疲勞強(qiáng)度壽命系數(shù)ZN查取。
ZW-工作硬化系數(shù),；考慮軟（大齒輪）硬（小齒輪）齒面組合傳動過程中,，小齒輪對大齒輪齒面產(chǎn)生冷作硬化，使大齒輪的許用接觸應(yīng)力得以提高,，故引進(jìn)該系數(shù),。其值可按下式計(jì)算：
式中 HB為大齒輪齒面的布氏硬度值；當(dāng)HB≤130HBS時(shí),，取ZW=1.2,；當(dāng)HB≥470HBS時(shí)，取ZW=1,；
ZX-接觸疲勞強(qiáng)度的尺寸系數(shù),，考慮尺寸增大使材料強(qiáng)度降低的系數(shù),其值由圖查取,；
SH-接觸疲勞強(qiáng)度的最小安全系數(shù),，可由最小安全系數(shù)參考值查取。
(2) 許用彎曲應(yīng)力σFP
許用彎曲應(yīng)力為
式中：σFlim-失效概率為1%時(shí),，試驗(yàn)齒輪的彎曲疲勞極限,，由齒輪材料彎曲疲勞極限應(yīng)力σFlim查取。當(dāng)雙向受載時(shí),，應(yīng)將查得的σFlim值乘以0.7
YN--彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算的壽命系數(shù),，可根據(jù)所設(shè)計(jì)的齒輪的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N,由抗彎疲勞強(qiáng)度壽命系數(shù)YN查取
YST-實(shí)驗(yàn)齒輪的應(yīng)力修正系數(shù),取YST=2.0；
YX-彎曲疲勞強(qiáng)度的尺寸系數(shù),，由圖查??；
SF-彎曲疲勞強(qiáng)度的安全系數(shù),，可由最小安全系數(shù)參考值查取,。
2. 齒輪傳動的主要參數(shù)選擇
幾何參數(shù)的選擇對齒輪的結(jié)構(gòu)尺寸和傳動質(zhì)量有很大影響，,。在滿足強(qiáng)度條件下,，應(yīng)合理選擇。
(1) 齒數(shù)比u
為了避免齒輪傳動的尺寸過大,，齒數(shù)比u不宜過大,，一般取u≤7。當(dāng)要求傳動比大時(shí),，可以采用兩級或多級齒輪傳動,。
(2) 模數(shù)m和小齒輪齒數(shù)z1
模數(shù)m直接影響齒根彎曲強(qiáng)度，而對齒面接觸強(qiáng)度沒有直接影響,。用于傳遞動力的齒輪,，一般應(yīng)使m>1.5～2mm,以防止過載時(shí)輪齒突然折斷。
標(biāo)準(zhǔn)齒輪zmin≥17,，若允許輕微根切或采用變位齒輪,，zmin可以少到14或更少。
對于閉式軟齒面齒輪傳動,，按齒面接觸強(qiáng)度確定小齒輪直徑d1后,，在滿足抗彎疲勞強(qiáng)度的前提下，宜選取較小的模數(shù)和較多的齒數(shù),，以增加重合度,，提高傳動的平穩(wěn)性，降低齒高,，減輕齒輪重量,，并減少金屬切削量。通常取z1=20～40,。對于高速齒輪傳動還可以減小齒面相對滑動,，提高抗膠合能力。
對于閉式硬齒面和開式齒輪傳動,，承載能力主要取決于齒根彎曲疲勞強(qiáng)度,，模數(shù)不宜太小，在滿足接觸疲勞強(qiáng)度的前提下,，為避免傳動尺寸過大,，z1應(yīng)取較小值，一般取z1＝17～20,。
配對齒輪的齒數(shù)以互質(zhì)數(shù)為好,，至少不要成整數(shù)比，以使所有齒輪磨損均勻并有利于減小振動,。
(3) 齒寬系數(shù)Fd
當(dāng)載荷一定時(shí),，F(xiàn)d選大值,，可減小齒輪直徑和中心距，使傳動更緊湊,。但齒寬將增大,，載荷沿齒向分布不均勻現(xiàn)象會更嚴(yán)重。因此應(yīng)合理選擇Fd,。對于閉式固定傳動比的齒輪傳動,，當(dāng)齒輪精度高并軸的剛度大時(shí)，可選較大的值Fd,。一般可參考齒寬系數(shù)Fd的推薦值選取,。
對于基于中心距的齒寬系數(shù)Fa（＝b/a），與 的關(guān)系為Fd=Fa(u+1)/2（外嚙合）,，設(shè)計(jì)時(shí)可換算,。
為保證裝配后的接觸寬度，通常取小齒輪齒寬b1比大齒輪齒寬b2大5～10mm,，強(qiáng)度計(jì)算時(shí)取b=b2大,。
(4) 變位系數(shù)x
采用變位齒輪傳動的主要目的：提高齒輪強(qiáng)度，改善傳動質(zhì)量,，避免根切,，湊中心距等。為了實(shí)現(xiàn)這些目的,，必須合理選擇變位系數(shù),。以下介紹一種線圖法，首先根據(jù)使用要求,，以齒數(shù)和zS(=z1+z2)在圖外嚙合齒輪變位系數(shù)選擇范圍a上選擇適當(dāng)?shù)目傋兾幌禂?shù)xS(=x1+x2),。然后用圖外嚙合齒輪變位系數(shù)選擇范圍b分配變位系數(shù)x1和x2。即以zS/2和zS/2的坐標(biāo)值求得交點(diǎn),，過交點(diǎn)按相鄰的兩條射線L作射線,，再分別過橫坐標(biāo)z1和z2作垂線與該射線相交，交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為變位系數(shù)x1和x2的值,。
3 斜齒圓柱齒輪傳動的強(qiáng)度計(jì)算
斜齒圓柱齒輪傳動的強(qiáng)度計(jì)算是以其當(dāng)量直齒輪為對象進(jìn)行的,。因此，直齒圓柱齒輪的強(qiáng)度計(jì)算的方法原則上適用于斜齒輪傳動,，并考慮斜齒輪傳動的特點(diǎn),，求出其強(qiáng)度計(jì)算公式。
1. 齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算
斜齒圓柱齒輪的齒面接觸應(yīng)力仍按節(jié)點(diǎn)處計(jì)算,，以法面齒形（當(dāng)量齒輪的齒形）進(jìn)行分析,，并綜合考慮螺旋角的影響。
斜齒輪的計(jì)算法向力為
斜齒輪節(jié)點(diǎn)處的綜合曲率半徑應(yīng)按法面計(jì)算,，其法面曲率半徑rn為
于是：
由于斜齒輪的接觸線是傾斜的,，對接觸疲勞強(qiáng)度產(chǎn)生有利的影響,，故引進(jìn)螺旋角系數(shù)予以考慮。斜齒輪接觸線的長度L不僅要考慮端面重合度ea,，還要考慮軸向重合度eβ的影響。引入重合度Ze,，則其平均長度為
將上述關(guān)系式代入式
得
令
則齒面疲勞強(qiáng)度的校核公式為
取帶入上式,，則得齒面接觸疲勞強(qiáng)度的設(shè)計(jì)公式
式中 ZH-節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)，按圖節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)ZH查取
Ze-重合度系數(shù),，按圖重合度系數(shù)Ze查?。?
Zβ-螺旋角系數(shù),，由下式計(jì)算
其他參數(shù)與直齒輪相同,。
2 根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算
斜齒輪的齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算，通常按其法面當(dāng)量齒輪進(jìn)行,，各參數(shù)均為法面參數(shù),。由于斜齒輪的接觸線是傾斜的，輪齒多為局部折斷,，其承載能力比直齒輪顯著增加,。因此，螺旋角對齒根彎曲強(qiáng)度產(chǎn)生的有利影響,，用螺旋角系數(shù)Yβ予以考慮,。則齒根彎曲疲勞強(qiáng)度的校核公式為
取，帶入上式,，得齒根彎曲疲勞強(qiáng)度的設(shè)計(jì)公式
式中 YFa-齒形系數(shù),，按當(dāng)量齒數(shù) ，由圖外齒輪的齒形系數(shù)YFa查??；
YSa-應(yīng)力修正系數(shù)，按當(dāng)量齒數(shù) ,，由圖應(yīng)力修正系數(shù)YSa查?。?
Ye-重合度系數(shù),，根據(jù)端面重合度系數(shù) 和軸向重合度 ,，由下式計(jì)算
式中為當(dāng)量齒輪的端面重合度，
Yβ-螺旋角系數(shù),，根據(jù)螺旋角β和軸向重合度eβ,，由下式計(jì)算
當(dāng)eβ>1時(shí)，取eβ=1,；當(dāng)β>30°時(shí),，取β=30°,。其他參數(shù)與直齒輪傳動相同。(end) |
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