在第九次課題會(huì)上,，雖然吳老師的研究課“隨機(jī)抽樣”在研討會(huì)引起了廣泛的爭(zhēng)論，但也確實(shí)呈現(xiàn)了一種起始課設(shè)計(jì)的全新思路,，筆者頗受啟發(fā)．在這種啟發(fā)下,，筆者認(rèn)為這堂隨機(jī)抽樣的“節(jié)起始課”完全可以演變成數(shù)學(xué)3中統(tǒng)計(jì)一章的“章起始課”．

作為“統(tǒng)計(jì)”的起始課,，我們希望它能夠扮演起“導(dǎo)游圖”的角色．公園的導(dǎo)游圖不僅有整個(gè)公園的路線展示，而且還標(biāo)明了游客當(dāng)前的位置所在．與此類似,，在我們的第一幅導(dǎo)游圖中,，統(tǒng)計(jì)學(xué)概貌對(duì)應(yīng)公園的路線，而本章知識(shí)就是游客當(dāng)前的位置．目的在于不僅讓學(xué)生看到統(tǒng)計(jì)學(xué)的概貌,，而且還能了解現(xiàn)在所學(xué)知識(shí)在整個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)中的位置．進(jìn)一步，聚焦于本章,，就是我們的第二幅導(dǎo)游圖,，目的是勾勒本章的知識(shí)線索，讓學(xué)生明確本章要研究的問題和目的．為了實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn),，需要結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)的任務(wù)分析一下本章的內(nèi)容．

　　一,、全章內(nèi)容分析

統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門科學(xué)，它研究怎樣以有效的方式收集,、整理,、分析帶有隨機(jī)性的數(shù)據(jù)，并在此基礎(chǔ)上,，對(duì)所研究的問題作出統(tǒng)計(jì)性的推斷,，直至對(duì)有可能作出的決策提供依據(jù)或建議．由此，我們可以看到統(tǒng)計(jì)學(xué)的任務(wù)主要有三：收集數(shù)據(jù),，整理數(shù)據(jù),，統(tǒng)計(jì)推斷．

收集數(shù)據(jù)有兩種方式：觀察和試驗(yàn)．與此相應(yīng)，就是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的兩個(gè)分支：抽樣調(diào)查和試驗(yàn)設(shè)計(jì)．在數(shù)學(xué)3“統(tǒng)計(jì)”這一章,，介紹的就是前者：抽樣調(diào)查．對(duì)于抽樣調(diào)查,，主要有這樣的幾個(gè)問題：為什么要抽樣？原則是什么,？方法有哪些,？

研究的目的往往是了解總體的某種性質(zhì)，但是由于某些因素（例如總體中所含個(gè)體數(shù)太多而無法對(duì)之──作調(diào)查）就需要抽樣,，它的原則很簡(jiǎn)單：抽樣要保證對(duì)每一個(gè)體“機(jī)會(huì)均等”．這樣的原則體現(xiàn)了我們所希望的樣本的“代表性”,，這是有理論保證的，即概率論中的大數(shù)定律．根據(jù)大數(shù)定律,，這種抽樣方式保證了當(dāng)樣本容量較大時(shí),，總體的各種性質(zhì)，都能通過樣本得到．在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,，滿足這個(gè)原則的抽樣稱為隨機(jī)抽樣．?dāng)?shù)學(xué)3“統(tǒng)計(jì)”一章就介紹了抽樣的必要性,、原則和三種隨機(jī)抽樣：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣．

收集到的原始數(shù)據(jù)往往雜亂無章,，需要加以整理．整理數(shù)據(jù)的方式有兩種：一是統(tǒng)計(jì)量,，即反映數(shù)據(jù)某些方面特征的數(shù)字,；二是圖、表．雖然在實(shí)踐中使用過的統(tǒng)計(jì)量很多,，但是統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展顯示,，有少數(shù)幾個(gè)統(tǒng)計(jì)量有著廣泛的應(yīng)用．根據(jù)所關(guān)心的個(gè)體的指標(biāo)數(shù)量，可以劃分為一維,、二維和多維的．像一維的情況,，有兩大類重要的統(tǒng)計(jì)量，一類是刻畫數(shù)據(jù)平均性質(zhì)的,，另一類是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的,，前者如均值、中位數(shù)等,，后者如方差等．像二維的情況,，就是刻畫兩指標(biāo)之間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)量，其中最重要的如樣本協(xié)方差和樣本相關(guān)系數(shù)．?dāng)?shù)學(xué)3“統(tǒng)計(jì)”一章主要介紹的是一維統(tǒng)計(jì)量,，至于圖,、表，則是介紹了頻率分布直方圖和散點(diǎn)圖,、回歸直線,，散點(diǎn)圖和回歸直線是整理數(shù)據(jù)的重要圖形方法．散點(diǎn)圖能夠反映出兩指標(biāo)的平均、離散與其關(guān)系的大致情況,，而最重要的就是幫助我們探索兩指標(biāo)間的關(guān)系．回歸直線本身就是對(duì)全部數(shù)據(jù)的一個(gè)形象化的概括,，這包括兩個(gè)問題：這條直線如何找？其代表性如何,？數(shù)學(xué)3“統(tǒng)計(jì)”一章解決了第一個(gè)問題,，即最小二乘法．

一般地，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,，并不將數(shù)據(jù)整理作為一個(gè)獨(dú)立的部分去討論,，這是因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)著眼于統(tǒng)計(jì)推斷，而對(duì)數(shù)據(jù)如何整理需要看推斷問題的具體形式．

統(tǒng)計(jì)推斷,，就是用樣本推斷總體性質(zhì)．主要形式有兩種：參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)．參數(shù)估計(jì)也有兩種基本的形式：點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)．?dāng)?shù)學(xué)3“統(tǒng)計(jì)”一章涉及的是點(diǎn)估計(jì)問題,，例如用樣本均值估計(jì)總體均值，但是這種估計(jì)只是從直觀感覺上去體會(huì)其“自然性”,，并沒有真正涉及統(tǒng)計(jì)推斷,，例如估計(jì)的精度如何？這在數(shù)學(xué)3中都是不介紹的．

由此我們可以看到,，數(shù)學(xué)3“統(tǒng)計(jì)”一章多多少少涉及到了統(tǒng)計(jì)學(xué)三個(gè)方面的內(nèi)容．主要是較為詳細(xì)和全面的抽樣調(diào)查的知識(shí)以及一維和二維數(shù)據(jù)的整理,，而統(tǒng)計(jì)推斷主要是一種直觀思想的滲透．所以在章起始課的教學(xué)中，我們完全可以借助本章的知識(shí)帶出統(tǒng)計(jì)學(xué)的概貌，讓學(xué)生看到現(xiàn)在所學(xué)知識(shí)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的位置．反之,，借助統(tǒng)計(jì)學(xué)是什么,，也可以詳細(xì)繪制出本章的知識(shí)導(dǎo)游圖，讓學(xué)生明確本章的學(xué)習(xí)任務(wù)和目的．

　　二,、章起始課的教學(xué)設(shè)計(jì)要點(diǎn)

雖然我們?yōu)檎缕鹗颊n所定的目標(biāo)“宏大”,，但是實(shí)現(xiàn)它卻需要從“微小”入手．這里的“微小”就是案例，案例是學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的非常好的一種方法,，而且從吳老師的課堂來看,，一個(gè)具體的問題就可以同時(shí)帶出三種隨機(jī)抽樣，這實(shí)在是繪制本章導(dǎo)游圖的最好切入點(diǎn)．那么,，如何從這個(gè)切入點(diǎn)延展到前面我們提到的兩幅導(dǎo)游圖呢,？可以采用問題疊加的方式，即在一個(gè)案例背景下不斷疊加問題,，從而引出知識(shí)線索，一個(gè)問題一條線地完成導(dǎo)游圖的繪制．

例如,，我們?nèi)匀豢梢赃x擇吳老師課堂上使用的“了解晉中市學(xué)生近視率”這個(gè)案例．在初中的基礎(chǔ)上,，學(xué)生會(huì)比較自然地想到收集數(shù)據(jù)，因此,，第一個(gè)問題就是如何收集數(shù)據(jù),？這個(gè)問題就會(huì)繪制出導(dǎo)游圖的第一條線：抽樣調(diào)查及三種抽樣方法．通過抽樣調(diào)查獲得數(shù)據(jù)（學(xué)生的視力），那么這些數(shù)據(jù)能告訴我們什么,，所以,，第二個(gè)問題就是如何整理數(shù)據(jù)？這個(gè)問題就會(huì)繪制出導(dǎo)游圖的第二條線：整理數(shù)據(jù)方法──圖表和統(tǒng)計(jì)量．進(jìn)一步,，如果想了解學(xué)生視力和所在年級(jí)的關(guān)系,，就會(huì)產(chǎn)生第三個(gè)問題：學(xué)生視力和所在年級(jí)有關(guān)系嗎？這個(gè)問題就會(huì)繪制出導(dǎo)游圖的第三條線：變量間的相關(guān)關(guān)系．至此,，所作的一切都是針對(duì)樣本的,，那么我們的目的是了解總體的某種性質(zhì)，故第四個(gè)問題就是：晉中市學(xué)生的視力情況是怎樣的,？這就會(huì)繪制出導(dǎo)游圖的第四條線：用樣本估計(jì)總體．如此一來,，實(shí)際上就是完成了我們前面所說的第二幅導(dǎo)游圖的繪制，如下所示：

這樣,，就可以實(shí)現(xiàn)我們的第一個(gè)目標(biāo)：讓學(xué)生明確本章要研究的問題和目的．在此基礎(chǔ)上拓展,，就可以繪制出前面所說的第一幅導(dǎo)游圖，即統(tǒng)計(jì)學(xué)的概貌,，如下所示：

從本章拓展到整個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)這樣一個(gè)過程,，可以實(shí)現(xiàn)我們的第二個(gè)目標(biāo)：讓學(xué)生感受到統(tǒng)計(jì)學(xué)是做什么的，并且看到現(xiàn)在所學(xué)知識(shí)在整個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)中的位置．值得注意的是,，在拓展的過程中,，本章沒有涉及到的一些任務(wù),，可以通過一些小例子讓學(xué)生有一個(gè)直觀的了解．例如，收集數(shù)據(jù)的第二種方式“試驗(yàn)設(shè)計(jì)”,，像生物學(xué)中的孟德爾豌豆試驗(yàn)就是這種方式．再如,，在本章，當(dāng)我們用樣本均值估計(jì)總體均值時(shí)就作出了一種統(tǒng)計(jì)推斷,，但這種從樣本到總體的“跨越”并不簡(jiǎn)單．因?yàn)楣烙?jì)本身是有誤差的,，誤差有多大，以何種形式表達(dá),，都需要有深刻的數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)方法．這些問題的研究正是統(tǒng)計(jì)推斷的內(nèi)容,，在本章中并不涉及，到了選修中學(xué)習(xí)假設(shè)檢驗(yàn)時(shí),，會(huì)介紹這方面的一些知識(shí)．類似于這些,，都是可以用簡(jiǎn)短的幾句話向?qū)W生加以說明的，如此便可以更好地實(shí)現(xiàn)以上的第二個(gè)目標(biāo)．

此外,，分清楚章起始課和后續(xù)知識(shí)教學(xué)的任務(wù)也是實(shí)現(xiàn)成功教學(xué)的必要條件之一．既然章起始課是繪制導(dǎo)游圖,，那么“整體性”和“線條化”是本堂課需要把握到的度，因此就不能“深入”和“細(xì)化”,，這應(yīng)該是后續(xù)知識(shí)教學(xué)的任務(wù)．舉個(gè)例子,，比如隨機(jī)抽樣，章起始課只要點(diǎn)出簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣即可．再進(jìn)一步,，最多是根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)說明一下這三種隨機(jī)抽樣的含義即可，而不適宜再細(xì)講．至于每種隨機(jī)抽樣方法的適用情況,、步驟,、特點(diǎn)、有效性的條件等就是后續(xù)學(xué)習(xí)中講到它們的時(shí)候再細(xì)化．

參考文獻(xiàn)：

①陳希孺著.統(tǒng)計(jì)學(xué)概貌.北京：科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社,，1989.

②(美)戴維·S·穆爾著,，鄭惟厚譯.統(tǒng)計(jì)學(xué)的世界.北京：中信出版社，2003.

③課程教材研究所中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心編著.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)3.北京：人民教育出版社,，2007年第3版.