課程是學(xué)校教育的核心,，學(xué)校教育的目標(biāo)主要是通過課程來實現(xiàn)的,。二十一世紀(jì)的世界將逐步進(jìn)入知識經(jīng)濟(jì)時代,，民族的素養(yǎng),、人才的質(zhì)量直接關(guān)系到我國能否站在世界發(fā)展、科技進(jìn)步的前列,，直接影響我國參與國際競爭的綜合實力,。1999年6月召開的全國教育工作會議上，黨中央和國務(wù)院作出關(guān)于《深化教育改革全面推進(jìn)素質(zhì)教育的決定》,，要求盡快建立新的基礎(chǔ)教育課程體系,。2001年6月，國務(wù)院作出了《關(guān)于基礎(chǔ)教育改革與發(fā)展的決定》,，正式啟動我國新一輪基礎(chǔ)教育課程改革,。
    隨著全日制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)的研制與頒布以及義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書的編寫與審定，2001年9月在全國38個實驗區(qū)開始課改實驗,。2002年秋季,，實驗范圍擴(kuò)大到500多個縣(區(qū))，今年又有更多的地區(qū)和學(xué)校加入課改,。
    我國新一輪課程改革的目標(biāo)很明確,，要使課程在功能、結(jié)構(gòu),、內(nèi)容,、實施、評價,、管理等六個方面發(fā)生實質(zhì)性的變化,。使課程能更好地貫徹國家的教育方針，高質(zhì)量地實施九年義務(wù)教育,；使課程有新的人才培養(yǎng)模式,，造就具有高素質(zhì)的新一代公民。這六個方面的變化是相互聯(lián)系,、互相影響的,，他們組成了一個有機(jī)的整體。
    這里結(jié)合《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的理念重點談一談對數(shù)學(xué)課程的功能,、內(nèi)容和評價等三個方面的一些思考和體會,。

    一、 課程的功能

    課程的功能對課程的結(jié)構(gòu),、內(nèi)容,、實施、評價,、管理有導(dǎo)向作用,，同時也起著規(guī)定和制約的作用，因為課程的結(jié)構(gòu),、內(nèi)容,、實施、評價與管理都是為了實現(xiàn)課程的功能,。而科學(xué)的課程目標(biāo)則是有效發(fā)揮課程功能的基本前提,。

    1、傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的重點是向?qū)W生傳播數(shù)學(xué)知識,。

    我國的數(shù)學(xué)教育經(jīng)過幾十年不斷的改革,，形成了具有自身特色的教育傳統(tǒng)。注重“雙基”的教學(xué),，追求學(xué)生有扎實的基礎(chǔ)知識和熟練的基本技能,；勤于習(xí)題演練，進(jìn)行系統(tǒng)訓(xùn)練,，注重知識的梳理和結(jié)構(gòu)的掌握,。同西方國家的學(xué)生相比，我國學(xué)生在“雙基”方面有扎實的基本功,，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)表現(xiàn)出較強(qiáng)的勤奮,、刻苦的精神。“看重基礎(chǔ),、強(qiáng)調(diào)熟練,、要求嚴(yán)謹(jǐn)”是國際上對我國數(shù)學(xué)教育的最多評價。但另一方面,，課程目標(biāo)比較狹窄也是我國數(shù)學(xué)教育存在的主要問題之一,。數(shù)學(xué)課程對學(xué)生多方面的教育功能被淡化，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力不全面,，缺乏創(chuàng)新精神和實踐能力,；學(xué)生的情感、態(tài)度的發(fā)展與“雙基”的發(fā)展有明顯的反差,，缺乏良好的情感體驗和個性品質(zhì),；學(xué)生在相對封閉的環(huán)境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，難以全面體會數(shù)學(xué)的價值,，在數(shù)學(xué)觀上存在片面性,，缺乏用數(shù)學(xué)眼光觀察生活、用數(shù)學(xué)思維研究社會的意識,。所有這些,，都造成學(xué)生不能適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展的需要。因此,，課程改革首先要改變課程的目標(biāo),。

    2、新課程的基本出發(fā)點是促進(jìn)學(xué)生全面,、持續(xù),、和諧的發(fā)展,。

    更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)課程的功能，不是完全拋棄基礎(chǔ)知識與基本技能的目標(biāo),，而是建立能夠適應(yīng)時代要求的,，促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù),、和諧發(fā)展的,，有完整結(jié)構(gòu)的課程目標(biāo)體系。“雙基”在課程目標(biāo)中要放在恰當(dāng)?shù)奈恢蒙?，使學(xué)生獲得比較扎實的“雙基”的過程也是實現(xiàn)其他課程目標(biāo)的過程,。

    (1) 知識與技能——獲得必需的數(shù)學(xué)知識、基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能,。

    需要注意的是,，在新課程目標(biāo)中，對數(shù)學(xué)知識的理解發(fā)生了變化,，數(shù)學(xué)知識既有數(shù)學(xué)事實,，又有數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。數(shù)學(xué)事實是指人類已經(jīng)發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識的,，是大家公認(rèn)的,，不因地域和學(xué)習(xí)者的變化而改變的那些數(shù)學(xué)知識，如運算的法則,、性質(zhì),、公式等，也稱為客觀性知識,。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體驗和積淀的個人知識,，這些知識只屬于學(xué)生個人，是經(jīng)驗性的,，往往不那么嚴(yán)格,，是不斷變化和充實的，有時還會是錯的,，如學(xué)習(xí)的方法,、體會、策略等,，也稱為主觀性知識,。學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)事實的同時又獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，就能較好地實現(xiàn)既學(xué)會,，又會學(xué),。由于數(shù)學(xué)知識中包含了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，因此在知識與技能方面首次出現(xiàn)了過程性目標(biāo)。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能僅靠教師的講解與傳授,，要在自己動手實踐中“做數(shù)學(xué)”,、體驗數(shù)學(xué)。學(xué)生獲得知識的渠道變了,，要在經(jīng)歷探究數(shù)學(xué)的活動過程中,，獲得基礎(chǔ)知識和基本技能,，并能解決簡單的實際問題,；學(xué)生獲得的知識形態(tài)變了，要通過自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的意義,，不再是教科書里的文字結(jié)語而變成自己頭腦里的認(rèn)識,。
    此外，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》認(rèn)為,，隨著社會進(jìn)步,，特別是科學(xué)技術(shù)和數(shù)學(xué)的飛速發(fā)展，對“雙基”的認(rèn)識應(yīng)當(dāng)與時俱進(jìn),。一些多年以前被看重的“基礎(chǔ)知識”和“基本技能”已不再是今天或者未來學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點,；一些以往未受關(guān)注的知識、技能應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生必須掌握的“基礎(chǔ)知識”和“基本技能”,。因此,，新課程里的“數(shù)學(xué)事實”與傳統(tǒng)課程相比，也有了明顯的變化,。
    傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程比較重視在解答數(shù)學(xué)習(xí)題時的一些具體的數(shù)學(xué)思想方法,，如消元、轉(zhuǎn)化,、對應(yīng),、假設(shè)……新課程要求學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容的同時，形成一些對人的素質(zhì)有促進(jìn)作用的基本數(shù)學(xué)思想方法,，如數(shù)的意識,，優(yōu)化思想，假設(shè),、猜想,、估計與驗證，推理意識等等,?？梢姡跀?shù)學(xué)思想方法方面,，課程目標(biāo)也有了變化,。

    (2) 數(shù)學(xué)思考——建立初步的數(shù)感、符號感,、空間觀念,、統(tǒng)計觀念,；發(fā)展合情推理和初步演繹推理能力；能有條理地,、清晰地闡述自己的觀點,。

    《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把數(shù)感、符號感,、空間觀念,、統(tǒng)計觀念列為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，作為數(shù)學(xué)思考方面的課程目標(biāo),，能提升“雙基”學(xué)習(xí)的品位,。學(xué)生經(jīng)歷運用數(shù)學(xué)符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程，建立初步的數(shù)感和符號感,，學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的語言刻畫現(xiàn)實世界,，能有效地發(fā)展抽象思維?？臻g與人的生存和居住密切相關(guān),，了解、探索并把握空間能使學(xué)生更好地生存,、活動和成長,。豐富對現(xiàn)實空間及圖形的認(rèn)識，建立初步的空間觀念,，又有利于形象思維能力的發(fā)展?，F(xiàn)代社會里，人經(jīng)常面臨機(jī)會與選擇,，常常要在不確定的情境中,，根據(jù)一些無組織的數(shù)據(jù)作出合理的決策，這些又都需要良好的統(tǒng)計觀念,。
    學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)學(xué)會思考,。學(xué)生獲得數(shù)學(xué)結(jié)論應(yīng)當(dāng)經(jīng)歷合情推理—演繹推理的過程。合情推理的實質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)”,，因而關(guān)注合情推理能力的培養(yǎng)有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神,。而合情推理得到的猜想常常需要證實，這就要通過演繹推理給出證明或舉出反例,。至于“能清晰,、有條理地表達(dá)自己的思考過程，做到言之有理,、落筆有據(jù)”則不僅是思維水平和推理能力的外顯形式,，更是與他人交流、討論和質(zhì)疑的重要前提，是一個人必須具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一,。

    (3) 解決問題——初步學(xué)會從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)并提出問題,；形成解決問題的策略，體會策略的多樣性,；學(xué)會與他人合作交流,。

    這里的解決問題不能等同于解答數(shù)學(xué)習(xí)題，特別不是那些只通過“識別題型,、模仿例題,、套用現(xiàn)成解法”等低思維含量的解題。“解決問題”里的問題,，可以是純粹的數(shù)學(xué)問題,，也可以是非數(shù)學(xué)形式的各種問題，但需要學(xué)生通過各種富有成效的思維活動才能解決,。
    學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要練就一雙能用數(shù)學(xué)視角觀察世界的眼睛。從數(shù)學(xué)角度提出問題是具有數(shù)學(xué)眼光的表現(xiàn),。在數(shù)學(xué)現(xiàn)象,、數(shù)學(xué)情境中提出問題我們相對比較熟悉，在日常生活,、非數(shù)學(xué)情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容,、看出數(shù)學(xué)關(guān)系、提出數(shù)學(xué)問題進(jìn)而用數(shù)學(xué)思維分析,，用數(shù)學(xué)方法解決應(yīng)該更值得我們關(guān)注,。
    數(shù)學(xué)課程里的“解決問題”，其目的不僅是找到問題的答案,，更在通過解決問題的數(shù)學(xué)活動,，讓學(xué)生逐漸形成自己解決問題的基本策略，這是解決問題能力的根本,。學(xué)生對解決問題策略的多樣性有了體驗,，他的思維才能靈活、敏捷,，個性及創(chuàng)新精神的發(fā)展才有可能,。
    合作與交流是每一個公民必須掌握的基本技能。不懂得合作,、不善于交流的人,，在未來社會里會有生存的困難。在獨立思考,、自主探索的基礎(chǔ)上與他人合作交流,，交流各人對問題的理解以及解決問題的思路與方法，有利于學(xué)生學(xué)會傾聽、學(xué)會吸收,、學(xué)會尊重,、學(xué)會評價、學(xué)會完善,。

    (4) 情感與態(tài)度——對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲,；獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志,，建立自信心,；體驗充滿探索與創(chuàng)造的數(shù)學(xué)活動過程，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn),；培養(yǎng)實事求是的態(tài)度和獨立思考的習(xí)慣,。

    數(shù)學(xué)教學(xué)不是單純的學(xué)科知識教學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)是育人,。因此,，課程不能回避情感與態(tài)度方面的教育功能。數(shù)學(xué)課程在情感與態(tài)度方面有沒有確立適宜的培養(yǎng)目標(biāo),，關(guān)系到數(shù)學(xué)課程的功能定位,。同樣，在數(shù)學(xué)教學(xué)中,，教師有沒有重視學(xué)生情感態(tài)度的培養(yǎng)并落到實處,，是課堂教學(xué)觀念是否更新的重要指標(biāo)。
    《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》確定的情感與態(tài)度方面的培養(yǎng)目標(biāo),，不僅具有濃厚的數(shù)學(xué)味,，而且具有較強(qiáng)的可操作性，能落實到數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中去,。目標(biāo)明確,、具體，重視體驗,，符合小學(xué)生年齡階段特點,，有利于課堂教學(xué)中進(jìn)行培養(yǎng)。特別是“獲得成功的體驗”,，“體驗數(shù)學(xué)活動充滿探索與創(chuàng)造”,，“感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性”等是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程較為忽視的。
    上述四方面的目標(biāo)是一個密切聯(lián)系的有機(jī)整體,，對人的發(fā)展具有十分重要的作用,。這四方面目標(biāo)都是在豐富多彩的數(shù)學(xué)活動中實現(xiàn)的。因此,，課堂中的數(shù)學(xué)活動,，作為實現(xiàn)課程目標(biāo)的主要途徑,，應(yīng)該將四方面的課程目標(biāo)同時作為教學(xué)目標(biāo)。不能僅僅關(guān)注其中一個或兩個方面,，忽視其他的幾個方面,。
    知識與技能學(xué)習(xí)是實現(xiàn)其他目標(biāo)的載體。數(shù)學(xué)思考,、解決問題,、情感與態(tài)度三方面目標(biāo)的實現(xiàn)是通過數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)同時完成的，不可能也不需要專門開設(shè)數(shù)學(xué)思考的課程,、解決問題的課程,、情感態(tài)度的課程。學(xué)習(xí)知識技能必須以有利于實現(xiàn)其他三方面的目標(biāo)為前提,。學(xué)生具有知識技能固然重要,，學(xué)生在“數(shù)學(xué)思考、解決問題,、情感態(tài)度”等方面的發(fā)展比單純在“知識技能”方面發(fā)展更重要,，因為數(shù)學(xué)思考、解決問題,、情感態(tài)度是每一個學(xué)生終身可持續(xù)發(fā)展的基礎(chǔ),。
    《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》還把四個方面的總體目標(biāo)分解到三個學(xué)段，學(xué)段目標(biāo)的四個方面的闡述比較具體,，有利于教材編寫和教師教學(xué)時準(zhǔn)確而全面地把握。

    二,、 課程的內(nèi)容

    義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性,、普及性和發(fā)展性。在課程目標(biāo)確定以后,，課程內(nèi)容就成為課程基礎(chǔ)性,、普及性及發(fā)展性的決定因素。
    我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容,，知識面顯得狹窄,，知識結(jié)構(gòu)不夠合理，數(shù)和計算占據(jù)了教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)時間的一半以上,，大數(shù)目計算和步數(shù)過多的四則混合運算消耗了大量教學(xué)資源,，而這些繁雜的計算已經(jīng)能夠被計算工具所替代。學(xué)生雖然生活在空間之中,，但課程內(nèi)容中關(guān)于空間的初步知識,，關(guān)于形、體在空間的運動,、變化和相互作用的知識明顯偏少,。信息處理,、數(shù)據(jù)整理、作出決策等與統(tǒng)計,、概率有關(guān)的初步知識十分缺乏,。
    《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)”。教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該盡力滿足學(xué)生未來社會生活的需要,，確定教學(xué)內(nèi)容時不能僅看昨天——人類有哪些知識要傳承給下一代,，更應(yīng)該看明天——我們的學(xué)生在他們面臨的社會生活中需要哪些知識和能力。確定教學(xué)內(nèi)容時不能單純地想需要給學(xué)生哪些知識,，因為無論數(shù)學(xué)課程給學(xué)生多少知識,，都不可能滿足學(xué)生終身的需要，應(yīng)該有遠(yuǎn)見地考慮這些知識是否有利于學(xué)生形成基礎(chǔ)學(xué)力,，是否有利于為學(xué)生終身學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ),。教學(xué)內(nèi)容要適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的要求，有助于學(xué)生形成健全的人格和積極向上的價值觀,，培養(yǎng)自信心,、責(zé)任感、合作意識,、創(chuàng)新精神等等基本的品質(zhì),。教學(xué)內(nèi)容要有益于啟迪思維、開發(fā)智力,，在學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容的過程中,，形成并發(fā)展數(shù)感、符號感,、空間觀念,、統(tǒng)計觀念、應(yīng)用意識和推理能力,。新課程制訂了“數(shù)與代數(shù)”,、“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”,、“實踐與綜合應(yīng)用”四個領(lǐng)域的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn),。

    1、“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域——降低筆算要求,，加強(qiáng)估算,，培養(yǎng)數(shù)感，倡導(dǎo)算法多樣化,，關(guān)注探索規(guī)律 ,。
    “數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容主要是數(shù)、運算,、簡單的方程,、初步的不等式以及初步的函數(shù)等,。通過這些內(nèi)容的教學(xué)，學(xué)生不僅要理解和掌握基礎(chǔ)知識和基本技能,，還要體會到數(shù)與現(xiàn)實生活的密切關(guān)系,，感受到數(shù)學(xué)的價值，初步學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察,、分析現(xiàn)實社會,，增強(qiáng)應(yīng)用意識。
    降低筆算的復(fù)雜程度,，重視學(xué)生探索算法的過程,。整數(shù)加減法控制在三位數(shù)范圍內(nèi)，整數(shù)乘法筆算只到兩位數(shù)乘三位數(shù),，整數(shù)除法筆算只到三位數(shù)除以兩位數(shù),。小數(shù)與分?jǐn)?shù)的四則計算也比較容易，而且不包括帶分?jǐn)?shù)的四則計算,?；旌线\算以兩步為主，不超過三步,。計算教學(xué)不是把算法教給學(xué)生,，要讓學(xué)生主動探索算法，從而進(jìn)一步理解數(shù)的意義,，積累計算策略,。
    加強(qiáng)估算。估算在日常生活中有廣泛的應(yīng)用,。估算還能發(fā)展對數(shù)的認(rèn)識,，有利于形成數(shù)感。加強(qiáng)估算,，一方面要重視估算的技能，另一方面要重視估算的意識,。讓學(xué)生在現(xiàn)實的情境中通過估計回答實際問題,，對培養(yǎng)估算的策略和技能都有積極的意義。
    “數(shù)感”是對數(shù),、數(shù)的關(guān)系的直覺,，是主動地、自覺地理解數(shù)和應(yīng)用數(shù)的態(tài)度與意識,。有數(shù)感的人,，眼睛里看到的世界有量化的意味，善于將數(shù)與實際情境聯(lián)系起來,，善于用數(shù)學(xué)的方式思考問題,，靈活地作出數(shù)學(xué)判斷,，并為解決較復(fù)雜的問題提出有用的策略?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》描述了數(shù)感的主要表現(xiàn),，包括“理解數(shù)的意義；能用多種方法表示數(shù),；能在具體情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系,；能用數(shù)表達(dá)和交流信息；能為解決問題選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；能估計運算的結(jié)果,，并對結(jié)果的合理性作出解釋”。這些對數(shù)感的具體描述,，也是課程培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的具體內(nèi)容,。
    新課程提倡學(xué)生的算法多樣化。算法多樣化可以在許多方面表現(xiàn)出來,。一是最基礎(chǔ)的計算學(xué)生算法要多樣化,，如20以內(nèi)退位減法，可以破10減,、平10減,、算減想加等；二是稍復(fù)雜些的計算要算法多樣化,，如25×36,，可以列豎式計算，可以改變成25×30＋25×6,、20×４０－２５×４,、 25×4×9計算；三是解決實際問題時,，可以口算,、可以估算、可以筆算,，由學(xué)生自己選擇,。
    為什么對最基礎(chǔ)的計算要提倡算法多樣化?首先是計算教學(xué)的目的發(fā)生了變化。過去計算教學(xué)的目的是使學(xué)生具有整,、小,、分?jǐn)?shù)四則計算的能力。我們只要把人類公認(rèn)的,、規(guī)范和有效的算法告訴學(xué)生,，再經(jīng)過大量的重復(fù)練習(xí)，學(xué)生就能算得又對又快,。新課程要讓學(xué)生在掌握數(shù)的基本運算的同時,，形成解決問題的一些基本策略,，并體驗策略的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新精神和實踐能力,；要讓學(xué)生通過計算學(xué)習(xí)發(fā)展推理能力,，學(xué)會有條理地思考并清晰地闡述自己的觀點；要讓學(xué)生在計算學(xué)習(xí)中獲得成功體驗,，鍛煉克服困難的意志,，建立自信心。新課程計算教學(xué)的目的不局限于知識與技能,，而在課程目標(biāo)的各個方面,。其次是我們對算法的觀念解放了。過去,，我們把算法看成數(shù)學(xué)學(xué)科的重要知識,，是計算的操作程序。因此,，計算教學(xué)的流程一般是： 教材選定一種算法——教師示范講解——學(xué)生模仿學(xué)會——強(qiáng)化訓(xùn)練,。這種教學(xué)，把算法看作一種“規(guī)定”,，學(xué)生必須接受并遵循,。新課程認(rèn)為，學(xué)習(xí)算法是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的活動,，是學(xué)生經(jīng)過自己的努力解決以前未曾遇到的新問題,，認(rèn)識未曾接觸過的新知識，掌握未曾運用過的新方法,，學(xué)習(xí)算法是學(xué)生一次創(chuàng)新的過程,。新課程教學(xué)算法不是給學(xué)生框框和束縛，是給予探索空間,；不是給學(xué)生知識與規(guī)定,，而是給他們提供展示個人才智、交流各自收獲的機(jī)會,。在新的計算問題情境中,，由于學(xué)生的生活背景和思考角度不同，從自己已有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實中提取的相關(guān)知識,、方法、經(jīng)驗不同,，再加上學(xué)生的智慧類型和個性特點不同,，所創(chuàng)造的新算法必然是多樣的。只要教師尊重學(xué)生的想法,，鼓勵學(xué)生獨立思考,，出現(xiàn)算法多樣化是必然的,。在新課程實驗中，有些教師設(shè)計的計算教學(xué)是“問題情境中產(chǎn)生計算欲望——學(xué)生自主探索算法——交流中確認(rèn)或修正算法——選擇自己喜歡的方法計算——反思提高優(yōu)化算法”,。這種教學(xué),，把算法看作學(xué)生的創(chuàng)造，值得我們借鑒,。
    新課程里算法多樣化不同于以往的一題多解,。在教學(xué)中，我們就某一道題要求學(xué)生用兩種或多種方法解答,，即一道題多解,。其目的是培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、發(fā)散性,，訓(xùn)練他們用不同的知識,，從不同的角度，以不同的思路和方法解答同一道題,，一題多解是對每一名學(xué)生提出的學(xué)習(xí)要求,。算法多樣化是學(xué)生經(jīng)過獨立思考和探索，各人拿出體現(xiàn)個性的解決問題的辦法,，從而在群體中出現(xiàn)多種算法,。因此，算法多樣化是學(xué)生群體學(xué)習(xí)能力的表現(xiàn),，是學(xué)生集體的一題多解,。提倡算法多樣化并不是要求每一名學(xué)生都學(xué)會各種算法，更不要求每一名學(xué)生都以不同的算法去計算同一道題,。
    學(xué)生習(xí)得數(shù)學(xué)知識的過程,，往往是他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的過程。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律能有效地發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思考,?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把“探索規(guī)律”列入“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的具體目標(biāo)。教學(xué)中,，一方面要善于把探索規(guī)律落實在新知識學(xué)習(xí)過程中,；另一方面也要善于把探索規(guī)律落實到知識整理過程中。

    2,、“空間與圖形”領(lǐng)域——充實內(nèi)容,，轉(zhuǎn)移重點。

    在過去“幾何初步知識”的教學(xué)里,，只要學(xué)生知道幾種常見的幾何形體的形狀特征,，把大量教學(xué)精力放在周長、面積、體積的計算上,。學(xué)生的空間觀念沒有得到充分發(fā)展,，利用空間與圖形的知識解決實際問題的能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。新課程充實了“空間與圖形”領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容,，把教學(xué)重點從求積計算轉(zhuǎn)移到發(fā)展空間觀念上,。這個領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容共有四個部分組成。

    圖形的認(rèn)識： 通過觀察,、操作,、描述，認(rèn)識常見形體的外部特征,。

    在這部分教學(xué)內(nèi)容里,，要讓學(xué)生認(rèn)識常見的長方體、正方體,、圓柱,、圓錐和球；認(rèn)識長方形,、正方形,、三角形、平行四邊形和梯形,。學(xué)生認(rèn)識這些形體特征的方法是他們觀察,、操作與描述等活動。學(xué)生要能夠用圖形描述所見物體的形狀,，要把握幾何體與其展開圖或三視圖之間的相互轉(zhuǎn)換,。

    測量： 體會建立統(tǒng)一度量單位的必要性；把握有關(guān)量的實際意義,；掌握估計與測量的基本方法,；探索周長、面積,、體積計算公式,。

    在這部分教學(xué)內(nèi)容里，不僅要讓學(xué)生知道常見的長度單位,、面積單位,、體積單位，還要體會這些單位建立的過程,；不僅要讓學(xué)生利用常用單位進(jìn)行周長,、面積和體積計算，還要利用這些單位進(jìn)行估計與測量,；不僅要讓學(xué)生知道并使用有關(guān)公式,，還要經(jīng)歷探索公式的活動過程。

    圖形與變換： 感知平移、旋轉(zhuǎn),、對稱；感知圖形的相互變化,。

    形體存在于空間里,，不是孤立的，也不是靜止不變的,。良好的空間觀念要能體會形體的變化,，包括形狀的變化，位置的變化以及其他運動所帶來的變化,。這部分教學(xué)內(nèi)容就是要體現(xiàn)圖形的變化,，促進(jìn)學(xué)生的形象思維和創(chuàng)新精神的發(fā)展。

    圖形與位置： 用數(shù)描述物體所在位置,，用方位詞描述物體間的位置關(guān)系,。

    能用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系是空間觀念的具體表現(xiàn)。在這部分教學(xué)內(nèi)容里,，先用一個數(shù)描述物體在一維空間中的位置,，再用一對數(shù)描述物體在二維空間中的位置，還要用方位詞描述,。

    3,、“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域——培養(yǎng)信息意識，體會可能性,。

    以前數(shù)學(xué)教學(xué)中的統(tǒng)計,，往往以制作統(tǒng)計圖表的技術(shù)和方法為核心內(nèi)容，學(xué)生花費許多精力和時間用于學(xué)習(xí)畫圖制表,。在以信息技術(shù)為基礎(chǔ)的社會里,，數(shù)據(jù)日益成為重要的信息，人們必須學(xué)會處理和利用各種信息,，尤其是數(shù)字信息,。對信息的收集、整理與分析的能力已成為信息時代每一個公民基本素養(yǎng)的重要部分,。因此,，“統(tǒng)計與概率”的教學(xué)應(yīng)幫助學(xué)生形成尊重事實、用數(shù)據(jù)說話的態(tài)度,，運用數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷的思考方法,，以及在此基礎(chǔ)上作出合理決策的能力。
    收集加工信息,，呈現(xiàn)統(tǒng)計數(shù)據(jù),，利用統(tǒng)計結(jié)果。統(tǒng)計的全過程是，發(fā)現(xiàn)并提出問題——運用適當(dāng)方式收集和整理數(shù)據(jù)——選用合適的統(tǒng)計圖表或統(tǒng)計量來展示數(shù)據(jù)——分析數(shù)據(jù)作出決策——進(jìn)行交流,、評價與改進(jìn),。讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計的全過程是培養(yǎng)統(tǒng)計觀念的最有效的方法。在統(tǒng)計過程中,，學(xué)生能體會到： 統(tǒng)計結(jié)果不是為了畫圖表,，而是為了作出判斷與決策。
    可能性以及可能性的大小,?？陀^世界里有些事件是確定的，即一定會發(fā)生或完全不可能發(fā)生,；也有些事件是不確定的,，即有可能發(fā)生也有可能不發(fā)生?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生利用“可能”,、“不可能”、“一定”等詞語來描述與表達(dá)這些事件與現(xiàn)象,。隨著年級升高,，還要逐步讓學(xué)生體會事情發(fā)生的可能性有時是相等的，有時會有的大些,，有的小些,，并計算可能性的具體大小。這些內(nèi)容都是概率的初步知識,。

    4,、“實踐與綜合應(yīng)用”領(lǐng)域——體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，學(xué)習(xí)解決實際問題,，學(xué)會合作交流,。

    “實踐與綜合應(yīng)用”是新課程開辟的一個嶄新的內(nèi)容領(lǐng)域。開辟這個領(lǐng)域的目的是為了克服傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程的一些弊端,。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程以學(xué)科為中心,，過分突出學(xué)科自身的知識體系，過分強(qiáng)調(diào)學(xué)科的“雙基”,，不注意與學(xué)生的現(xiàn)實生活建立聯(lián)系,。學(xué)生在課堂上表現(xiàn)很好，他們掌握了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識,，有熟練的計算技能,，有系統(tǒng)的數(shù)量關(guān)系以及分析數(shù)量關(guān)系的方法，能正確解答大量的數(shù)學(xué)習(xí)題,。但是,，在課堂外,，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境外，他們看不到數(shù)學(xué)的存在,，看不到數(shù)學(xué)的應(yīng)用,，缺少數(shù)學(xué)的眼光和數(shù)學(xué)的頭腦。為什么我們的學(xué)生會這樣?這與數(shù)學(xué)教學(xué)脫離學(xué)生的現(xiàn)實生活有關(guān),，與片面地讓學(xué)生離開生活背景學(xué)數(shù)學(xué),、用數(shù)學(xué)有關(guān)，與讓學(xué)生在封閉的環(huán)境中學(xué)習(xí)有關(guān),。開辟實踐與綜合應(yīng)用這個內(nèi)容領(lǐng)域，為學(xué)生在現(xiàn)實的生活中學(xué)數(shù)學(xué),、用數(shù)學(xué)提供環(huán)境與條件,。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程把教學(xué)內(nèi)容分成認(rèn)數(shù)、計算,、應(yīng)用題,、代數(shù)初步知識、幾何初步知識,、量與計量,、統(tǒng)計七大塊。各塊內(nèi)容各自獨立,，相互隔裂,，缺少聯(lián)系，缺少綜合,。開辟“實踐與綜合應(yīng)用”領(lǐng)域能使“數(shù)與代數(shù)”,、“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”三個領(lǐng)域相互貫通,，有機(jī)整合,。
    《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》除了規(guī)定四個領(lǐng)域的內(nèi)容目標(biāo)外，還要求在教學(xué)中適當(dāng)?shù)牡胤浇榻B一些數(shù)學(xué)家的故事,、數(shù)學(xué)趣聞與數(shù)學(xué)史料,，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生與發(fā)展首先源于人類生活的需要，體會數(shù)學(xué)在人類發(fā)展歷史中的作用,，豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)發(fā)展的整體認(rèn)識,，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

    三,、 課程的評價

    對課程的評價應(yīng)包括對課程設(shè)計的評價以及對課程實施的評價,。

    對課程設(shè)計的評價包括評價課程的目標(biāo)與理念是否符合國家的教育方針、法律法規(guī),，是否適應(yīng)社會發(fā)展的需要,；評價課程的內(nèi)容與教科書是否符合課程的理念,，有利于實現(xiàn)課程目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展,。對課程實施的評價包括對教師課堂教學(xué)的評價與學(xué)生學(xué)習(xí)的評價,。這里僅談對學(xué)生學(xué)習(xí)的評價。過去對學(xué)生的學(xué)習(xí)評價有許多局限與不足,，主要表現(xiàn)在：
    評價內(nèi)容狹窄——過多突出數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本技能,，只關(guān)心學(xué)生對學(xué)過的知識與解過的題目是否牢固掌握，忽視實踐能力,、創(chuàng)新精神,、心理品質(zhì)以及情感、態(tài)度,、習(xí)慣等綜合素質(zhì)的評價,。
    評價方法單調(diào)——以書面考試為主，一味追求量化的評價結(jié)果,，忽視定性描述的評價方法,。
    評價重心偏移——過于關(guān)注結(jié)果的評價，過多集中在單元結(jié)束,、期中或期末時的考查,，忽視學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中各個時期的表現(xiàn)與進(jìn)步，沒有建立真正意義上的形成性評價,。
    評價主體單一——教師在評價中的地位過分張揚,，學(xué)生處于消極被評的地位，沒有形成家長,、同學(xué),、學(xué)校管理者共同參與評價的模式。
    新課程的評價從評價目的,、評價內(nèi)容,、評價方法、評價結(jié)果的呈現(xiàn),、評價主體等方面進(jìn)行改革,。

    1、評價目的——全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的歷程,，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí),。

    課程的功能改變了，評價的功能也必須隨著改變,。數(shù)學(xué)課程把教學(xué)目標(biāo)定位在知識與技能,、數(shù)學(xué)思考、解決問題,、情感與態(tài)度四個方面,，評價就不能只是檢查學(xué)生知識技能的掌握情況,，更要關(guān)注學(xué)生掌握知識的過程與方法，以及與之相伴隨的情感態(tài)度與價值觀的變化,。把評價目的定位在“全面了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的歷程”,，是由知識技能、過程方法,、情感態(tài)度三者關(guān)系決定的,。過程與方法是學(xué)生學(xué)習(xí)歷程的主線，情感與態(tài)度蘊含在這條主線中,，是學(xué)生經(jīng)歷主線時的體驗,，而知識與技能的學(xué)習(xí)則是對過程與方法中數(shù)學(xué)內(nèi)容的掌握。

    數(shù)學(xué)課程 的最根本目的是促進(jìn)學(xué)生全面,、持續(xù),、和諧地發(fā)展。為了學(xué)生能持續(xù)發(fā)展,，評價不應(yīng)該僅停留在對學(xué)生學(xué)習(xí)的“昨天”進(jìn)行描述，更要為學(xué)生學(xué)習(xí)的“明天”添加動力,，這才是“激勵學(xué)生學(xué)習(xí)”的評價,。
    改變評價的功能，并不是全盤否定,、完全排斥終結(jié)性評價,，而是更加重視和充分發(fā)揮過程性(形成性)評價的作用，因為關(guān)注過程的形成性評價能面向“明天”,，鼓勵發(fā)展,。

    2、評價內(nèi)容——指標(biāo)多元,，綜合評價,。

    隨著社會發(fā)展，知識爆炸,、競爭加劇,、網(wǎng)絡(luò)與信息的凸現(xiàn)，學(xué)生僅僅掌握學(xué)科的知識與技能已遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能適應(yīng)社會的要求,。因此,，我們在關(guān)注學(xué)生學(xué)業(yè)成就的同時還要關(guān)注積極的學(xué)習(xí)態(tài)度、分析與解決問題的能力,、創(chuàng)新精神,、正確的人生觀與價值觀等。我們在考查學(xué)生學(xué)到了什么的同時,，還要了解他們是否學(xué)會學(xué)習(xí),、學(xué)會合作,。這些都是評價指標(biāo)多元的問題。
    要把多元評價指標(biāo)合理地結(jié)合起來進(jìn)行綜合評價,，否則,，有些指標(biāo)是難以單獨評價的，為此《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把眾多評價內(nèi)容綜合為三點進(jìn)行,。

    (1) 評價學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程,。要考查學(xué)生的參與程度，看學(xué)生是否積極參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動,；要考查學(xué)生的合作意識,，看學(xué)生是否愿意與同學(xué)合作，是否認(rèn)識到自己在集體中的作用,，是否善于與同伴交流想法,；要考查學(xué)生情感與態(tài)度的發(fā)展，看學(xué)生是否對數(shù)學(xué)有興趣,，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是否有足夠的自信心,；要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，看思維的合理性和靈活性,，能否清晰地用數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己的思考,。

    (2) 評價學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本技能。對數(shù)學(xué)知識的測查不能把重點放在能否記住數(shù)學(xué)概念和熟練地解題上,，要考查對“雙基”的理解和掌握程度,。如數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域要評價學(xué)生能否運用數(shù)與計算的知識描述并解決實際問題；要評價學(xué)生能否合理運用計算策略正確地進(jìn)行運算,；要評價學(xué)生能否進(jìn)行估算,，是不是有驗算的習(xí)慣等。又如統(tǒng)計與概率領(lǐng)域要著重評價學(xué)生會不會收集,、整理信息,；會不會利用統(tǒng)計圖表來表達(dá)數(shù)據(jù)；會不會利用統(tǒng)計結(jié)果作出一些判斷,、推理,；會不會利用平均數(shù)、眾數(shù),、中位數(shù)等統(tǒng)計量描述客觀現(xiàn)象的特征,；是否體會了事件發(fā)生可能性大小的意義等。

    (3) 評價學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題,、解決問題的能力,。對解決問題的考查不能僅看學(xué)生解答數(shù)學(xué)習(xí)題的水平，更要考查學(xué)生能否從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題,；能否探索并找到解決問題的有效方法,；能否與他人合作,；能否表達(dá)解決問題的過程。

    3,、評價方法——定性與定量相結(jié)合,，強(qiáng)調(diào)質(zhì)性評價，提倡方法多樣化,。

    評價的方法是多種多樣的,，量化評價與質(zhì)性評價是最常用的兩類。量化評價把學(xué)習(xí)結(jié)果用分?jǐn)?shù)或等第表達(dá),，質(zhì)性評價則把學(xué)生學(xué)習(xí)的全部歷程進(jìn)行具體的描述與分析,。量化評價只能讓學(xué)生知道離滿分還差多少，質(zhì)性評價能告訴學(xué)生學(xué)習(xí)的收獲與進(jìn)步有哪些,，還可以怎樣改進(jìn)學(xué)習(xí),。隨著評價內(nèi)容綜合化，單純以量化的方式評價學(xué)生的學(xué)習(xí)就顯得過于狹窄,、過于簡單化和片面化,。學(xué)生數(shù)學(xué)思考的品質(zhì)及個性特點，學(xué)生情感態(tài)度與價值觀很難用抽象的數(shù)據(jù)來恰當(dāng)?shù)孛枋?。因此,，新課程倡導(dǎo)質(zhì)性評價，以體現(xiàn)教育最根本的,、最有價值的內(nèi)容——促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。

    倡導(dǎo)質(zhì)性評價并不排斥量化的評價,。將兩種評價方法結(jié)合使用,，能更客觀地、清晰地描述學(xué)生的發(fā)展?fàn)顩r,。
    4,、評價主體——主體多元，使自評與他評結(jié)合,，促進(jìn)互動,。

    在學(xué)習(xí)評價中，學(xué)生是被評價者,。但是,，被評價者不能被動地接受評價，而應(yīng)主動地參與評價,。指導(dǎo)學(xué)生寫數(shù)學(xué)日記,，讓學(xué)生自評學(xué)習(xí)，是一種方法,。數(shù)學(xué)日記可記錄今天數(shù)學(xué)課的課題以及涉及的數(shù)學(xué)知識,；記錄理解最好的地方與還不明白的地方,；記錄所學(xué)內(nèi)容能不能應(yīng)用于日常生活中，并簡單舉例,；記錄自己在學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)以及自己是否滿意等,。學(xué)生主動參與評價還表現(xiàn)在允許他們對教師或同學(xué)做出的評價結(jié)果發(fā)表不同意見，在評價者與被評價者之間建立平等,、民主的關(guān)系,。
    在評價學(xué)生的學(xué)習(xí)時，還要組織學(xué)生間互評,，要讓家長和其他有關(guān)人員參與,。評價主體從一元到多元，能使對學(xué)生的評價更客觀,、更全面,。