1 交互圖形系統(tǒng)的誕生 
　　1946年研制成功的第一臺(tái)電子計(jì)算機(jī)ENIAC是以數(shù)值運(yùn)算為目的,，而將計(jì)算機(jī)應(yīng)用于生成圖形和精密加工要滯后一段時(shí)間,。1950年，美國(guó)麻省理工學(xué)院（簡(jiǎn)稱MIT）在旋風(fēng)Ⅰ型計(jì)算機(jī)顯示器上生成了簡(jiǎn)單圖形,，接著又參與了美國(guó)國(guó)防部戰(zhàn)術(shù)防空系統(tǒng)SAGE的研制,。為了保護(hù)美國(guó)本土不受敵方遠(yuǎn)程轟炸機(jī)攜帶核彈的突然侵襲，設(shè)想在美國(guó)各地布置一百多個(gè)雷達(dá)站,，將監(jiān)測(cè)到的敵機(jī)進(jìn)襲航跡用通信網(wǎng)迅速傳送到空軍總部,。空軍指揮員從總部的計(jì)算機(jī)顯示器上跟蹤敵機(jī)的行蹤,，命令就近軍分區(qū)進(jìn)行攔襲,。SAGE系統(tǒng)有很多公司參與開發(fā)，整個(gè)技術(shù)方案由MIT林肯實(shí)驗(yàn)室負(fù)責(zé)制定,，于1957年投入試運(yùn)行,。當(dāng)時(shí)使用的顯示器是19英寸陰極射線管，即在大屏幕真空管中用加熱的燈絲發(fā)射電子束,，經(jīng)過(guò)聚焦和加速,，轟擊屏幕上的熒光粉涂層，產(chǎn)生亮點(diǎn),。用兩對(duì)偏轉(zhuǎn)線圈分別控制電子束沿水平和垂直方向的偏移,。將需要在屏幕上顯示的飛機(jī)航跡各點(diǎn)坐標(biāo)通過(guò)顯示處理器轉(zhuǎn)換成兩對(duì)偏轉(zhuǎn)線圈的控制電壓，就可以精確制導(dǎo)電子束在屏幕上的落點(diǎn)位置,，畫出航跡線,。當(dāng)時(shí)還設(shè)計(jì)了一種人機(jī)交互工具，稱作光筆。用手握住光筆對(duì)準(zhǔn)屏幕上的某一顯示線條或標(biāo)注的字符,，光信號(hào)脈沖進(jìn)入筆端鏡頭,，通過(guò)光導(dǎo)纖維束傳向主機(jī)，發(fā)出中斷申請(qǐng),，同時(shí)凍結(jié)顯示處理器中對(duì)應(yīng)光點(diǎn)在屏幕上的坐標(biāo)位置,，就可以進(jìn)一步查詢屏幕上某一顯示對(duì)象的其他信息或向計(jì)算機(jī)輸送指令。這種交互操作方式很像我們現(xiàn)在使用鼠標(biāo)器來(lái)選擇菜單和拾取圖形,。SAGE計(jì)劃并未完全實(shí)施,，到了60年代中期就下馬了，但是它的研究成果卻在民用工業(yè)中得到發(fā)揚(yáng),，導(dǎo)致傳統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)繪圖方法發(fā)生了革命性變化,。 
　　將SAGE計(jì)劃中的光筆交互圖形技術(shù)應(yīng)用到工程繪圖中來(lái)，要?dú)w功于伊凡.薩瑟蘭德 （Ivan E. Sutherland）,。 他在MIT進(jìn)一步完善了光筆系統(tǒng),，并于1963年完成了題為”Sketchpad:人機(jī)圖形通信系統(tǒng)“的博士論文，提出了使用鍵盤和光筆在計(jì)算機(jī)屏幕上進(jìn)行交互設(shè)計(jì)繪圖的一系列操作技術(shù),，以及將圖形分解為子圖和圖元的層次數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),，為60年代中至70年代末計(jì)算機(jī)輔助繪圖技術(shù)的大發(fā)展奠定了原型示范基礎(chǔ)。1964年秋IBM公司著手開發(fā)交互圖形終端的第一代產(chǎn)品IBM2250,，采用刷新式隨機(jī)掃描原理,，用光筆作為交互輸入手段，并且配有一組32個(gè)功能鍵,，以便執(zhí)行畫直線,、圓弧、虛線,、標(biāo)注尺寸,、提取子圖等宏命令。IBM還與美國(guó)通用汽車公司合作,，開發(fā)DAC-1計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)系統(tǒng),。洛克希德飛機(jī)公司和麥克唐納飛機(jī)公司也各自獨(dú)立在IBM2250上開發(fā)二維繪圖系統(tǒng)，前者稱為CADAM,，后者稱為CADD,。從60年代末起，逐漸在這些系統(tǒng)中增加曲線和曲面功能,、數(shù)控加工編程功能等,，形成了最早的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、制造（簡(jiǎn)稱CAD/CAM）系統(tǒng),。從1974年起CADAM正式作為商品向外界轉(zhuǎn)讓,，成為70年代至80年代中期IBM主機(jī)上應(yīng)用最廣的第一代CAD/CAM軟件產(chǎn)品,。 
　　我國(guó)西安交通大學(xué)于1975年研制了751型光筆圖形顯示器，1978年為751配置了基本軟件,。西北工業(yè)大學(xué),、上海飛機(jī)廠,、貴州云馬飛機(jī)廠,、上海交通大學(xué)等在751系統(tǒng)上開展了我國(guó)最早的飛機(jī)框,、肋裝配夾具設(shè)計(jì),，曲面外形設(shè)計(jì)和加工，組合機(jī)床設(shè)計(jì)等應(yīng)用嘗試,。 
　　1968年薩瑟蘭德又發(fā)表了”頭戴式三維顯示器”的經(jīng)典論文,在頭盔的封閉環(huán)境下利用計(jì)算機(jī)成像的左右視圖匹配,生成立體視景, 使人猶如置身于計(jì)算機(jī)構(gòu)筑的虛擬場(chǎng)景中,。隨后他與美國(guó)另一位計(jì)算機(jī)教授共同創(chuàng)建了Evans&Sutherland公司,，以生產(chǎn)高性能的飛行模擬器為主要業(yè)務(wù)，用計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)產(chǎn)生飛行員駕駛訓(xùn)練中從模擬座艙里見(jiàn)到的機(jī)場(chǎng)起飛滑跑,、空中盤旋和著陸等各種場(chǎng)景,。他們也生產(chǎn)過(guò)以PS300為代表的高性能圖形顯示器。三維頭盔式顯示器的研制工作最早是在MIT Draper實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行的,，后來(lái)轉(zhuǎn)去猶他（Utah）大學(xué),。薩瑟蘭德為計(jì)算機(jī)圖形技術(shù)的發(fā)展作出了卓越貢獻(xiàn)。 
  
2 曲面構(gòu)造方法的新突破 
　　將光筆圖形顯示器和數(shù)控繪圖機(jī),、數(shù)控機(jī)床應(yīng)用于設(shè)計(jì)和加工規(guī)則形狀的產(chǎn)品時(shí),，現(xiàn)有的三角、代數(shù)等數(shù)學(xué)工具已經(jīng)足以應(yīng)付編程中的算法設(shè)計(jì)需要了,。直線,、圓、圓柱面,、圓錐面和球面等的計(jì)算方法都已經(jīng)相對(duì)定型,。而對(duì)于飛機(jī)、汽車,、船舶,、葉輪等的流線曲面，恰好是最能體現(xiàn)CAD/CAM技術(shù)優(yōu)越性的領(lǐng)域,，當(dāng)時(shí)還缺乏一種新的數(shù)學(xué)表達(dá)工具,，以便從更本上改變當(dāng)前生產(chǎn)中普遍采用的利用模線、樣板,、主模型,、標(biāo)準(zhǔn)樣件等一整套物理模型來(lái)保證曲面外形準(zhǔn)確度和相關(guān)零部件裝配協(xié)調(diào)性的手工操作。為了充分說(shuō)明工業(yè)界對(duì)于這種需求的迫切性,，我們先來(lái)簡(jiǎn)略回顧一下,，什么是傳統(tǒng)的生產(chǎn)方法。

2.1模線樣板標(biāo)準(zhǔn)樣件工作法

2.1模線樣板標(biāo)準(zhǔn)樣件工作法 
　　以飛機(jī)制造為例，用小比例尺繪制設(shè)計(jì)圖紙只能粗略決定飛機(jī)的外形輪廓線和重要的剖面線,，這些曲線必須以實(shí)際尺寸畫到由大張鋁板拼成的桌面上,。用長(zhǎng)方形剖面的扁木條或塑料條光滑擬合這些曲線，并用壓鐵每隔一段距離壓住樣條,，不使移動(dòng),，然后用刻刀將樣條曲線刻畫到鋁板上，成為飛機(jī)外形的最終標(biāo)準(zhǔn)依據(jù),，稱作模線,。模線只允許繪制一套，對(duì)稱的機(jī)身外形只畫一半,，另一半靠用樣板銼出準(zhǔn)確形狀后復(fù)制過(guò)去,。有了飛機(jī)外形的完整理論模線后，再在外形輪廓內(nèi)繪制飛機(jī)的內(nèi)部結(jié)構(gòu),，稱作結(jié)構(gòu)模線,。按照結(jié)構(gòu)模線銼出樣板以供生產(chǎn)零件使用。樣板的品種很多,，提供外形,、內(nèi)形、切面等標(biāo)準(zhǔn)依據(jù),，以便制造各種工藝裝備,，即成型模、加工夾具,、檢驗(yàn)夾具,、裝配夾具和型架等。圖4.3是成都飛機(jī)公司為美國(guó)麥道公司所生產(chǎn)的MD-80/90大型客機(jī)的機(jī)頭結(jié)構(gòu)軸線圖,。它的外廓尺寸是4877′3290′3487毫米,分為上下兩部分,。1：1精確繪制的結(jié)構(gòu)圖就是結(jié)構(gòu)模線。機(jī)頭共有4,，500項(xiàng)零件,，制造工作量占整架飛機(jī)的7%。生產(chǎn)中需要使用工藝裝備3,，000余項(xiàng),，其中裝配用工藝裝備占500項(xiàng)。 
　　用來(lái)制造和檢驗(yàn)工藝裝備的模線,、樣板,、主模型、標(biāo)準(zhǔn)樣件等稱作標(biāo)準(zhǔn)工藝裝備,。圖4 .4是機(jī)翼裝配型架的示意圖,，其中接頭定位件用來(lái)保證機(jī)翼與機(jī)身和副翼的連接點(diǎn)安裝在準(zhǔn)確位置,；卡板用來(lái)檢查機(jī)翼外形形狀，同時(shí)也保證機(jī)翼外形和接頭有準(zhǔn)確的相對(duì)關(guān)系,。型架上的卡板和接頭定位件靠標(biāo)準(zhǔn)樣件來(lái)安裝,。圖4.5是機(jī)翼標(biāo)準(zhǔn)樣件的示意圖，采用剛性桁架結(jié)構(gòu),，帶有主要結(jié)構(gòu)件--梁和肋的外形以及接頭,。機(jī)翼前緣向外伸出的兩個(gè)支架稱作標(biāo)高板，是將標(biāo)準(zhǔn)樣件安裝到型架里的定位基準(zhǔn),。 
　　圖4.6是飛機(jī)艙門的標(biāo)準(zhǔn)樣件及其檢驗(yàn)架（稱作反標(biāo)準(zhǔn)樣件）,，目的在于保證艙門的鉸接點(diǎn)和鎖銷位置安裝準(zhǔn)確。艙門要能靈活開,、閉，而在關(guān)閉后艙門外形要與機(jī)身緊密貼合,，保證密封,。圖中的L.O.S是視線（Line of sight）的縮寫，表示用光學(xué)儀器來(lái)校正正反標(biāo)準(zhǔn)樣件之間的定位關(guān)系,，正反樣件上的四個(gè)對(duì)應(yīng)孔應(yīng)嚴(yán)格落在同一條準(zhǔn)直線上,。 
　　圖4.7表示一種小型飛機(jī)的局部標(biāo)準(zhǔn)樣件和量規(guī)配置狀況。量規(guī)專門用來(lái)協(xié)調(diào)連接接頭之間的配合關(guān)系,。圖4.8是機(jī)翼壁板的自動(dòng)鉚接調(diào)平托架,，供鉚接機(jī)翼蒙皮與長(zhǎng)桁加強(qiáng)條之間的鉚釘時(shí)將機(jī)翼鉚接部位調(diào)整在水平位置。壓鉚機(jī)是一個(gè)固定機(jī)座,，上面安裝了一個(gè)壓鉚頭,，沿x方向在機(jī)座上左右移動(dòng)，每次只鉚一個(gè)鉚釘,。機(jī)翼壁板安放在托架上,，用卡板夾緊。托架在滑軌上沿y方向前后移動(dòng),。調(diào)平托架與壓鉚頭在工作中需要五坐標(biāo)聯(lián)動(dòng),，這就是x-y-z三個(gè)方向的平移和繞x、y軸的轉(zhuǎn)動(dòng),，才能保證每個(gè)鉚釘?shù)妮S線都是嚴(yán)格垂直于機(jī)翼蒙皮外形,，或者說(shuō)，每個(gè)鉚釘?shù)妮S線都能保證與機(jī)翼蒙皮的局部法向量重合,。這是為了確保每個(gè)鉚釘?shù)你T接質(zhì)量所必需的,。無(wú)需解釋，壓鉚托架也是用樣板或標(biāo)準(zhǔn)樣件加工,、檢驗(yàn)的,。 
　　標(biāo)準(zhǔn)工藝裝備中還有一類表面標(biāo)準(zhǔn)樣件,，這是用硬木或可塑樹脂制造的1：1飛機(jī)局部外形，用來(lái)翻制蒙皮的成形模,。在汽車工業(yè)里往往制作1：1的整車外形模型,，叫做主模型，也是用來(lái)翻制外表面板金件（稱作覆蓋件）沖壓模的型面,。 
　　看了上面的簡(jiǎn)單介紹后,，我們?cè)賮?lái)總結(jié)一下，這種建立在模線,、樣板,、標(biāo)準(zhǔn)樣件之上的生產(chǎn)方法有哪些缺點(diǎn)？ 
　　第一是生產(chǎn)周期長(zhǎng),。因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)工藝裝備必須從模線定型開始,，一環(huán)扣一環(huán)的逐步投產(chǎn)。有了理論模線才能繪制結(jié)構(gòu)模線,，有了結(jié)構(gòu)模線才能制造樣板,，有了成套樣板才能啟動(dòng)制造表面標(biāo)準(zhǔn)樣件和標(biāo)準(zhǔn)樣件、反標(biāo)準(zhǔn)樣件,。機(jī)翼,、機(jī)身、尾翼等所有樣件,、反樣件,、量規(guī)必須配套作對(duì)合檢查。這是一個(gè)復(fù)雜而龐大的協(xié)調(diào)體系,。因此一架新設(shè)計(jì)的飛機(jī),，從開始研制到投入穩(wěn)定的成批生產(chǎn)，一般需要6至8 年時(shí)間,。 
　　第二是零部件之間的協(xié)調(diào)精度低,。模線繪制以及樣板和標(biāo)準(zhǔn)樣件加工都是手工勞動(dòng)，外形的復(fù)制環(huán)節(jié)多,，誤差積累大,，導(dǎo)致部件鉚接中經(jīng)常使用墊片來(lái)消除縫隙。美國(guó)汽車制造業(yè)先是在80年代提出“5毫米工程”,，力求提高車身沖壓件的制造質(zhì)量,，使裝配中的最大縫隙從原來(lái)的十多毫米降低為5毫米以內(nèi)。90年代后又提出“2毫米工程”和“亞毫米工程”(near zero stamping), 已獲得成功,，并在汽車工業(yè)推廣應(yīng)用這些新的技術(shù)措施,。只有從根本上改變?cè)瓉?lái)的外形協(xié)調(diào)體系，全面推行產(chǎn)品數(shù)字化定義和數(shù)控技術(shù),，才有可能達(dá)到這些零間隙配合的目標(biāo),。 
　　第三是設(shè)計(jì)差錯(cuò)多,，改型困難。 傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)繪圖技術(shù)很難表達(dá)三維空間的幾何關(guān)系,。新機(jī)型研制中要用木料搭出模擬真實(shí)飛機(jī)的樣機(jī)來(lái)布置駕駛員座艙內(nèi)的儀表和操縱系統(tǒng),， 鋪設(shè)機(jī)身內(nèi)的電纜、管道等,。即使這樣,，圖紙中的設(shè)計(jì)差錯(cuò)仍難以避免，經(jīng)常發(fā)生尺寸不協(xié)調(diào),，零件,、組合件相互干涉等。剛性的工藝裝備結(jié)構(gòu)和剛性的協(xié)調(diào)體系不利于飛機(jī)進(jìn)行改型,，而一種成功的飛機(jī)型號(hào),，必然會(huì)有多種衍生的改型機(jī)種，由此更加加重了生產(chǎn)組織,、管理上的困難,。 
　　另外，全部生產(chǎn)工裝占用了大量生產(chǎn)面積,，而且很笨重，搬運(yùn)和使用起來(lái)都很費(fèi)力,。一個(gè)飛機(jī)工廠一般都同時(shí)有兩三個(gè)以上型號(hào)在生產(chǎn),，增加了倉(cāng)庫(kù)保管和使用周轉(zhuǎn)中的負(fù)擔(dān)。

2.2 曲面表達(dá)方法的歷史探索

2.2 曲面表達(dá)方法的歷史探索 
　　早在二次世界大戰(zhàn)期間,，為了適應(yīng)大批量生產(chǎn)戰(zhàn)斗機(jī)的需要,，國(guó)外飛機(jī)制造廠設(shè)計(jì)了一種用二次代數(shù)曲面構(gòu)造飛機(jī)機(jī)身外形的方法。一般形式的三元二次代數(shù)方程可以寫成  
  
　　其中包含了9個(gè)獨(dú)立系數(shù),。這些系數(shù)的幾何含義很難解釋清楚,，曲面形狀無(wú)法顯式控制，也不便于局部修改,，所以后來(lái)發(fā)展了一種更直觀的作圖方法,。如圖4.9（a）所示，首先構(gòu)造二次曲線段,。曲線AEC的首末點(diǎn)通過(guò)三角形ABC的底邊端點(diǎn),，并與三角形的其他兩邊相切。 
　　D是底邊的中點(diǎn),，曲線的拱高用肩點(diǎn)E通過(guò)f值控制：  
  
　　已知兩點(diǎn),、兩斜和f值5個(gè)條件，就可以寫出二次曲線的代數(shù)方程來(lái),。然后用分段二次曲線逼近光滑曲線,。圖4.9(b)中虛線表示已知曲線q,，兩段二次曲線的B1C1和B2C2邊共線，因此兩段曲線光滑連接,。圖4.9(c)中已知一張待定曲面的4條邊界線A1E1C1,、A2E2C2、A1A2和C1C2,。給定的橫切面線A1E1C1和A2E2C2假設(shè)都是一段二次曲線,，縱向邊界線A1A2和C1C2 ，以及肩點(diǎn)E1和E2之間的f值變化曲線都可以用一段或多段二次曲線逼近,。這樣,，用任意平面平行于兩端邊界面切割這張曲面，得到的切面線也是一條二次曲線,，它的起點(diǎn),、肩點(diǎn)和終點(diǎn)都可以用平面方程與A1A2、E1E2,、C1C2 三條縱向線求交得到,，因此新切面線的曲線方程是已知的。依此類推,，用任意平面斜切這張曲面,，同樣可以求得交線上的每一點(diǎn)的坐標(biāo)值，只是算法很繁,。因?yàn)檫@時(shí)每求一個(gè)交點(diǎn),，首先要通過(guò)這個(gè)交點(diǎn)作一平行于端面的輔助切面，再用這個(gè)輔助切面的二次曲線外形與斜切面求交,，逐點(diǎn)求出斜切面的外形來(lái),。從二次世界大戰(zhàn)中后期到50年代末，飛機(jī)工廠就是用這種方法建立飛機(jī)的數(shù)學(xué)模型來(lái)提高外形設(shè)計(jì)和模線繪制的的精度和效率,。當(dāng)時(shí)只有手搖計(jì)算器,，整個(gè)計(jì)算方法很繁，通用性很差,，因此還需要尋求更靈活簡(jiǎn)潔的曲面表達(dá)形式,。 
　　1946年美國(guó)數(shù)學(xué)家舍恩伯格（I. J. Schoenberg）首次提出了樣條函數(shù)的思想，用分段函數(shù)來(lái)擬合給定的一組數(shù)據(jù)點(diǎn),，函數(shù)段間保持高階連續(xù),。1947年，他提出了B樣條的一般理論,。他的杰出工作為現(xiàn)代樣條函數(shù)的理論與方法奠定了基礎(chǔ),。 
　　我國(guó)70年代初以蘇步青先生為代表，深入船廠開展數(shù)學(xué)放樣和曲線光順的應(yīng)用研究,，以中國(guó)科技大學(xué)常庚哲先生和北京航空學(xué)院熊振翔先生為代表,，深入飛機(jī)工廠從事飛機(jī)外形曲面的數(shù)學(xué)模型建立,。當(dāng)時(shí)先仿照繪制模線中使用的扁木條加壓鐵的彈性梁彎曲力學(xué)模型，寫出代數(shù)方程并作合理簡(jiǎn)化,，形成三次函數(shù)樣條曲線,。以后在使用中發(fā)現(xiàn)函數(shù)樣條曲線存在一些問(wèn)題，例如同樣一組型值點(diǎn),，如果對(duì)型值點(diǎn)的坐標(biāo)系施加不同的旋轉(zhuǎn)變換,，擬合出來(lái)的曲線形狀會(huì)有所不同；又如用它擬合螺旋線,，它不能處理同一個(gè)（x, y）值的點(diǎn)對(duì)應(yīng)有多個(gè)不同z值解的情況,。因此后來(lái)改用參數(shù)形式的曲線表達(dá)式，例如從P0到P1點(diǎn)作一條直線,，寫成參數(shù)形式的矢量方程是 
  
其中參數(shù)u的有效區(qū)間是[0,，1]。當(dāng)u=0時(shí),，P(0)=P0 ,；u=1時(shí)，P(1)=P1,。 
　　1963年美國(guó)弗格森（J. C. Ferguson）在波音公司進(jìn)行飛機(jī)外形構(gòu)造中首先使用了參數(shù)三次曲線和曲面,。 
對(duì)于CAD技術(shù)中的曲線曲面理論及其應(yīng)用研究這樣一個(gè)學(xué)科分支，我國(guó)一開始稱作“計(jì)算幾何”,，后來(lái)由于國(guó)外將“計(jì)算幾何”約定為研究幾何算法的復(fù)雜度,，即分析比較各種幾何計(jì)算方法的時(shí)間復(fù)雜度和占用計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)量的空間復(fù)雜度，以便從中尋求最優(yōu)解,，所以國(guó)內(nèi)也就跟隨國(guó)際習(xí)慣改稱為“計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)“，簡(jiǎn)稱CAGD,。 
　　1974年3月在美國(guó)鹽湖城猶他大學(xué)召開了第一屆CAGD國(guó)際盛會(huì),。大會(huì)主題是“圖形學(xué)與數(shù)學(xué)”，共約120人參加,，集中展示了計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的最新研究,、開發(fā)、應(yīng)用成果[1],。建立在猶他城的Evans&Sutherland公司也展出了他們的高檔計(jì)算機(jī)圖形顯示器產(chǎn)品,。這次大會(huì)發(fā)言中，被引用最多的開拓性研究成果有兩方面,，即孔斯曲面和貝齊埃曲線,。大會(huì)公認(rèn)孔斯（Steven A. Coons）和貝齊埃（Pierre Bézier）在CAGD中起了奠基性作用。
　　孔斯原來(lái)在MIT機(jī)械系執(zhí)教,，從事工程制圖和畫法幾何的教學(xué),、研究工作,。在很多飛機(jī)公司參與過(guò)飛機(jī)外形設(shè)計(jì)和曲面構(gòu)造的工程實(shí)踐，積累了8年經(jīng)驗(yàn),。1964年他在MIT發(fā)表了“空間圖形（Space figure）CAD曲面”的研究報(bào)告,，提出了構(gòu)造曲面的幾種方法，引起了國(guó)際學(xué)術(shù)界的重視,。1967年英國(guó)飛機(jī)公司用孔斯方法來(lái)描述機(jī)翼,、機(jī)身、螺旋槳的外形,，開發(fā)出稱為NMG（數(shù)值主幾何）的曲面造型軟件,，以后這套軟件經(jīng)過(guò)擴(kuò)展后還應(yīng)用于英國(guó)當(dāng)時(shí)的船艦設(shè)計(jì)。美國(guó)麥克唐納飛機(jī)公司將孔斯方法納入到他們開發(fā)的“計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與繪圖”CADD系統(tǒng)中,，不斷充實(shí)曲線曲面操作功能,，并逐步廣泛應(yīng)用于F15戰(zhàn)斗機(jī)的研制和生產(chǎn)。1967年孔斯發(fā)表另一篇題為“空間形狀（Space form）CAD曲面”的報(bào)告,，發(fā)展了1964年的研究成果,。此后，關(guān)于這一方法的應(yīng)用和推廣,，陸續(xù)出現(xiàn)了大量的文獻(xiàn),。從數(shù)學(xué)上看，孔斯曲面屬于二維樣條方法,，它的基本內(nèi)容已被收入計(jì)算數(shù)學(xué)的入門書和樣條函數(shù)的專門著作中,，也被不少學(xué)者從數(shù)學(xué)上作了更深一層的研究和推廣。


從線框,、實(shí)體造型到特征建模 
  
    1968-1973年前后,，CAD中的二維繪圖和曲面造型已經(jīng)取得了突破性進(jìn)展，形成了公認(rèn)比較滿意的技術(shù)體系,，并且相應(yīng)開發(fā)了軟件,，已經(jīng)小規(guī)模投入生產(chǎn)應(yīng)用。于是,，人們的注意力開始轉(zhuǎn)入怎樣才能更完整地表達(dá)產(chǎn)品的三維幾何形狀,，使得計(jì)算機(jī)能夠“理解”產(chǎn)品數(shù)據(jù)的意義，從而獲得一定程度的智能化分析,、計(jì)算能力,。當(dāng)時(shí)正在使用的表示三維零件的方法是線框模型，如圖4.56中的支座,，是用空間線條搭成鐵絲籠狀的框架,。為了方便設(shè)計(jì)人員的交互輸入，每次定義一個(gè)工作平面，在工作面上構(gòu)造二維圖形,，然后通過(guò)坐標(biāo)變換,，將畫在工作面局部坐標(biāo)系中的二維線條變換成產(chǎn)品總體坐標(biāo)系中的三維線條。設(shè)想圖4.56中支座的底面為x-y平面,，x軸沿底面的長(zhǎng)邊方向,，y軸沿短邊方向。支座的高度方向是z坐標(biāo),。依次在z=0, z=15, 和z=70的三個(gè)水平面上分別繪制：矩形框,；矩形框加f60和f36兩個(gè)同心圓；以及帶缺口的兩同心圓,。當(dāng)繪制這些輪廓線時(shí),，工作平面都旋轉(zhuǎn)到與計(jì)算機(jī)圖形顯示器的屏幕相重合的位置。然后將總體坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)到使支座的x向側(cè)面正對(duì)屏幕,，繪制f36和f20兩個(gè)圓,。這樣，通過(guò)二維構(gòu)圖與三維變換相結(jié)合,，就可以在計(jì)算機(jī)里建立起零件的三維模型,。當(dāng)然，這種建模方法很笨,，沒(méi)有脫離傳統(tǒng)畫法幾何的范疇,，完全靠人來(lái)一步一步操作。計(jì)算機(jī)所起的作用跟在二維繪圖系統(tǒng)中相近,，基本上處于同一水平上,。 
  
    將實(shí)體的概念首先引入三維幾何造型的第一個(gè)嘗試是日本北海道大學(xué)沖野教郎（Norio Okino）教授，他從1968年起主持研制了TIPS系統(tǒng),，TIPS是英文“技術(shù)信息處理系統(tǒng)”的縮寫,。他用代數(shù)方程表示機(jī)械零件的規(guī)則曲面形狀。為了判別一個(gè)空間點(diǎn)是在曲面之外,、之內(nèi)還是之上,，只要將點(diǎn)的(x, y, z)坐標(biāo)值代入曲面的代數(shù)方程中，計(jì)算方程的值是大于,，小于，還是等于零,。用垂直于x,、y、z坐標(biāo)軸的三組密集平面去切割零件模型的所有表面,，將求得的交線消除隱藏部分后就得到類似于圖4.57所示的零件立體圖,。1972年沖野教授公布了TIPS第一版，并組織了TIPS應(yīng)用協(xié)會(huì)，免費(fèi)贈(zèng)送FORTRAN源程序,，在英國(guó),、美國(guó)等大學(xué)中產(chǎn)生了很大影響。中國(guó)紡織大學(xué),、清華大學(xué),、華中理工大學(xué)的教師先后訪問(wèn)過(guò)沖野教授，北京航空航天大學(xué)也得到了TIPS源程序磁帶和全套手冊(cè)的饋贈(zèng),，并成功地移植到IBM主機(jī)上運(yùn)行,。當(dāng)時(shí)的TIPS系統(tǒng)已是一個(gè)CAD/CAM集成系統(tǒng)的原型，可以自動(dòng)計(jì)算零件的重量,、慣性矩,，自動(dòng)生成有限元網(wǎng)格，產(chǎn)生數(shù)控加工的粗銑和精銑走刀軌跡,。 
  
    1972年美國(guó)羅切斯特（Rochester）大學(xué)沃爾克（H.B.Voelcker）教授開始研制PADL系統(tǒng),。PADL是零件與裝配描述語(yǔ)言的縮寫，1976年后向外界擴(kuò)散,，提供PADL-1.0版的源程序和全套文檔,。對(duì)于非贏利的教育單位只收象征性的100美元，作為磁帶復(fù)制和資料成本費(fèi),。到1981年,，已有美國(guó)通用汽車公司和英國(guó)Leeds大學(xué)等40多個(gè)學(xué)校和公司引用了這一系統(tǒng)。北京航空航天大學(xué)當(dāng)時(shí)也通過(guò)中國(guó)航空技術(shù)進(jìn)出口公司申請(qǐng)引進(jìn)一套,，但由于對(duì)方在合同文本中寫了“凡是因使用此軟件而引起質(zhì)量事故損失,，本單位概不承擔(dān)法律責(zé)任”等條款，中航技公司不能接受這些條款,，終止了簽署合同,，僅購(gòu)買了全套軟件資料。 
  
    沃爾克教授及其課題組的主要成員雷奎卡（A.A.G. Requicha）對(duì)于實(shí)體造型的理論基礎(chǔ)發(fā)表了很多論著,，至今在我國(guó)的CAD和計(jì)算機(jī)圖形學(xué)教材中有廣泛引用,。實(shí)體造型簡(jiǎn)稱體素拼合，它是用三維基本體素,，如立方體,、圓柱體、圓錐體,、球,、斜楔、圓環(huán)作為積木塊,，通過(guò)兩兩相加或相減來(lái)產(chǎn)生規(guī)則形狀的機(jī)械零件,。例如圖4.56中的支座,，可以按照?qǐng)D4.58中的自下而上順序，逐步用立方體,、圓柱體和斜楔三種體素通過(guò)加,、減運(yùn)算拼合而成。沃欠克將體素拼合看作是一個(gè)集合運(yùn)算過(guò)程,，A和B兩個(gè)正則集通過(guò)并,、差、交三種操作得出另一個(gè)正則集,。他企圖為實(shí)體造型的集合運(yùn)算建立一個(gè)嚴(yán)密,、完整的理論體系，使得體素拼合的算法實(shí)現(xiàn)可以表示為這一理論體系的一系列形式化描述,。遵循這一方法,，就可以保證開發(fā)的軟件正確無(wú)誤，運(yùn)行可靠,。1979年起沃爾克進(jìn)一步聯(lián)合工業(yè)界力量,，在國(guó)家科學(xué)基金委的支持下開發(fā)了PADL-2.0系統(tǒng)，于1982年推出試用版,。當(dāng)時(shí)美國(guó)的Unigraphics（簡(jiǎn)稱UG）,，Calma, Auto-trol, AutoCAD12版都使用PADL2作為自己CAD/CAM商品系統(tǒng)的實(shí)體造型模塊。圖4.58所示的體素拼合二叉樹,，在PADL系統(tǒng)中稱作CSG,，直譯為構(gòu)造性實(shí)體幾何。這一名詞已被全世界普遍接受,，成為實(shí)體造型中記錄體素拼合過(guò)程的一種標(biāo)準(zhǔn)描述形式,。 
  
    1973年，英國(guó)布雷德（Ian Braid）在劍橋大學(xué)CAD實(shí)驗(yàn)室發(fā)表了題為“用體素進(jìn)行設(shè)計(jì)”(Designing with Volumes)的博士論文,，提出了用體素拼合建立幾何形體邊界表示（Boundary representation,，簡(jiǎn)稱B-rep）的原型試驗(yàn)系統(tǒng)。他也使用規(guī)則形狀的體素,，但用參數(shù)方程表示二次圓錐曲面,。在體素拼合中求出各個(gè)相貫表面之間的交線，并且沿交線將參與集合運(yùn)算的兩個(gè)體素組合為一個(gè)整體,。仍以支座為例,，圖4.62（c）表示水平方向的圓柱體與豎直圓柱體的內(nèi)外表面相貫，得出了四條交線,。圖（d）表示經(jīng)過(guò)拼合后的消除隱藏線圖形,。實(shí)體造型中的拼合操作，在文獻(xiàn)中往往也稱作布爾操作（Boolean operation）,，借用英國(guó)數(shù)學(xué)家喬治·布爾（George Boole）所提出的與、或、非邏輯運(yùn)算法則來(lái)表示拼合后的相貫曲面取舍準(zhǔn)則,。所謂B-rep邊界表示法,，就是顯式表示最終拼合所得形體的每張表面的有效邊界范圍。對(duì)于支座的主體圓柱外表面,，經(jīng)展開后大體將有圖4.59所示的形狀,。表面的外邊界稱作外環(huán)，表面內(nèi)孔的邊界稱作內(nèi)環(huán),。一張表面只有一個(gè)外環(huán),，而內(nèi)環(huán)的數(shù)量不限。在計(jì)算機(jī)內(nèi),，將實(shí)體的所有幾何元素通過(guò)指針連成一整體,，從任何一個(gè)元素出發(fā)，都可以遍歷所有其他元素,。這就為CAD/CAM系統(tǒng)中的各種分析計(jì)算創(chuàng)造了智能化,、自動(dòng)化處理的基本前提。圖4.60簡(jiǎn)要說(shuō)明了由布雷德等逐漸發(fā)展起來(lái)的實(shí)體模型邊界表示的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),。圖中內(nèi)容劃分成兩大部分,，右邊稱作拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；左邊虛線框中稱作幾何表示,。拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)描述幾何元素的相互連接關(guān)系及其構(gòu)成層次,。最底層的構(gòu)成元素是頂點(diǎn)（vertex），兩點(diǎn)相連成邊（edge）,，由邊構(gòu)成的封閉輪廓稱作環(huán)（loop）,，一組外環(huán)和內(nèi)環(huán)界定一張面（face），若干張面構(gòu)成子殼（subshell）,，子殼形成封閉的殼（shell）,，殼組合成塊（lump），塊再組合成體（body）,。由于存在線框模型,，所以子殼和殼也可以由線（wire）構(gòu)成。拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的頂點(diǎn),、邊和面都有幾何屬性,，分別用左邊的單元來(lái)加以說(shuō)明。頂點(diǎn)的空間位置記錄在點(diǎn)（point）單元內(nèi),。邊的幾何定義,，如直線、圓弧,、B樣條曲線等記錄在曲線（curve）名下,。同樣,，面的幾何定義記錄在曲面（surface）名下。因?yàn)閰?shù)曲線,、曲面同時(shí)存在參數(shù)域和空間域兩種表示形式,，所以需要用參數(shù)域上的曲線（pcurve）來(lái)加以限定。體帶有坐標(biāo)變換矩陣（transform）,。由于在正常形態(tài)的體中,，每一條邊都為左、右兩個(gè)鄰面所共享,，為了方便程序中的處理,，在邊之外增加一個(gè)共邊（coedge）單元。當(dāng)需要查找一張面的鄰面時(shí),，首先找到該面邊界環(huán)中的邊,，從邊指向共邊，再由共邊指向鄰面,。在體素拼合過(guò)程中,，面與面頻繁求交，重組邊環(huán),，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的指針關(guān)系不斷發(fā)生變化,，所以數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)要適應(yīng)快速檢索相關(guān)幾何元素和簡(jiǎn)捷變更拓?fù)渲羔橁P(guān)系的要求，以保證軟件的運(yùn)行高效,、可靠,。1973年布雷德完成論文答辯后，繼續(xù)留在CAD實(shí)驗(yàn)室里研究實(shí)體造型技術(shù),，接連發(fā)表了幾篇內(nèi)容翔實(shí)的研究報(bào)告,，并先后研制了Build1和Build2兩個(gè)新的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。其中Build2采用了當(dāng)時(shí)歐洲最新推出的Algol 68結(jié)構(gòu)化編程語(yǔ)言,。與此同時(shí),，布雷德和他的導(dǎo)師Charles Lang, 同窗Alan Grayer合作，聘請(qǐng)荷蘭人Peter Veenman作市場(chǎng)策劃,，于1974年創(chuàng)辦了Shape Data公司,，用Fortran語(yǔ)言開發(fā)出第一代實(shí)體造型商品系統(tǒng)Romulus，并從1978年起推向市場(chǎng),。 
  
    1982年3月北航吳駿恒等與航空工業(yè)部下屬510廠合作,，去英國(guó)劍橋CAD中心接收引進(jìn)的GINO-F圖形軟件包。經(jīng)福累斯特教授介紹,，訪問(wèn)了Shape Data和另一家實(shí)體造型系統(tǒng)Medusa開發(fā)公司,。當(dāng)時(shí)的Shape Data設(shè)在一棟三層的住宅樓內(nèi)，使用一臺(tái)VAX-780超小型機(jī)和Prime機(jī)網(wǎng)絡(luò),，共20人,，其中15人為研究開發(fā)人員,。圖形終端用Tektronix 4014存儲(chǔ)管，剛添置了Evans & Sutherland 公司的PS300型刷新式隨機(jī)掃描顯示器,。PS300的畫面清晰,，而且有x, y, z, α,β,γ六個(gè)旋鈕，用硬件實(shí)現(xiàn)圖形的平移和旋轉(zhuǎn)變換,。參觀中演示了車床上的車刀設(shè)計(jì)過(guò)程。車刀基本上是一多面體,，見(jiàn)圖4.61,。先畫車刀的二維底面輪廓，用Lift命令將底面提升成三維棱柱體,，然后在刀柄部分打兩臺(tái)階孔,，刀頭部分開出鑲嵌硬質(zhì)合金刀片用的臺(tái)階。從三維模型可以自動(dòng)生成各種投影視圖,、剖面圖,，并且產(chǎn)生零件的平面展開圖。用剪刀剪出紙樣的外形輪廓,，沿折疊線折彎,，就能得到零件的三維紙模型。Romulus只提供三維幾何造型能力,，繪圖輸出銜接劍橋另一家公司的GDS通用繪圖系統(tǒng),，加工編程銜接CAD中心的GNC，有限元建模銜接FEMGEN,。當(dāng)時(shí)Romulus已賣出25套,，目標(biāo)程序約3萬(wàn)英磅，F(xiàn)ortran源程序要再加3萬(wàn)英磅,。英國(guó)的Ferranti數(shù)控機(jī)床公司在1981年將Romulus納入公司自己開發(fā)的CAM-X加工編程系統(tǒng)中,，轉(zhuǎn)賣出15套。此后,，北京航空工藝研究所的黃無(wú)忌等也訪問(wèn)了Shape Data,，洽談購(gòu)買Romulus的源程序，共約10萬(wàn)美元,，最后未能在國(guó)內(nèi)辦妥手續(xù)而作罷,。    

    1981年后Evans & Sutherland公司收購(gòu)了Shape Data，并在布雷德等的支持下,，從1986年起著手開發(fā)美國(guó)版權(quán)的第二代實(shí)體造型Parasolid系統(tǒng),，其中增強(qiáng)了二次曲面造型和交互查詢幾何數(shù)據(jù)、局部修改形狀等功能,。1988年前后,，UG買下了Parasolid,，并用它取代PADL2。由于UG的曲面造型系統(tǒng)一開始采用插值于四條邊界的孔斯曲面,，開發(fā)了很強(qiáng)的二次曲面功能,，所以與Parasolid的幾何算法有很好的兼容性，移植很快完成,。但是1989年9月航空部CAD小組去洛杉磯附近的Cypress訪問(wèn)麥道公司的UG系統(tǒng)集成組時(shí),，演示Parasolid的曲面求交功能過(guò)程中仍很快出現(xiàn)死機(jī)。經(jīng)過(guò)持久的應(yīng)用磨合后,，Parasolid已成為當(dāng)前CAD系統(tǒng)中性能最穩(wěn)定的通用幾何開發(fā)平臺(tái)之一,。1996年夏，Autodesk公司主管MDT軟件開發(fā)的執(zhí)行副總裁Dominic Gallello在北京談到Parasolid時(shí)情不自禁地流露出自豪感,，認(rèn)為這是美國(guó)開發(fā)CAD軟件的一項(xiàng)重大成果,。至于Medusa實(shí)體造型系統(tǒng)，于1983年被美國(guó)CV公司并購(gòu),，并進(jìn)入中國(guó)市場(chǎng)銷售,，國(guó)內(nèi)有一批用戶，所以大家很熟悉這一軟件,。這是一個(gè)多面體造型系統(tǒng),。 
  
    1986年美國(guó)創(chuàng)建了Spatial Technology公司，從事基于NURBS的新一代CAD通用支撐平臺(tái)開發(fā),。其中的實(shí)體造型功能從國(guó)際上流行的16種商品系統(tǒng)中優(yōu)選,，最后還是決定與 布雷德等人合作。NURBS曲面功能則以波音公司于1980~1985年開發(fā)的CAD系統(tǒng)TIGER為基礎(chǔ),。1989年12月推出了ACIS1.0版,。ACIS就是布雷德的同窗Alan Grayer，導(dǎo)師Charles Lang,，以及Ian Braid本人加上Solid的字首,。ACIS自稱是世界上最好的CAD三維幾何造型平臺(tái)，專供CAD廠商進(jìn)行增值產(chǎn)品開發(fā)和大學(xué),、研究所進(jìn)行CAD技術(shù)研究,。1993年6月Autodesk與Spatial公司簽約，采用ACIS作為三維機(jī)械設(shè)計(jì)系統(tǒng)MDT的開發(fā)平臺(tái),，從此成為ACIS的最大用戶,。 
  
    從1968年算起，在實(shí)體造型技術(shù)近20年的發(fā)展歷程中,，世界各國(guó)曾經(jīng)提出了多種多樣的實(shí)現(xiàn)方案,，也涌現(xiàn)了品種繁多的商品系統(tǒng)，但是經(jīng)過(guò)應(yīng)用實(shí)踐的篩選，最后的優(yōu)勝者是英國(guó)劍橋的布雷達(dá),。這是為什么,！ 
  
    湊巧，英國(guó)Cardiff大學(xué)的馬?。≧alph R. Martin）教授來(lái)訪問(wèn)清華大學(xué),，而布雷德正是Cardiff的名譽(yù)教授，我們就此問(wèn)題請(qǐng)教了馬丁,。他認(rèn)為這是一個(gè)心理學(xué)問(wèn)題,，正如英國(guó)自己生產(chǎn)的計(jì)算機(jī)性能很好，但是顧客還是熱中IBM品牌,。不錯(cuò),，崇尚名牌確是一個(gè)重要因素，然而再深究一步還應(yīng)該看到布雷德三人小組和劍橋大學(xué)的特殊優(yōu)勢(shì),。導(dǎo)師Charles Lang原來(lái)在美國(guó)MIT訪問(wèn)，奉命召回劍橋大學(xué)參與籌建CAD實(shí)驗(yàn)室,。1968年福累斯特在此實(shí)驗(yàn)室里完成了題為“計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)用曲線與曲面”的博士論文,。Alan Grayer所作的博士論文課題是平板零件的自動(dòng)數(shù)控加工。1967年,，劍橋大學(xué)還與英國(guó)政府共同創(chuàng)辦了CAD中心,。這是一個(gè)國(guó)營(yíng)企業(yè)，專門從事CAD軟件的開發(fā)和銷售,。當(dāng)時(shí)的產(chǎn)品有GINO-F通用圖形處理軟件包,，POLYSURF曲面造型系統(tǒng)，GNC數(shù)控加工編程系統(tǒng)和PDMS石化,、電力等行業(yè)的工廠設(shè)計(jì)管理系統(tǒng),。1983年CAD中心從國(guó)營(yíng)企業(yè)變?yōu)樗接谢４送?，英?guó)還從1968年起創(chuàng)辦了CAD國(guó)際期刊,，從1978年起每?jī)赡暾匍_一次CAD國(guó)際會(huì)議。置身劍橋CAD產(chǎn)業(yè)蓬勃向上的氛圍,，兩位年輕的CAD博士,，一位從MIT歸來(lái)從事計(jì)算機(jī)軟件技術(shù)研究的導(dǎo)師，一位富有機(jī)械設(shè)計(jì)系統(tǒng)開發(fā)經(jīng)驗(yàn)的經(jīng)紀(jì)人,，共同專心致志開拓市場(chǎng),，追求創(chuàng)新軟件的實(shí)用、可靠,。而且布雷德等三人從1970年起,，直到2000年7月5日法國(guó)達(dá)索系統(tǒng)公司簽約以2,150萬(wàn)美元現(xiàn)金收購(gòu)ACIS業(yè)務(wù)，三人決定退出ACIS為止,，整整30年來(lái)都將主要精力集中在實(shí)體造型平臺(tái)的開發(fā)和完善上,。對(duì)比其他實(shí)體造型系統(tǒng)的發(fā)展,，很多教授大多著眼于技術(shù)研究，注重提出新的技術(shù)方案,，創(chuàng)造新的理論體系,，而具體工作則讓年輕教師和研究生去做。這些作法都是正確和必要的,，是科學(xué)技術(shù)發(fā)展的正常道路,。但是對(duì)于實(shí)體造型類CAD應(yīng)用軟件來(lái)說(shuō)，理論上的難度不能說(shuō)很大,，而工程應(yīng)用中的需求卻復(fù)雜多變,，軟件系統(tǒng)龐大，需要有精干,、穩(wěn)定的隊(duì)伍持久進(jìn)行維護(hù),，而且每經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，例如7~8年后需要更新軟件的體系結(jié)構(gòu),，以適應(yīng)當(dāng)前的主流軟件技術(shù)環(huán)境,。正是布雷德等作到了這一點(diǎn)，而很多其他系統(tǒng)則不能,。所有這些綜合因素才是布雷德等獲得成功的根本原因,。 
  
    實(shí)體造型的最大難點(diǎn)在于體素拼合的可靠性。一道典型的考題是作一正立方體,，再沿立方體的中心線減去一正圓柱體,。當(dāng)圓柱的直徑稍小于正方體的邊長(zhǎng)時(shí)，正方體中打出一個(gè)圓孔,，而體的四周側(cè)面不受影響,。相反，當(dāng)圓柱的直徑稍大于正方體邊長(zhǎng)時(shí),，體被切成四瓣,。問(wèn)題就出在當(dāng)圓柱體直徑精確等于立方體邊長(zhǎng)時(shí)，圓柱表面與立方體表面想切,，將出現(xiàn)奇異情況,，造成死機(jī)。對(duì)于這類問(wèn)題,，只有用工程方法來(lái)處理,，軟件系統(tǒng)內(nèi)要設(shè)定統(tǒng)一的容差精度體系。例如ACIS的約定是,，當(dāng)兩點(diǎn)距離小于10-6時(shí),，認(rèn)為兩點(diǎn)重合；當(dāng)兩張鄰面的法矢夾角小于10-10時(shí)，認(rèn)定兩面有公共切平面,；用樣條擬合一條精確曲線的逼近誤差為10-3,；計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)字的最大分辨能力為10-11，即將10-11設(shè)定為零,。對(duì)于計(jì)算中出現(xiàn)的奇異問(wèn)題,，要約定特殊的處理方法。不同廠商的CAD系統(tǒng)設(shè)定的精度體系可能不同,，由此造成了異構(gòu)系統(tǒng)間交換產(chǎn)品幾何模型數(shù)據(jù)的困難,。當(dāng)前不少CAD商品系統(tǒng)正在修補(bǔ)自己產(chǎn)品的幾何容差體系，以便與其他CAD系統(tǒng)更好集成,。 
  
    用實(shí)體造型技術(shù)進(jìn)行產(chǎn)品三維設(shè)計(jì)的思想,，被CAD應(yīng)用界接受得很慢。原因之一是這種交互設(shè)計(jì)方式不符合設(shè)計(jì)人員的構(gòu)思習(xí)慣,。1987年秋,，美國(guó)參數(shù)化技術(shù)公司，簡(jiǎn)稱PTC推出了參數(shù)化特征造型軟件Pro/Engineer,，在CAD界引起了轟動(dòng),。這一新的構(gòu)思產(chǎn)生于Samuel Geisberg。他出生于蘇聯(lián),，數(shù)學(xué)專業(yè)，1974年37歲時(shí)來(lái)到美國(guó),，先在CV公司工作,，以后領(lǐng)導(dǎo)Applicon公司的實(shí)體造型軟件組。他認(rèn)為現(xiàn)有體素拼合的操作方式需要改造,，使得更符合工程設(shè)計(jì)習(xí)慣,。在風(fēng)險(xiǎn)投資商的支持下，于1985年自立公司,，提出了新的三維設(shè)計(jì)流程,。這就是一般情況下先在某一基準(zhǔn)面上進(jìn)行二維草圖設(shè)計(jì)，可以隨意設(shè)定和修改尺寸標(biāo)注值,，讓計(jì)算機(jī)自動(dòng)生成正規(guī)圖,。然后通過(guò)拉伸命令，將二維輪廓提升為三維柱體,。此后不斷更換作圖基準(zhǔn)面,，以二維輪廓為構(gòu)架，掃成各種曲面形狀,。這時(shí),，設(shè)計(jì)零件的組成單元不再是單純的幾何體，而是賦以工程語(yǔ)義，例如箱體,、凸緣,、螺孔、銷釘孔等,，統(tǒng)稱為特征（feature）,。圖4.62表示按照特征建模思想來(lái)構(gòu)造支座的主要步驟。圖(a)中首先采用系統(tǒng)設(shè)定的三個(gè)基準(zhǔn)面構(gòu)成x, y, z 直角坐標(biāo)系,。坐標(biāo)原點(diǎn)位置也已設(shè)定,。在xy平面上畫一70×120毫米矩形框，提升成15毫米厚的平板,。然后將坐標(biāo)系移到平板的上表面,，以原點(diǎn)為中心，畫f60毫米圓,，圖(b)中已生成了空心圓柱,。再將坐標(biāo)系移到平板的側(cè)表面，在此基準(zhǔn)面上畫一f36毫米圓,。圖(c)表示新定義的水平圓柱體與原有的空心圓筒相貫,，產(chǎn)生四條交線。圖(d)是完成集合運(yùn)算后的消隱圖,。圖(e)表示在俯視圖的零件頂面上畫一矩形框,，準(zhǔn)備開槽用。圖(f)中已完成開槽,，并在零件的縱向?qū)ΨQ面上畫出加強(qiáng)筋的斜輪廓線,。圖(g)表示已完成的零件消隱圖。 
  
    圖(h)表示系統(tǒng)所記錄的特征造型步驟,，稱作特征樹,，自上而下，順序執(zhí)行,。特征樹與前面圖4.58中CSG樹相比,，主要區(qū)別在于： 
  
    1）突出了基準(zhǔn)面的概念。因?yàn)橐磺谐叽鐦?biāo)注都需要有計(jì)量的參考點(diǎn),，例如在零件圖上標(biāo)注尺寸公差和形位公差,，在加工機(jī)床上定位毛坯和測(cè)量加工精度，在裝配中分析裝配尺寸鏈誤差和檢查工作面配合精度,，都要用基準(zhǔn)作為參照依據(jù),。設(shè)計(jì)過(guò)程中使用的基準(zhǔn)面都要明確記錄下來(lái)，并且給以唯一的標(biāo)識(shí)號(hào),； 
  
    2）特征造型的建模過(guò)程實(shí)際上是讓設(shè)計(jì)人員在工作面上繪制二維圖,，再讓計(jì)算機(jī)自動(dòng)產(chǎn)生三維邊界模型,。前者繼承和發(fā)展了線框造型的人機(jī)界面優(yōu)點(diǎn)，后者則隱蔽了實(shí)體的拼合過(guò)程,。凡是添加凸臺(tái),，一定是加法運(yùn)算；凡是開出凹槽,，一定是減法運(yùn)算,，這是由特征的語(yǔ)義所約定的。需要注意的是,，這里的凹槽包含了打出圓柱孔,，是一種簡(jiǎn)化的作法，目的為了減少操作命令的數(shù)量,。其次,，由于凸臺(tái)和凹槽都有特定的操作語(yǔ)義，都是在工作平面上向上提升或切割一個(gè)形體,，所以計(jì)算機(jī)內(nèi)的邊界模型重組過(guò)程可以直接顯式定義,，而不必采用通用的體素拼合算法。例如圖4.62(b)中在底板上增加一個(gè)圓柱體,，只需在底板原數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的繪制草圖平面上增加一個(gè)圓形內(nèi)環(huán),，從內(nèi)環(huán)向上生成一個(gè)圓柱體。將原底面上的內(nèi)環(huán)連向外環(huán),，并將其內(nèi)環(huán)的共邊指針指向圓柱體側(cè)表面,。整個(gè)圓柱體就與底面的邊界表示融為一體，算法簡(jiǎn)單可靠,。而在常規(guī)的體素拼合算法中,，首先要將兩個(gè)拼合體素的所有各張面循環(huán)求交一遍，求得相貫線,，然后沿相貫線完成相交曲面的裁剪和拼合，人為增加了問(wèn)題求解的復(fù)雜度,。 
  
    3）特征樹較詳細(xì)地記錄了設(shè)計(jì)對(duì)象的交互構(gòu)建過(guò)程,，有利于零件的設(shè)計(jì)更改。設(shè)計(jì)人員可以修改某些尺寸,，用光標(biāo)拖動(dòng)特征樹中的某些操作命令來(lái)改變命令執(zhí)行的先后順序,，然后重新運(yùn)行一遍命令文件，讓計(jì)算機(jī)自動(dòng)生成更改尺寸后的零件形狀,。需要說(shuō)明的一點(diǎn)是,，圖4.62(f)的特征樹是用微軟Windows系統(tǒng)提供的功能生成的，圖中右側(cè)的+,、-號(hào)與特征的加減運(yùn)算無(wú)關(guān),。 
  
怎樣改進(jìn)特征設(shè)計(jì)的交互操作界面,，增強(qiáng)軟件的主動(dòng)導(dǎo)航能力，簡(jiǎn)化用戶的輸入步驟,，提高產(chǎn)品特征模型的靈活修改變異能力,，這是當(dāng)前CAD系統(tǒng)發(fā)展中受到普遍關(guān)注的核心內(nèi)容之一。從幾何造型技術(shù)的角度來(lái)看,，特征模型的修改有兩種層次：一種是在既定的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下改變幾何元素的尺寸數(shù)據(jù),，通常稱作參數(shù)化設(shè)計(jì)；另一種是更改幾何元素間的拓?fù)溥B接關(guān)系,，稱作變量化設(shè)計(jì)或變異設(shè)計(jì),。后一種的實(shí)現(xiàn)難度更大，很多著名的CAD廠商都在朝此方向努力,。圖4.63和4.64反映了我國(guó)所作的一種探索性嘗試[23],。圖4.63(a)是客戶提供的焊槍鋁槍體的設(shè)計(jì)圖，需要依此設(shè)計(jì)和制造精鑄用的全套模具,。圖4.43(b)是鑄造下模的設(shè)計(jì)圖,，由于考慮鑄造中的金屬收縮率，零件圖中標(biāo)注的尺寸在模具中都要留出收縮余量,。圖中還標(biāo)注了幾個(gè)重要的基準(zhǔn)面,，用Dpl表示。圖4.64表示從圖(a)的零件模型生成的全套鑄模,。這里使用的是特征剪貼技術(shù),，即將圖(a)中的零件表面特征，根據(jù)鑄模的設(shè)計(jì)需要,，逐個(gè)從零件的三維模型上取下（稱作剪）,，移植到對(duì)應(yīng)模具的適當(dāng)部位，使之成為鑄模的一部分工作表面（稱作貼）,。這里涉及的關(guān)鍵技術(shù)是首先要從焊槍零件的三維模型上切取所要的表面特征,，將該部分曲面的原始母線連同定義母線時(shí)所用的基準(zhǔn)體系剝離零件模型，使之游離出來(lái),。然后將這部分浮動(dòng)的基準(zhǔn)體系移植到對(duì)應(yīng)模具的三維模型中,，與模具模型的對(duì)應(yīng)基準(zhǔn)體系相匹配，并加以固定,。如果被移植曲面的控制尺寸需要更改,，這時(shí)可以改動(dòng)曲面母線的形狀，然后重新生成新的曲面,。圖4.65表示特征模型中的曲面構(gòu)造過(guò)程[24],。圖(a)是柴油發(fā)動(dòng)機(jī)的鑄造模，對(duì)照?qǐng)D4.66的平面圖可以看到型腔3是發(fā)動(dòng)機(jī)的氣缸部分,，型腔2是曲軸的軸承座,，后者通過(guò)一組向外輻射的加強(qiáng)筋與發(fā)動(dòng)機(jī)的外表面相連,。圖4.65(b)和(c)表示型腔2左側(cè)面的構(gòu)造方法。圖(b)中曲線Pro-1是母線,，Pro-2和Pro-3是準(zhǔn)線,，母線沿準(zhǔn)線掃動(dòng)就生成圖(c) 所示的表面特征Fea-1和Fea-2。圖(d)說(shuō)明了這兩表面特征與基準(zhǔn)體系Dpl-1, 2, 3, 以及母線與準(zhǔn)線的層次依賴關(guān)系,。要想置換發(fā)動(dòng)機(jī)的左側(cè)外形表面,，必須首先提取圖(d)所示的全套特征關(guān)系有向圖，將其從發(fā)動(dòng)機(jī)模型中移走,，然后用類似方法重新生成與圖(b),、(c)、(d)的特征體系相兼容的新的表面特征,，并且讓加強(qiáng)筋與新的曲面連成一體,。 
  
不難理解，為了提高特征建模的靈活修改,、變異能力,，必然要在軟件的實(shí)現(xiàn)技術(shù)上付出代價(jià)。模型的變異能力越強(qiáng),，軟件的結(jié)構(gòu)和算法也將越復(fù)雜,。這就需要作出權(quán)衡，究竟應(yīng)將軟件作得簡(jiǎn)單,、可靠,，但是人工干預(yù)多，操作的自動(dòng)化程度低,，還是應(yīng)該提高軟件的復(fù)雜度,，要求用戶接受更高層次的培訓(xùn)和掌握更高的操作技巧，使軟件達(dá)到更高的應(yīng)用水平,。這類問(wèn)題不能簡(jiǎn)單地作出回答,，但是一般說(shuō)來(lái)，總應(yīng)循序漸進(jìn),。必須首先實(shí)現(xiàn)前一目標(biāo),，軟件達(dá)到實(shí)用可靠，為廣大用戶所接受,，才有可能向后一目標(biāo)邁進(jìn),。忽視穩(wěn)固的基礎(chǔ)工作而過(guò)早設(shè)定過(guò)高的技術(shù)目標(biāo),，往往要前功盡棄,，全軍覆沒(méi)。而過(guò)分穩(wěn)妥,，不能快速更新軟件功能,，同樣也要被市場(chǎng)所淘汰,。這是穩(wěn)妥求實(shí)和銳意創(chuàng)新、跨越式發(fā)展之間的一對(duì)辯證關(guān)系,。 
  
與特征造型技術(shù)密切相關(guān)的另一個(gè)理論課題是基于約束的產(chǎn)品形狀描述及其求解算法,。在繪制二維草圖中需要約定幾何元素之間的連接關(guān)系及其尺寸約束，在產(chǎn)品的三維裝配和運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中要規(guī)定相關(guān)零件之間的尺寸配合和運(yùn)動(dòng)約束,。 
  
     必然要在軟件的實(shí)現(xiàn)技術(shù)上付出代價(jià),。模型的變異能力越強(qiáng)，軟件的結(jié)構(gòu)和算法也將越復(fù)雜,。這就需要作出權(quán)衡,，究竟應(yīng)將軟件作得簡(jiǎn)單、可靠,，但是人工干預(yù)多,，操作的自動(dòng)化程度低，還是應(yīng)該提出軟件的復(fù)雜度,，要求用戶接受更高層次的培訓(xùn)和掌握更高的操作技巧,，使軟件達(dá)到更高的主尖用水平。這類問(wèn)題不能簡(jiǎn)單地作出回答,，但是一般說(shuō)來(lái),，總應(yīng)循序漸進(jìn)。必須首先實(shí)現(xiàn)前一目標(biāo),，軟件達(dá)到實(shí)用可靠,，為廣大用戶所接受，才有可能向后一目標(biāo)邁進(jìn),。忽視穩(wěn)固的基礎(chǔ)工作而過(guò)早設(shè)定過(guò)高的技術(shù)目標(biāo),，往往要前功盡棄，全軍覆沒(méi),；而過(guò)分穩(wěn)妥,，不能快速更新軟件功能，同樣也要被市場(chǎng)所淘汰,。這是穩(wěn)妥求實(shí)和銳意創(chuàng)新,、跨越式發(fā)展之間的一對(duì)辯證關(guān)系。 
  
    與特征造型技術(shù)密切相關(guān)的另一個(gè)理論課題是基于約束的產(chǎn)品形狀描述及其求解算法,。在繪制二維草圖中需要約定幾何元素之間的連接關(guān)系及其尺寸約束,，在產(chǎn)品的三維裝配和運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中要規(guī)定相關(guān)零件之間的尺寸配合關(guān)系和運(yùn)動(dòng)約束。這需要聯(lián)立求解很多組方程組,。由于工程設(shè)計(jì)中的情況千變?nèi)f化,，難以用一種通用算法來(lái)處理所有問(wèn)題，所以在算法設(shè)計(jì)中仍有很大的研究和優(yōu)化空間,。

國(guó)際主流CAD譜系

    歸納起來(lái),，CAD軟件產(chǎn)業(yè)經(jīng)過(guò)近30年來(lái)的升沉起伏,，國(guó)際范圍內(nèi)的CAD主流產(chǎn)品已經(jīng)集中到以下幾個(gè)譜系： 
  
    1）IBM/達(dá)索   達(dá)索原來(lái)是法國(guó)的私營(yíng)飛機(jī)公司，從1976年起自主開發(fā)CATIA三維曲面造型和數(shù)控加工系統(tǒng),。1975年從美國(guó)洛克希德飛機(jī)公司用100萬(wàn)美元購(gòu)買了CADAM系統(tǒng)的源程序,，認(rèn)真學(xué)習(xí)CADAM的開發(fā)成果，同時(shí)緊密依托IBM的計(jì)算機(jī)硬件環(huán)境,。1981年產(chǎn)品開始上市,。1989年洛克希德由于在研制軍用飛機(jī)中缺乏資金，被迫出賣CADAM公司,。經(jīng)過(guò)IBM的中介,，達(dá)索用2.7億美元兼并了CADAM。此后,，達(dá)索于1997年6月用3.1億美元收購(gòu)了微機(jī)上最暢銷的新一代參數(shù)化特征造型軟件Solidworks,。1998年12月通過(guò)內(nèi)部協(xié)商，合并了法國(guó)另兩家最有名的CAD公司產(chǎn)品的經(jīng)營(yíng)權(quán),，即Matra財(cái)團(tuán)的工業(yè)設(shè)計(jì)和加工軟件Euclid/Styler和Machinist,，以及Cisigraph的NURBS曲面工業(yè)設(shè)計(jì)軟件Strim 100和注塑模設(shè)計(jì)軟件Strim/Flow。2000年7月用2 150萬(wàn)美元現(xiàn)金收購(gòu)了ACIS幾何平臺(tái),。1998年2月達(dá)索與IBM合資成立ENOVIA公司,，從事企業(yè)的信息系統(tǒng)集成和第二代產(chǎn)品數(shù)據(jù)管理系統(tǒng)的開發(fā)。此外,，達(dá)索還將原來(lái)在IBM主機(jī)和工作站上運(yùn)行的CATIA系統(tǒng)改寫成微機(jī)版,，推出了專供生產(chǎn)車間布置生產(chǎn)線用的DELMIA軟件。由于IBM控股,，IBM/達(dá)索的年?duì)I業(yè)額歷來(lái)占CAD市場(chǎng)的首位,。波音是CATIA的最大用戶。 
  
    2）UGS   產(chǎn)品有1976年起開發(fā)的UG(Unigraphics) CAD/CAE/CAM集成系統(tǒng),，Parasolid幾何平臺(tái),，從Intergraph公司轉(zhuǎn)移來(lái)的SolidEdge微機(jī)版參數(shù)化特征系統(tǒng)，iMAN產(chǎn)品數(shù)據(jù)管理系統(tǒng),，以及我國(guó)還不熟悉的ProductVision, FactoryCAD, FactoryFlow, Sense8, VisConcept, VisConference, VisMockup等等,。 
  
    3）SDRC   1967年建立，從事結(jié)構(gòu)的動(dòng)力分析,，以后增加幾何造型功能,，于1987年形成I-DEAS CAD/CAE/CAM集成系統(tǒng)。它的另一個(gè)十分有名的產(chǎn)品是Metaphase Ⅱ網(wǎng)上產(chǎn)品數(shù)據(jù)管理系統(tǒng),。 
  
    4）PTC   創(chuàng)建于1985年,，Pro/E特征造型系統(tǒng)的銷售極好。1997年11月用2.62億美元并購(gòu)了CV公司，合并了CV的產(chǎn)品數(shù)據(jù)管理系統(tǒng)Optegra和CAD/CAM系統(tǒng)CADDS5的廣大用戶市場(chǎng),。PTC新開發(fā)的Windchill新一代企業(yè)信息管理系統(tǒng)，內(nèi)容包括SCM供應(yīng)鏈管理,，ERP企業(yè)資源管理,，CRM客戶關(guān)系管理和CPC協(xié)同產(chǎn)品商務(wù)等，被認(rèn)為是全球范圍內(nèi)相關(guān)企業(yè)從事動(dòng)態(tài)協(xié)作,，覆蓋產(chǎn)品全生命周期,，網(wǎng)上管理產(chǎn)品信息和過(guò)程的完整解決方案。PTC還兼并了英國(guó)從事CAD虛擬場(chǎng)景生成的Division公司,。 
  
    5）Intergraph   創(chuàng)建于1969年,，從事GIS地理信息系統(tǒng)和AEC工程建設(shè)軟件開發(fā)，是最有名的AEC軟件公司,。以后進(jìn)入機(jī)械CAD領(lǐng)域,，采用了美國(guó)Bentley公司的Microstation三維幾何平臺(tái)。 
  
此外,，還有兩家最有名的微機(jī)CAD公司,，這就是： 
  
   1）Autodesk   1982年成立，國(guó)內(nèi)非常熟悉,。產(chǎn)品已有二,、三維設(shè)計(jì)Autodesk、MDT,、Inventor, 地理信息系統(tǒng)Map/World/Guide,，計(jì)算機(jī)動(dòng)畫3D Studio，產(chǎn)品數(shù)據(jù)管理Workcenter等,，并且正在全面增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)功能,。 
  
    2）Bentley   創(chuàng)建于1984年，主要產(chǎn)品有：面向機(jī)械領(lǐng)域的Modeler; 面向建筑領(lǐng)域的Triforma,；面向地理工程領(lǐng)域的GeoGraphics; 面向土木（道路橋梁）工程領(lǐng)域的CivilPak; 面向工廠設(shè)計(jì)領(lǐng)域的PlantSchematic,，以及五種專業(yè)產(chǎn)品共享的Microstation幾何平臺(tái)和Microstation/J網(wǎng)絡(luò)工具平臺(tái)。Bentley原來(lái)與Intergraph緊密合作,，委托后者銷售軟件,。1995年后開始獨(dú)立進(jìn)入市場(chǎng)。它在工程建設(shè)領(lǐng)域的用戶占有率高于Autodesk產(chǎn)品,。 
  
    2001年5月23日美國(guó)EDS公司宣布了它與SDRC商定的協(xié)議,，將用25美元一股，總計(jì)約9.5億美元的現(xiàn)金收購(gòu)SDRC,，并用27美元一股,，總計(jì)約1.7億美元收購(gòu)UGS的14%股權(quán)。目的在于使EDS在全球協(xié)同、數(shù)字化,、網(wǎng)絡(luò)化,、全生命周期產(chǎn)品開發(fā)的軟件上占據(jù)首席地位，每年超過(guò)10億美元的營(yíng)業(yè)額,。兩家公司合并后仍稱UGS,，并由原UGS的總裁和首席執(zhí)行官擔(dān)任新UGS的相同職務(wù)。EDS是1991年從麥道飛機(jī)公司買下UGS的,，UGS和SDRC在2000年度的營(yíng)業(yè)額分別為5.26億和4.52億美元,，而EDS的同期營(yíng)業(yè)額為192億美元。以上協(xié)議還要取得原股票持有者的同意和正式投票表決,，可能有變動(dòng),。 
  
     還需要聲明一點(diǎn)，前面關(guān)于國(guó)外CAD軟件廠商和產(chǎn)品的介紹,，并無(wú)最新的文字依據(jù),，僅是根據(jù)筆者平時(shí)的積累和傳聞，難免有很多錯(cuò)誤和疏漏,。這里只是提供一種宏觀背景,，借以說(shuō)明當(dāng)前CAD商品軟件的全球一統(tǒng)化、產(chǎn)品全生命期化和網(wǎng)絡(luò)化的強(qiáng)勁發(fā)展勢(shì)頭,，以便吸引我國(guó)更多有志于發(fā)展CAD軟件產(chǎn)業(yè)的創(chuàng)業(yè)者更加堅(jiān)定,、有效地投身這一事業(yè)，將我國(guó)的CAD產(chǎn)業(yè)迅速提升到國(guó)際先進(jìn)行列,。